資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
5.2.1 平行線
1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。
2.平行公理及其推論：
（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；
（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。（即：）
3.判斷同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：
（1）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；
（2）無公共點(diǎn)，兩直線平行；
（3）有兩個(gè)及以上公共點(diǎn)，則兩直線重合。
選擇題
1.是直線，下列說法正確的是(　　)
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若，則，正確，符合題意．
故選：D
2.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
【答案】C
【分析】本題考查了平行線，根據(jù)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒有交點(diǎn)的直線是平行線，可得答案．
【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，兩條直線平行，故C正確；
故選：C．
3.下列說法正確的是（ ）
①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判斷①；根據(jù)平行公理的推論判斷②；根據(jù)平行公理判斷③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷④．
【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系，說法正確；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法錯(cuò)誤；
綜上分析可知，①②③正確．
故選：A．
4.下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）
若與相交，與相交，則與相交；
若，，那么；
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系以及平行公理，依次判斷所給內(nèi)容的正誤，即可得到答案．
【詳解】解：若a與c相交， b與c相交，則a與b相交的說法錯(cuò)誤，a與b還有可能平行，如圖所示：
，故①說法錯(cuò)誤，符合題意；
若，，那么，故②說法正確，不符合題意；
經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯(cuò)誤，符合題意；
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，垂直是相交的特殊情況，故④說法錯(cuò)誤，符合題意；
綜上所述，說法錯(cuò)誤，
故選A．
5.給出下列說法：
①一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是直角；②等角的余角相等；③如圖，已知，，則與互為補(bǔ)角；④若，則、、互余；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角，平行線，垂線，平行公理及推論，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是直角，故正確；
等角的余角相等，故正確；
③，，
，
，
與互為補(bǔ)角，
故正確；
若，則、、互余，互余的角是指兩個(gè)角，故不正確；
在同一平面內(nèi)，互不相交的兩條直線叫做平行線，故不正確；
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故不正確；
所以，上列說法，其中正確的個(gè)數(shù)是個(gè)，
故選：C．
6.下列說法中，正確的是（ ）.
A．有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．和等于的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩條直線相交形成的四個(gè)角中，同一角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角一定是對(duì)頂角
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義以及平行公理進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：A、如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線 ，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、鄰補(bǔ)角是指兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角，或兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)并且一個(gè)角的兩條邊是另一個(gè)角兩條邊的反向延長線，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、兩條直線相交形成的四個(gè)角中，同一角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角一定是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)是正確的；
故選：D．
7.如圖，，則與的位置關(guān)系是（ ）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線公理的推論：平行于同一條直線的兩直線互相平行寫出答案即可．
【詳解】∵，
∴，即與的位置關(guān)系是平行．
故選：B．
8.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】根據(jù)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒有交點(diǎn)的直線是平行線，可得答案．
【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，兩條直線平行．
故選：C
填空題
1.如圖，工人師傅在貼長方形的瓷磚時(shí)，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．
【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行，
故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行．
2.已知直線a、b、c在同一平面，若，，則a c．
【答案】/垂直
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：如圖所示：

，
，
，
，
，
．
故答案為：．
3.下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯(cuò)誤的是 （只填序號(hào)）
【答案】①②⑤
【分析】根據(jù)平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故①錯(cuò)誤；
②兩條不相交的直線，在同一平面內(nèi)必平行，兩條不相交的線段延長后，有可能相交，故②錯(cuò)誤；
③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③正確；
④若直線，那么，故④正確；
⑤同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．故⑤錯(cuò)誤；
綜上分析可知，錯(cuò)誤的是①②⑤．
故答案為：①②⑤．
4.如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)的4條直線中，與直線相交的直線至少有 條．

【答案】3
【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系即可求解．
【詳解】解：在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行，
則可得與直線相交的直線至少有3條，
故答案為：3．
5.如圖所示，已知P是直線l外一點(diǎn)，兩條直線，相交于P，且，那么與l的位置關(guān)系是 ．
【答案】相交
【分析】根據(jù)平行公理解答即可．
【詳解】解：P是直線l外一點(diǎn)，兩條直線相交于P，且那么與l的位置關(guān)系是相交，因?yàn)榻?jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．
故答案為：相交．
解答題
1.如圖所示，已知點(diǎn)A、、是網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖：

(1)畫射線，畫線段；
(2)過點(diǎn)作的垂線段，垂足為；
(3)過點(diǎn)畫直線，使得．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查了射線、線段的作法，畫平行線，掌握平行線畫法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)射線及線段的定義作圖即可；
（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為D即可；
（3）將C點(diǎn)向右移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，作直線即可；
【詳解】（1）解：射線，線段即為所求；
（2）解：垂線段即為所求；
（3）解：直線即為所求．

2.如圖，已知，請(qǐng)你按下列步驟畫圖：（用三角板、量角器等工其畫圖，不寫畫法，只保留畫圖痕跡）

①畫的平分線交線段于點(diǎn)D；
②過點(diǎn)C畫的平行線交射線于點(diǎn)E；
③過點(diǎn)E作的垂線段，垂足是F．
【答案】見解析
【分析】①根據(jù)角平分線的定義畫出圖形即可；②根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；③根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可．
【詳解】如圖所示：

①射線即為所求；
②直線即為所求；
③線段即為所求．
3.如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母．

(1)畫射線；
(2)畫直線；
(3)過點(diǎn)畫的平行線，為格點(diǎn)；
(4)過點(diǎn)畫的垂線，垂足為．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)見解析；
(4)見解析
【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；
（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；
（3）根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可；
（4）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可．
【詳解】（1）如圖，射線即為所求；
（2）如圖，直線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4）如圖，直線即為所求．

4.已知：如圖，四邊形．

(1)過點(diǎn)A畫直線交于E；
(2)過點(diǎn)A畫線段于F；比較線段與的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依據(jù)是_______．
(3)測量點(diǎn)E到直線的距離為______cm．(精確到0.1cm)
【答案】(1)見詳解
(2)圖見解析；，點(diǎn)到直線垂線段最短
(3)2.8(以實(shí)際測量為準(zhǔn))
【分析】（1）根據(jù)平行線的作法可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)垂線的作法可進(jìn)行求解，最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可求解；
（3）直接利用有刻度的直尺進(jìn)行度量即可．
【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求，

（2）解：如圖，線段即為所求，
則有，我的依據(jù)是點(diǎn)到直線垂線段最短；
故所填答案為：>，點(diǎn)到直線垂線段最短；
（3）解：測量點(diǎn)E到直線的距離為．
故答案為：(以實(shí)際測量為準(zhǔn))
5.如圖，三角形中，，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

(1)過點(diǎn)C畫，垂足為O；
(2)過點(diǎn)A畫；
(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)AB，垂線段最短
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（3）根據(jù)垂線段最短即可求解．
【詳解】（1）解；如圖所示，
；
（2）解；如圖所示；
（3）解：由垂線段最短可知：，，
∴三條邊，，中最長的邊為．
6.如圖，分別是兩條筆直的公路，是三個(gè)商店．

(1)如果經(jīng)過點(diǎn)處建設(shè)一條公路，使這條公路與公路平行，且交于點(diǎn)，在圖上畫出這條公路．
(2)一個(gè)人從處走最近的路線到達(dá)公路，畫出這個(gè)人行走的路線．
(3)一輛貨車在公路上行駛，當(dāng)停在處時(shí)，可以使兩處的人到貨車的距離之和最小，畫出點(diǎn)的位置．這樣畫的依據(jù)是 ．
【答案】(1)圖見解析；
(2)圖見解析；
(3)圖見解析，兩點(diǎn)之間線段最短；
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作平行線的方法即可解答；
（2）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法即可解答；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．
【詳解】（1）解：如圖所示即為所求，

（2）解：如圖所示即為所求，
（3）解：如圖所示點(diǎn)即為所求
依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
5.2.1 平行線
1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。
2.平行公理及其推論：
（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；
（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。（即：）
3.判斷同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：
（1）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；
（2）無公共點(diǎn)，兩直線平行；
（3）有兩個(gè)及以上公共點(diǎn)，則兩直線重合。
選擇題
1.是直線，下列說法正確的是(　　)
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
3.下列說法正確的是（ ）
①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
4.下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）
若與相交，與相交，則與相交；
若，，那么；
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
5.給出下列說法：
①一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是直角；②等角的余角相等；③如圖，已知，，則與互為補(bǔ)角；④若，則、、互余；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
6.下列說法中，正確的是（ ）.
A．有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．和等于的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩條直線相交形成的四個(gè)角中，同一角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角一定是對(duì)頂角
7.如圖，，則與的位置關(guān)系是（ ）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無法確定
8.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
填空題
1.如圖，工人師傅在貼長方形的瓷磚時(shí)，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．
2.已知直線a、b、c在同一平面，若，，則a c．
3.下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯(cuò)誤的是 （只填序號(hào)）
4.如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)的4條直線中，與直線相交的直線至少有 條．

5.如圖所示，已知P是直線l外一點(diǎn)，兩條直線，相交于P，且，那么與l的位置關(guān)系是 ．
解答題
1.如圖所示，已知點(diǎn)A、、是網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖：

(1)畫射線，畫線段；
(2)過點(diǎn)作的垂線段，垂足為；
(3)過點(diǎn)畫直線，使得．
2.如圖，已知，請(qǐng)你按下列步驟畫圖：（用三角板、量角器等工其畫圖，不寫畫法，只保留畫圖痕跡）

①畫的平分線交線段于點(diǎn)D；
②過點(diǎn)C畫的平行線交射線于點(diǎn)E；
③過點(diǎn)E作的垂線段，垂足是F．
3.如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母．

(1)畫射線；
(2)畫直線；
(3)過點(diǎn)畫的平行線，為格點(diǎn)；
(4)過點(diǎn)畫的垂線，垂足為．
4.已知：如圖，四邊形．

(1)過點(diǎn)A畫直線交于E；
(2)過點(diǎn)A畫線段于F；比較線段與的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依據(jù)是_______．
(3)測量點(diǎn)E到直線的距離為______cm．(精確到0.1cm)
5.如圖，三角形中，，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

(1)過點(diǎn)C畫，垂足為O；
(2)過點(diǎn)A畫；
(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？
6.如圖，分別是兩條筆直的公路，是三個(gè)商店．

(1)如果經(jīng)過點(diǎn)處建設(shè)一條公路，使這條公路與公路平行，且交于點(diǎn)，在圖上畫出這條公路．
(2)一個(gè)人從處走最近的路線到達(dá)公路，畫出這個(gè)人行走的路線．
(3)一輛貨車在公路上行駛，當(dāng)停在處時(shí)，可以使兩處的人到貨車的距離之和最小，畫出點(diǎn)的位置．這樣畫的依據(jù)是 ．
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