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七年級數學下冊 預習篇
5.2.2 平行線的判定
判定方法1：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；即同位角相等，兩直線平行。
判定方法2：兩直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；即內錯角相等，兩直線平行。
3.判定方法3：兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；即同旁內角互補，兩直線平行。
選擇題
1.如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的判定，在圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．
【詳解】解：A、∵，∴，內錯角相等，兩直線平行，故該選項不符合題意；
B、∵，∴，同旁內角互補，兩直線平行，故該選項不符合題意；
C、無法判定，故該選項符合題意；
D、∵，，∴，∴，同旁內角互補，兩直線平行，故該選項不符合題意；
故選：C
2.如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據平行線的判定定理分別進行分析即可求解．此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．
【詳解】解：A、可判斷，故此選項符合題意；
B、可判斷，故此選項不符合題意；
C、可判斷，故此選項不符合題意；
D、可判斷，故此選項不符合題意．
故選：A．
3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行．根據平行線的判定逐項判斷即可得解．
【詳解】∵，
∴．故A項能判斷；
∵，
∴，故B項能判斷；
∵,
∴，故C項能判斷；
由不能判斷，故D項不能判斷，
故選：D．
4.如圖，如果與、與分別互補，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同角的補角相等，平行線的判定；
根據同角的補角相等可得，根據內錯角相等，兩直線平行可得．
【詳解】解：∵與、與分別互補，
∴，
∴，
故選：B．
5.如圖，下列條件中，不能判斷的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了平行線的判定，結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法逐項判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的判定方法．
【詳解】、由，根據內錯角相等，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；
、由，根據同位角相等，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；
、由，根據同旁內角互補，兩直線平行，可以判斷，不符合題意；
、由，不可以判斷，符合題意；
故選：．
6.如圖所示，下面所給的角的關系中，能夠判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查平行線的判定，由平行線的判定定理“內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行”，逐項判斷即可．
【詳解】解：A、能判定，不能判定，不符合題意；
B、由同旁內角互補，兩直線平行，可判定，符合題意；
C、能判定，不能判定，不符合題意；
D、兩角不是同位角，也不是內錯角，不能判定．
故選B．
7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了平行線的判定，正確識別三線八角中的同位角、內錯角、同旁內角是解答本題的關鍵．
只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行，利用平行線的判定定理，逐一判斷，得出結論．
【詳解】解：選項中，因為，所以（同位角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．
選項中，因為，所以（同旁內角互補，兩直線平行），故本選項不符合題意．
選項中，因為，所以（內錯角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．
選項中，因為，所以（同位角相等，兩直線平行），不能證出，故本選項符合題意．
故選：．
8.如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是平行線的判定，由結合內錯角相等，兩直線平行可得，由結合同旁內角互補，兩直線平行可得，由而且兩個角不是內錯角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，故A不符合題意；
∵，
∴，故B不符合題意；
由，不能判定，故C不符合題意；
∵，
∴，故D符合題意；
故選：D．
填空題
1.如圖1，要過直線外一點作直線的平行線，用尺規作圖的方法作出如圖2的形式，則圖2的作法中判定兩直線平行的依據是 ．
【答案】同位角相等，兩直線平行
【分析】本題考查作圖—復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖像信息，掌握平行線的判定．根據同位角相等兩直線平行，判斷即可．
【詳解】解：由作圖可知：，
∴（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
2.如圖，在平移三角尺畫平行線的過程中，理由是 ．

【答案】同位角相等，兩直線平行
【分析】根據同位角相等，兩直線平行可得答案．
【詳解】解：由作圖可得，根據同位角相等，兩直線平行可得，
故答案為：同位角相等，兩直線平行．

3.如圖，點在的延長線上，請添加一個恰當的條件 ，使．
【答案】（答案不唯一）
【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．
【詳解】解：當時，；
當時，；
當時，．
故答案為：或或（任填一個即可）
4.如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序號）

【答案】①②④
【分析】根據平行線的判定條件，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：①，能判斷，故此選項符合題意；
②，，故此選項符合題意；
③，，故此選項不符合題意；
④，，故此選項符合題意，
故答案為：①②④．
5.如圖，直線a，b都與直線c相交，下列命題中，能判斷的條件是 （把你認為正確的序號填在橫線上）．
①；②；③；④．

【答案】①②③④
【分析】根據平行線的判定逐項判斷即可．
【詳解】解：①由，根據同位角相等兩直線平行可判斷；
②由，根據內錯角相等兩直線平行可判斷；
③∵，，
∴，根據同位角相等兩直線平行可判斷；
④∵，，，
∴，根據同旁內角互補兩直線平行可判斷；
故答案為：①②③④．
三、解答題
1.請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，平分，平分，且
求證：．
證明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分線的定義）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】角平分線的定義，，等式性質，，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．
【分析】本題主要考查了平行線的判定的運用，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行．先根據角平分線的定義，得到，再根據，即可得到，進而判定．
【詳解】證明：∵平分 （已知），
∴ （角平分線的定義）．
∵平分（已知），
∴（角的平分線的定義）．
∴（等式性質）．
即．
∵（已知），
∴ （等量代換）．
∴（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義，，等式性質，，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．
2.如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關系并說明理由．
請完善下列解題過程．
解：與的位置關系是___________．
，分別是，的平分線（已知），
___________，
___________（ ）．
（已知），
___________．
又（已知），
（ ），
（ ）．
【答案】；；；角平分線的定義；；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．根據角平分線的定義以及已知條件得出，即可得出．
【詳解】與的位置關系是．
，分別是，的平分線（已知），
，（角平分線的定義）．
（已知），
．
又（已知），
（等量代換），
（內錯角相等，兩直線平行）．
3.如圖，，與互余．
(1)與平行嗎？為什么？
(2)若，則與平行嗎？為什么？
【答案】(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【詳解】解：（1）．理由如下：
，，
與互余，，
，．
（2）．理由如下：
由（1）知，
，，．
4.如圖，如果，，那么與平行嗎？說說你的理由．
【答案】，理由見詳解
【分析】本題考查平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行，由此即可證明問題．
【詳解】解：，理由如下：
．
5.如圖，交于，交于，交于，，，試判斷和的位置關系，并說明為什么．
【答案】，理由見解析
【分析】本題考查了平行線的判定，由，，，可得，然后由內錯角相等，兩直線平行，證得．
【詳解】解：．
理由：，，，
，
∴．
6.如圖，直線交于點O，分別平分和，已知，且．
(1)求的度數；
(2)試說明的理由．
【答案】(1)
(2)見解析
【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，余角的性質．
（1）根據角平分線的定義推出，再根據對頂角性質求解即可；
（2）結合等量代換得出，根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得解．
【詳解】（1）∵分別平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
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七年級數學下冊 預習篇
5.2.2 平行線的判定
判定方法1：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；即同位角相等，兩直線平行。
判定方法2：兩直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；即內錯角相等，兩直線平行。
3.判定方法3：兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；即同旁內角互補，兩直線平行。
選擇題
1.如圖，下列條件中，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
2.如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4.如圖，如果與、與分別互補，那么（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，下列條件中，不能判斷的是（ ）
A． B． C． D．
6.如圖所示，下面所給的角的關系中，能夠判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（　?。?br/>A． B． C． D．
8.如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（　　）

A． B． C． D．
填空題
1.如圖1，要過直線外一點作直線的平行線，用尺規作圖的方法作出如圖2的形式，則圖2的作法中判定兩直線平行的依據是 ．
2.如圖，在平移三角尺畫平行線的過程中，理由是 ．

3.如圖，點在的延長線上，請添加一個恰當的條件 ，使．
4.如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序號）

5.如圖，直線a，b都與直線c相交，下列命題中，能判斷的條件是 （把你認為正確的序號填在橫線上）．
①；②；③；④．

三、解答題
1.請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，平分，平分，且
求證：．
證明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分線的定義）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
2.如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關系并說明理由．
請完善下列解題過程．
解：與的位置關系是___________．
，分別是，的平分線（已知），
___________，
___________（ ）．
（已知），
___________．
又（已知），
（ ），
（ ）．
3.如圖，，與互余．
(1)與平行嗎？為什么？
(2)若，則與平行嗎？為什么？
4.如圖，如果，，那么與平行嗎？說說你的理由．
5.如圖，交于，交于，交于，，，試判斷和的位置關系，并說明為什么．
6.如圖，直線交于點O，分別平分和，已知，且．
(1)求的度數；
(2)試說明的理由．
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