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七年級數學下冊 預習篇
5.4 平移
1、平移變換
　①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
　②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點
　③連接各組對應點的線段平行且相等
2、平移的特征：
　①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化.
　②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等.
選擇題
1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
【答案】C
【分析】根據圖形平移的性質解答即可．
本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．
【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用圖形的平移得到．
故選：C．
2.如圖，將等邊沿射線平移得到，點的對應點為，連接，若，，則的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本題考查平移的性質，關鍵是由平移的性質，得到，求出的長．由平移的性質得到：，，由，即可求出，得到．
【詳解】解：由平移的性質得到：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
3.下列運動屬于平移的是（ ）
A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉
C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動
【答案】D
【分析】此題考查的是平移的判斷，掌握平移的定義是解決此題的關鍵．根據平移的定義：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，逐一判斷即可．
【詳解】A．蕩秋千不屬于平移，故本選項不符合題意；
B．地球繞著太陽轉不屬于平移，故本選項不符合題意；
C．風箏在空中隨風飄動不屬于平移，故本選項不符合題意；
D．急剎車時，汽車在地面上的滑動屬于平移，故本選項符合題意；
故選D．
4.在下列實例中，屬于平移過程的有（ ）
①時針運行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉的過程；④小汽車在平直的公路行駛．
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【分析】本題考查了平移，運用平移的定義即可判斷即可，解題的關鍵是熟記平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動．
【詳解】時針運轉過程，屬于旋轉；
電梯上升過程，屬于平移；
地球自轉過程，屬于旋轉；
火車直線行駛的過程，屬于平移；
則平移過程的有個，
故選：．
5.下列哪個圖形是由左圖經過平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，據此求解即可．
【詳解】解：依題意，形狀和大小都沒有變化的只有D選項，
所以由左圖經過平移后得到的只有D選項，
故選：D．
6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，平移距離為3，求陰影部分的面積為（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
【答案】D
【分析】本題考查了平移的基本性質，掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關鍵．由，推出即可解決問題．
【詳解】解：平移距離為3，
，
，
，
，
，
∴陰影部分的面積為．
故選：D．
7.下列說法中：同位角相等；點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；在同一平面內，若有一條直線和一點，則過點可以作兩條直線和垂直于直線；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行．
以上命題中真命題的個數是（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】A
【分析】本題考查了平行線的性質、命題的真假判斷，根據平行公理、平行線的判定、平移的性質、點到直線的距離的概念判斷即可，解題的關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；
點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，原命題是假命題；
在同一平面內，若有一條直線和一點，則過點可以作一條直線垂直于直線，原命題是假命題；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；
平移前后的兩個圖形的對應點連線平行或在同一直線上，原命題是假命題；
故選：．
8.“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖（1）是會徽的一部分，圖（1）通過四次變換使它組合成一個新圖案如圖）（2）在這四次變換中，是由該圖經過平移得到的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根據平移的定義：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．解答即可．
【詳解】解：根據平移的性質可知，平移只改變圖形的位置，而圖形的形狀及大小不變，
所以由該圖經過平移得到的是乙．
故選：B ．
填空題
1.如圖，將一個周長為12厘米的三角形沿平移后得到三角形，連結，已知四邊形的周長為22厘米，那么平移的距離是 厘米．
【答案】5
【分析】本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵；由平移可知，然后根據三角形的周長及四邊形的周長可進行求解．
【詳解】解：由平移可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴厘米，
∴平移的距離是5厘米；
故答案為：5．
2.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，則圖中陰影部分面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查了平移的性質；
根據平移的性質可得，，求出，再根據列式計算即可．
【詳解】解：∵將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
3.如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查的知識點是平移的性質，解題關鍵是熟練掌握平移性質：平移不改變圖形的形狀和大小．依題得，向右平移即，向下平移即，平移后四邊形仍是長方形，則四邊形和四邊形重合的陰影部分也為長方形，結合長方形面積=長寬即可求解．
【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，
∴陰影部分的面積，
故答案為：．
4.如圖，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長為 ．
【答案】11
【分析】本題考查平移的性質，根據平移性質得到，，然后計算出陰影部分周長為的周長即可求解．利用平移的性質得到，是解答的關鍵．
【詳解】解：∵將沿方向平移，得到，
∴，，
∴陰影部分的周長為
，
故答案為：11．
5.如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．已知，，，則圖中陰影部分面積為 cm2．

【答案】
【分析】本題主要考查平移的性質，根據平移的性質，的對應邊是，求出的長度，，則是直角三角形，是直角，則是梯形的高，根據的長度求出的長度，利用梯形的面積公式求出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形高
．
故答案為：．
解答題
1.作圖題：
(1)如圖，是的邊上一點，在圖中作出點到的垂線段，垂足為，再過點作的平行線；
(2)在如圖所示的網格紙中，將三角形沿射線的方向平移，平移距離等于線段的長.畫出平移后的三角形，則三角形的面積為______.
【答案】(1)
(2)
【解析】略
2.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點，請利用網格點和直尺畫圖或計算：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的；
(2)畫出邊上的中線及高線；
(3)在上述平移中，邊所掃過的面積為 ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)31
【分析】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的高，中線，平行四邊形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質．
（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點即可．
（2）根據三角形的高，中線的定義作出圖形即可．
（3）邊所掃過的面積可以看成矩形面積減去周圍四個三角形面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：如圖，線段即為所求．
（3）解：在上述平移中，邊所掃過的面積為，
故答案為：31．
3.如圖，將網格中的圖形平移，使點A移到點處．
(1)指出平移的方向和平移的距離；
(2)畫出平移后的圖形．
【答案】(1)平移的方向是點A到點的方向，平移的距離是線段的長度
(2)見解析
【詳解】解：（1）如圖，連接，平移的方向是點A到點的方向，平移的距離是線段的長度．
（2）如圖，該圖形即為所求．
4.如圖，線段AB，BC被直線AC所截，D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，．將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)見解析
(2)
【詳解】解：（1）證明：，．
，，．
（2）如圖，過點D作DF∥AE交AB于點F，則．
∵，
由平移的性質，得，
，．
，，
，
，
5.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．
(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）；
(2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積．
【答案】(1)見解析
(2)，7
【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：
（1）根據平移的性質作圖即可．
（2）根據平移的性質可知；利用割補法求三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：由平移可知，．
的面積為．
6.如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，將向上平移4個單位長度得到，使點A、B、C分別對應點D、E、F，再將平移得到，使點D、E、F分別對應點M、N、P．

(1)分別畫出兩次平移后的三角形；
(2)順次連接點C、F、N，請直接寫出的面積為_____．
【答案】(1)見解析
(2)6
【分析】本題考查了作圖﹣平移變換、三角形的面積．
（1）根據平移作圖即可得，再向右平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出即可得；
（2）直接利用直角三角形的面積公式進行計算即可得．
【詳解】（1）解：分別畫出兩次平移后的和，如圖所示．

（2）解：的面積為．

故答案為：6．
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七年級數學下冊 預習篇
5.4 平移
1、平移變換
　①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
　②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點
　③連接各組對應點的線段平行且相等
2、平移的特征：
　①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化.
　②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等.
選擇題
1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
2.如圖，將等邊沿射線平移得到，點的對應點為，連接，若，，則的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3.下列運動屬于平移的是（ ）
A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉
C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動
4.在下列實例中，屬于平移過程的有（ ）
①時針運行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉的過程；④小汽車在平直的公路行駛．
A．個 B．個 C．個 D．個
5.下列哪個圖形是由左圖經過平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，平移距離為3，求陰影部分的面積為（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
7.下列說法中：同位角相等；點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；在同一平面內，若有一條直線和一點，則過點可以作兩條直線和垂直于直線；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行．
以上命題中真命題的個數是（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
8.“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖（1）是會徽的一部分，圖（1）通過四次變換使它組合成一個新圖案如圖）（2）在這四次變換中，是由該圖經過平移得到的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空題
1.如圖，將一個周長為12厘米的三角形沿平移后得到三角形，連結，已知四邊形的周長為22厘米，那么平移的距離是 厘米．
2.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，則圖中陰影部分面積為 ．
3.如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．
4.如圖，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長為 ．
5.如圖，將沿邊向右平移得到，交于點G．已知，，，則圖中陰影部分面積為 cm2．

解答題
1.作圖題：
(1)如圖，是的邊上一點，在圖中作出點到的垂線段，垂足為，再過點作的平行線；
(2)在如圖所示的網格紙中，將三角形沿射線的方向平移，平移距離等于線段的長.畫出平移后的三角形，則三角形的面積為______.
2.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點，請利用網格點和直尺畫圖或計算：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的；
(2)畫出邊上的中線及高線；
(3)在上述平移中，邊所掃過的面積為 ．
3.如圖，將網格中的圖形平移，使點A移到點處．
(1)指出平移的方向和平移的距離；
(2)畫出平移后的圖形．
4.如圖，線段AB，BC被直線AC所截，D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，．將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數．
5.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．
(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）；
(2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積．
6.如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，將向上平移4個單位長度得到，使點A、B、C分別對應點D、E、F，再將平移得到，使點D、E、F分別對應點M、N、P．

(1)分別畫出兩次平移后的三角形；
(2)順次連接點C、F、N，請直接寫出的面積為_____．
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