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第十八章平行四邊形
第十八章
平行四邊形
18.1平行四邊形
1平行四邊形的概念
定義
表示方法及解讀
圖示
注意
平行四邊形用符號
平行四邊形
伸縮門
兩組對邊分
“口”表示；平行四邊形
D
C
的表示一定
別平行的四
ABCD記作“口ABCD”,
按順時針或
邊形叫做平
網
讀作“平行四邊形
A
B
逆時針依次
行四邊形
庭院的竹籬笆
ABCD”
注明各頂，點
2平行四邊形的性質
性質
符號語言
圖示
①+★=180°.
平行四邊形的
.·四邊形ABCD是平行四邊形，
邊
兩組對邊分別
.AD=BC,AD//BC,AB=CD,
平行且相等
AB∥CD
S
.四邊形ABCD是平行四邊形，
S
平行四邊形的
D
∴.(1)∠BAD=∠BCD,
兩組對角分別
角
S,=S2
∠ABC=∠ADC,
相等，鄰角互
B
②平行四邊形的兩條對
(2)∠ABC+∠BAD=180°，
補
角線將平行四邊形分成
∠ADC+∠BAD=180°①
對
的四個三角形中，相對的
平行四邊形的
,四邊形ABCD是平行四邊形，
兩個三角形全等，且四個
角
對角線互相平
形
分2
0A=OC-AC.OB-0D=B/
三角形的面積相等
平行四邊形具有一般四邊形的一切性質
典例（溫州中考)如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,點D在AC邊
規律方法
上，以CB,CD為邊作口BCDE,則∠E的度數為(
)
E B
先根據等腰三角形的性
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
質和三角形的內角和定
解析：.∠A=40°，AB=AC,∴.∠ABC=LC=70°
理求出∠C的度數，再根
D C
:四邊形BCDE是平行四邊形，
據平行四邊形的性質解
∠E=∠C=70°.故選D.
答即可
答案：D
85
八年級下
3兩條平行線之間的距離
如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離
A
B
都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，
—b
叫做這兩條平行線之間的距離.三種距離的區別與聯系如下表：
①兩條平行線間的距離
距離
兩，點的距離
點到直線的距離
兩條平行線之間的距離①
處處相等，AC=BD
兩條平行線中，一條直線上
連接兩點的線
點到直線的垂線
區別
任意一點到另一條直線的
段的長度
段的長度
A
垂線段的長度
聯系
都是指某一條線段的長度
B C L
兩條平行線間的任何兩
條平行線段的長度是相
4平行四邊形的判定
等的，AB=CD.
判定方法
符號語言
圖形
兩組對邊分別平行
AB//DC,AD//BC,
D
★平行四邊形判定方法
方法
的四邊形是平行四
.四邊形ABCD是平行
的選擇
1
邊形（用定義判定）
四邊形
B
選擇的判
兩組對邊分別相等
.AB=DC,AD=BC,
已知條件
方法
定方法
的四邊形是平行四
.四邊形ABCD是平行
2
一組對
方法2或
D
邊形
四邊形
邊相等
方法5
兩組對角分別相等
.'∠A=∠C,∠B=LD,
邊
方法
一組對
方法1或
的四邊形是平行四
.四邊形ABCD是平行
邊平行
方法5
邊形
四邊形
一組對
對角線互相平分的
.OA=OC,OB=OD,
角
方法3
方法
角相等
四邊形是平行四邊
.四邊形ABCD是平行
對角線互相
形
四邊形
方法4
平分
一組對邊平行且相
.AD∥BC,AD=BC,
方法
B
等的四邊形是平行
.四邊形ABCD是平行
5
四邊形②
四邊形
我可是等腰梯形
典例在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,下列條件不能
判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().
A.AB∥DC,AB=DC
B.AB=DC,AD=BC
②一組對邊平行，另一
C.AB∥DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
組對邊相等的四邊形，不
解析：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形.故選C
一定是平行四邊形】
答案：C
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