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第二十章'數據的分析
第二十章
數據的分析
20.1數據的集中趨勢
1平均數
算平均體重
怎么差
1.平均數
就達標了.
那么多？
把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的
平均數.①即若存在n個數x1,x2,…,x,則這n個數的平均數為
+,+…十龍
n
還是算平均好！
2.加權平均數
若n個數，的權分別是，…，則十，：+…+業
①平均數易受極端值的
01+02+…+0
影響
叫做這n個數的加權平均數.②
在求n個數的平均數時，如果x,出現f次，x,出現次，…，x出現f次
x101+x22W2+…+xn0n
01+w2+…+0n
(這里t6++f=n),那么這n個數的平均數f+x,6+…+x上
01=102=…=10n=1
也叫做x1,2,…,x這k個數的加權平均數，其中f6,…f分別叫做
X1+x2+…+xn
2
x1,x2,…,x的權.數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”.
②加權平均數的實質就
典例（德州中考）為提升學生的自理和自立能力，李老師調查了全班
是考慮不同權重的平均
學生在一周內的做飯次數情況，調查結果如下表：
數，當加權平均數的各項
一周做飯次數
5
6
7
8
權相等時，就變成了算術
人數
7
6
12
10
5
平均數
那么一周內該班學生的平均做飯次數為(
規律方法
A.4
B.5
C.6
D.7
根據加權平均數的計算
解析：4×7+5×6+6×12+7×10+8x5240
6,故選C.
公式，代入相關數據計算
7+6+12+10+5
40
即可
答案：C
樣本容量越大，樣本對
2用樣本平均數估計總體平均數
總體的估計也越精確
當所要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，統計中常通過
抽取樣本，用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識.在實際生活
中，常用樣本的平均數來估計總體的平均數.選取的樣本要有隨機性，
樣本中的數據要有代表性，否則將影響到樣本對總體估計的精確度，
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、口.“一.小山”三么一山.小為
八年級下
3中位數和眾數
1.中位數
按順序站好，
我要找中位數
將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個
數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的
我是中位數。
個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.①
2.眾數
2343
一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數
20056
典例（成都中考）成都是國家歷史文化名城，區域內的都江堰、武侯
我倆的平均數是中位數
祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊宮都有深厚的文化底蘊.某班同學分小
組到以上五個地方進行研學旅行，人數分別為：12,5,11,5,7（單位：
①中位數，
人)，這組數據的眾數和中位數分別是(
規律方法
A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人
D.7人，11人
解答本題的關鍵是掌握
解析：將數據從小到大排列為：5,5,7,11,12
眾數及中位數的定義，注
所以這組數據的眾數為5，中位數為7.故選A
意確定中位數時，一定要
答案：A
先把數據按由小到大（或
3.平均數、中位數和眾數的區別與聯系
由大到小)的順序排列
。聯系
平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢.實際問
題中求得的平均數、中位數和眾數都應帶上單位.②
。區別
→平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有數據提
三位，等等我，
供的信息，但受極端值的影響較大、
平均數
別把我忘了.
→中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒
有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據
位數
單位
中.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其
眾數
集中趨勢
→眾數是當一組數據中某些數據重復出現較多時，人們往往關心
②在實際問題中，求得
的一個量.眾數不易受極端值的影響
的平均數、中位數和眾數
典例（威海中考）今年體育學業考試增加了跳繩測試項目，下面是測
的單位與原數據的單位
試時記錄員記錄的一組(10名)同學的測試成績（單位：個/分鐘）.
相同.
176180184180170176172164186180
該組數據的眾數、中位數、平均數分別為(
A.180,180,178
B.180,178,178
C.180,178,176.8
D.178,180,176.8
解析：在這一組數據中180是出現次數最多的，故眾數是180；
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