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九年級上
第二十三章旋轉(zhuǎn)
23.1圖形的旋轉(zhuǎn)
1旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念
摩天輪的轉(zhuǎn)
把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋
動是一種旋
轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)
轉(zhuǎn)現(xiàn)象」
過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.①
如圖，△A'OB'是△AOB繞定點O按逆時針方向旋
1.
①(1)旋轉(zhuǎn)中心可以在圖
轉(zhuǎn)45°得到的，其中點A與點A'是對應(yīng)點，線段0B
形上，也可以在圖形外
與線段OB'是對應(yīng)線段，∠A與∠A'是對應(yīng)角，點O
(2)圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中
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是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOA'(或∠BOB')是旋轉(zhuǎn)角
心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角
決定
2旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)②
性質(zhì)
示意圖
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的OA=OA',OB=OB',
B
距離相等
OC=OC',OP=OP'
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所∠AOA'=∠BOB'
②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，驢
連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠COC'=∠POP'
永遠吃不到胡蘿卜
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等△ABC≌△A'B'C'
典例（江西中考)如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞，點A
逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD
上，且DE=EF,則AB的長為
解析：四邊形ABCD為矩形，.AD=BC,∠D=90°
規(guī)律方法
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AE,BC=EF,∴.EF=AD=3.
E
由于旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖
DE=EF,∴DE=3
形大小、形狀未發(fā)生改
在Rt△ADE中，AE=VAD2+DE2=V32+32=3V2,∴.AB=3V2.
變，所以在利用旋轉(zhuǎn)來解
答案：3V2
決問題時要注意抓住以
下幾點：(1)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中
3圖形的旋轉(zhuǎn)作圖
的“變”與“不變”；(2)找
1.旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的確定方法
準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前、后的“對應(yīng)關(guān)
確定旋轉(zhuǎn)中心時，要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是在圖形外.若在
系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過
圖形上，哪一點在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點就是旋轉(zhuǎn)中
程中線段之間的關(guān)系
心；若在圖形外，對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心
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第二十三章'旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角
轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，我可以轉(zhuǎn)出
2.圖形旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟①
那么多美麗的圖案.
。確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向；
。找出圖形的關(guān)鍵點；
。作出關(guān)鍵點經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；
務(wù)長
。按圖形的順序連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形
4旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的異同點
①圖形的旋轉(zhuǎn)作圖.
旋轉(zhuǎn)②
平移③
軸對稱
相
(1)都是在平面內(nèi)進行的圖形變換；
令
(2)都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換
點
前、后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等
(1)運動方式不同
②電風(fēng)扇、風(fēng)車的運動
(2)對應(yīng)線段、對應(yīng)角的位置關(guān)系不同
是旋轉(zhuǎn)
(3)旋轉(zhuǎn)變換前、
(3)平移變換前、
(3)如果軸對稱圖形的
不
后，兩個圖形的任
后，兩個圖形的對對應(yīng)線段或其延長線
同
意一對對應(yīng)點與
應(yīng)線段平行（或共
相交，那么交點在對稱
點
旋轉(zhuǎn)中心所連線
線)，對應(yīng)角的兩邊軸上.成軸對稱的兩
段的夾角都等于
分別平行（或共
個圖形的對應(yīng)點的連
③推拉門、扶梯的運動
旋轉(zhuǎn)角
線)，平移方向一致
線被對稱軸垂直平分
是平移
(4)作圖所需的條件不同
典例（淮安中考）如右圖，在Rt△ABC中
規(guī)律方法
∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞，點A按逆時
利用已知角與旋轉(zhuǎn)角往
針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB,C,B,C,交AC于，點
B
往可以在直角三角形中
D,如果AD=2√2，則△ABC的周長等于
得到特殊角·
解析：由題意知∠BAC=60°，
∴.將△ABC繞，點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后，∠B,AD=45°.
C
又∠AB,D=90°，∴.△ABD是等腰直角三角形.
.AD=2V2,∴.根據(jù)勾股定理得，AB=BD=2
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AB=AB,=2
AB,⊥B,D,∠B,AD=45
在Rt△ABC中，.'∠ACB=30°，
→∠B,DA=45°→AB,=DB1.
.AC=2AB=4,..BC=VAC2-AB2=2V3,
∴.△ABC的周長為AB+BC+AC=2+2V3+4=6+2V3.
答案：6+2V3
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.少、1口.“一古小”一么一古山.小為小

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