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第二十二章'二次函數(shù)
第二十二章二次函數(shù)
一次項(xiàng)系數(shù)
22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
★y=ax2+bx+c(a≠0)
1二次函數(shù)
二次項(xiàng)系數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函
判斷一個(gè)函數(shù)是否為二
數(shù).其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次
次函數(shù)，首先將其化簡為
項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
一般形式，然后與二次函
2二次函數(shù)y=ax和y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)
數(shù)的一般形式對(duì)比，只有
形式完全一樣的才是二
函數(shù)
y=ax2(a≠0)
y=a(x-h)）2+k(a≠0)
次函數(shù)
類別
y↑x=h
圖象0
0元on
a>0
a<0
a>0
a<0
a>0,開口向上，并向上無限
a>0,開口向上，并向上無限
開口方
延伸；a<0,開口向下，并向
延伸；a<0,開口向下，并向
①噴泵噴出的水柱類似
向及其
下無限延伸；
下無限延伸；
于拋物線形狀」
大小
a越大，開口越??；
a越大，開口越?。?br/>a越小，開口越大
a越小，開口越大
不管天
我們形
對(duì)稱軸
直線x=0(y軸)
直線x=h
涯海角，
影不離
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0,0)
(h,k)
a>0,x<0(x>0)時(shí)，即在對(duì)稱
a>0,xh)時(shí)，即在對(duì)稱
a>0
最小值
軸的左側(cè)（右側(cè)），y隨x的
軸的左側(cè)（右側(cè)），y隨x的增
增大而減?。ㄔ龃螅?br/>大而減?。ㄔ龃螅?br/>哪怕海
我們同
增減性
a<0,x<0(>0)時(shí)，即在對(duì)稱
a<0,xh)時(shí)，即在對(duì)稱
枯石爛
生共死
軸的左側(cè)（右側(cè)），y隨x的
軸的左側(cè)（右側(cè)），y隨x的增
oo
增大而增大（減小）
大而增大（減?。?br/>a<0
/5的
最大值
a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，
a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小
②(1)當(dāng)a>0時(shí)，二次函
即當(dāng)x=0時(shí)，y小=0，此時(shí)
值，即當(dāng)x=h時(shí)，y小值=k,此
數(shù)有最小值；
最低，點(diǎn)為頂點(diǎn)(0,0)；
時(shí)最低，點(diǎn)為頂，點(diǎn)(h,k);
最值②
(2)當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)
a<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
a<0時(shí)，二次函數(shù)有最大
有最大值。
即當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0，此時(shí)
值，即當(dāng)x=h時(shí)，y大值=k,此
最高點(diǎn)為頂，點(diǎn)(0,0)
時(shí)最高點(diǎn)為頂點(diǎn)(h,k)
107
九年級(jí)上
典例（秦安中考）對(duì)于拋物線)=x+1)3,下列結(jié)論：①拋物線的
規(guī)律方法
開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1;③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)；④x>-1時(shí)，y隨
x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(
-(x+1)2+3
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：拋物線=一
2x+1P+3中，a
1
20,故開口向下，①正確.對(duì)稱軸
為直線x=-1,②錯(cuò)誤.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，③正確.當(dāng)>-1時(shí)，y隨x的
拋物線)2x+1)P+3的
增大而減小，④正確.綜上，①③④正確
圖象
答案：C
3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)
函數(shù)
y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)
類別
竹
a>0
a<0
b
b
y↑x=
x=-
:↑y
2a
2a
圖象
x
>0b>亦
對(duì)稱軸在左邊，
開口方向
向上
向下
咱倆同號(hào).
對(duì)稱軸
直線2
①對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，
b
4ac-b2
a,b同號(hào).
頂點(diǎn)坐標(biāo)
2a’4a
b
當(dāng)x<-
0
時(shí)，y隨x的增大
當(dāng)x<-
2a
時(shí)，y隨x的增大而
a<0b>0
增減性
b
而減??；當(dāng)x>-。時(shí)，y隨x
2a
增大；當(dāng)x
時(shí)，y隨x的
2a
的增大而增大
增大而減小小
當(dāng)x=-
0時(shí)，y有最小值
當(dāng)x=-
6時(shí)，y有最大值
>06<0
A
最值
4ac-b2
4ac b2
對(duì)稱軸在右邊，
Y最小值=
4a
Y最大位三
4a
咱倆異號(hào)
當(dāng)對(duì)稱軸在，
b
因?yàn)閽佄锞€y=ax+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-
②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，
a,b異號(hào).
軸左側(cè)時(shí)，六0，即名0，所以a與6同號(hào)0：反之.a與6異號(hào)@，
故可記為“左邊同號(hào)，右邊異號(hào)(a與b)”
108

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