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第二十六章反比例函數
第二十六章
反比例函數
26.1反比例函數
1反比例函數的概念
x
般地，形如=（為常數，k≠0）的函數，叫做反比例函數，其中x
反比例函數
①反比例函數中x·y=k
是自變量，y是函數.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數
(其中k為常數，k≠0)
反比例函數y=仁需注意以下幾點：k為常數，k≠0：自變量x的取值
范圍是x≠0的一切實數；y的取值范圍是y≠0的一切實數.①
我先進！
2反比例函數解析式的確定
解
定
設待定系數法
反比例函數)=上(k≠0)中，只有一個待定系數k,因此只需給出一組
x,y的對應值或圖象上一點的坐標，代入解析式中求出k,即可確定
金H
反比例函數的解析式.求反比例函數解析式的一般步驟為：②
要按順序排好！
1.設：設所求的反比例函數的解析式為)(k≠0)：
②求反比例函數解析式
的一般步驟是設、代、
2.代：將已知條件中對應，y的值代入y中，從而得到關于的方程；
解、定
3.解：解關于k的方程，求出k的值；
4.定：將k的值代入)中，得到函數解析式」
規律方法
典例（南京中考）已知反比例函數y=二的圖象經過點A(-2,3),則當
x=-3時，y=
-20
解析：把點(-2,3)代入y中，得=-6，即)=-把=-3代入，得)=2
6
由于反比例函數y=二中
答案：2
只有k一個待定系數，故
只需將(-2,3)代入即可
3反比例函數的圖象及畫法
求出k
1.反比例函數的圖象
反比例函數)=（作≠0）的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線：這兩條
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頭仙店八人旦“古軌比”林一而名方山虹比次州
九年級下
曲線分別位于第一、三象限(>0時)或第二、四象限(k<0時).它們
y=二(k>0)
的圖象與x軸，y軸沒有交點，即雙曲線的兩支都無限地接近坐標
軸，但永遠不與坐標軸相交.①
2.反比例函數圖象的畫法（描點法）
無限接近，
y=-(<0)）
。列表：要先取一些自變量的值，在原點的兩邊取三對或三對以上
永不相交
相反數，如1和-1,2和-2,3和-3等，列表表示出自變量和函數
①反比例函數圖象的
的對應值.求y值時，只需計算原點一側的函數值
特點
。描點：根據表中提供的數據，即點的坐標，在平面直角坐標系中描
出對應的點
。連線：用平滑的曲線順次把這些點連接起來并延伸，注意雙曲線
的兩支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不
Y2
與坐標軸相交
0x1x2
4反比例函數的圖象和性質
②當k>0時，在同一象限
反比例函數)=(k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線.其圖象和性質如下：
內，當xy2,即y
隨x的增大而減小.
k的符號
k>0
k<0
圖象
0
雙曲線的兩支分別位于第雙曲線的兩支分別位于第
性質
一、第三象限；在每一個象限二、第四象限；在每一個象限
③當k<0時，在同一象限
內，y隨x的增大而減小②
內，y隨x的增大而增大③
內，當x隨x的增大而增大
典例（河南中考）若點A(-1,y),B(2,2),C(3,y)在反比例函數y=
-6的圖象上，則y,,y的大小關系是(）。
A.Y>y2>Y3
B.y2>y3>y1
C.yi>y3>y2
D.y;>y2>y
規律方法
解析：點4-1，），B(2,),C(3,)在反比例函數)=-6的圖象上，
根據點A(-1,y),B(2,
=6-32
6
y2),C(3,y)在反比例函
數=-6的圖象上，可以
6>-2>-3,y>y>y2,故選C.
2
答案：C
求得y1,y,的值，從而
可以比較出y1,y2,y3的大
5比例系數k的幾何意義
小關系
過雙曲線上任一點P(x,y)分別作x軸、y軸的垂線PM,PV,所得的
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