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九年級(jí)上
第二十四章圓
24.1
圓的有關(guān)性質(zhì)
我就是幾
1圓的有關(guān)概念
。。何天才！
1.圓的定義：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段0A繞它固定的一
個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做
0
圓.①其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑
①生活中圓的形成：
以點(diǎn)0為圓心的圓，記作⊙0，讀作“圓0”
此外，圓心為0、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于
★直徑是過(guò)圓心的弦，凡
定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合
是直徑都是弦，但弦不一
2.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.如圖中的AB,AC
定是直徑，因此，在提到
3.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.如圖中的AB.
“弦”時(shí)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)
4.弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以A,B
A
明，不要忘記直徑這種特
為端點(diǎn)的弧記作AB,讀作“圓弧AB”或“弧AB”
殊的弦。
圓的任意一條非直徑的弦把圓分成兩條不同長(zhǎng)度的弧，大于半圓的
弧叫做優(yōu)弧，一般用三個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的ABC;小于半圓的弧叫做
劣弧，如圖中的AC,BC.②
C)月
5.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都
②大于半圓的孤叫做優(yōu)
叫做半圓」
孤，小于半圓的孤叫做劣
6.等圓、等弧：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.容易看出：半徑相等的兩
孤
個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.在同圓或等圓中，能
夠互相重合的弧叫做等弧
2垂直于弦的直徑
1.圓的對(duì)稱(chēng)性
③圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)
數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.③圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心：圓還
具有旋轉(zhuǎn)不變性
2.垂徑定理
B
。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.④
D
。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩
④CD是直徑且CD⊥AB
條弧
則AE=BE,AC=BC,AD=
如右圖，CD是直徑且AE=BE,則CD⊥AB,且AC=BC,AD=BD
BD
3.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距
118
￥仙心八人旦“n古紅出水”林可西點(diǎn)訓(xùn)古h機(jī)狀次州
第二十四章圓
典例（南京中考)如圖，在⊙0中，CD是直徑，弦AB1
C
CD,垂足為E,連接BC.若AB=2V2cm,∠BCD=22°30'，
規(guī)律方法
則⊙0的半徑為
cm.
解決與垂徑定理有關(guān)的
B
解析：連接OB,如圖.
計(jì)算時(shí)，常作的輔助線(xiàn)是
.'∠BCD=22°30'，.∠B0D=2LBCD=45°
連接半徑，構(gòu)造直角三角
C
又AB⊥CD,CD是直徑，
形
:.BE-AE-2AB-zx2V2-V2(cm).
在Rt△B0E中，OB2=0E+EB2=(V2)2+(V2)2=4.∴.OB=2cm.
D
答案：2
3弧、弦、圓心角
1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如圖中的∠AOB.
2.定理0
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等
B
同樣，還可以得到：
①在同圓或等圓中，若
·在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，
∠COD=∠AOB,則CD=AB,
所對(duì)的弦相等
CD=AB;若CD=AB,則CD
Q在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，
=AB,∠COD=∠AOB,
所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等
4圓周角
1.圓周角的定義
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.下面三個(gè)圖中
的∠BAC都是圓周角
2.圓周角定理
B
0
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
2.'∠ABC,∠ADC,∠AEC
在上面三個(gè)圖中，都有∠BAC=。∠BOC.
都為AC所對(duì)的圓周角，
推論：
∴.∠ABC=∠ADC=∠AEC.
·同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.②
119
頭÷店、人旦“n言批狀”共一西女n言b機(jī)狀次州

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