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九年級下
第二十八章
銳角三角函數
我銳角的正弦
28.1銳角三角函數
值比你的大.
不，是
樣大
1銳角三角函數的定義
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°
1.銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記
B
斜邊c
①正弦的本質是兩條線
作sinA,即sinA=
∠4的對邊-9.0
對邊a
斜邊
A
■
段的比，而與三角形的大
鄰邊b
2.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作
小無關
∠A的鄰邊b
cosA,即cosA=
斜邊一c
★sinA,cosA,tanA表示
3.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA,
的是一個整體，是指兩條
LA的對邊a
即tanA=
乙A的鄰邊b
線段的比，沒有單位.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數
典例（溫州中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,則sinA的
30°
2a
值是(
B
V3a目
3
B
0
60°△
A
e
2sin30°=a-1
解析：在Rt△ABC中，sinA
AB5,故選C
BC 3
2a-2'
答案：C
cos 30=V3 a_V3
2a
2
tan30°=
a V3
2特殊銳角的三角函數值
V3a
3
銳角A
30°2
45°3
60°
45
銳角三角函數
b
入
sinA
V2
V3
45
2
2
2
6
3
v2
1
cosA
③sin45°=-
6=V2
2
2
2
V26 2'
tan A
V3
1
3
V3
c0s45°=
b_v2
V2b2
規律記憶法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次為V√T,
V2,V3;30°，45°，60°角的余弦值恰好是60°，45°，30°角的正弦值
tan45-6=l.
140
第二十八章銳角三角函數
典例（德州中考）V2cos30°的值是
規律方法
解析：V2cos30=V2xV3-V6
牢記特殊角的銳角三角
22
函數是正確解題的關鍵
蓄案：
3銳角三角函數值的增減性①
銳角的正弦值隨角度的增大而增大，銳角的余弦值隨角度的
增大而減小，銳角的正切值隨角度的增大而增大
①梯子越陡，sinA的值
4三角函數之間的關系
越大，cosA的值越小，
tanA的值越大.
1.互為余角的三角函數之間的關系
若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB或sinB=cosA.
B
2.同角的三角函數之間的關系
sinA
Osin2 A+cos2 A=1;0 tan A=
osA
28.2解直角三角形及其應用
1T解直角三角形的定義
般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個
②在直角三角形中，已知
銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫
其中的兩個元素（至少有
做解直角三角形.②
一條邊)，可求出其余的三
個未知元素（知二求三）.
2解直角三角形的依據
在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,
★解直角三角形常用變形：
b,c,那么除直角∠C外的5個元素之間有如下關系：
(1)銳角之間的關系：∠A=
1.三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理)
90°-∠B,∠B=90°-∠A.
2.兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°
(2)三邊之間的常用變形：
3.邊角之間的關系
a=ve2-b2,b=ve2-a2,
A的對邊a
∠B的對邊b
sin A=-
AA
斜邊
=-sin B=
斜邊
c
c=Va2+b2
LA的鄰邊b
b
(3)邊角之間的常用變形：
cos A=
斜邊
。,cosB_乙B的鄰邊_C
斜邊
a=csin A,b=ccos A,
BA
LA的對邊a
∠B的對邊b
a=btan A,a=ccos B,
tan A=
∠A的鄰邊6，tanB=
∠B的鄰邊a
b=csin B,b=atan B.
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頭÷片、人旦“n方機比上”林一西名n方山機比次

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