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九年級下
第二十七章相似
27.1圖形的相似
1相似圖形
形狀相同的圖形叫做相似圖形.兩個圖形相似，其中一個圖形可以
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看作由另一個圖形放大或縮小得到.①
①兩個圖形相似，其中
2比例線段
一個圖形可以看作是由
1.線段成比例
另一個圖形放大或縮小
對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）
得到的.
與另兩條線段的比相等，如分（即ad-bc),我們就說這四條線段
成比例.②
不行！你的位
讓我在前
2.比例的性質
置已經定好了
面吧！
0基本性質：如果號-行那么adic
aP洛aa
0合比性質：如果分號那么“力生
②成比例線段是有順序
b d
的，如a,b,c,d是成比例
0等比性質者號
==(h+4…+n≠0)，則+c+…+m-0
線段，則a:b=c:d不能
b+d+…+nb
寫成其他形式」
3相似多邊形及其有關性質
1.相似多邊形的定義：兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相
等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形
D
2.相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比
對應頂，點
BC B'
3.相似多邊形的性質
對應角
③四邊形ABCD與四邊
相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.③
對應邊
形A'B'C'D'相似
對應角相等：∠A=∠A',
27.2相似三角形
∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=
∠D'.對應邊成比例：
1相似三角形的定義
AB
BC CD DA
在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=LA',∠B=LB',∠C=∠C',
A'B'B'C CD D'A
gC=6,即三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說
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、…
第二十七章'相似
△ABC與△A'B'C相似，相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.
△ABC與△A'B'C'相似記作“△ABC∽△A'B'C'”.△ABC與
表示對應頂點的字母
要寫在對應的位置上
△A'B'C的相似比為，△4'B'C與△ABC的相似比為號
對應頂點：A與A',B與B',C與C'.①
對應角：∠A與∠A',∠B與∠B',∠C與∠C'
B
C'
①書寫兩個三角形相似
對應邊：AB與A'B',BC與B'C',AC與A'C'.
△ABC△A'B'CI
時，表示對應頂點的字
母一定要寫在對應的位
2平行線分線段成比例的基本事實
置上
基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.
如圖1，，則有5=PE,4DE,BCE等.B
BC EF'AC DF'AC DF
為什么ADBE
呢？
BE CE
把這個基本事實應用到三角形中，會出現下面兩種情況：
在圖2中，把L,看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖3中，把l,看成
平行于△ABC的邊BC的直線，那么可以得到結論：平行于三角形一
邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
成比例線段是指被
截直線上的線段.
D
B
E
②所有的成比例線段是
D
E
指被截直線上的線段，
與這組平行線上的線段
圖1
圖2
圖3
無關
典例（成都中考)如圖，直線l/L,/億，直線AC和DF被L,2,l,所截，AB
=5,BC=6,EF=4,則DE的長為(
).
A
D
規律方法
10
A.2
B.3
B
C.4
E
能根據平行線分線段成
3
2
比例的基本事實得出正
解折直線L,%BCEF
AB DE
確的比例式是解此題的
關鍵，再代入已知線段的
AB=5,BC=6,EF=4,
64,DB
5 DE
3、故選D,
長度求解即可.
答案：D
3相似三角形的判定定理
1.判定定理1
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三
135
.少、1口.“一古小一么一古山.小為小

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