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第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.1從算式到方程
1了方程的有關概念
1.方程
含有未知數的等式叫做方程.如2x-5=1.判斷一個式子是不是方
程，只需看兩點：一是等式，二是含有未知數，二者缺一不可
2.方程的解
①判斷一個數是不是方
使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，只含有
程的解，只需將其代入方
一個未知數的方程的解，也叫做方程的根.①
程兩邊，看兩邊是否相等
3.解方程：求方程解的過程，叫做解方程
2一元一次方程
只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，
我來了！
這樣的方程叫做一元一次方程.②
走開，你不是
一元一次方程具有的特點：只含有一個未知數；未知數的次數都是
1
我們一次的！
1;是整式方程.三個條件，缺一不可
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典例已知下列方程：①2=1：②-l③7+03x-4:④3-4=9
2x+40.3x
②一元一次方程要求方
⑤x=0;⑥3x-2y=8;⑦2x+4=6.其中一元一次方程的個數是(
程的兩邊為整式，因此：
A.3
B.4
C.5
D.6
(未知數)出現在分母位
解析：方程②的分母中有未知數，不是整式方程；方程④的未知數的最
置的不是一元一次方程.
高次數是2；方程⑥含有兩個未知數；而方程①③⑤⑦符合一元一次方
程的條件，所以①③⑤⑦是一元一次方程，應選B.
答案：B
3根據實際問題列一元一次方程
1.分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用
實際設未知數一元一
數學的知識解決實際問題的一種方法
問題
列方程次方程
2.列方程的三個環節
列方程的關鍵是根據題
。審題：提取問題中的數量信息，正確理解問題中表示數量關系的
意找出題中所給的隱含
關鍵性詞語，如多、少、倍、分、增加、減少等，這些詞語體現了其中
的相等關系，根據相等關
的數量關系；
系列出方程
。分析：理清問題中的數量關系，分析時可借用表格、圖形等；
15
七年級上
。建模：設出未知數，并用含有未知數的代數式表示出其他未知量，
將問題轉化為方程，可直接或間接設未知數
4等式的性質
1.等式的性質1
等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等
即如果a=b,那么a±c=b±c.①
2.等式的性質2
①等式的性質1.
②等式的性質2，
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等
即如果a=b,那么ac=hc;如果a=b(c≠0)，那么a_b.②
3.2解一元一次方程（一）】
合并同類項與移項
1解一元一次方程一合并同類項
1.合并同類項解方程的方法與步驟
合并同類項時，不
。合并同類項：即將等號同側的含有未知數的項和常數項分別合并
要漏掉我們哦！
成一項.3
。系數化為1：即在方程的兩邊同除以未知數的系數.系數化為1的
依據是等式的性質2.
2.合并同類項的目的
3系數為1或-1的項，
合并同類項的目的是把方程化為“ax=b(a≠0)”的形式，進一步求出
合并同類項時不能漏掉
一元一次方程的解
2解一元一次方程—移項
數字請來這
一邊！
1.概念：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項必須變
號.④
分：s
2.移項的依據：移項的依據是等式的性質1
3.移項的目的：通常把含有未知數的各項都移到等號的左邊，而把不
“-1”的移項
我變號了！
含未知數的各項都移到等號的右邊.使方程更接近于x=a(常數)的
形式
典例（銅仁中考)方程2x+10=0的解是
④移項要變號.
解析：移項，得2x=-10.系數化為1，得x=-5.
答案：x=-5
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