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七年級下
第八章
二元一次方程組
8.1二元一次方程組
x,y的次數都是1，但
1二元一次方程
我不是二元一次方程
含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方
程叫做二元一次方程.二元一次方程必須滿足3個條件：有且只有
兩個未知數；含未知數的項的次數是1；是整式方程.例如：x+y=22
是二元一次方程.①
①二元一次方程必須滿
足“含有未知數的項的次
2二元一次方程組
數都是1”，在y=1中，
有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩
“xy”項的次數是2，這也
個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組中
是定義理解中的易錯點
的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，即在整個方程組
中，有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1.
規律方法
x+2y=15,
二元一次方程組的識別
x-y=1,
[x+3=5,
典例以下3個方程組：(1)
(2)
1-1-10.3
y-7=8,
其
y+z=6,
(1)一看組成方程組的每
x Y
個方程是不是整式方程；
中是二元一次方程組的是(
(2)二看方程組是否含有
A.(1)(2）
B.(3)
C.(1)
D.(2)(3)
兩個未知數，但兩個一次
解析：(1)中含有3個未知數，(2)中“11-10”等號的左邊不是整式，
方程不一定都是二元一
x y
次方程；
所以(1)(2)不是二元一次方程組，只有(3)是二元一次方程組.
(3)三看含未知數的項的
答案：B
次數是不是一次」
3二元一次方程的解
檢驗你們的
1.二元一次方程的解的定義
時刻到啦！
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二
元一次方程的解，
2
2.二元一次方程的解的個數
一般情況下，一個二元一次方程有無數個解.如方程x+y=18的解可
哪把能打開，哪
x=1,x=2,x=10,
個就是你的解，
以是
等
y=17,y=16,y=8
②二元一次方程的解的
3.二元一次方程的解的檢驗②
檢驗
檢驗一組數是不是某個二元一次方程的解時，可將這組數代入到方
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第八章二元一次方程組
程中，若這組數滿足該方程（即使方程左右兩邊相等），就說這組數
是該二元一次方程的解，否則，不是該二元一次方程的解
x=1,
典例
（青島中考
是方程ax-y=3的解，則a的值是(
y=2
規律方法
A.5
B.-5
C.2
D.1
二元一次方程的解一定
x=1,
滿足該方程，把它代入方
解析：因
V-2
是方程ax-y=3的解，
程，可求字母系數的取值：
所以把x=1,y=2代入方程后，方程左右兩邊相等
把x=1,y=2代入方程ax-y=3,得a-2=3,所以a=5.
答案：A
x+y=2,
x-y=2
4二元一次方程組的解
咱倆是方程組的解嗎？
1.二元一次方程組的解
/68
0定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一
X=2
次方程組的解.
。書寫方程組的解時，必須用“{”把各個未知數的值連接在一起，
你替x,我替y,代
進去就知道了，
x=a,
即寫成
y=6
的形式
①檢驗時，只需將x,y的
2.二元一次方程組的解的檢驗
值同時代入方程組即可.
檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解時，可將這組數代入方
程組中的每個方程，只有當這組數滿足其中的所有方程時，才能說
x+y=10,
這組數是此方程組的解.①
x+3y=15
8.2消元一解二元一次方程組
咱倆先消/當然是你，
去誰呢？
你系數簡單
1代入消元法
1.消元思想
二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么
別忘了
就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以
求我
馬上就到！
先求出一個未知數，然后再求另一個未知數.這種將未知數的個數
由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想
10-》
=2.
2.代入消元法②
②根據第一個方程把x用
把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的
y表示，代入第二個方程，
式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一
實現消元，求出y的值.
次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法
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