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第六章實數
第六章實數
6.1平方根
1算術平方根
1.定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數
走開，這里不歡迎你
x叫做α的算術平方根.規定：0的算術平方根是0
2.表示方法
數
a的算術平方根記為√a,讀作“根號a”,a叫做被開方數.①
a≥0
典例（濟南中考）9的算術平方根是(
A.3
B.-3
C.±3
D.V3
像我這樣的
解析：因為32=9，所以9的算術平方根是3.
才能來這里，
答案：A
①被開方數一定是非負
數，即a>0.
2算術平方根的估算
要估算“√a(α>0)”的值，第一步先確定被估算數的整數范圍，如2<
7<32,所以2較大整數為基礎，開始逐步減0.1)，并求其平方，確定被估算數的十
分位；…；如此繼續，即用“夾逼法”可估算“√7”的近似值
規律方法
典例（北京中考）寫出一個比√2大且比√15小的整數
先分別求出V2和V15
解析：因為1在哪兩個相鄰的整數之
答案：2（或3）
間，依此即可得到答案.
3平方根
1.平方根的相關概念
我有兩個平方根，
一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二
就是它們倆
我沒有！
次方根.這就是說，如果x=a,那么x叫做a的平方根.②如2和-2
是4的平方根，簡記為±2是4的平方根，
2.平方根的表示方法
負數
正數a的算術平方根可以用v√a表示；正數a的負的平方根，可以用
我的平方
符號“-Va”表示，故正數a的平方根可以用符號“±Va”表示，讀作
0
根還是我
“正、負根號a”.如±V25=±5.
②只有正數和0有平方
3.平方根的性質
根，負數沒有平方根
正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；
負數沒有平方根
33
七年級下
4.開平方
規律方法
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數
求一個正數的平方根的
典例（徐州中考）49的平方根是
方法是找出哪兩個數的
解析：因為（±7）2=49，所以49的平方根是±7.
平方等于這個數
答案：±7
4平方根與算術平方根的區別與聯系
算術平方根
平方根
我的平方根是3.
正數的算術平方根只有一
個數
正數的平方根有兩個①
個①
區
表示
正數a的算術平方根表示為
正數a的平方根表示為±Va
不對，你的平方根是±3.
別
方法
Va
取值
正數的算術平方根一定是
正數的平方根為一正一負，
①一個正數的平方根有
范圍
正數
兩個，算術平方根有且只
互為相反數
有一個.例如，9的算術
(1)只有非負數才有平方根和算術平方根，即Va≥0，a>0;
平方根是3，平方根是±3.
(2)平方根包含算術平方根，一個數的正的平方根就是它
聯系
的算術平方根；
(3)0的平方根與算術平方根均為0
作為立方根，我帽子
上的“3”不能丟了
6.2-立方根
1立方根的概念及性質
②/ā中的根指數3不能
1.立方根的定義
省略，若省略了就表示a
一般地，如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三
的算術平方根了
次方根.這就是說，如果x3=a,那么x叫做a的立方根
2.立方根的表示方法
立方根
一個數a的立方根，用符號“/a”表示，讀作“三次根號a”,其中a是
被開
被開方數，3是根指數.如/⑧表示8的立方根，/⑧=2；一8表示-8
a
方數
的立方根，/一8=-2./a中的根指數3不能省略.②
根指數
3.立方根的性質
正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.
規律方法
典例（寧波中考）實數8的立方根是
求立方根的運算，需轉化
解析：因為2=8，所以8的立方根是2
為x=a的簡便形式
答案：2
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