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八年級上
第十二章
全等三角形
12.1全等三角形
教室里的我和教室
1全等形
外的我是全等的」
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.①
2全等三角形
我和鏡子里的
1.全等三角形的相關(guān)概念
我是全等的
。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重
合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角
①通過平移、翻折后能
2.全等三角形的表示方法
夠完全重合的兩個圖形
全等的符號：蘭，讀作“全等于”
是全等的
△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF,讀作“三角形ABC全等
于三角形DEF”.②
對應頂，點：A與D,B與E,C與F
CE
對應邊：AB與DE,BC與EF,AC與DF
B
EA
對應角：∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠F
△ABC≌△DEF
3.確定全等三角形對應邊、對應角的方法
△ABC≌△DEF
。若有公共邊，則公共邊一般是對應邊
②記兩個三角形全等時，
口一對最長的邊一定是對應邊，一對最短的邊也一定是對應邊
通常把表示對應頂，點的
。若有公共角，則公共角一般是對應角
字母寫在對應的位置上
。若有對頂角，則對頂角一般是對應角
。一對最大的角一定是對應角，一對最小的角也一定是對應角
。兩邊是對應的，則它們所對的角也一定是對應的；反過來，兩個角
★常見的三角形全等變換
是對應的，則它們所對的邊也是對應的
平移
平移
。兩條對應邊所夾的角是對應角，兩對對應角所夾的邊是對應邊
↓翻折
。兩個三角形全等用“蘭”表示，找對應邊、對應角一般可以從其書
寫的順序和位置上來找
平移
平移翻折
↓翻折
3全等三角形的性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)平移
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等
←∠>←-∠
全等三角形的性質(zhì)可用來證明線段相等，角相等
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第十二章
全等三角形
典例（淄博中考）如圖，若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的
是(
E
規(guī)律方法
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
應用全等三角形的性質(zhì)
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
時，要先確定兩個條件：
解析：，△ABC≌△ADE,∴.∠BAC=∠DAE,
B
D
(1)兩個三角形全等；
∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故選B.
(2)找對應元素
答案：B
12.2三角形全等的判定
咱倆大小不
樣，不全等
1
三角形全等的判定方法①
咱倆差不多，
全等嗎？
符號
圖示
內(nèi)容
SSS
三邊分別相等的兩個
(邊邊邊)
B
C B
三角形全等
①三個角對應相等的兩
個三角形形狀相同，大小
兩邊和它們的夾角分
SAS
別相等的兩個三角形
不一定相同，因此并不一
(邊角邊)》
判
B
C B
全等
定全等，還得看對應邊.
定
兩角和它們的夾邊分
ASA
方
別相等的兩個三角形
(角邊角)
SSS SASASAAAS
法
CB'
全等
2
兩角分別相等且其中
AAS
一組等角的對邊相等
(角角邊)
B
等等我們A2
B
的兩個三角形全等
②三角形全等的判定方
斜邊和一條直角邊分
HL
法有：SSS,SAS,ASA,
別相等的兩個直角三
(斜邊、直角邊)
AAS,在直角三角形中還
B
B
角形全等
有HL.
典例（銅仁中考）如圖，∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF,
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵BF=EC,∴.BF+FC=EC+FC,即BC=EF
規(guī)律方法
.'AC/∥DF,∴.∠ACB=∠DFE
D
利用“兩直線平行，內(nèi)錯
LB=∠E,
角相等”得到一組對應角
在△ABC和△DEF中
BC=EF,
.△ABC≌△DEF(ASA).
相等.
∠ACB=∠DFE,
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