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第十四章整式的乘法與因式分解
第十四章
整式的乘法與因式分解
14.1整式的乘法
1同底數(shù)冪的乘法
指數(shù)相加
1.法則：a·a=am"(m,n都是正整數(shù)).①
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
@·@=@
2.推廣：對于三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，法則也適用
底數(shù)不變
即a,a…a=a+n+*p(m,n,…,p都是正整數(shù))
①同底數(shù)冪的乘法法則」
3.法則的逆用：amn=am·a(m,n都是正整數(shù))
典例（重慶中考)計算a·a結(jié)果正確的是(
規(guī)律方法
A.a
B.a
C.a
D.a'
當(dāng)冪指數(shù)是1時，不要誤
解析：根據(jù)“同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得aa=a2=a3.
認(rèn)為沒有指數(shù).如a·a2=
答案：C
a3,而不是a2
2冪的乘方
1.法則：(a)=am(m,n都是正整數(shù)).2
指數(shù)相乘
那當(dāng)然，我的體積可
即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
(a°=@
是你的(10)3倍呢！
2.推廣：[(am)n]P=amnp(m,n,p都是正整數(shù))
底數(shù)不變
在你面前我是
3.法則的逆用：am=(am)=(a)m(m,n都是正整數(shù))
那么的渺小！

3積的乘方
②太陽的體積約是地球
1.法則：(ab)=ab(n為正整數(shù)).
的(10)3=10倍
即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘
2.推廣：對于三個或三個以上因式的積的乘方，法則也適用.如(abc)
=ab"c(n是正整數(shù)).
3.法則的逆用：ab=(ab)(n為正整數(shù))
典例（廣東中考)已知9=3,27"=4，則32mm=(
規(guī)律方法
A.1
B.6
C.7
D.12
分別根據(jù)冪的乘方運算
解析：.9=32m=3,27=33n=4,.32m+3n=32m×33n=3×4=12.故選D.
法則以及同底數(shù)冪的乘
答案：D
法法則解答即可
4利用冪的運算法則比較大小
所給冪的指數(shù)、底數(shù)均不相同，且指數(shù)較大時，可利用冪的乘方性質(zhì)
將兩個冪轉(zhuǎn)化為底數(shù)或指數(shù)相同的形式，再確定所給冪的大小關(guān)系
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、口.“一古.小”片←么、一古山.少為州
八年級上
5單項式與單項式相乘
1.單項式與單項式相乘的法則
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在
4a2b·5ab2
一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.①
=(4x5)(a2.a)(b-b2)
2.單項式與單項式相乘的運算步驟
=20a3b3
。把它們的系數(shù)相乘，包括符號的計算；
①單項式與單項式相乘
。同底數(shù)冪相乘；
。只在一個單項式里含有的字母及其指數(shù)不變
將這三部分的乘積作為計算的結(jié)果
典例計算：(1)4a2b
(jub-(-2a)abs
規(guī)律方法
(2)5m3n·(-3n)2+(6mn)2.(-mn)-mn3.(-4m2)】
單項式乘單項式的運算
解：1)4(-2ajab
法則對于三個或三個以上
的單項式相乘同樣適用.
-ub.qob+8-ab
=a4b3+8a4b3=9ab3.
(2)5m3n·(-3n)2+(6mn)2.(-mn)-mn3.(-4m2)
=5m3n…9n2+36m2n2.(-mn)+4m3n
p曾觸曾
=45m3n3-36m3n3+4m3n3=13m3n3
a b c
6單項式與多項式、多項式與多項式相乘
p(a+b+c)=pa+pb+pc
1.單項式與多項式相乘的法則
②單項式與多項式相
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所
乘，結(jié)果是一個多項式，
得的積相加.單項式與多項式相乘的依據(jù)是分配律.②
其項數(shù)與因式中多項式
的項數(shù)相同，可以以此來
典例計算：10(-4)-(2x+3):2)3ry-32+2-2.
檢驗在運算中是否漏乘
解：(1)原式
某些項
=(-4x2)2x+(-4x2)·3
=(-4×2)(x2.x)+(-12x2)
規(guī)律方法
=-8x3-12x2.
把單項式與多項式相乘
(2)原式
轉(zhuǎn)化為單項式與單項式
=2y-(-2y)-3wy2-(-2y）+2-(-2y）
3
相乘進行計算，運算中要
注意每一項的符號·
=3xy2+6x2y3-4xy
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