資源簡介

八年級下
第四章
因式分解
1因式分解
1因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分
解.例如，a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c),x2+2x+1=(x+
1)都是因式分解.因式分解也可稱為分解因式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2因式分解與整式乘法的關(guān)系
1.整式乘法是把因式乘積的形式化成多項式的形式，因式分解是
把多項式化成因式乘積的形式.因式分解與整式乘法互為逆過程，
a
b
a
6
ma+mb+mc=m(a+b+c)←—
2.整式乘法與因式分解是兩種互逆的恒等變形.整式乘法是把積
整式乘法
化為和差的形式，因式分解是把和差化為積的形式，因此，我們
★m(a+b+c)
ma+
因式分解
可以利用整式乘法來檢驗因式分解的結(jié)果是否正確
mb+mc.
2提公因式法
1公因式
唉，因式分解第一
1.定義：多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因
個想到的就是我，
式.如b就是多項式ab+bc各項的公因式
公因式，
2.公因式的確定方法
快出來！
·公因式的系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)
。公因式的字母：取多項式各項都含有的相同字母（或多項式因式）
的最低次冪
★提公因式法因式分解
的依據(jù)是乘法分配律
2提公因式法
的逆運(yùn)算，即把多項式
1.提公因式法的定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可
ma+mb+mc中各項的
以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式
公因式m提到括號外，
這種因式分解的方法叫做提公因式法.
從而將其分解為m(a+
2.提公因式法因式分解的注意事項
b+c).
。當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第
一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“”號時，多項式的各項都要變號
。不能漏項，提出公因式后，每一項都有剩余部分，它們的項數(shù)與原
多項式的項數(shù)相同，
108
第四章因式分解
。當(dāng)多項式的某項與公因式相同時，提取公因式后，所得對應(yīng)項為
千萬不要漏
1.am+bm+m=m(a+b+1).
了我啊！
·提公因式要徹底，即提取公因式后，另一個因式中不能還有公
因式
3.提公因式法因式分解的一般步驟
。確定應(yīng)提取的公因式；
★am+bm+m=m(a+b+1).
。用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；
。把多項式寫成這兩個因式的乘積的形式」
典例（福州中考)分解因式：ma+mb=
解析：ma+mb=m(a+b)
答案：m(a+b)
3公式法
5.5
★環(huán)形綠化帶的面積：
1運(yùn)用平方差公式因式分解
π7.52-m…5.52
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來，就得到a2-b2=(a+b)(a-b):
=π(7.52-5.52)
語言敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差
=π(7.5+5.5)×(7.5-5.5)
的積。
=26m(m2).
當(dāng)多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再
進(jìn)一步因式分解
典例（本莊中考）若a-礦石a-辦號則a+6的位為
b的
解析：d2-b(a+6a-b,又a-產(chǎn)石a-b寫a+6
1,11
←-a-
b b
632
★a2-b2=(a+b)(a-b)
答案2
1
2運(yùn)用完全平方公式因式分解
a
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b=(a-b).
語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍等
于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.
e
典例（濟(jì)南中考）分解因式：x2+2x+1=
★a2+2ab+b2★a2-2ab+b2
解析：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：x2+2x+1=(x+1)2
=(a+b)2.
=(a-b)2.
答案：(x+1)2
109

展開更多......

收起↑