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八年級下
第一章三角形的證明
1等腰三角形
1全等三角形的判定方法及性質(zhì)
1.全等三角形的判定
。基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(SAS)
o基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)
B
。基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.(SSS)》
D
。定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全
★若△ABD≌△ACD,則
等.(AAS)
AB=AC,AD=AD,BD=
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等、對應角相等
CD,∠B=∠C,∠BAD=
∠CAD,∠ADB=∠ADC
2等腰三角形的性質(zhì)
1.定理：等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對等角.
2.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互
相重合（簡寫成“三線合一”）
★等腰三角形是軸對稱
典例（蘇州中考）如圖，在△ABC中，點D在BC上，
圖形，底邊上的中線
AB=AD=DC,∠B=80°，則∠C的度數(shù)為().
(頂角的平分線、底邊
A.30°
B.40°
C.45
D.60°
上的高線)所在直線就
解析：AB=AD,∠ADB=∠B=80°
B D
是它的對稱軸
.AD=DC,∠C=∠CAD
∴.∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=80°，.∴.∠C=40°
我兩邊長相等，我才
答案：B
是等腰三角形呢！
3Λ0
3等腰三角形的判定定理
定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形
這一定理可以簡述為：等角對等邊
我兩個角相等，
典例如圖，在△ABC中，AB=AC,過BC上一，點D作BC的垂線，交BA
我是等腰三角形，
的延長線于點P,交AC于點Q,試判斷△APQ的形狀，并證明你的結論
解：△APQ為等腰三角形
★判定等腰三角形的方法
有兩個：一是等腰三角
證明：'AB=AC,∴∠B=∠C
又.PDLBC,.∠B+∠P=∠C+∠CQD=90°，
形的定義，即有兩條邊
相等的三角形是等腰
.∠P=∠CQD=LAQP,∴.AP=AQ,
三角形；二是判定定理」
∴，△APQ為等腰三角形
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第一章三角形的證明
4反證法
你怎么不
1.反證法的定義
摘李子呢？
在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事
實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定
李子是
成立.這種證明方法稱為反證法
苦的
2.使用反證法證明問題的一般步驟
。反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立；
。歸謬：將“反設”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推導，導出與定
假設李子是甜的
義、基本事實、定理及已知條件相矛盾或自相矛盾的結論；
那么李子會被過路人摘去
。結論：因為推理正確，產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設”的謬誤，既然結
解渴，樹上的李子會很少
↓
論的反面不成立，那么結論一定成立.
事實上，樹上的李子很
多，這與事實相矛盾
5等邊三角形的判定定理及性質(zhì)
1.判定定理
假設不成立，李子是苦的.
Q三個角都相等的三角形是等邊三角形
。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
2.性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°
3030
6含30°角的直角三角形的性質(zhì)
B460
60°
C
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于
C
食兩個三角板合成一個
30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
如圖，在R△1MBG中，∠G=90,∠A=30,則BCA30
等邊三角形，且有BC=
0)1a
1
2
2直角三角形
1直角三角形的性質(zhì)與判定
1.性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余
這是我特
2.判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形
有的哦！
⊙@
2勾股定理及其逆定理
9+☆=90
1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
食直角三角形的兩個銳
2.勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，
角互余
那么這個三角形是直角三角形
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