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第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
第三章
概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
1用樹(shù)狀圖或表格求概率
1用樹(shù)狀圖求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，
開(kāi)始
→
列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采
用樹(shù)狀圖法
2用表格求概率
食兩人做“石頭、剪刀、
布”的游戲，所有可能
1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多
出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，
時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法
2.需要注意的問(wèn)題
在用列表法或樹(shù)狀圖求事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可
能性必須相同.
★先后拋擲兩枚硬幣，所
。在用列表法或樹(shù)狀圖求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)的可能性不能重
有可能的結(jié)果可列表
復(fù)，也不能遺漏
表示如下：
。當(dāng)事件涉及多個(gè)對(duì)象時(shí)，采用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法確
第二枚
正
反
定所有的等可能結(jié)果比較直觀便捷.選擇列表還是畫(huà)樹(shù)
第一枚
狀圖需根據(jù)具體情況作出方便操作的選擇
正
(正，正)》
(正，反)
典例（棗莊中考）有兩組卡片，第一組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字
反
(反，正)
(反，反)
“2,3,4”,第二組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字“3,4,5”，現(xiàn)從每組卡片中各隨
機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上
的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為
解析：列表得：
第一組
2
3
4
第二組
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(2,4)
(3,4)
(4,4)
5
(2,5)
(3,5)
(4,5)
第一組：
所有等可能的情況有9種，其中差為負(fù)數(shù)的情況有(2,3)，(2,4)，
2
62
第二組：
(2,5),(3,4),(3,5),（4,5)共6種，則所求概率P=
93
3
4
苦案號(hào)
125
九年級(jí)上
3游戲的公平性
1.評(píng)判游戲是否公平的原則：一個(gè)公平的游戲應(yīng)該是所有參加游戲的
人獲勝的概率相等，否則這個(gè)游戲不公平.即若游戲各方獲勝的概
率相等，則說(shuō)明游戲是公平的，否則說(shuō)明游戲不公平
2.游戲規(guī)則的修改：對(duì)于任何一個(gè)游戲，修改它的規(guī)則方法不是唯
轉(zhuǎn)出一紅一
轉(zhuǎn)出其余情況
一的，但最基本的是應(yīng)通過(guò)計(jì)算概率（或平均數(shù)），使概率（或平均
藍(lán)，我得8分八我得17分！
數(shù))的值朝著相等的方向修改.
典例（青島中考)小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲：分
家小剛
復(fù)小明
別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或
★小剛得分：25
7
×8=5.44,
等于2，小明得1分，否則小亮得1分.你認(rèn)為游戲是否公
8
平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游
小明得分：25×17=5.44
戲?qū)﹄p方公平
這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖所示，
平的.
.一共有16種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等
于2的有6種情況
開(kāi)始
×16日小亮得分1x0535
小明得分：1x63
第一次
3
4
168·88’
個(gè)
第二次123412341234
1234
.游戲不公平.規(guī)則改為：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，若兩
差0123101221013210
次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得5分，否則小亮得3分
2用頻率估計(jì)概率
1頻率與概率
一個(gè)隨機(jī)事件能不能發(fā)生事先無(wú)法預(yù)測(cè)，表面上看似無(wú)規(guī)律可
循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一
定的穩(wěn)定性.因此，做完大量重復(fù)試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的
中獎(jiǎng)“3萬(wàn)元”
頻率估計(jì)這個(gè)事件的概率
的概率為1%.
運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)
2頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系
名稱(chēng)
頻率
概率
關(guān)系
試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值
理論值
★當(dāng)次數(shù)很多時(shí)，發(fā)生的
區(qū)別
與試驗(yàn)人、試驗(yàn)次數(shù)、試驗(yàn)
與試驗(yàn)人、試驗(yàn)次數(shù)、試
可能性就會(huì)接近概率.
時(shí)間、試驗(yàn)地，點(diǎn)有關(guān)
驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地，點(diǎn)無(wú)關(guān)
聯(lián)系
試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率
126

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