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第一章特殊平行四邊形
第一章
特殊平行四邊形
1菱形的性質與判定
1菱形的定義與性質
1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形】
2.菱形的對稱性
。菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的
★甘肅永昌出土的菱★中國古代墻面
對稱軸
形圖案彩色陶罐.裝飾」
。菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心
3.菱形的性質
。定理：菱形的四條邊相等
四條邊等長，
對稱軸
Q定理：菱形的對角線互相垂直
對
典例（棗莊中考)如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點
稱
A,C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于
,點E,F,AE=3,則四邊形AECF的周長為(
)
E
B
★菱形是軸對稱圖形，它
A.22
B.18
C.14
D.11
的對角線所在直線就
解析：由題意得CF=AE=3.在菱形ABCD中，AD=DC,∠DAC=∠DCA.
是它的對稱軸
又∠DAC+LF=90°=LDCA+∠DCF,∴.∠F=∠DCF,∴.DF=DC=4
同理BE=AB=4..四邊形AECF的周長為2AE+4AD=2×3+4×4=22
答案：A
2菱形的判定
1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
3.定理：四邊相等的四邊形是菱形
典例（淄博中考）已知口ABCD,對角線AC,BD相交于點O,請你添加
一個適當的條件，使口ABCD成為一個菱形，你添加的條件是
解析：由菱形的判定可知，添加條件可以是AD=DC或ACLBD.
答案：AD=DC或AC⊥BD(答案不唯一)
3菱形的面積
菱形面積的計算除利用平行四邊形的面積公式外，也可用對角
線長來計算，若a,b分別表示兩條對角線長，則菱形的面積S=ab.
女S#acw-2AC~BD,
2
119
九年級上
2矩形的性質與判定
1矩形的定義與性質
1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2.矩形的性質
。定理：矩形的四個角都是直角，
Q定理：矩形的對角線相等
★矩形相框
3.矩形的對稱性
·矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸
。矩形是中心對稱圖形，對角線的交點即為對稱中心
典例（青島中考）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使
★矩形的兩條對稱軸.
人ED
頂點C恰好落在AB邊的中點C'上，若AB=6,BC=9,則
BF的長為()
F
C
A.4
B.3
C.4.5
D.5
解析：在矩形ABCD中，LB=90°，BC'=一AB=3,C'F=FC=9-BF,
在Rt△BFC'中，C'F2=C'B+BF2,即(9-BF)2=9+BF2,解得BF=4
D
答案：A
B
★在Rt△ABC中，∠ACB=
2直角三角形斜邊上的中線的性質
90°，點D是AB的中點，
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
典例（鹽城中考)如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,
則CD=2AB,
垂足為D,E是AC的中點.若DE=5,則AB的長為
立正！
解析：由題意，可得AC=2DE=10,∴.AB=AC=10.
答案：10
3矩形的判定
1.定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
2.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形
讓你立正，你怎
3.定理：有三個角是直角的四邊形是矩形
么還變樣了呢？
典例（棗莊中考)如下頁圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,
★有一個角為直角的平
已知，點O是AC的中點，AE=CF,DF∥BE,
行四邊形是矩形
(1)求證：△BOE≌△DOF;
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