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第六章平行四邊形
第六章
平行四邊形
1平行四邊形的性質(zhì)
1平行四邊形的概念及性質(zhì)
我的作用還
是很多的.
1.平行四邊形的有關(guān)概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊
形.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫
做它的對角線.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，
記作口ABCD,讀作“平行四邊形ABCD”,線段BD
B
就是口ABCD的一條對角線
2.平行四邊形的對稱性
效
平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.
伸縮門
載重汽車的
3.平行四邊形的性質(zhì)
防護(hù)欄
定理：平行四邊形的對邊相等.如圖，在口ABCD
D
中，AB=CD,AD=BC.
定理：平行四邊形的對角相等.如圖，在口ABCD
B
兩組對角相等
中，∠BAD=∠BCD,∠ABC=LADC.
典例（濟(jì)南中考）如圖，在 ABCD中，延長AB到，點(diǎn)E,使BE=AB,連
接DE交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不一定成立的是(
A.∠E=∠CDF
兩組對邊相等
B.EF=DF
D
C.AD=2BF
D.BE=2CF
解析：：四邊形ABCD是平行四邊形，
B
∴.CD/AB,∴.∠E=∠CDF,故A成立
食平行四邊形的對邊相
四邊形ABCD是平行四邊形，.CD=AB,CD∥BE,∠C=LCBE.
等，對角相等
BE=AB,∴.CD=BE,∠DFC=LEFB,∴.△DCF≌△EBF,
∴DF=EF,故B成立
△DCF≌△EBF,.CF=BF-8C
我的對角線
.AD=BC,AD=2BF,故C成立
互相平分
AD不一定等于BE,2CF不一定等于BE,故D不一定成立.故選D
答案：D
2平行四邊形的對角線
★平行四邊形的對角線
D
互相平分。
定理：平行四邊形的對角線互相平分
如圖，在□ABCD中，OA=0C,OB=OD
115
八年級下
典例（河南中考）如右圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ABL
AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是().
A.8
B.9
C.10
D.11
解析：在□ABCD中，，AC=6,∴AO=3.AB⊥AC,.∠BAO=90°，
0
.B0=VAB2+A02=V42+32=5,.BD=2B0=10
答案：C
2
平行四邊形的判定
1用兩組對邊判定平行四邊形
1.定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
AB=CD
A3
D
AB=CD
四邊形ABCD
一四邊形ABCD是平行四邊形
→
AD=BC
2
AD=BC
是平行四邊形
4
2.探究方法
C
AB=CD
∠1=∠2→AB/CD
BC=DA
→△ABC≌△CDA→
→四邊形ABCD是
AB∥CD
四邊形ABCD
∠3=∠4曰AD∥BC
AC=CA
AB=CD
是平行四邊形
平行四邊形
2用一組對邊判定平行四邊形
AB∥CD
四邊形ABCD
1.定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
AD=BC
是平行四邊形.
AB/∥CD
→四邊形ABCD是平行四邊形
0°
AB=CD
0
2.探究方法
2
3
食一組對邊平行且相等
B
AB=CD
U
的四邊形是平行四邊
AB∥CD→∠1=∠2→△ABC≌△CDA→∠3=L4→AD/BC→四邊形
形，但是一組對邊平行
AC=CA
而另一組對邊相等的
ABCD是平行四邊形
四邊形不一定是平行
四邊形.
3用對角線判定平行四邊形
1.定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D
01=0c-4c
0
食等腰梯形是一組對邊
2
→四邊形ABCD是平行四邊形
平行，另一組對邊相等
1
OB=OD=÷BD
的四邊形，但不是平行
2
四邊形
116

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