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八年級下
第五章
分式與分式方程
1認識分式
我是分數，
1分式的概念
不是分式！
我是常數，
一般地，用A,B表示兩個整式，AB可以表示成
的影式如果臺
是字母
中含有字母，那么稱合為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分
元
★分式與分數的根本區
式的分母.對于任意一個分式，分母都不能為零
別在于分式的分母中
含有字母
2分式有意義的條件
分式的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為
你可以來這里，
0即當8=0時，分式臺才有意義。
典例（溫州中考）要使分式x+1
x-2
有意義，則x的取值應滿足(—)
這里你不能來
A.x≠2
B.x≠-1
C.x=2
D.x=-1
★分式的分母不能為0.
解析：分式有意義的條件是分母不等于0，即x-20,所以x≠2.
分子為0，分
答案：A
母不為0，
3分式的值為0的條件
當分式的分子等于0，且分母不等于0時，分式的值為0，即當A=0
且B*0時，分式合0
★分子為0，且分母不為
0時，分式的值為0.不
典例（畢節中考）若分式-1
要忽略了分母不能為
x-1
的值為0，則x的值為().
0的限制條件
A.0
B.1
C.-1
D.±1
解析：根據分式的值為0的條件可得：x2-1=0且x-10,∴.x=-1.
見證奇跡的時刻！
答案：C
4分式的基本性質
-6
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的
a
值不變.這一性質可以用式子表示為：
bb.m b_bim(m-0).
aa.m aa÷m
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第五章分式與分式方程
5約分
1.約分的概念：根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公
因式約去，這種變形稱為分式的約分
食約分的關鍵是確定分
2.最簡分式：分子和分母沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式
式的分子和分母的公
3.約分的方法
因式
·當分子和分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，
再找相同字母的最低次冪，將它們的乘積作為公因式約掉；
。當分子和分母都是多項式時，首先將分子、分母進行因式分解，都
化成幾個因式乘積的形式，然后再找它們的公因式，將公因式約掉，
典例（淄博中考）下列運算錯誤的是()
A.（a-62
=1
B.a-6
=-1
(b-a)2
a+b
瘦身前：
9xy瘦身后
1
36x6y
4x3
0.5a+b5a+10b
C0.2a-0.3b
D.a-b=b-a
2a-3b
a+bb+a
★分式的約分：
9xy=
36xy
9xy
1
解析：A選項
(a-b2(a-b2
(b-a2(a-b2
1,正確；B選項，a-b=-(a+b)
a+b
a+b
(9x3y）4x3
4x3
a+b
=-1,正確；C選項，0.2a-0.36
0.5a+b
(0.5a+b)x10
5a+10b
a+b
=(0.2a-0.36)x10=2a-3b
正確；D選項，8-b=-6-a-a,錯誤。
a+bb+a
b+a
面電
答案：D
2分式的乘除法
b d bd
a c ac
1分式乘除法的法則
計算-4.2+4紅+4
x+2
x-2
1.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把
(x2-4)(x2+4x+4)=x+
b d bd
4x3+4x2
分母相乘的積作為積的分母.用式子表示為：.二=
a c ac
2.分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后
b d b c bc
糟了！怎么
再與被除式相乘.用式子表示為：÷“
ac a d ad
算不出來？
典例（濱州中考）計算：心-1.一-無
★分子、分母是多項式
x+1x2-2x+1
的，先因式分解便于約
解：原式-（x+1(x-1),x-1-(x-1)
分
x+1
（x-1)2
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