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九年級上
第二章一元二次方程
1認識一元二次方程
1一元二次方程的概念及一般形式
1.一元二次方程的概念：只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以
化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元
二次項一次項常數項
二次方程
典細90
2.一元二次方程的一般形式：我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)
a是二次b是一次
稱為一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分別稱為二次項、一
項系數項系數
次項和常數項，α，b分別稱為二次項系數和一次項系數.如一元二次
★在一元二次方程ax2+
方程5x2=3x-5的一般形式為5x2-3x+5=0,其中5x2是二次項，5是二
bx+c=0中，二次項系數
次項系數，-3x是一次項，-3是一次項系數，5是常數項」
a≠0.
2估算一元二次方程的解
用估算法求一元二次方程的近似解，首先根據具體的實際問題確
定出解的適當范圍，然后通過對x的取值進行逼近使得方程中的αx+
bx+c的值無限接近于0，逐步獲得方程的近似解
2用配方法求解一元二次方程
咦，咱倆長
1直接開平方法
得好像
一般地，運用平方根的意義直接開平方求出一元二次方程的解的
方法叫直接開平方法.其基本思路為：將方程轉化為(x+m)2=n的
形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當≥0時，
兩邊同時開平方，轉化為一元一次方程，便可求出它的根，
x2-4x+4=0x2-4x+3=0
2配方法
這樣咱倆更像了！
A
通過把一個一元二次方程配成完全平方式的方法得到一元二次
方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法
典例（蘭州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程
為(
(x-2)2=0(x-2)2=1
A.（x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2
★配方法的依據是a±
解析：x2-2x-1=0,移項，得x2-2x=1.配方，得x2-2x+12=1+12,即(x-1)2=2
2ab+b2=(a±b)2
答案：D
122
第二章一元二次方程
3用公式法求解一元二次方程
你不能進去，
1公式法
公
你沒有解
般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當b2-4ac>0時，它的
根是：Vc,即=+v不
法
-b-V62-4ac
2a
2a
2a
這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次
x2+8x+17=0
方程的方法稱為公式法
★在方程x2+8x+17=0中，
b2-4ac=82-4×17=-4<
2一元二次方程的根的判別式
0,不能用公式法求解.
對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
66
當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；
x2-2x+1=0
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
31
17e
當b2-4ac<0時，方程沒有實數根
由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac
相等實數根
68
來判定.我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的
x2-5x+6=0
判別式，通常用希臘字母“△”來表示
2。
典例（棗莊中考)若一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值
范圍是(
不等同號實數根
0-0
D.m-2
x2-4x-12=0
A.m≤-1
B.m≤1
C.m≤4
解析：x2+2x+m=0有實數根，∴.△=b2-4ac=22-4m≥0，解得m≤1
6
入
答案：B
不等異號實數根
4
用因式分解法求解一元二次方程
因式分解法
1.因式分解法的概念：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解
成兩個一次因式的乘積時，我們就可以把一元二次方程化成兩個一
元一次方程來求解，這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟
。移項：將方程的右邊化為0；
。化積：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；
。轉化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
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