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九年級下
第一章
直角三角形的邊角關系
1銳角三角函數
1銳角三角函數的定義
1.正切、正弦、余弦的定義
斜邊
∠A的
。正切：∠A的對邊與鄰邊的比叫做LA的正切
對邊
A
∠A的對邊
∠A的鄰邊
C
記作tanA,即tanA=
乙A的鄰邊
o正弦：∠A的對邊與斜邊的比叫做LA的正弦，記作sinA,即sinA=
∠A的對邊
斜邊
。余弦：∠A的鄰邊與斜邊的比叫做LA的余弦，記作cosA,即cOsA=
∠A的鄰邊
斜邊
2.銳角三角函數的定義
銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數.銳角三角函數tanA
(sinA或cosA)是以銳角A為自變量的函數，對于銳角A的每一個確
定的值，tanA(sinA或cosA)都有唯一確定的值與其對應.
2正切、正弦、余弦的值的變化規律
如右圖，不難發現梯子的傾斜程度與銳角A的三角函數具
有如下的關系：當∠A變化時，相應的sinA,cosA,tanA也隨
★sinA的值越大，梯子越陡；
之變化.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越
cosA的值越小，梯子越陡；
陡；tanA的值越大，梯子越陡
tanA的值越大，梯子越陡.
由此可得：在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的正切值越大，∠A的度
數越大；銳角A的正弦值越大，∠A的度數越大；銳角A的余弦值
越小，∠A的度數越大.此結論反過來也成立，即隨著銳角A的度
數的增大，tanA的值增大，sinA的值也增大，cosA的值減小
3坡度
坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比）.如右圖，如
果用h表示坡面的鉛直高度，l表示坡面的水平寬度，∠α表示坡
★坡面坡度：tana=
角，那么這個坡面的坡度就是tana=
h
,顯然，坡度越大，坡面越陡
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第一章直角三角形的邊角關系
230°，45°，60°角的三角函數值
130°，45°，60°角的三角函數值
三角函數值
三角函數
sin a
cos a
tan q
309
角a
V3a
2a
30°
3
V3
2
2
3
60°
a
45°
V2
1
2
2
★sin30°=
a I
2a2'
60°
V3
1
V3
2
2
cos 30V3a_V3
2a
2
典例（菏澤中考)計算：21-3tan30°+(2-√2)+V12
tan30°=
a v3
解：原式3x2V3
V3a 3
230°，45°，60°角的三角函數值的簡單應用
30°，45°，60°角的三角函數值的應用主要包括以下三個方面：
45
1.進行含有30°，45°，60°角的三角函數值的計算
2.根據30°，45°，60°角的三角函數值求相應銳角的大小
45
b
3.30°，45°，60°角的三角函數值在實際生活中的應用」
b
★sin45°=
V2b2,
3三角函數的計算
c0s45°=
V26 2'
1用計算器求已知銳角的三角函數值
b
tan45°=，=1.
用科學計算器求三角函數值，要用到品和鍵.例如，求
b
sin16°，cos7238'25"和tan85°的按鍵順序如下表所示
按鍵順序
顯示結果
sin16°
6品
D
6
包
sin16°=0.2756373558
★用計算器求三角函數
7
2
值時，計算結果一般精
c0s7238'25"
8
FACT B
3
6,
2
c0s7238'25"=0.2983699067
確到萬分位.
5
FACT B
、
tan"1 F
tan85°
tan
8
tan85°=11.4300523
139

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