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第三章圓
第三章圓
1圓
1圓的定義及表示
1.圓的定義的兩種表達形式
·如圖，在平面內，線段OA繞它固定的端點0旋轉一
周，另一個端點A所描出的封閉曲線叫做圓
。圓還可以看成是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的
圖形.其中，定點就是圓心，定長就是半徑
2.圓的表示：以點0為圓心的圓記作⊙0，讀作“圓0”
B
3.弦：如圖，連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如AB;經
A
過圓心的弦叫做直徑，如CD.圓有無數條弦，有無數
0
D
條直徑；直徑也是弦，且是線段，直徑等于半徑的2倍
4.弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.圓的任意一條直徑的兩個端
點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓
弧包括優弧和劣弧，大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣
弧.如圖中，以A,D為端點的弧有兩條：優弧ACD(記作ACD),劣弧
ABD(記作AD或ABD)
★生活中的圓形物體，
5.等圓和等弧：能夠重合的兩個圓叫做等圓.在同圓或等圓中，能夠
互相重合的弧叫做等弧
2點與圓的位置關系
在平面內，點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在
圓內
設⊙0的半徑為r,平面上一點到圓心0的距離為d,則
O MN
當點在圓外時，d>r;反過來，當d>r時，點在圓外
當點在圓上時，d=r;反過來，當d=r時，點在圓上。
★點M在圓內，OM當點在圓內時，d點N在圓上，ON=r;
點P在圓外，OP>r.
2圓的對稱性
T圓的對稱性
1.圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線
147
九年級下
2.圓的中心對稱性
一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖
那當然，人家
你身材真好，上
形重合
可是超模呢！
下左右都對稱.
圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心
2圓心角、弧、弦之間的關系
1.圓心角
食圓是軸對稱圖形，也是
頂點在圓心的角叫做圓心角，如圖中的∠AOB,
B
中心對稱圖形.
2.弧、弦、圓心角的關系
。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等
。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相
等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等
典例（菏澤中考）在Rt△ABC中，∠A=25°，以，點C為圓
心，BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,則BD的
E
度數為
食在同圓或等圓中，若
解析：如圖，連接CD,∠A=25°，.∠B=65
B
D
∠COD=∠AOB,則CD=
.CB=CD,∴.∠CDB=∠B=65°
C
AB,CD=AB;若CD=AB,
E
∴.∠BCD=180°-65×2=50°，∴.BD的度數為50°
則CDAB,
∠C0D=
答案：50°
∠AOB.
●
*3垂徑定理
1T垂徑定理
37.4
7.2
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧
A
D
1.如圖是垂徑定理的基本圖形，這個定理的條件有兩項：
0
CD是⊙O的直徑，AB是弦；CDLAB,垂足為點E.
0
2.定理的結論有三項：
D
★結合垂徑定理可求圓
AE=BE;AD=BD;AC=BC.
拱橋所在圓的半徑、
在Rt△AOD中，由OA2
2垂徑定理的推論
=AD2+0D2,即R2=18.72+
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
(R-7.2)2可求圓拱橋
1.如圖是垂徑定理推論的基本圖形，其條件有兩項：
所在圓的半徑R,
AB過圓心O;AB平分非直徑的弦CD于點M.
0
2.其結論有三項：
M
AB⊥CD于點M;AC=AD;BC=BD
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