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七年級上
第五章一元一次方程
1認識一元一次方程
1一元一次方程
1.一元一次方程的概念：在一個方程中，只含有一個未知數，且未知數
猜猜我是誰？
的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程
2-5=1
2.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程
的解
含有一個未知數，
3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程
未知數的次數是1.
4.根據實際問題列一元一次方程的步驟
。審題，分析實際問題中的數量關系
-4=2
。設未知數，用字母表示問題中的未知量
咱們都是整式.
。利用實際問題中的等量關系列出方程
★一元一次方程的三個
典例（晉江中考)已知關于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,則a的值
必需條件：(1)只含有
為().
一個未知數；(2)是整
A.1
B.-1
C.9
D.-9
式方程；(3)未知數的
解析：將x=-2代入方程2x-a-5=0中，得-4-a-5=0,解得a=-9.
次數都是1.
答案：D
2等式的基本性質
1.等式的基本性質
。等式兩邊同時加（或減）同一個代數式，所得結果仍是等式，
△平之
。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果
仍是等式
2.利用等式的基本性質解一元一次方程，就是利用等式的基本性質把
÷3
★等式的基本性質
方程ax+b=0(a≠0)進行變形，最后化為x=-。的形式。
2求解一元一次方程
1移項
1.移項的定義：把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到
另一邊，這種變形叫移項
2.移項的目標：將方程中的所有未知項都集中到方程的左邊，常數項
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第五章一元一次方程
都集中到方程的右邊，便于合并同類項
3.移項的理論依據：移項相當于利用等式的基本性質，將方程兩邊同
請來這一邊！
時加（或減）同一個代數式
2解一元一次方程的基本步驟
勇=08
解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、
我變號了
未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=a
★移項要變號
的形式具體步驟如下：
1.去分母：將方程兩邊的每一項同時乘分母的最小公倍數，約去分母，
2.去括號：運用乘法分配律，把有括號的方程轉化為不含括號的方程，
一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號
3.移項：將方程中含有未知數的項放在一邊，不含未知數的項放在另
去那邊要變除法.
一邊，所移的項一定要變號
4.合并同類項：將方程轉化為ax=b(a≠0)的形式
2=
5.系數化為1：方程兩邊都除以未知數的系數或乘未知數的系數的倒
我自己在這邊，
你去那邊
數，得到方程的解x。
=4÷2
典例（濱州中考）解方程：3x+52x-】
2
3
食系數化為1的依據是
等式的基本性質2，方
解：去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).去括號，得9x+15=4x-2.
程左右兩邊同時除以
17
移項、合并同類項，得5x=-17.系數化為1，得x=
未知數的系數或乘未
知數的系數的倒數。
3應用一元一次方程一水精變高了
等積、等長變形問題
1.周長、體積公式：長方形周長：C=(長+寬)×2=2(a+b)；
圓柱體體積：V=底面積×高=S·h=πrh(S=r2,r為底面圓的半徑)；
長方體體積：V=長×寬×高=abc.
2.等積變形問題：形狀發生了變化，而體積沒變.此時，相等關系是變
化前后體積相等，
3.等長變形問題：形狀、面積發生了變化，而周長沒變.此時，相等關系
食等積變形問題：體積不
是變化前后周長相等
變，高度改變
典例將內直徑為20cm的圓柱形水桶中的水（水桶是滿的）全部倒
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