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第二章柏交線與平行線
第二章
相交線與平行線
1兩條直線的位置關(guān)系
T相交線和平行線
1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種
2.相交線：在同一平面內(nèi)，若兩條直線只有
一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交
A
D
食11與L2平行，1與L3相交
線.如圖所示，直線AB與直線CD相交于
點(diǎn)0.
3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直
食兩條直線平行
線叫做平行線
2對(duì)頂角的概念及性質(zhì)
1.對(duì)頂角的概念：如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,A、
1
個(gè)2
2
∠1與∠2有公共頂點(diǎn)0，它們的兩邊互為反向延長線，
003
★對(duì)頂角（與位置有關(guān)）
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角
一定相等，但相等的角
D
2.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4
不一定是對(duì)頂角.如
典例（泉州中考）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,
圖所示，∠1=∠2，但它
∠AOD=50°，則∠B0C=
們不是對(duì)頂角.
解析：因?yàn)椤螧OC與∠AOD是對(duì)頂角，所以∠BOC=B
D
∠A0D=50°.
答案：50°
3補(bǔ)角與余角的概念及性質(zhì)
1.補(bǔ)角與余角的概念
。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
。余角：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.★∠α與∠B互余.食∠α與∠B互補(bǔ)
2.補(bǔ)角與余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等
典例（濟(jì)南中考）如圖，點(diǎn)0在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是
().
A.50°
B.60°
C.140°
D.150°
★直角和鈍角不存在余
解析：因?yàn)椤?和∠2互為補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°.
B
角.
又∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°
答案：C
49
七年級(jí)下
4垂直的定義及垂線的性質(zhì)
1.定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條
直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交
點(diǎn)叫做垂足
2.表示方法：通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖1，直線AB
與直線CD垂直，記作AB⊥CD;如圖2，直線l與直線m垂直，記作lL
m.其中，點(diǎn)0是垂足
★生活中的垂直關(guān)系圖.
B
0
D
圖1
圖2
3.垂線的三種畫法
P
。利用三角尺的兩條直角邊或刻度線與所在邊的垂直關(guān)系畫.利用
直尺和三角尺畫垂直的基本要點(diǎn)是：“一靠、二過、三畫”，即靠已
“靠”1“過”“畫”l
知直線→過定點(diǎn)→畫垂線
★用直角三角板畫垂線.
。利用量角器畫
。利用折疊法畫
4.垂線的性質(zhì)
。性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與
已知直線垂直
。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所
A BO
C
D
有線段中，垂線段最短.這一性質(zhì)可簡(jiǎn)述為：
P0最短.
山此MM山
這樣挖
山MM山
垂線段最短
A
山山山山山
最省力
5.過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B,線段AB的長度叫做點(diǎn)A
到直線的距離.
B
典例（廈門中考）已知直線AB,CB,1在同一平面內(nèi)，若AB⊥，垂足為
★垂線段最短
B,CB⊥l,垂足也為B,則符合題意的圖形可以是(
A
B
BB
A
C
A
D
解析：根據(jù)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可知，直
線AB與CB重合，且垂足都為B,結(jié)合圖形可知C選項(xiàng)正確
答案：C
50

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