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第一章整式的乘除
第一章
整式的乘除
1同底數冪的乘法
1同底數冪相乘的法則及公式
1.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加
m
m+元
2.公式：a"·a=am"(m,n都是正整數).
a片●a片=a月
3.公式的推導：am·a=(aa…a)(a…a…a=a…a…g=amn(m,n
m個a
n個a
(m+n)個a
指數相加
都是正整數)
*a".a'-a
底數不變
典例1（安徽中考）x2.x3=(
A.x
B.x5
C.x
D.x
m
m+7
解析：根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可得x2,x=x2*3=x
答案：A
★am+a≠am+n
典例2（天津中考)計算x2·x的結果等于
解析：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，故x2x=x25=x,
答案：x
2同底數冪乘法法則的推廣及逆用
1.同底數冪的乘法可推廣到三個或三個以上同底數冪相乘.如：
am·a·a=am+n*p(m,n,p都是正整數)，
am·a…a=am+n*…p(m,n,…,p都為正整數)
2.同底數冪的乘法可逆用.即am"=am·a(m,n都是正整數)
2
冪的乘方與積的乘方
1冪的乘方法則及公式
我的體積是你
1.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘
的(102)3倍！
2.公式：(a")=am(m,n都是正整數)
在你面前我是
n個am
n個m
那么的渺小！
3.公式的推導：(am)=ama…am=am+m*-m=amm(m,n都是
正整數)
典例（佛山中考)計算：(a3)2.a3=
解析：(a3)2.a3=a32.a3=a3=a.
★太陽的體積約是地球
答案：a
的(102)3=106倍
43
七年級下
2冪的乘方法則的推廣及逆用
我把你倆相
1.推廣：[(a)]P=aw(m,n,p都是正整數)
乘就好！
2.逆用：an=(am)=(a)m(m,n都是正整數)
00
3積的乘方法則及公式
指數相乘
1.積的乘方法則
★(a=0六
底數不變
積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘
2.公式：(ab)”=ab(n是正整數)
,咱倆都有，你
3.公式的推導：(ab)=(ab)(ab)…(ab)月(aa…a)(bb…b)=
一個，我一個
n個(ab)
n個a
n個b
@公”-.
a".b".
4.公式的推廣：積的乘方可由兩個因式推廣到三個或多個因式，即
★（ab)n=a”…b"
(abc)=ab"c(n是正整數).
5.積的乘方法則的逆用：ab"=(ab)(n是正整數)
★積的乘方不是和的乘
典例（重慶中考)計算(a2b)3的結果是(
方，一般地，（a+b)2≠
A.ab
B.a2b
C.ab
D.ab
a2+b2.
解析：(a2b)3=a23b3=ab.
答案：A
3同底數冪的除法
1同底數冪的除法法則及公式
1.同底數冪的除法法則
同底數冪相除，底數不變，指數相減
2.公式：a"÷a=am-"(a≠0，m,n都是正整數，且m>n)
m個a
(m-n)個a
a
3.公式的推導：aa=aa…a
a"a…a=am-n
a'a……a
指數相減
n個a
a÷a=a
4.公式的推廣：推廣到3個或3個以上同底數冪相除時，有am÷a÷a=
底數不變
ap(a≠0，m,n,p都是正整數，且m>n+p)】
5.同底數冪除法的逆用：am-=am÷a(a≠0，m,n都是正整數，且m>n)
典例1（天津中考)計算x÷x2的結果等于
解析：同底數冪相除，底數不變，指數相減.x÷x2=x5-2=x3
答案：x
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