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七年級下
第四章
三角形
1認(rèn)識三角形
1三角形的有關(guān)概念
1.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三
角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點叫
做三角形的頂點，相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角
形的角.其中，三角形的三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點稱作三角形的
基本元素
★在理解三角形的概念
2.“三角形”可以用符號“△”表示，頂點是A,B,C的
時應(yīng)明確三，點：(1)三
三角形，記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”如圖，
條線段；(2)不在同一
△ABC的三邊用a,b,c表示時，∠A所對的邊BC用
B
直線上；(3)首尾順次
a表示，∠B所對的邊AC用b表示，∠C所對的邊AB
相接
用c表示.
D
2三角形內(nèi)角和定理
三角形三個內(nèi)角的和等于180°
典例（東營中考）如圖，已知AB∥CD,AD和BC相交于點O,∠A=50°，
食過A作DE∥BC,易得
∠A0B=105°，則∠C等于(
∠1=∠B,∠2=∠C.
A.20°
由∠1+∠BAC+∠2=1809
B.25
得∠B+∠BAC+∠C=180°.
C.35°
D.45°
你再大內(nèi)角和還
解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠AOB=180°
是和我一樣
因為∠A=50°，∠A0B=105°，所以∠B=25°.又AB∥CD,所以∠C=∠B=25°
答案：B
★三角形的內(nèi)角和與三
3三角形按角分類
角形的大小、形狀無關(guān)
按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：
1.銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形
2.直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形
3.鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形
注意：在任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角，最
鈍角直角
銳角
多有一個直角，最多有一個鈍角
三角形三角形三角形
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第四章蘭角形
4直角三角形及其性質(zhì)
1.定義：有一個內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形.通常我們用符
斜邊
B
號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所對的邊稱為直角三
直角邊
直角邊
角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊
2.性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余
★在Rt△ABC中，∠C=
90°，則有∠A+∠B=90°.
5三角形的三邊關(guān)系
頂角
1.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形
三邊都相等的三角形是等邊三角形
腰
腰
2.三角形任意兩邊之和大于第三邊
三角形任意兩邊之差小于第三邊
底角6
底邊
底角
判斷三條線段能否組成三角形，最簡捷的方法是：用兩條較短線段
食等腰三角形
的長度之和與最長線段的長度進(jìn)行比較，若兩條較短線段的長度之
和大于最長線段的長度，則三條線段可以組成三角形；否則，不能組
成三角形
咱倆速度一
典例1（荊門中考）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該
樣，我贏了
等腰三角形的周長為().
A.8或10
B.8
C.10
D.6或12
解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可知該等腰三角形的三邊長分別為2,4，
4,則其周長為10.
食三角形任意兩邊之和
答案：C
大于第三邊
典例2（宜昌中考）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首
尾連接后，能擺成三角形的一組是().
A.1,2,6
B.2,2,4
C.1,2,3
D.2,3,4
D
解析：A中，1+2<6，不能組成三角形.B中，2+2=4，不能組成三角形.C
中，1+2=3，不能組成三角形.D中，2+3>4，能組成三角形，
E
答案：D
★三角形的三條中線交
于一點，交點在三角形
6三角形的中線、角平分線和高
的內(nèi)部
1.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫
做這個三角形的中線.三角形的三條中線交于一點，交點在三角形
B
的內(nèi)部.這點稱為三角形的重心，
★三角形的三條角平分
2.三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊
線交于一點，交點在三
相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三
角形的內(nèi)部
角形的三條角平分線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部
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