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八年級上
第四章
·一次函數
1函數
1函數的概念
1.函數的概念：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并
且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們
稱y是x的函數，其中x是自變量
V-X+
2.函數值：對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值α，函數有唯一
列表法關系式法圖象法
確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于α時的函數值
這些都是我的照
片，造型多吧！
2函數的表示方法
★表示函數時要根據具
方法
定義
優點
缺點
體情況選擇適當的方
把自變量x的一系
只能列出部分自變
法」
列值和函數y的對
能明顯地呈現出
量與函數的對應
列表法
應值列成一個表來
自變量與對應的
值，難以看出自變
表示函數關系的方
函數值
量與函數之間的對
法叫做列表法
應規律
用含有自變量的代
簡明扼要，規范
關系
有些函數關系，不
數式表示函數的方
準確，便于分析
式法
能用關系式表示
法叫做關系式法
推導函數性質
所畫的圖象是近似
用圖象表示函數關
形象直觀，能清
的、局部的，從圖象
圖象法
系的方法叫做圖象
晰地呈現函數的
上觀察的結果也是
法
一些性質
近似的
我不能為0啊！
2一次函數與正比例函數
我可以為0.
1一次函數、正比例函數的概念
1.一次函數的概念：若兩個變量x,y間的對應關系可以表示成y=kx+b
6-0
(k,b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數
★y=kx+b0是一次函數
2.正比例函數的概念：在一次函數y=kx+b(k,b是常數，k≠0)中，當b=0
k≠0b=0
即y=kx(k是常數，且k≠0)時，稱y是x的正比例函數
是正比例函數
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第四章一次函數
典例
下列函數：①=2x,②=5，③=2x+1,④=+1，其中一次函數
吃一粒，減一斤；吃兩粒，減
的個數是(
兩斤；…；吃十粒，減十斤.
A.4
B.3
C.2
D.1
解析：由一次函數的概念，知①②既是正比例函數，也是一次函數，③
是一次函數，④不是一次函數.故選B
答案：B
吃完后
2列一次函數關系式
當條件中明確是一次函數時，可直接設關系式為y=kx+b(k≠0)，根
據已知條件求k,b的值；當條件中沒有明確是一次函數時，需找出
★減少斤數y與粒數x成
已知條件中的等量關系，根據等量關系列方程，最后整理成一次函
正比：y=x.
數的表達式形式即可
典例（河北中考改編）某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積
成正比，設面積為x平方厘米，當x=3時，y=18,那么當成本為72元時，
面積為().
A.6平方厘米
B.12平方厘米
C.24平方厘米
D.36平方厘米
解析：設y與x的函數關系式為y=kx,把x=3,y=18代入可得3k=18,k=6,
所以y=6x.把y=72代入上式得6x=72,解得x=12
答案：B
用函數圖象能夠
看到整個過程
3
一次函數的圖象
1函數的圖象
1.函數的圖象
★余額寶的收益與日期
把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐
之間的函數關系圖象
標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖
形叫做該函數的圖象
2.描點法畫函數圖象的一般步驟
。列表一表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；
。描點一在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數
值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；
。連線一按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲
線連接起來
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