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第二章實(shí)數(shù)
第二章實(shí)數(shù)
1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)
1不是有理數(shù)的數(shù)
若a2=2,因?yàn)?2=1,22=4,32=9，…，正整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a
應(yīng)在1和2之間，故α不可能是整數(shù).因?yàn)閮蓚€(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積都
為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).由此可見(jiàn)，在等式a2=2中，a既不是
整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以α不是有理數(shù)
2數(shù)的估算
面積
面積
面積
3
e
為4
假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,若面積a2=2,則a既不是整數(shù)
為1
為2
也不是分?jǐn)?shù)，此時(shí)可以用夾逼的方法來(lái)估計(jì)α的值，從
1
a
2
而求得a的近似值
★方法：因?yàn)?<2<4，所
以13無(wú)理數(shù)
部分是1.又因?yàn)?.42=
1.96,1.52=2.25,且2在
1.無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)
1.42與1.52之間，所以x
2.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)與小數(shù)間的關(guān)系
的十分位上的數(shù)是4，
整數(shù)看做小數(shù)點(diǎn)后面
用同樣的方法可以確
是0的小數(shù)
有限小數(shù)或
有理數(shù)
定其他數(shù)位上的數(shù)
分?jǐn)?shù)化為
「有限小數(shù)
無(wú)限循環(huán)小數(shù)
小數(shù)
★數(shù)字T是一個(gè)無(wú)限不
無(wú)限循環(huán)小數(shù)
循環(huán)的小數(shù)，是無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
2
平方根
走開(kāi)，這里
不歡迎你
1算術(shù)平方根
1.算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,
那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作Va,讀作“根號(hào)a”.例
如：如果52=25，那么5叫做25的算術(shù)平方根，記作√25=5.
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即V0=0
只有非負(fù)數(shù)
2.算術(shù)平方根的性質(zhì)
才能來(lái)這里
oVa中數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a>0;
o算術(shù)平方根Va本身是非負(fù)數(shù)，即Va0.
★Va中，a≥0.
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八年級(jí)上
典例（廈門中考)4的算術(shù)平方根是(
A.16
B.2
C.-2
D.±2
我有兩個(gè)平方根，
解析：因?yàn)?=4，所以4的算術(shù)平方根是2.
就是他們倆
我沒(méi)有！
6點(diǎn)
答案：B
華
負(fù)數(shù)
我的平方
2平方根
根還是我，
1.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x
就叫做a的平方根（也叫做二次方根），
★一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方
2.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0
根；0只有一個(gè)平方
本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
根，它是0本身；負(fù)數(shù)
3.平方根的表示：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根Va,另
沒(méi)有平方根。
一個(gè)是-Va,它們互為相反數(shù).這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作±Va,
★(Va)2=a(a≥0)，
讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.
[a(a≥0)，
VaHaF
3開(kāi)平方
-a(a<0).
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)平
方與平方是互逆運(yùn)算
典例（東營(yíng)中考）√8I的平方根是(
★注意V81的平方根與
A.±3
B.3
C.±9
D.9
81的平方根的區(qū)別，
解析：V81=9,9的平方根是±3，故選A.
V81的平方根即為9
答案：A
的平方根，不要混淆.
3立方根
1立方根
1.定義
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a
的立方根（也叫做三次方根）
如2是8的立方根，號(hào)是-分的立方根，0是0的立方根：
2.表示方法
★一個(gè)立方體的體積V=
a,邊長(zhǎng)為x,則有x=a,
每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作a,讀作“三次根號(hào)a”.例如x3=7
即x=/a.
時(shí)，x是7的立方根，即x=7;而2=8,2是8的立方根，即8=2
典例（泉州中考）。的立方根是
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