資源簡介

(共29張PPT)
第2課 數制
一
導入新課
二
數制、二進制與常用進制間的相互轉換
新課講授
三
鞏固提高
四
小結與作業
我是目錄
一、導入新課
世界上只有兩種人：
一種是觀望者，一種是行動者。
換一種說法
世界上只有10種人：
一種是觀望者，一種是行動者。
這種說法對嗎，為什么？
進制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.
一小時有六十分用的是六十進制
一個星期有七天用的是七進制
一年有十二個月用的是十二進制
二、新課講授——數制
在二進制中這種說法是正確的，除了我們日常用的逢十進一、逢二進一以為還有哪些進制
可見
人們通常采用的數制有十進制、二進制、八進制和十六進制。計算機能極快地進行運算，其內部并不像人類在實際生活中使用的十進制，而是使用只包含0和1兩個數值的二進制。
數制稱進位制，又稱進制，也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。
文字、數字、聲音、圖形圖像，視頻以及動畫等數據均是以二進制形式存儲在計算機中。計算機中之所以使用二進制，是因為二進制在物理上更容易實現，而且運算規則簡單，進制轉換容易，也便于邏輯判斷。
二、新課講授——數制
1、概念
無論使用哪一種進位計數制，數值的表示都包含兩個基本要素：基數和各位的“位權”。
基數是一個進位計數制允許選用的基本數字符號的個數，一般而言，r進制數的基數為r，可供選用的計數符號有r個，分別為0~r－1，每個數位計滿r就向其高位進1，即“逢r進一”。
“位權”又簡稱“權”，是指一個進位計數制中，各位數字符號所表示的數值等于該數字符號值乘以一個與該數字符號所處位置有關的常數。位權的大小是以基數為底，數字符號所處位置的序號為指數的整數次冪。各數字符號所處位置的序號計法為：以小數點為基準，整數部分自右向左依次為0、1…遞增，小數部分自左向右依次為-1、-2…遞減。
二、新課講授——數制
基數：R進制的基數=R
位權：是一個與數字位置有關的常數，位權=Rn
其中n取值：以小數點為界，向左 0，1，2，3……，
向右-1，-2，-3……
例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
(1011.1)2 =1×23 + 0×22+1×21+1×20 +1×2-1
位權
2、二進制
計算機電路只有兩種狀態：“０”表示“關”，“１”表示“開”，這里０和１就是數據在計算機里的表示方式，稱二進制數。
二、新課講授——數制
二、新課講授——數制
(1)思考二進制的位權從低位到高位依次是什么
(2)計算：二進制中1+1= 10+11=
(3）怎么樣表示二進制數110011 ？
二進制的表示方法：二進制是用0、1兩個數字來描述的。
二進制的不同數位對應著不同的權值，權值用基數的冪表示，比如二進制數110，從低位到高位的權值依次是20、21、22；不同進制在進行表示的時候可以使用下標數字，也可以使用字母，字母B表示二進制。如二進制10011可以表示為(10011)2或10011B。
3、八進制
八進制的表示方法：八進制是用0、1、2、3、4、5、6、7八個數字來描述的。
5、十六進制
用0~9個數字及ABCDEF十六個符號來描述的表示
二、新課講授——數制
基數是8. 規則是逢八進一
如7342八進制的寫法是 （7342）8 或者7342 o
基數是16. 規則是逢十六進一
十進制的表示方法：十進制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字來描述的。
基數是10. 規則是逢十進一
如7342十進制的寫法是 （7342）10 或者7342 D
4、十進制
如7342十六進制的寫法是 （7342）16 或者7342 H
常用數制 十進制 二進制 八進制 十六進制
數字符號 0～9 0，1 0～7 0～9,A,B,C,D,E,F
基 數 10 2 8 16
符號 D B O H
表示 1D 1B 1O 1H
規則 逢十
進一 逢二 進一 逢八 進一 逢十六
進一
二、新課講授——數制
半斤=八兩？
古人有半斤八兩一說，就是十六進制與十進制的轉換
二、新課講授——進制轉換
我們常見的數字都是十進制的，比如一般的數值計算，但是并不是生活中的每一種數字都是十進制的。
19
9
2
……余1
2
4
2
2
2
1
2
0
……余1
……余0
……余0
……余1
低位
高位
將二進制數19轉換成二進制數：
結果為：(19)10＝(10011)2
（一）數制轉換——十進制轉二進制
整數部分的方法為：十進制數除2取余法，即十進制數除2，余數為權位上的數，得到的商值繼續除2，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止，逆序排列。
即“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例如：把十進制數 19 轉換為 二進制數：
0.6875
× 2
1 ………1.3750
× 2
0 ………0.7500
× 2
1 ………1.5000
× 2
1 ………1.0000
結果：為(0.6875)10=(0.1011)2
例：將（0.6875）10 轉換成二進制。
（一）數制轉換——十進制轉二進制
乘以2取整，順序排列
課堂練習
練習1：把十進制數 57 轉換為 二進制數：如下：
練習2：把十進制數 150 轉換為 二進制數：如下：
57
28
2
……余1
2
14
2
7
2
3
2
1
2
……余0
……余0
……余1
……余1
……余1
低位
高位
0
將二進制數57轉換成二進制數：
結果：(57)10＝(111001)2
整數部分的方法：
除以2取余，直至商為0，逆序排列；
小數部分的方法：
乘以2取整，直至小數部分為0或達到所需精度為止，順序排列。
（一）數制轉換——十進制轉二進制
二進制轉十進制的方法為：把二進制數按權展開、相加即得十進制數，即位權相加法。
（二）數制轉換——二進制轉十進制
首先看：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
=200+7+5+0.8
=275.8
(1011.1)2 =1×23 + 0×22+1×21+1×20 +1×2-1
=8+2+1+0.5
=11.5 D
這就是按位權和數碼的展開式
練習1：
將二進制數（1101）2轉換為十進制數
(1101)2 ＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
（二）數制轉換——二進制轉十進制
練習2：
將二進制數（10010110）2轉換為十進制數
方法為：3位二進制數按權展開相加得到1位八進制數。（注意事項，整數部分從右向左，小數部分從左向右，每3位二進制一組，變為1位八進制。當不足3位時分別在最左端和最右端補0湊夠3位。）。
（三）數制轉換——二進制轉八進制
例1：(100101110)2 =
例2：(11.11)2 =
(226)8
(3.6)8
11.11
011.110
3.6
二進制與八進制間的關系
（四）數制轉換——二進制轉十六進制
方法為：與二進制轉八進制方法近似，八進制是取三合一，十六進制是取四合一。（注意事項，整數部分從右向左，小數部分從左向右，每4位二進制一組，變為1位十六進制。當不足4位時分別在最左端和最右端補0湊夠4位。）
例：(100101100)2
= (12C)16
（五）數制轉換——八進制轉二進制
方法：每1位八進制，變為3位二進制。
例：
(163.5)8
101
011
110
001
=(1110011.101)2
（六）數制轉換——十六進制轉二進制
方法：每1位十六進制，變為4位二進制。
例：
(163.5)16
0101
0011
0110
0001
=(101100011.0101)2
十進制 二進制 八進制 十六進制
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
常用數制的對應關系
十進制是 “滿十進一” ，
二進制是“滿二進一”，
八進制是 “滿八進一” ，
十六進制是“滿十六進一”，
三、鞏固提高
閱讀“顏色碼的數制轉換”資料，自主完成將#9400D3、#D2B48C表示成相對應的RGB顏色值。
提示要點：RGB(64，224，208)顏色值均為十進制數，可以表示為十六進制顏色碼。
四、小結與作業——小結
十進制轉二進制：整數部分除以2取余，直至商為0；小數部分乘以2取整，直至小數部分為0或達到所需精度為止。
十進制轉二進制：各位數碼乘位權，再相加。
即位權相加法。
進位制稱數制，也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。
四、小結與作業——小結
整數部分從右向左，小數部分從左向右，
每3位二進制一組，變為1位八進制。當不足3位時分別在最左端和最右端補0湊夠3位。
二進制數
八進制數
每1位八進制，變為3位二進制。
八進制數
二進制數
四、小結與作業——小結
整數部分從右向左，小數部分從左向右，
每4位二進制一組，變為1位十六進制。當不足4位時分別在最左端和最右端補0湊夠4位。
十六進制
二進制
每1位十六進制，變為4位二進制。
二進制
十六進制
4、將二進制11111111.11 轉為八、十、十六進制
1、將二進制10111011轉為十進制
2、將八進制731轉為二進制
3、將十六進制8A1轉為二進制
四、小結與作業——作業
(一）思考總結將八進制、十六進制轉化為十進制的方法；
(二）計算下列題目并從網上搜索進制轉換工具，使用工具檢驗計算結果是否正確。
謝謝大家！

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