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人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)學(xué)案（3） —— 平行四邊形
一、考點(diǎn)過(guò)關(guān)
考點(diǎn)1　平行四邊形的性質(zhì)
1.如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　 ?。?br/>A.AB∥CD
B.AB＝CD
C.AC＝BD
D.OA＝OC
2.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，則∠C的度數(shù)為（　 ?。?br/>A.80° B.120° C.100° D.110°
考點(diǎn)2　平行四邊形的判定
3.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　 ?。?br/>A.AB∥CD B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD
4.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（　 ?。?br/>A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等
考點(diǎn)3　矩形的性質(zhì)
5.如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，則∠ACB＝ °，AC的長(zhǎng)是 .
考點(diǎn)4　矩形的判定
6.下列命題是真命題的是（　 ?。?br/>A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
考點(diǎn)5　菱形的性質(zhì)
7.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則它的面積為 .
8.如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°，周長(zhǎng)為32，那么較短對(duì)角線長(zhǎng)是 .
考點(diǎn)6　菱形的判定
9.如圖，要使 ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（　 ?。?br/>A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
10.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　 　）
A.矩形
B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形
C.對(duì)角線相等的四邊形
D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
考點(diǎn)7　正方形的性質(zhì)
11.已知正方形ABCD面積為3，則：
（1）邊長(zhǎng)為 ；（2）對(duì)角線長(zhǎng)為 ；（3）周長(zhǎng)為 .
考點(diǎn)8　正方形的判定
12.下列說(shuō)法不正確的是（　 　）
A.一組鄰邊相等的矩形是正方形 B.對(duì)角線相等的菱形是正方形
C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn).若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（　 　）
A.8
B.10
C.12
D.14
考點(diǎn)9　直角三角形斜邊上的中線
14.在直角三角形中，兩直角邊分別是6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（　 　）
A.12 B.10 C.4 D.5
15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠ADC＝ °.
二、核心練習(xí)
16.如圖，將 AECF的對(duì)角線EF向兩端延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)B和點(diǎn)D，且使EB＝FD.
求證：四邊形ABCD為平行四邊形.
17.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并給出證明.
18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，AN∥BC.
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE∥AB交AN于E，連接CE，求證：四邊形ADCE為矩形.
19.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CF∥ED交AB于點(diǎn)F，DC＝DE.
（1）求證：四邊形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的長(zhǎng).
20.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且∠AEF＝90°，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
（1）求GE的長(zhǎng)；
（2）求證：AE平分∠DAF；
（3）求CF的長(zhǎng).人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)學(xué)案（3） —— 平行四邊形
一、考點(diǎn)過(guò)關(guān)
考點(diǎn)1　平行四邊形的性質(zhì)
1.如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　C?。?br/>A.AB∥CD
B.AB＝CD
C.AC＝BD
D.OA＝OC
2.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，則∠C的度數(shù)為（　C?。?br/>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.80° B.120° C.100° D.110°
考點(diǎn)2　平行四邊形的判定
3.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　C　）
A.AB∥CD B.∠A＝∠B，∠C＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD
4.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（　B?。?br/>A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等
考點(diǎn)3　矩形的性質(zhì)
5.如圖，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，則∠ACB＝　　30　°，AC的長(zhǎng)是　　8　.
考點(diǎn)4　矩形的判定
6.下列命題是真命題的是（　D?。?br/>A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
考點(diǎn)5　菱形的性質(zhì)
7.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則它的面積為　　2　.
8.如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°，周長(zhǎng)為32，那么較短對(duì)角線長(zhǎng)是　　8　.
考點(diǎn)6　菱形的判定
9.如圖，要使 ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（　B　）
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
10.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（　C?。?br/>A.矩形
B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形
C.對(duì)角線相等的四邊形
D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
考點(diǎn)7　正方形的性質(zhì)
11.已知正方形ABCD面積為3，則：
（1）邊長(zhǎng)為　??；（2）對(duì)角線長(zhǎng)為　　；（3）周長(zhǎng)為　　4　.
考點(diǎn)8　正方形的判定
12.下列說(shuō)法不正確的是（　D　）
A.一組鄰邊相等的矩形是正方形 B.對(duì)角線相等的菱形是正方形
C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn).若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（　C?。?br/>A.8
B.10
C.12
D.14
考點(diǎn)9　直角三角形斜邊上的中線
14.在直角三角形中，兩直角邊分別是6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（　D　）
A.12 B.10 C.4 D.5
15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠ADC＝　　50　°.
二、核心練習(xí)
16.如圖，將 AECF的對(duì)角線EF向兩端延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)B和點(diǎn)D，且使EB＝FD.
求證：四邊形ABCD為平行四邊形.
證明：連接AC，與BD交于點(diǎn)O.
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA＝OC，OE＝OF.
又∵EB＝FD，
∴OB＝OD.
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
17.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并給出證明.
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝OD.
∵AE∥CF，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF.
在△BOE和△DOF中，
∵
∴△BOE≌△DOF（AAS）.
（2）解：當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形.
證明：由（1）得△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形.
18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，AN∥BC.
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE∥AB交AN于E，連接CE，求證：四邊形ADCE為矩形.
證明：（1）∵AN平分∠CAM，
∴∠MAN＝∠CAN.
∵AN∥BC，
∴∠MAN＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB.
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
（2）∵AN∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴BD＝AE.
由（1），得△ABC是等腰三角形.
又∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AE＝CD.
又∵AE∥CD，
∴四邊形ADCE為矩形.
19.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CF∥ED交AB于點(diǎn)F，DC＝DE.
（1）求證：四邊形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的長(zhǎng).
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD∥BE.
又∵CF∥ED，
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
∵DC＝DE，
∴四邊形CDEF是菱形.
（2）解：連接GF.
由（1），得四邊形CDEF是菱形，
∴CD＝CF＝5，
∠DCG＝∠FCG.
∵BC＝3，
∴在Rt△CFB中，BF＝＝4.
∴AF＝AB－BF＝CD－BF＝1.
在△CDG和△CFG中，
∴△CDG≌△CFG（SAS）.
∴DG＝FG.
∴FG＝DG＝AD－AG＝3－AG.
在Rt△FGA中，F(xiàn)G2＝AF2＋AG2.
∴（3－AG）2＝12＋AG2，
解得AG＝.
20.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且∠AEF＝90°，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
（1）求GE的長(zhǎng)；
（2）求證：AE平分∠DAF；
（3）求CF的長(zhǎng).
（1）解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，
AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG＝90°，∠DAE＝∠G.
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AD＝GC.
∵AD＝DC＝4，
∴CG＝4，CE＝2.
在Rt△GCE中，GE＝＝2.
（2）證明：由（1）得，△ADE≌△GCE，
∴AE＝GE.
∵∠AEF＝90°，
∴EF垂直平分AG，
∴AF＝GF，
∴∠FAE＝∠G.
∵∠DAE＝∠G，
∴∠FAE＝∠DAE，
∴AE平分∠DAF.
（3）解：在正方形ABCD中，
∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴DE＝CE＝2.
設(shè)CF＝x，則BF＝4－x.
根據(jù)勾股定理，得AF2＝AB2＋BF2＝42＋（4－x）2＝32－8x＋x2，
EF2＝CF2＋CE2＝x2＋22＝x2＋4，
AE2＝AD2＋DE2＝42＋22＝20.
在△AEF中，AF2＝EF2＋AE2，
∴32－8x＋x2＝x2＋4＋20.解得x＝1.
∴CF＝1.

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