資源簡介

人教版數學八年級下冊復習學案（2） ——勾股定理
一、考點過關
考點1　勾股定理
1.在Rt△ABC中，已知兩直角邊長分別為1和3，則斜邊的長為（　D　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2.4 C.2 D.
2.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（　D　）
A.5 B.25 C. D.5或
3.求出如圖中直角三角形中未知邊的長度.
解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，
∠ACB＝30°
∴AB＝AC＝1.BC＝
＝＝.
（2）在Rt△ABC中，AB＝2，∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝.
考點2　勾股定理的應用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.（2023·臺江區期中）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據圖中數據，可得出正方形A的面積是（　B　）
A.12 B.24 C.30 D.10
5.如圖，一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有　　24　米.
第4題圖　　　　第5題圖　　　　第6題圖
6.如圖，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，∠COB＝90°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交數軸于點A，若點A所表示的數為a，則a的值是（　D　）
A.－－2 B.－ C.－2 D.－＋2
考點3　勾股定理的逆定理
7.下列各組數據中的三個數為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　D　）
A.1，2， B.，， C.7，8，9 D.，2，
8.已知三角形的三邊長分別為12 cm，16 cm，20 cm，則此三角形的面積為　　96　cm2.
考點4　勾股定理的逆定理的應用
9.如圖，一塊四邊形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝12 m，AD＝13 m.
（1）連接AC，判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形花圃ABCD的面積.
解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3.
∴AC＝＝5.
∵AC2＝25，CD2＝144，AD2＝169.
∴AC2＋CD2＝AD2，
即△ACD是直角三角形.
（2）S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝×AB×BC＋×AC×CD
＝36.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點5　命題與逆命題
10.“如果兩個實數相等，那么它們的平方相等”的逆命題是　　如果兩個實數的平方相等，那么它們相等　，這個逆命題是　　假　（填“真”或“假”）命題.
11.下列命題的逆命題是真命題的是（　C　）
A.同旁內角互補 B.全等三角形的面積相等
C.兩直線平行，內錯角相等 D.等邊三角形是等腰三角形
二、核心練習
12.如圖，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長.
解：∵點D為BC的中點，
∴BD＝CD＝BC＝3.
設AN＝為x，則BN＝9－x.
由題意得DN＝AN＝x.
在Rt△BND中，由勾股定理，得x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，
∴BN＝9－5＝4，
即BN的長為4.
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋，BC＝－，CD⊥AB，求AB及CD的長.
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝3.
∵CD⊥AB.
∴S△ABC＝×AC×BC
＝×CD×AB.
∴3CD＝（＋）（－），解得CD＝.
14.如圖，AB為一顆大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，它們同時發現C處有一筐水果.一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處；另一只猴子從D處滑到地面B處.再由B跑到C.已知兩只猴子所經過的路程都為15米，求樹高AB.
解：由題意得BD＝10m，BC＝5m.
設AD＝xm，則AC＝（15－x）m.
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，
即（10＋x）2＋52＝（15－x）2，
解得x＝2.
∴AB＝10＋2＝12（米）.
答：樹高AB為12米.
15.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A，B，C為頂點的△ABC，請你根據所學的知識回答下列問題：
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求△ABC的面積；
（3）點A到BC的距離＝　　2　.
解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
由圖得AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.
∵AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形.
（2）由（1）得△ABC是直角三角形.
∴S△ABC＝×AB×AC＝5.
16.如圖，在△ABC中，點D，E分別BC，AC的中點，連接AD，BE.
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，試說明：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB2.
解：（1）∵D，E分別是BC，AC的中點，
∴BC＝2CD＝8，AC＝2CE＝6.
∵AC2＋BC2＝62＋82＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴∠ACB＝90°.
（2）∵D，E分別是BC，AC的中點，
∴CD＝BC，CE＝AC.
在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2.
∴AC2＋（BC）2＝36.
在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2.
∴BC2＋（AC）2＝64.
∴AC2＋（BC）2＋BC2＋（AC）2＝100.
∴AC2＋BC2＝100.
∴AC2＋BC2＝80.
即AB2＝AC2＋BC2＝80.人教版數學八年級下冊復習學案（2） ——勾股定理
一、考點過關
考點1　勾股定理
1.在Rt△ABC中，已知兩直角邊長分別為1和3，則斜邊的長為（　 　）
A.1 B.2.4 C.2 D.
2.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（　 　）
A.5 B.25 C. D.5或
3.求出如圖中直角三角形中未知邊的長度.
考點2　勾股定理的應用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據圖中數據，可得出正方形A的面積是（　 　）
A.12 B.24 C.30 D.10
5.如圖，一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有 米.
第4題圖　　　　第5題圖　　　　第6題圖
6.如圖，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，∠COB＝90°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交數軸于點A，若點A所表示的數為a，則a的值是（　 　）
A.－－2 B.－ C.－2 D.－＋2
考點3　勾股定理的逆定理
7.下列各組數據中的三個數為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　 　）
A.1，2， B.，， C.7，8，9 D.，2，
8.已知三角形的三邊長分別為12 cm，16 cm，20 cm，則此三角形的面積為 cm2.
考點4　勾股定理的逆定理的應用
9.如圖，一塊四邊形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝12 m，AD＝13 m.
（1）連接AC，判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形花圃ABCD的面積.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點5　命題與逆命題
10.“如果兩個實數相等，那么它們的平方相等”的逆命題是 ，這個逆命題是 （填“真”或“假”）命題.
11.下列命題的逆命題是真命題的是（　 　）
A.同旁內角互補 B.全等三角形的面積相等
C.兩直線平行，內錯角相等 D.等邊三角形是等腰三角形
二、核心練習
12.如圖，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長.
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋，BC＝－，CD⊥AB，求AB及CD的長.
14.如圖，AB為一顆大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，它們同時發現C處有一筐水果.一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處；另一只猴子從D處滑到地面B處.再由B跑到C.已知兩只猴子所經過的路程都為15米，求樹高AB.
15.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A，B，C為頂點的△ABC，請你根據所學的知識回答下列問題：
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求△ABC的面積；
（3）點A到BC的距離＝ .
16.如圖，在△ABC中，點D，E分別BC，AC的中點，連接AD，BE.
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，試說明：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB2.

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