資源簡介

人教版數學八年級下冊復習學案（4）——一次函數
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、考點過關
考點1　常量與變量
1.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為C＝2πr.下列判斷正確的是（　C　）
A.2是變量 B.π是常量 C.r是變量 D.C是常量
考點2　函數自變量的取值范圍
2.在函數y＝中，自變量x的取值范圍是　　x≠5　.
3.函數y＝中，自變量x的取值范圍是（　C　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥－2且x≠1 D.x≠1
考點3　函數圖象的理解與識別
4.甲、乙兩同學從A地出發，沿同一條路到B地，乙先出發，他們離出發地的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數關系圖象如圖所示，下列說法中不符合圖象描述的是（　C　）
A.他們都行駛了20千米
B.乙在途中停留了1小時
C.甲、乙兩人同時到達目的地
D.乙出發2小時后，兩人相遇
考點4　正比例函數的概念
5.下列函數中，y是x的正比例函數的是（　B　）
A.y＝2x－1 B.y＝7x C.y＝2x2 D.y＝－2x＋1
6.若函數y＝－x＋k－1是正比例函數，則k＝　　1　.
考點5　正比例函數的圖象與性質
7.關于正比例函數y＝－2x，以下說法錯誤的是（　D　）
A.它的圖象經過點（1，－2） B.它的圖象經過第二、四象限
C.y隨x的增大而減小 D.不論x取何值，y總小于0
考點6　一次函數的圖象與性質
8.已知函數y＝（m＋3）x＋2是一次函數，則m的取值范圍是（　A　）
A.m≠－3 B.m≠1 C.m≠0 D.m為任意實數
9.已知點（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直線y＝－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（　A　）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
考點7　求一次函數的解析式
10.若正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（1，3），則k的值為（　A　）
A.3 B. C.－3 D.－
11.已知一次函數y＝kx＋5的圖象經過點（2，3），則k＝　　－1　.
12.已知直線y＝－2x＋1向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點（1，－3），則m的值為　　2　.
13.已知一次函數的圖象經過A（－2，－3），B（1，3）兩點.
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當函數值大于0時，求x的取值范圍.
解：（1）設這一次函數解析式為y＝kx＋b（k≠0）.
把A（－2，－3），B（1，3）代入，得解得
∴這個一次函數解析式為y＝2x＋1.
（2）當y＞0時，x＞－.
考點8　一次函數與方程、不等式的關系
14.一次函數y＝2x－4的圖象與x軸的交點坐標是　　（2，0）　，與y軸的交點坐標是　　（0，－4）　.
15. 直線 y＝kx＋b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx＋b＞1 的解集是（　A　）
A.x＜0 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1
第15題圖　　　第16題圖
16.直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x＋b＞k2x＞0的解集為　　－1＜x＜0　.
17.直線l1：y＝x＋3與直線l2：y＝－2x＋6的交點坐標是　　（1，4）　.
二、核心練習
18.如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現水管沿大容器內壁勻速注水，則水杯內水面的高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象大致為（　B　）
A B C D
19.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，－2）.
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點C在直線AB上，S△BOC＝2，求點C的坐標.
解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0，）
∵直線AB過點A（1，0），B（0，－2），
∴解得
∴直線AB的解析式為y＝2x－2.
（2）設點C的坐標為（x，y）.
∵S△BOC＝2，
∴×2·｜x｜＝2，
解得x＝±2.
∴y＝2×2－2＝2或y＝－2×2－2＝－6.
∴點C的坐標是（2，2），（－2，－6）.
20.如圖，已知一條直線經過點A（5，0），B（1，4）.
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）若直線y＝2x－4與直線AB相交于點C，請問直線y＝－x＋4是否也經過點C？
解：（1）設直線AB解析式為y＝kx＋b（k≠0）.
把A（5，0）和B（1，4）代入，得解得
∴直線AB函數解析式為y＝－x＋5.
（2）聯立解得
∴C（3，2）.
當x＝3時，y＝－x＋4＝－×3＋4＝2.
∴直線y＝－x＋4也經過點C.
21.某書吧有兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費0.9元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月10元，租書費每冊0.4元.小李經常來該店租書，設每月租書數量為x冊.
（1）寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數量x（冊）之間的函數關系式；
（2）寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量x（冊）之間的函數關系式；
（3）小李選取哪種租書方式更劃算？
解：（1）y1＝0.9x.
（2）y2＝10＋0.4x.
（3）當y1＞y2時，即0.9x＞10＋0.4x，解得x＞20；
當y1＝y2時，即0.9x＝10＋0.4x，解得x＝20；
當y1＜y2時，即0.9x＜10＋0.4x，解得x＜20.
∴當租書數量小于20冊時，零星租書更劃算；當租書量等于20冊時，兩種方式一樣；當租書數量大于20冊時，會員租書更劃算.
22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象交點為C（a，4）.
（1）求a的值與一次函數y＝kx＋b的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）在y軸上求一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
解：（1）把（a，4）代入y＝x得a＝3.∴C（3，4）.
把A（－3，0）和C（3，4）代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函數解析式為y＝x＋2.
（2）令x＝0時，y＝2.∴點B坐標是（0，2）.
∴S△BOC＝×2×3＝3.
（3）P（0，5）或（0，－5）或（0，8）或（0，）.
23.如圖，一次函數y＝－2x＋4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A.以AB為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，過點C作CD⊥x軸于點D，OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G，連接CE.
（1）求點C的坐標；
（2）判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由.
解：（1）當x＝0時，y＝4，∴A（0，4）.
當y＝0時，x＝2，∴B（2，0）.
∴OA＝4，OB＝2.
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＋∠ABO＝90°.
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°.
∴∠ABO＋∠CBD＝90°.
∴∠OAB＝∠CBD.
在△ABO和△BCD中，
∴△ABO≌△BCD（AAS）.
∴AO＝BD＝4，OB＝DC＝2.
∴C（6，2）.
（2）四邊形EGDC是矩形，理由如下：
∵EG垂直平分DB，
∴OG＝GB，∠EGO＝∠AOB＝90°.
∴EG∥AO.
∴EG＝AO＝2.
∵CD⊥DB，
∴CD EG.
∴四邊形EGDC是平行四邊形.
又∵∠EGB＝90°，
∴四邊形EGDC是矩形.人教版數學八年級下冊復習學案（4）——一次函數
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、考點過關
考點1　常量與變量
1.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為C＝2πr.下列判斷正確的是（　 　）
A.2是變量 B.π是常量 C.r是變量 D.C是常量
考點2　函數自變量的取值范圍
2.在函數y＝中，自變量x的取值范圍是 .
3.函數y＝中，自變量x的取值范圍是（　 　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥－2且x≠1 D.x≠1
考點3　函數圖象的理解與識別
4.甲、乙兩同學從A地出發，沿同一條路到B地，乙先出發，他們離出發地的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數關系圖象如圖所示，下列說法中不符合圖象描述的是（　 　）
A.他們都行駛了20千米
B.乙在途中停留了1小時
C.甲、乙兩人同時到達目的地
D.乙出發2小時后，兩人相遇
考點4　正比例函數的概念
5.下列函數中，y是x的正比例函數的是（　 　）
A.y＝2x－1 B.y＝7x C.y＝2x2 D.y＝－2x＋1
6.若函數y＝－x＋k－1是正比例函數，則k＝ .
考點5　正比例函數的圖象與性質
7.關于正比例函數y＝－2x，以下說法錯誤的是（　 　）
A.它的圖象經過點（1，－2） B.它的圖象經過第二、四象限
C.y隨x的增大而減小 D.不論x取何值，y總小于0
考點6　一次函數的圖象與性質
8.已知函數y＝（m＋3）x＋2是一次函數，則m的取值范圍是（　 　）
A.m≠－3 B.m≠1 C.m≠0 D.m為任意實數
9.已知點（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直線y＝－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（　 　）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
考點7　求一次函數的解析式
10.若正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（1，3），則k的值為（　 　）
A.3 B. C.－3 D.－
11.已知一次函數y＝kx＋5的圖象經過點（2，3），則k＝ .
12.已知直線y＝－2x＋1向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點（1，－3），則m的值為 .
13.已知一次函數的圖象經過A（－2，－3），B（1，3）兩點.
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當函數值大于0時，求x的取值范圍.
考點8　一次函數與方程、不等式的關系
14.一次函數y＝2x－4的圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 .
15. 直線 y＝kx＋b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx＋b＞1 的解集是（　 　）
A.x＜0 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1
第15題圖　　　第16題圖
16.直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x＋b＞k2x＞0的解集為 .
17.直線l1：y＝x＋3與直線l2：y＝－2x＋6的交點坐標是 .
二、核心練習
18.（東莞市一模）如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現水管沿大容器內壁勻速注水，則水杯內水面的高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象大致為（　 　）
A B C D
19.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，－2）.
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點C在直線AB上，S△BOC＝2，求點C的坐標.
20.如圖，已知一條直線經過點A（5，0），B（1，4）.
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）若直線y＝2x－4與直線AB相交于點C，請問直線y＝－x＋4是否也經過點C？
21.某書吧有兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費0.9元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月10元，租書費每冊0.4元.小李經常來該店租書，設每月租書數量為x冊.
（1）寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數量x（冊）之間的函數關系式；
（2）寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量x（冊）之間的函數關系式；
（3）小李選取哪種租書方式更劃算？
22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象交點為C（a，4）.
（1）求a的值與一次函數y＝kx＋b的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）在y軸上求一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
23.如圖，一次函數y＝－2x＋4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A.以AB為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，過點C作CD⊥x軸于點D，OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G，連接CE.
（1）求點C的坐標；
（2）判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由.

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