資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
6.2 立方根
1.立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫作的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：的立方根可記作，讀作：三次根號(hào)，其中“3”是根指數(shù)，是被開方數(shù)，注意根指數(shù)“3”不能省略。
3.立方根的性質(zhì)：
（1）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；
（2）一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；
（3）0的立方根是0；
4.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方。
5.立方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,；開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求它的立方根。
6.立方根的化簡公式：（1）；（2）；（3）。
選擇題
1.立方根等于它本身的數(shù)是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，把每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值的立方根求出來，再比較，即可作答．
【詳解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的數(shù)是0或1或，
故選：C
2.下列說法不正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個(gè)平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，分析每一個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
、的算術(shù)平方根是，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是的一個(gè)平方根，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是的立方根，選項(xiàng)說法不正確，故本選項(xiàng)符合題意；
、的立方根是，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：．
3.一個(gè)正方體木塊的體積是，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了立方根的計(jì)算，先計(jì)算每個(gè)立方體的體積，再求立方根計(jì)算即可．
【詳解】解：一個(gè)正方體木塊的體積是，將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，
則每個(gè)小正方體木塊的體積為，
所以每個(gè)小正方體木塊的棱長是，
故選：A．
4.①任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根；②2的算術(shù)平方根是4；③的立方根為；④無意義；⑤的平方根為；正確的有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】B
【分析】本題主要考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根，平方根和和算術(shù)平方根進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：①任何一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根，故原說法錯(cuò)誤；
②2的算術(shù)平方根是，故原說法錯(cuò)誤；
③的立方根為，故原說法錯(cuò)誤；
④負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故原說法錯(cuò)誤；
⑤的平方根為，正確；
正確的有⑤，只有1個(gè)，
故選：B．
5.如圖為洪濤同學(xué)的小測(cè)卷，他的得分應(yīng)是（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、立方根和平方根，根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、立方根和平方根的意義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：①2的相反數(shù)是，正確
②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和，洪濤的結(jié)論是錯(cuò)誤的；
③8的立方根是2，正確
④的平方根是，正確
綜上，洪濤做對(duì)了3題，他的得分應(yīng)是分
故選：C．
6.下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查平方根、立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：D．
7.下列說法不正確的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一個(gè)平方根
C．的算術(shù)平方根是 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答．解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．
【詳解】A、的平方根是，選項(xiàng)A正確；
B、是81的一個(gè)平方根，選項(xiàng)B正確；
C、的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)C不正確；
D、的立方根是，選項(xiàng)D正確；
故選C．
8.下列說法正確的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27負(fù)的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】A
【分析】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握立方根的求法是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、的立方根是2，則此項(xiàng)正確，符合題意；
B、是的立方根，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、的立方根是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、的立方根是1，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
填空題
1.的算術(shù)平方根是 ， ，的平方根是 .
【答案】 3
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根和平方根的應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
依據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義解答即可．
【詳解】，
的算術(shù)平方根是3
，
的平方根是
故答案為：3，，．
2.的立方根是 ，的平方根是 ．
【答案】
【分析】本題考查了平方根的定義、立方根的定義，根據(jù)平方根的定義、立方根的定義進(jìn)行求解即可得．熟練掌握各相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】的立方根是，
的平方根是．
故答案為：，．
3.化簡： ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根定義“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0”，和立方根定義，“如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根”．
【詳解】解：．
故答案為：6．
4.大正方體的體積為，小正方體的體積為，將其疊放在一起（如圖），則這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是 ．
【答案】8
【分析】此題主要考查了立方根，直接利用立方根得出大正方體和小正方體的棱長進(jìn)而得出答案，正確得出各條棱長是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵大正方體的體積為，小正方體的體積為，
∴大立方體的棱長為，小立方體的棱長為，
∴這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是：，
故答案為：8．
5.若，那么的值等于 ．
【答案】5
【分析】此題考查了立方根的性質(zhì)，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的性質(zhì)．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：5．
解答題
1.（1）計(jì)算：；
（2）已知．求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算、去絕對(duì)值符號(hào)、立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先利用立方根計(jì)算，最后計(jì)算結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
，
，
．
2.根據(jù)表格解答下列問題：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
(1)190.44的平方根是 _______．
(2)_______，_______．
(3)若，則_______，_______
【答案】(1)
(2)13.3，137
(3)；
【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）從表格中的對(duì)應(yīng)值，結(jié)合平方根的定義可得答案；
（2）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值得的值即可；
（3）將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)所給的式子即可得到答案．
【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值可知，
，
190.44的平方根是，
故答案為：；
（2）解：，
，
，
故答案為：13.3，137；
（3）解：∵，
∴，
故答案為：；．
3.（1）計(jì)算：
（2）求下列各式中的：
（3）已知的平方根是，的平方根是，求的立方根．
【答案】（1）；（2）；（3）3
【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）原式各項(xiàng)利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用平方根定義計(jì)算即可求出解．
（3）根據(jù)已知條件，先求出a、b的值，再求的立方根．
【詳解】解：（1）；
（2）
或
；
（3）由題意得，．
∴
∴
∴的立方根是3．
4.已知的立方根是的算術(shù)平方根為．
(1)分別求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；
（2）先求出3a b+c的值，再計(jì)算平方根即可．
【詳解】（1）解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，
∴，
∴的平方根是．
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴的平方根是．
綜上所述，的平方根是或．
5.如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．
(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長．
(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為厘米，求長方形鐵塊底面正方形的邊長．
【答案】(1)厘米；
(2)厘米．
【分析】（）根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進(jìn)行解答；
（）根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可；
本題考查立方根、算術(shù)平方根，孰練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長為（厘米），
答：這個(gè)鐵塊的棱長為厘米；
（2）由題可知，設(shè)長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米，
∴，，
解得：，
答：長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米．
6.已知a的立方等于，b的算術(shù)平方根為5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)，熟知算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，可求出a的值，根據(jù)，即可求出b的值；
（2）根據(jù)（1）所求求出，再由即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵a的立方等于，
∴；
∵b的算術(shù)平方根為5，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴的平方根是，
∴的平方根是．
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 預(yù)習(xí)篇
6.2 立方根
1.立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫作的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：的立方根可記作，讀作：三次根號(hào)，其中“3”是根指數(shù)，是被開方數(shù)，注意根指數(shù)“3”不能省略。
3.立方根的性質(zhì)：
（1）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；
（2）一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；
（3）0的立方根是0；
4.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方。
5.立方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,；開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求它的立方根。
6.立方根的化簡公式：（1）；（2）；（3）。
選擇題
1.立方根等于它本身的數(shù)是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
2.下列說法不正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是 B．是的一個(gè)平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
3.一個(gè)正方體木塊的體積是，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長是（ ）
A． B． C． D．
4.①任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根；②2的算術(shù)平方根是4；③的立方根為；④無意義；⑤的平方根為；正確的有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5.如圖為洪濤同學(xué)的小測(cè)卷，他的得分應(yīng)是（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
6.下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列說法不正確的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一個(gè)平方根
C．的算術(shù)平方根是 D．的立方根是
8.下列說法正確的是（ ）
A．的立方根是2 B．是27負(fù)的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
填空題
1.的算術(shù)平方根是 ， ，的平方根是 .
2.的立方根是 ，的平方根是 ．
3.化簡： ．
4.大正方體的體積為，小正方體的體積為，將其疊放在一起（如圖），則這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是 ．
5.若，那么的值等于 ．
解答題
1.（1）計(jì)算：；
（2）已知．求x的值．
2.根據(jù)表格解答下列問題：
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
(1)190.44的平方根是 _______．
(2)_______，_______．
(3)若，則_______，_______
3.（1）計(jì)算：
（2）求下列各式中的：
（3）已知的平方根是，的平方根是，求的立方根．
4.已知的立方根是的算術(shù)平方根為．
(1)分別求的值；
(2)求的平方根．
5.如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．
(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長．
(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為厘米，求長方形鐵塊底面正方形的邊長．
6.已知a的立方等于，b的算術(shù)平方根為5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
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