資源簡介

從08年中考新題中探究數學價值
○ 南昌市實驗中學 徐建國
縱觀08年全國中考數學試題，新題數量盡管不多，內容卻精彩紛呈，由于這些新題大部分是小題，練習時極易走馬觀花、數典忘祖，難以達到預期效果．選擇08年中考新題復習，我們應從08年中考新題中追溯其數學背景，演繹其數學內涵，展示其數學魅力，探究其數學價值，引領學生跳出題海，回歸解題能力提升．
一、“滑動對稱變換”——探究幾何組合變換
例1（浙江省臺州市）把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（ ）
A．對應點連線與對稱軸垂直
B．對應點連線被對稱軸平分
C．對應點連線被對稱軸垂直平分
D．對應點連線互相平行
解：將“滑動對稱變換”的中間步驟補出可得圖3，連接，及，不難發現△是以∠為直角的直角三角形，顯然對稱軸垂直平分，并且平行，故平分，故選B．
將兩個相近的知識聯系在一起是中考命題常用手段，本例是將兩種幾何變換——軸對稱、平移相聯系，很有創意．下面討論兩次軸對稱變換帶來的奇妙現象．
（1），且、相距．
可以發現：從△到△是平移變換，且平移的距離為．
（2）與相交于點，且相交所成的銳角為．
可以發現，從△到△是以點O為旋轉中心，順時針旋轉
練習1（江蘇省淮安市）我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A1是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖l是由△A復制出△A1，又由△Al復制出△A2，再由△A2復制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B.以下各題中的復制均是由△A開始的，由復制形成的多邊形中的任意兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊．
(1)圖l中標出的是一種可能的復制結果．它用到_____次平移．_______次旋轉．小明發現△B∽△A，其相似比為_________．若由復制形成的△C的一條邊上有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形)，則△C中含有______個小三角形；
(2)若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是________；
(3)在復制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉，你能用兩次旋轉一次平移復制形成一個四邊形嗎?如果能，請在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記；如果不能,請說明理由；
(4)圖3是正五邊形EFGHI．其中心是O．連結O點與各頂點．將其中的一個三角形記為 △A，小明認為正五邊形EFGHI是由復制形成的一種結果，你認為他的說法對嗎?請判斷并說明理由．
二、“乘方分裂”——探究觀察、發現、推廣
例2（浙江省衢州市），和分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，也能按此規律進行“分裂”，則“分裂”出的奇數中最大的是( )
A．41 B．39
C．31 D．29
解：觀察題中給出的幾個乘方的“分裂”形式，發現對于的“分裂”是分出個連續奇數的和，當為奇數時，“分裂”后的中間數為；當為偶數時，“分裂”后的中間兩個數依次為：，，所以不難得到的“分裂”為：
其中最大的奇數是41，故選A．
由上可推廣到將“分裂”：
（1）當為偶數時： （2）當為奇數時：

練習2（山西省太原市2008年）已知，且均為正整數，
如果將進行如下方式的“分解”，那么下列三個敘述：
（1）在的“分解”中最大的數是11．
（2）在的“分解”中最小的數是13．
（3）若的“分解”中最小的數是23，則等于5．
其中正確的是 ．
三、“蛋圓”——探究兩個不同圖象組合
例3（湖南省益陽市）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，
如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.
如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，
AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.
請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，
并寫出自變量的取值范圍；
(2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析
式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D
的“蛋圓”切線的解析式.
解：(1) 拋物線的解析式為：y=x2-2x-3，自變量范圍：-1≤x≤3
(2)設經過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結CM，
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=
在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4
∴點C(0，)、E(-3,0) ，∴切線CE的解析式為
(3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0)
由題意可知方程組只有一組解，即有兩個相等實根，解得k=-2，∴過點D“蛋圓”切線的解析式y=-2x-3
練習3（江西省）如圖，已知點的坐標為（3，0），點分別是某函數圖象與軸、軸的交點，點是此圖象上的一動點．設點的橫坐標為，的長為，且與之間滿足關系：（），則結論：①；②；③；④中，正確結論的序號是_ 　　 ．
四、“平行四邊形個數”——探究幾何計數方法
例4（貴州省貴陽市）根據如圖所示的（1），（2），（3）三個圖所表示的規律，
依次下去第個圖中平行四邊形的個數是（ ）
A． B．
C． D．
解：（1）中平行四邊形有6個，（2）中平行四邊形有18個，（3）中平行四邊形有36個，代入選擇支驗算可知：選B．
如何直接通過計數來探求平行四邊形的個數呢？我們可以計算更一般情況，如下圖：
共有行列小平行四邊形，選取水平方向的線段可計數為條，斜方向的線段可計數為條，故共有平行四邊形個．
練習4（2008年天津市）如圖，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，
則圖中相似三角形共有 對．
五、“選擇安裝點”——探究幾何設計方案
例5（江蘇省無錫市）一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？
（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖，供解題時選用）
解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉發裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時每個小正方形的對角線長為，每個轉發裝置都能完全覆蓋一個小正方形區域，故安裝4個這種裝置可以達到預設的要求．（圖案設計不唯一）
（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設，則，．
由，得，
∴，∴，
即如此安裝3個這種轉發裝置，也能達到預設要求．
要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經過正方形相鄰兩個頂點．如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設經過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．所以，至少要安裝3個這種轉發裝置，才能達到預設要求．
練習5（浙江省麗水市）如圖是2008北京奧運會某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成、、三個不同的票價區．其中與場地邊緣的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣的距離不超過30米的區域劃分為票區，票區如圖所示，剩下的為票區．
（1）請你利用尺規作圖，在觀賽場地中，作出票區所在的區域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，
請估算票區有多少個座位．
六、“調和數”——探究數形結合
例6（山東省濟南市）數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的
音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、ｍi、so．研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x、5、3（x>5），則x的值是　　　　　　　　．
解：根據題意可列方程：
整理得：，解得： 故填15.
本例中的“調和數”是指三個不同正整數，按定義列方程求解是不難的，但在具體調試琴音時，卻沒有這樣好的數據，這時我們可以通過幾何的方法求解，下面的例子即可.
如圖，AB⊥BC于點Ｂ，DC⊥BC于點C，AC、BD相交于點O，OF⊥BC交BC于點F，交AD于點E，且設，，，則（、、為調和數）.
由AB∥EF∥DC得，，
∴，
同理，∴，即.
練習6（福建省龍巖市）已知α為銳角，則的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
七、“，”——探究新定義運算
例7（江蘇省鎮江市）理解發現
閱讀以下材料：
對于三個數，用表示這三個數的平均數，用表示這三個數中最小的數．例如：
；；
解決下列問題：
（1）填空： ；
如果，則的取值范圍為．
（2）①如果，求；
②根據①，你發現了結論“如果，那么 （填的大小關系）”．證明你發現的結論；
③運用②的結論，填空：
若，
則 ．
（3）在同一直角坐標系中作出函數，，的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，
填空：的最大值為 ．
解：（1）；．
（2）①．
，
∴，∴ ，∴．
②
證明：，
如果，則，．則有，即．
∴．
又，．∴且．∴．
其他情況同理可證，故．
③
（3）作出圖象． 
練習7（四川省達州市）符號“”稱為二階行列式，規定它的運算法則為：
，請你根據上述規定求出下列等式中的值．
八、“數字游戲”——探究數字規律
例8（江蘇省泰州市）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n1=5，計算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算n32+1得a3；
…………
依此類推，則a2008=_______________．
解：，；，；
，，∴
，故填26．
解完本例后，我們至少有兩件事可以做，也必須做：
①重新取一個數；②重新定義一個代數式計算．
①取，則，；，；
，，以下過程與例題相同，大家也可以重新選取一個數仿照做一次．
②將換成，則有
，；，；
，；，，
∴，．
練習8（廣東省肇慶市）已知，，=8，=16，2=32，……
觀察上面規律，試猜想的末位數是 .
九、“等邊三角形在正方形內滑動”——探究課題學習過程
例9（江西省）如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在線段上滑動，設點到的距離為，到的距離為，記為（當點分別與重合時，記）．
（1）當時（如圖2所示），求的值（結果保留根號）；
（2）當為何值時，點落在對角線上？請說出你的理由，并求出此時的值（結果保留根號）；
（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：
0.03
0
0.29
0.29
0.13
0.03
（4）若將“點分別在線段上滑動”改為“點分別在正方形邊上滑動”．當滑動一周時，請使用（3）的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形．
（參考數據：．）
解：（1）過作于交于，于．
，，∴，．∴，．
（2）當時，點在對角線上，其理由是：
過作交于，過作交于．
平分，∴，∴．
，∴，∴．
，∴．
，∴．
即時，點落在對角線上．
，∴．在中，
，∴．∴．
（3）
0.13
0.03
0
0.03
0.13
0.29
0.50
0.50
0.29
0.13
0.03
0
0.03
0.13
（4）由點所得到的大致圖形如圖所示：
練習9（江蘇省南通市）在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
答案： 1.（1）1，2；2；121 (2)正六邊形 （3）如圖 （4）不對，任何2個三角形都不能通過復制得到．
2．（2） 3．①②③ 4．6
5．（1）如圖，以線段、與、所圍成的區域就是所作的票區．

（2）連接、、、，設的中垂線與、分別相交于點和．
由題意，得．，∴．
∴．∴
（米2）．
∴．∴票區約有1445個座位．
6．如圖，構造Rt△ABC，∠C=90°，，，，則：
，故選A．
7．整理得：2×－＝1，＋＝1，解之得：x＝4. 8.6
9．（1）理由如下：
∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．
由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，，∴方案一不可行．
（2）方案二可行．求解過程如下：
設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則
， ① ． ②
由①②，可得，．
故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．
《數學背景下的中考題》
——《初中生之友》2004.1-2 P.58~60
2003年江西省（包括南昌市）的中考數學題中，出現了一批新題，其中就有不少在深刻數學背景下的問題，追根溯源，我們可以更清楚地認識這些數學問題。
一、棋盤街及其行走方式
在南昌市卷中出現了棋盤街問題，對于棋盤街行走方式（路徑）數可以楊輝三角形給出，如圖是三橫四縱的棋盤街，由右下方P處走到左上方Q處的路徑共有35種（只能朝上、朝左行走，不能走回頭路）.
例1 如圖，①表示三經路與一緯路的十字路口，②表示一經路與三緯路的十字路口，如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)
表示由①到②的一條路徑，用同樣的方式寫出另外一條由①到②的路徑：(3，1)→( )→( ) →( )→(1，3).
析解：顯然由①到②的路徑共有6種，除題中給出的一種外還有以下五種：
(3，1)→( 3，2 )→( 2，2 ) →( 2，3 )→(1，3)；
(3，1)→( 3，2 )→( 2，2 ) →( 1，2 )→(1，3)；
(3，1)→( 2，1 )→( 2，2 ) →( 2，3 )→(1，3)；
(3，1)→( 2，1 )→( 2，2 ) →( 1，2 )→(1，3)；
(3，1)→( 2，1 )→( 1，1 ) →( 1，2 )→(1，3).
二、格點及其面積公式
在直角坐標系中，各個坐標都是整數的點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三
角形，關于格點三角形的面積有如下公式：
其中為三角形內部所含格點數，為三角形三邊上所含格點數.
已知下面方格紙中的小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，
位置如圖所示，請在小方格的頂點上確定一點C，連結AB、AC、BC，使△ABC的面積為2個平方單位.
析解：∵，
∴，即：，
顯然為偶數，且，∴，6.
當時，，即△ABC內部只有一個格點，
三邊上有四個格點，除三個頂點外，還有一個格點。
∴C點的位置可能是：A點上或下二格點，B點上或下二格點。
當時，，即△ABC內部沒有格點，三邊上有六個格點，除三個頂點
外，還有三個格點。
∴C點的位置只可能在B點的左四格點.
三、三元對稱式及其構造解法
把代數式，，稱為三元基本對稱式，求解可通過構造一元三次多項式進行.
例3 拋物線的解析式滿足如下四個條件：；；；＜＜.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與軸的交點為C。①在第一象限內，這條拋物線上有一點P，AP交軸于點D，當OD＝1.5時，試比較與的大小；②在軸的上方，這條拋物線上是否存在點，使得＝，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
析解：（1）求、、的值，可構造關于的一元三次式：
∵＜＜
∴，，
故拋物線的解析式為
（2）略.
解：（1）∵≠0，＝0， ∴＝0
①當＝0時，由得
解得
∵＜＜
∴不符題意舍去。
∴＝－1，＝0，＝4
②當＝0時，由得
解得
∵＜＜
∴與都不符合題意，舍去.
∴所求拋物線的解析式為：
（2）①在中，∵當＝0時，＝±2；當＝0時，＝4
∴A、B、C三點的坐標分別為（－2，0）、（2，0）、（0，4）
過P作PG⊥軸于G，設點P的坐標為（，）
∵點P是這條拋物線上第一象限內的點∴＞0，＞0，
∴PG＝，OA＝2，AG＝
∵OD∥PG，OD＝1.5
∴，即
解得＝，＝－2（不合題意，舍去）
OG＝ 又CD＝OC－OD＝4－1.5＝2.5，＝＝＝
＝＝＝＝ ∴＞
又∵＝＋，＝＋，∴＞
②分兩種情況討論：
在第一象限內，設在拋物線上存在點（，）使得＝
過作G⊥軸于點G，則＞0，＞0，
OG＝，G＝，OA＝2，AG＝
設A交軸于點，設O＝
∵OD∥G
∴，即化簡為，＝
＝＝＝
＝＝
∵＝，∴＝
即 ＝，化簡得
將代入中有＝，整理得
解得，
∵＞0，∴不合題意，舍去。∴
此時＝＝－＝
∴存在點坐標為（，）使得＝
在第二象限內，這條拋物線上任取一點，連結A、C，分別過點A作直線⊥軸；過點C作直線⊥軸；與相交于Q點，則四邊形QAOC是矩形，＝，設點的坐標為（，），則有－2＜＜0
∵＝，∴0＜＜4
∴點在矩形QAOC內
又易知在△AQC內
∴＜，＜
∴在第二象限內這條拋物線上不存在點，使＝。
曾經滄海難為水
——我的命題實踐
1．在算式的中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（ ）
A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號
7.下列各式的結果中，可能是負數的是（ ）
A． B． C． D．
10．若一元二次方程ax2+x-b=0的一根為1，則a-b的值是____________．
24．已知：（，1）
（1）寫出不論為何值時，直線的圖象都具有的2條性質；
（2）利用列表、描點和連線的方法在給定的坐標系（小方格單位長度為1）中畫出函數 的圖象；
（3）如果函數、的圖象有兩個不同的交點，求出由這兩個圖象圍成的圖形面積（可用含的式子表示）；
（4）如果函數、的圖象只有一個交點，寫出與軸交點坐標的最小值．
16.如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的不同展開圖 (填出三種答案) .
19．如圖，已知任意△ABC，D是BC邊上一點，連接AD．請回答下列問題：
（1）圖中有多少條線段？請分別用字母表示出來；
（2）圖中有多少個角？請分別用字母表示出來．
20．如圖，任意畫一個三角形ABC，D、E是AB、AC兩邊的中點，連接DE.
（1）請量出DE，BC的長度，寫出你發現的這兩條線段的長度的數量關系；
（2）請量出∠ADE和∠ABC的度數，寫出你發現的這兩個角的度數的數量關系；
（3）利用（2）中的結果，寫出∠AED和∠ACB的數量關系．
23． 將棱長為（，且為整數）的正方體的各面都染成紅色后再切分成棱長為1的小正方體，表面積、個數等都會發生有規律的變化
（1）①當時，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的____ ___倍；
②當時，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的____ ___倍；
③當時，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_____ _倍．
（2）①三面帶紅色的棱長為1的小正方體有 個；
②二面帶紅色的棱長為1的小正方體有 個；
③一面帶紅色的棱長為1的小正方體有 個．
（3）如要二面帶紅的小正方體的個數是三面帶紅色的小正方體的個數的30倍，求的值．
（4）當時，一面帶紅色的小正方體的個數能否為兩面帶紅色的小正方體的個數的整數倍？說明你的理由．
7．如圖所示，AC與BD相交于點O，則（　　）
A．
B．
C．
D．與的大小不能確定
23．如圖1是一個正方形，如圖2是將圖1中的正方形劃分為4小正方形，如圖3是將圖1中的正方形劃分為6個小正方形，如圖4是將圖1中的正方形劃分為7個正方形．
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）梆梆說：“可以將圖1中的正方形劃分為5個小正方形”，你認為他的說法對嗎？
（2）請你幫助梆梆在備用圖1、備用圖2中，用2種不同方法把正方形劃分為9個小正方形；
備用圖1 備用圖2
（3）觀察以上所有將圖1中的正方形劃分為若干個小正方形的圖形，請你寫出將圖1中的正方形劃分為（m是正整數）個小正方形的劃分方法（用示意圖及文字說明）；
（4）觀察以上所有將圖1中的正方形劃分為若干個小正方形的圖形，請你寫出將圖1中的正方形劃分為（n是大于或等于2的正整數）個小正方形的劃分方法（用示意圖及文字說明）．
1．下列式子中
，，，，，
其中分式有（ ）
Ａ．0個 Ｂ．2個 C．4個 D．6個
22．如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積與周長（周長的結果精確到0.01）
（2）問是直角嗎？說明理由．
23．已知，反比例函數上兩個相異的點A（3，4），B（，）．
（1）求出的值及，的等式關系；
（2）求OA、OB（用含的式子表示）的長度；
（3）若OA=OB，求B點的坐標；
（4）問可能是直角嗎？說明理由．
例1、（加與減）（1）、分解因式：a4＋(a +1)4+a2(a +1)2 解：a4＋(a +1)4+a2(a +1)2= a4＋(a +1)4+2a2(a +1)2 -a2(a +1)2=[ a2＋(a +1)2]2 -a2(a +1)2=[ a2＋(a +1)2 +a(a +1)][ a2＋(a +1)2-a(a +1)]
=(3 a2＋3a+1) (a2＋a+1)（2）、分解因式：a2＋(a +1)2+a2(a +1)2
解：a2＋(a +1)2+a2(a +1)2
= a2＋(a +1)2-2a(a +1)+ 2a(a +1)+a2(a +1)2
= [a - (a +1)]2+ 2a(a +1)+a2(a +1)2
=1+ 2a(a +1)+a2(a +1)2
=[1+ a(a +1)]2
=( a2+a +1)2
內角平分線與外角平分線
1、（1）
AB：AC=BD：CD
AD2=AB·AC-BD·CD
（2）
AB：AC=BD：CD
AD2= BD·CD- AB·AC
2、（1）
AB·AC=AD·AE
（2）
AB·AC=AD·AE
3、（1）如圖，⊿ABC中，AC＞AB ，AD平分∠BAC，P為AD上任意一點。求證：AC-AB＞ PC-PB。
（2）如圖，⊿ABC中，AD平分∠BAC的外角，P為AD上任意一點。求證：AC-AB＞ PC-PB。
。求證：AC+AB＜ PC+PB。

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