資源簡介

1.2 集合間的基本關系
課標要求
引入集合后，通過本節的學習，掌握集合之間的包含與相等關系，用集合語言表達數學對象和內容，能識別給定集合的子集，了解空集的含義.
學習目標
1.能識別給定集合的子集．
2.理解集合之間包含與相等的含義.
3.了解空集的含義,能使用符號和圖表達集合間的關系，體會直觀圖形對理解抽象概念的作用.
評價任務
1.完成探究1，回答思考1.完成練習1.（檢測目標1）
2.完成探究2、3,回答思考2、3、4，5.完成練習2.（檢測目標2）
3.完成探究4，回答思考6、7,完成練習3.（檢測目標3）
學習過程
課前準備
復習回顧：元素與集合的概念；元素與集合的關系；集合的表示方法.
課中學習
1.問題導入：
我們知道兩個實數之間有相等、大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，思考兩個集合之間是否也有類似的關系呢？
2.探究一：子集
問題1：觀察以下幾個例子，類比實數之間有相等、大小關系，你能發現下面兩個集合之間的關系嗎？（檢測目標1）
①A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合, D為這個班全體學生組成的集合;
③ E={x|x是兩條邊相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}.
思考1:第一個集合中的元素和第二個集合的元素有何關系（檢測目標1）
子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.
記作：或.
讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）
符號語言：任意有 則.
Venn圖表示如下圖所示：
(
B
A
)
思考2：如何從元素的角度判斷③中兩個集合E與F的關系？從子集的角度判斷呢 （檢測目標2）
集合相等：
一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.
也就是說，若A B，且B A，則A＝B.
練習1：觀察下列各組集合，并指明兩集合的關系：（檢測目標2）
（1）
（3）
思考3：請你舉出幾個具有包含關系、相等關系的集合實例.（檢測目標2）
思考4：與實數中的結論類比，你有何體會？（檢測目標2）
3.探究二：真子集
思考5:觀察①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};指出它們元素間的關系.（檢測目標2）
真子集：如果集合，但存在元素，且，則稱集合是集合的真子集，記作：（）．讀 作：“A真含于”（或“真包含A”）
4.探究三：空集
方程沒有實數根，所以方程的實數根組成的集合中沒有元素.
一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規定：空集是任何集合的子集.
思考6：你能舉出幾個空集的例子嗎 （檢測目標3）
練習3：下列四個集合中，表示空集的是（ ）（檢測目標3）
A． B．
C． D．
思考7：包含關系與屬于關系有什么區別 結合實例做出解釋.（檢測目標3）
結論：
（1）（類比）
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
（3）若則（類比，則）
例1 寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.（檢測目標1）
練習1：（檢測目標1）
（1）寫出集合的所有子集，并指出其子集、真子集的個數；
寫出集合的所有子集，并指出其子集、真子集的個數．
猜想：對于一個含有個元素的集合，其子集的個數與元素個數之間有什么關系？
例2. 判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（檢測目標1）
（1），是8的約數}；
（2）是長方形}，是兩條對角線相等的平行四邊形}.
練習2：（檢測目標2）
(1)設,，若，求實數組成的集合．
(2)已知集合，，且，求的值．
檢測與作業
必修第一冊第8頁練習1，第9頁習題3（檢測目標1）
必修第一冊第8頁練習2，第9頁習題1（檢測目標3）
必修第一冊第8頁練習3，第9頁習題2（檢測目標2）
4.必修第一冊第9頁習題4、5（檢測目標2）

展開更多......

收起↑