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備戰(zhàn)2024中考二輪物理《高頻及難度考點(diǎn)沖刺》（全國(guó)通用）
專題07 壓強(qiáng)與浮力綜合（高頻難點(diǎn)壓軸）計(jì)算問題
壓強(qiáng)與浮力的綜合計(jì)算是難點(diǎn)重點(diǎn)高頻考點(diǎn)，也就是每年全國(guó)各地中考試卷里的亮點(diǎn)。在選擇題、填空題、綜合計(jì)算題里一一種題型體現(xiàn)。若出現(xiàn)在選擇題里，分值在2——3左右；若出現(xiàn)在填空題里，分值在2——3左右；若出現(xiàn)在綜合能力題里，分值在6——9左右。2024年仍然會(huì)作為重點(diǎn)出現(xiàn)的各地中考試卷里。畢業(yè)班生生要加大這類問題的精講精練。這類題能夠解決了，中考成績(jī)一定理想。
一、理解掌握壓強(qiáng)問題相關(guān)計(jì)算是基礎(chǔ)
1.對(duì)壓強(qiáng)公式的理解
（1）應(yīng)用計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。F的單位是牛頓（N），受力面積S的單位要用平方米（m2），這樣得到物體所受壓強(qiáng)P的單位是帕（Pa）。
（2）壓力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是豎直向下。壓力與物體表面垂直；
（3）受力面積S是指物體相互擠壓的面積，與物體表面積不一定相等，可以等于或小于物體表面積，但絕對(duì)不會(huì)大于物體的表面積。
（4）壓強(qiáng)公式既適用與固體，又適用與液體，也適用與氣體。
（5）靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式,。
2.對(duì)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh的理解
（1）應(yīng)用P=ρgh計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。p表示液體的壓強(qiáng)，單位是Pa，ρ表示液體的密度，單位是kg/m3，h表示液體的深度，單位是m，g一般取9.8 N/kg。
（2）h是指深度，表示從自由液面到計(jì)算壓強(qiáng)的那點(diǎn)之間的豎直距離，即深度是由上往下量的。
（3）壓強(qiáng)公式P=ρgh既適用液體和氣體，又適用形狀規(guī)則的固體。
（4）靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式,。
（5）液體對(duì)容器底部的壓力一般不等于液體的重力，只有柱形容器（圓柱、正方體、長(zhǎng)方體）放到水平面上，液體對(duì)容器底部的壓力才等于液體的重力（F=G）。其他情況的壓力應(yīng)用公式求解。
二、掌握浮力問題相關(guān)計(jì)算是能力
1.計(jì)算浮力的一般方法
（1）壓力差法：根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物體在液體中的深度，且形狀規(guī)則的物體。
（2）公式法：阿基米德原理數(shù)學(xué)表達(dá)式F浮=G排液=ρ液gV排，這公式對(duì)任何受到浮力的物體都適用。計(jì)算時(shí)已知ρ液和V排
（3）稱量法：根據(jù)力的平衡原理，將掛在彈簧秤下的物體浸在液體中，靜止時(shí)，物體受到重力，浮力和豎直向上的拉力。這三個(gè)力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）平衡法：根據(jù)漂浮、懸浮條件F浮=G物，這個(gè)公式只適用于計(jì)算漂浮或懸浮物體的浮力。
2.對(duì)阿基米德原理及其應(yīng)用的深入理解
在應(yīng)用阿基米德原理時(shí)應(yīng)注意：
1．“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部分浸在液體中，此時(shí)V排=V浸入2．“浮力的大小等于物體排開液體所受的重力”，這里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同學(xué)常把這句話說成“浮力大小等于物體排開液體的體積”。力和體積不是同一物理量，不具有可比性；這里所受的重力，不是物體所受的重力，而是被排開液體所受的重力。
3．由F浮=ρ液gV排，可以看出，浮力的大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積兩個(gè)因素有關(guān)，而跟物體本身的體積、密度、形狀，與在液體中是否運(yùn)動(dòng)，液體的多少等因素?zé)o關(guān)。
4．阿基米德原理也適用于氣體。浸沒在氣體里的物體受到浮力的大小，等于它排開的氣體所受的重力。即F浮=G排=ρ氣gV排。
三、解決壓強(qiáng)與浮力計(jì)算問題說明
1.首先要熟練掌握解決壓強(qiáng)計(jì)算和浮力計(jì)算的基本功；
2.正確理解二力平衡的思想，這個(gè)是解決綜合問題的橋梁；
3. 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠熟練應(yīng)用，比如圓的面積、正方體長(zhǎng)方體圓柱題體積、表面積的計(jì)算；
4. 其他屋里思想方法的運(yùn)用。
【例題1】（2023廣西）人工涂抹油漆難精準(zhǔn)且氣味難聞，于是某團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了“智能浸泡上漆器”，如圖所示，上漆器由柱形硬質(zhì)浮桿、力傳感器、工作臺(tái)、擋板等組成。浮桿的質(zhì)量為0.2kg，底面積為；力傳感器固定且與浮桿接觸但無壓力；工作臺(tái)固定在上漆器底部，其上表面積為0.5m2，高為0.1m。將待上漆的質(zhì)量分布均勻的柱體A放在工作臺(tái)中央，將擋板固定在1m高處，開始注漆，當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)停止注漆，完成對(duì)柱體A的上漆。已知柱體A的質(zhì)量為500kg，底面積為，高為0.8m，油漆密度為。g取10N/kg。求：
（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)；
（3）停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度。
【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m
【解析】（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)為
（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A排開液體的體積為
柱體A受到的浮力為
對(duì)工作臺(tái)的壓力為
F壓=G-F浮1=mg- F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N
柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)
（3）當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)，由力的相互性，力傳感器對(duì)浮桿的壓力T大小為14N，方向豎直向下，浮桿還受到重力及液體產(chǎn)生的浮力的作用，根據(jù)力的平衡有
F浮2=G浮桿+T=m浮桿g +T=0.2kg×10N/kg+14N=16N
根據(jù)阿基米德原理，浮桿排開液體的體積為
浮桿在液體中的深度為
當(dāng)柱體A浸入深度為0.6m時(shí)，柱體A排開油漆的體積
此時(shí)柱體A受到的浮力
此時(shí)柱體A受到的浮力恰好等于柱體A的重力，故靜止時(shí)柱體A應(yīng)漂浮，繼續(xù)注漆時(shí)，柱體A仍漂浮，故停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度為
Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m
【例題2】（2023四川成都）如圖所示，薄壁長(zhǎng)方體容器A放在水平桌面上，底面積為，高為12cm，質(zhì)量為。容器A內(nèi)裝有144g水。均勻?qū)嵭牧⒎襟wB和C的邊長(zhǎng)都為4cm，質(zhì)量分別為，。已知，。忽略實(shí)心立方體吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。
（2）若將B緩慢放入容器中，請(qǐng)分析B平衡時(shí)的狀態(tài)，并求出B放入前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。
（3）若將C放在B上，再將它們緩慢放入容器中，平衡時(shí)C與B的接觸面水平，求C對(duì)B的壓力。
【答案】（1）；（2）漂浮狀態(tài)；；（3）0.208N
【解析】（1）容器A對(duì)水平桌面的壓力
容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)
（2）B的密度
假設(shè)B漂浮，受到的浮力
排開水的體積
B的底面積
SB=4cm×4cm=16cm2
此時(shí)需要的最少水量
容器A內(nèi)裝有水的體積
因?yàn)?br/>所以，B一定處于漂浮狀態(tài)。由體積關(guān)系得，水面上升的距離為
由得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為
（3）研究B、C這個(gè)整體，假設(shè)沉底，C露出水面，則容器內(nèi)水的深度
受到的浮力
BC的總重力
因?yàn)?br/>所以假設(shè)成立，B、C沉底。此時(shí)，C物體浸入水中的深度
C受到的浮力
所以C對(duì)B的壓力
1. （2023山東濱州）“且夫水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力。覆杯水于坳堂之上，則芥為之舟；置杯焉則膠，水淺而舟大也。”出自戰(zhàn)國(guó)莊子的《逍遙游》。從文中大舟與水的關(guān)系，我們可以得到這樣的啟示：求大學(xué)問，干大事業(yè)，必須打下堅(jiān)實(shí)、深厚的基礎(chǔ)。但從物理的角度，“水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力。”是指水的深度還是水的質(zhì)量呢？即物體能否在水中漂浮（所受浮力的大小），究竟與水的深度有關(guān)還是與水的質(zhì)量有關(guān)呢？為了探究這一問題，某興趣小組用燒杯、水、圓柱形木塊、刻度尺等器材，進(jìn)行了如下探究，如圖所示。
將兩個(gè)完全相同的底面積為8cm2，高為10cm的圓柱形木塊，分別放入底面積為10cm2和12cm2的甲、乙兩個(gè)容器中，分別向兩個(gè)容器中加水，觀察和記錄每個(gè)容器每次加水的深度和木塊的狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表。實(shí)驗(yàn)中，容器足夠高，無水溢出，不考慮木塊吸水，，g=10N/kg。根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 容器中水深（h/cm）和木塊的狀態(tài)
甲容器 甲容器中木塊 乙容器 乙容器中木塊
1 4cm 不能浮起 4cm 不能浮起
2 5cm 不能浮起 5cm 不能浮起
3 6cm 剛好浮起 6cm 剛好浮起
4 7cm 浮起 7cm 浮起
（1）甲容器中木塊剛好浮起時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）木塊的密度；
（3）木塊剛好浮起時(shí)，甲、乙容器分別加入水的質(zhì)量。并由計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象判斷：木塊能否浮起，取決于容器中水的深度還是水的質(zhì)量？
（4）實(shí)驗(yàn)完成，把木塊從甲容器拿出，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）；（2）；（3）木塊能否浮起，取決于容器中水的深度；（4）
【解析】（1）由題意知木塊剛好浮起時(shí)，甲容器水深6cm，根據(jù)可得，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為
（2）在甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起，此時(shí)木塊排開水的體積等于浸入水的體積為
此時(shí)木塊受到得浮力等于其自身重力，根據(jù)可得
根據(jù)可得木塊質(zhì)量為
已知木塊底面積為8cm2，高為10cm，可得其體積為
又得，木塊的密度為
（3）由題意知，甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起時(shí)，水的體積為
同理，乙容器中，水的體積為
根據(jù)密度公式可得，甲中水的質(zhì)量為
同理可得，乙中水的質(zhì)量為
可知，容器甲和乙中，木塊剛好浮起時(shí)，加入水的質(zhì)量不相等，可以判斷，木塊能否浮起，取決于容器中水的深度。
（4）由題意知，木塊從甲容器拿出，容器中水得體積減少，其減少的體積就是木塊浮起時(shí)，浸入水的體積，即
可得，拿出木塊后，容器水的液面變化量為
根據(jù)得，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為
2.（2023云南） 如圖所示，將重為1N，底面積為裝有水的薄壁（不計(jì)厚度）柱形溢水杯放置在水平的壓力傳感器上，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為30N，用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一重20N、高15cm、底面積為不吸水的圓柱體。初始時(shí)圓柱體底部距水面的豎直高度為4cm，現(xiàn)提住細(xì)線緩慢下移，使圓柱體逐漸浸入水中，當(dāng)圓柱體下降7cm時(shí)，水面達(dá)到溢水口，已知，求
（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)；
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量；
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力；
（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）；（2）；（3）11N；（4）
【解析】（1）根據(jù)題意可知，圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由可得，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由于傳感器受到的壓力等于水的重力加上溢水杯的重力，即有
而溢水杯的重力為1N，則水的重力為
又，故溢水杯中水的質(zhì)量為
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，排開水的體積等于圓柱體自身的體積，即
根據(jù)可得，圓柱體剛好浸沒時(shí)，受到的浮力為
細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為
（4）圓柱體從到剛好浸沒，溢水杯中水的變化量為Δh，則
即
解得
圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量
答：（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為；
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量為；
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為11N；
（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量為。
3. 科創(chuàng)小組設(shè)計(jì)了水庫(kù)自動(dòng)泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體，能沿固定的光滑細(xì)桿在豎直方向自由移動(dòng)。當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時(shí)，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設(shè)計(jì)的警戒水位時(shí)，圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為2N，觸發(fā)報(bào)警裝置，開啟泄洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB=50cm2，高h(yuǎn)B=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。
（1）當(dāng)B對(duì)模型底面壓力F1=2.5N時(shí)，模型內(nèi)水深h1為多少cm？
（2）剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)，B浸入水中的深度h2為多少cm？
（3）為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm，在B的上方加上與B同材質(zhì)同底面積的圓柱體C，則圓柱體C的高度h3應(yīng)為多少cm？
【答案】（1）10cm；（2）19cm；（3）12.5cm
【解析】（1）當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時(shí)，B排開水的體積
V0=SBh0=50cm2×15cm=750cm3
由B與模型底面剛好接觸且壓力為零可知，此時(shí)B處于漂浮狀態(tài)，由物體的漂浮條件可知，B的重力
GB=F0浮=ρ水gV0=1×103kg/m3×10N/kg×750×10-6m3=7.5N
由G=mg可知，B的質(zhì)量
B的體積
VB=SBhB=50cm2×25cm=1250cm3
則B的密度
由力的平衡條件可知，當(dāng)B對(duì)模型底面壓力，F(xiàn)1=2.5N時(shí)，B受到的浮力
F1浮=GB-F1=7.5N-2.5N=5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排開水的體積
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（2）剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為2N，由力的平衡條件可知，此時(shí)B受到的浮力
F2浮=GB+F2=7.5N+2N=9.5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排開水的體積
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（3）由剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離
hA=hB-h2=25cm-19cm=6cm
警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm時(shí)，A到水面的距離
hA'=hA+5cm=6m+5cm=11cm
則BC整體排開水的深度
hBC=h3+hB-hA'=h3+25cm-11cm=h3+14cm
BC整體排開水的體積
VBC=SBhBC=50cm2×(h3+14cm)=(50h3+700)cm3
此時(shí)BC整體受到的浮力
F浮=ρ水gVBC=1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3
BC整體的體積
V=SB(h3+hB)=50cm2×(h3+25cm)=(50h3+1250)cm3
由密度公式和G=mg可知，BC整體的重力
G=mg=ρBVg=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3
由力的平衡條件可知，浮力
F浮=G+F
即
1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3+2N
解得h3=12.5cm。
4. 一個(gè)裝有水的圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）放在水平桌面上。往容器中放入一個(gè)正方體和一個(gè)球體（假設(shè)兩物體都不沾水），兩物體靜止后狀態(tài)如圖所示。此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為3000Pa，已知正方體和球體的體積比為2∶1。現(xiàn)將正方體取出，液面下降了4cm。再把球體取出，液面又下降了2.5cm。此時(shí)容器底對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2200Pa。則正方體的密度是_____kg/m3，球體的密度是_____kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】
【解析】設(shè)圓柱形容器的底面積是S，兩次液面下降的高度分別是h1和h2，則正方體和球體排開水的體積分別是
①
②
正方體和球體受到的浮力分別是
③
④
由①③知道
⑤
由②④知道
⑥
又因?yàn)檎襟w和球體的體積比為2：1，所以結(jié)合⑤⑥得
解得正方體的密度是
[2]根據(jù)題意知道，正方體和球體取出后減小的壓強(qiáng)是由于兩者的重力產(chǎn)生的，即
故解得球體的密度是
5. 如圖所示，一個(gè)底面積為200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口離其底部距離為20cm。已知彈簧原長(zhǎng)為10cm，且彈簧每受1N的作用力其長(zhǎng)度變化1cm。現(xiàn)將彈簧與底面積為100cm2的實(shí)心長(zhǎng)方體A和溢水杯底部相連，此時(shí)彈簧被壓縮，其彈力為2N；向溢水杯加水，當(dāng)水深為16cm時(shí)，A剛好有一半浸入水中，此時(shí)彈簧長(zhǎng)為12cm；繼續(xù)向溢水杯加水，直至彈簧所受的彈力不再發(fā)生變化（在彈性限度內(nèi)）。不計(jì)彈簧的重力、體積及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中時(shí)A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中與彈簧不再發(fā)生變化，溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【解析】（1）沒有加水時(shí)，A受到豎直向下的重力和彈簧對(duì)A豎直向上的彈力，重力和彈力是平衡力，由二力平衡條件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A剛好有一半浸入水中，此時(shí)彈簧長(zhǎng)為12cm，由題意可知，此時(shí)彈簧被拉伸，對(duì)A產(chǎn)生的彈力為對(duì)A豎直向下拉力，由題意可知，當(dāng)彈簧長(zhǎng)為12cm時(shí)，彈簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此時(shí)A受到豎直向下的重力、拉力和豎直向上的浮力，由力的平衡條件可知，A的一半浸入水中時(shí)受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A剛好有一半浸入水中時(shí)排開水的體積
A的體積
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
（4）A的高度
A剛好有一半浸入水中時(shí)，溢水杯中水的體積
此時(shí)溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，當(dāng)A浸沒后A受到的浮力不再發(fā)生變化，由力的平衡條件可知，此時(shí)彈簧的彈力不再發(fā)生變化，A浸沒時(shí)受到的浮力
F浮沒=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡條件可知，此時(shí)彈簧對(duì)A的拉力
F=F浮沒-G=8N-2N=6N
由題意可知，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度
則此時(shí)水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故彈簧不再發(fā)生變化時(shí)，A不會(huì)浸沒，因此彈簧不再發(fā)生變化時(shí)，溢水杯中的到達(dá)溢口，即當(dāng)溢水杯最后的水溢出后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不再發(fā)生變化，設(shè)此時(shí)A浸在水中的深度為L(zhǎng)cm，則A排開水的體積
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此時(shí)A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此時(shí)彈簧對(duì)A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡條件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不再發(fā)生變化時(shí)，A浸在水中的深度為6cm，此時(shí)溢水杯中水的體積
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因?yàn)橐缢瓕?duì)水平桌面的壓力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均沒有發(fā)生變化，因此溢水杯對(duì)桌面壓力的變化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
則溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量
答：（1）A的重力為2N；
（2）A的一半浸入水中時(shí)A所受的浮力為4N；
（3）A的密度為0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中與彈簧不再發(fā)生變化，溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為300Pa。
專題考情
方法策略
典例講析
專題精煉
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備戰(zhàn)2024中考二輪物理《高頻及難度考點(diǎn)沖刺》（全國(guó)通用）
專題07 壓強(qiáng)與浮力綜合（高頻難點(diǎn)壓軸）計(jì)算問題
壓強(qiáng)與浮力的綜合計(jì)算是難點(diǎn)重點(diǎn)高頻考點(diǎn)，也就是每年全國(guó)各地中考試卷里的亮點(diǎn)。在選擇題、填空題、綜合計(jì)算題里一一種題型體現(xiàn)。若出現(xiàn)在選擇題里，分值在2——3左右；若出現(xiàn)在填空題里，分值在2——3左右；若出現(xiàn)在綜合能力題里，分值在6——9左右。2024年仍然會(huì)作為重點(diǎn)出現(xiàn)的各地中考試卷里。畢業(yè)班生生要加大這類問題的精講精練。這類題能夠解決了，中考成績(jī)一定理想。
一、理解掌握壓強(qiáng)問題相關(guān)計(jì)算是基礎(chǔ)
1.對(duì)壓強(qiáng)公式的理解
（1）應(yīng)用計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。F的單位是牛頓（N），受力面積S的單位要用平方米（m2），這樣得到物體所受壓強(qiáng)P的單位是帕（Pa）。
（2）壓力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是豎直向下。壓力與物體表面垂直；
（3）受力面積S是指物體相互擠壓的面積，與物體表面積不一定相等，可以等于或小于物體表面積，但絕對(duì)不會(huì)大于物體的表面積。
（4）壓強(qiáng)公式既適用與固體，又適用與液體，也適用與氣體。
（5）靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式,。
2.對(duì)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh的理解
（1）應(yīng)用P=ρgh計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。p表示液體的壓強(qiáng)，單位是Pa，ρ表示液體的密度，單位是kg/m3，h表示液體的深度，單位是m，g一般取9.8 N/kg。
（2）h是指深度，表示從自由液面到計(jì)算壓強(qiáng)的那點(diǎn)之間的豎直距離，即深度是由上往下量的。
（3）壓強(qiáng)公式P=ρgh既適用液體和氣體，又適用形狀規(guī)則的固體。
（4）靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式,。
（5）液體對(duì)容器底部的壓力一般不等于液體的重力，只有柱形容器（圓柱、正方體、長(zhǎng)方體）放到水平面上，液體對(duì)容器底部的壓力才等于液體的重力（F=G）。其他情況的壓力應(yīng)用公式求解。
二、掌握浮力問題相關(guān)計(jì)算是能力
1.計(jì)算浮力的一般方法
（1）壓力差法：根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物體在液體中的深度，且形狀規(guī)則的物體。
（2）公式法：阿基米德原理數(shù)學(xué)表達(dá)式F浮=G排液=ρ液gV排，這公式對(duì)任何受到浮力的物體都適用。計(jì)算時(shí)已知ρ液和V排
（3）稱量法：根據(jù)力的平衡原理，將掛在彈簧秤下的物體浸在液體中，靜止時(shí)，物體受到重力，浮力和豎直向上的拉力。這三個(gè)力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）平衡法：根據(jù)漂浮、懸浮條件F浮=G物，這個(gè)公式只適用于計(jì)算漂浮或懸浮物體的浮力。
2.對(duì)阿基米德原理及其應(yīng)用的深入理解
在應(yīng)用阿基米德原理時(shí)應(yīng)注意：
1．“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部分浸在液體中，此時(shí)V排=V浸入2．“浮力的大小等于物體排開液體所受的重力”，這里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同學(xué)常把這句話說成“浮力大小等于物體排開液體的體積”。力和體積不是同一物理量，不具有可比性；這里所受的重力，不是物體所受的重力，而是被排開液體所受的重力。
3．由F浮=ρ液gV排，可以看出，浮力的大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積兩個(gè)因素有關(guān)，而跟物體本身的體積、密度、形狀，與在液體中是否運(yùn)動(dòng)，液體的多少等因素?zé)o關(guān)。
4．阿基米德原理也適用于氣體。浸沒在氣體里的物體受到浮力的大小，等于它排開的氣體所受的重力。即F浮=G排=ρ氣gV排。
三、解決壓強(qiáng)與浮力計(jì)算問題說明
1.首先要熟練掌握解決壓強(qiáng)計(jì)算和浮力計(jì)算的基本功；
2.正確理解二力平衡的思想，這個(gè)是解決綜合問題的橋梁；
3. 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠熟練應(yīng)用，比如圓的面積、正方體長(zhǎng)方體圓柱題體積、表面積的計(jì)算；
4. 其他屋里思想方法的運(yùn)用。
【例題1】（2023廣西）人工涂抹油漆難精準(zhǔn)且氣味難聞，于是某團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了“智能浸泡上漆器”，如圖所示，上漆器由柱形硬質(zhì)浮桿、力傳感器、工作臺(tái)、擋板等組成。浮桿的質(zhì)量為0.2kg，底面積為；力傳感器固定且與浮桿接觸但無壓力；工作臺(tái)固定在上漆器底部，其上表面積為0.5m2，高為0.1m。將待上漆的質(zhì)量分布均勻的柱體A放在工作臺(tái)中央，將擋板固定在1m高處，開始注漆，當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)停止注漆，完成對(duì)柱體A的上漆。已知柱體A的質(zhì)量為500kg，底面積為，高為0.8m，油漆密度為。g取10N/kg。求：
（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)；
（3）停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度。
【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m
【解析】（1）當(dāng)漆面上升至0.1m時(shí)，油漆對(duì)上漆器底部的壓強(qiáng)為
（2）當(dāng)漆面上升至0.4m時(shí)，柱體A排開液體的體積為
柱體A受到的浮力為
對(duì)工作臺(tái)的壓力為
F壓=G-F浮1=mg- F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N
柱體A對(duì)工作臺(tái)的壓強(qiáng)
（3）當(dāng)浮桿對(duì)力傳感器的壓力為14N時(shí)，由力的相互性，力傳感器對(duì)浮桿的壓力T大小為14N，方向豎直向下，浮桿還受到重力及液體產(chǎn)生的浮力的作用，根據(jù)力的平衡有
F浮2=G浮桿+T=m浮桿g +T=0.2kg×10N/kg+14N=16N
根據(jù)阿基米德原理，浮桿排開液體的體積為
浮桿在液體中的深度為
當(dāng)柱體A浸入深度為0.6m時(shí)，柱體A排開油漆的體積
此時(shí)柱體A受到的浮力
此時(shí)柱體A受到的浮力恰好等于柱體A的重力，故靜止時(shí)柱體A應(yīng)漂浮，繼續(xù)注漆時(shí)，柱體A仍漂浮，故停止注漆時(shí)，柱體A被上漆的高度為
Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m
【例題2】（2023四川成都）如圖所示，薄壁長(zhǎng)方體容器A放在水平桌面上，底面積為，高為12cm，質(zhì)量為。容器A內(nèi)裝有144g水。均勻?qū)嵭牧⒎襟wB和C的邊長(zhǎng)都為4cm，質(zhì)量分別為，。已知，。忽略實(shí)心立方體吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。
（2）若將B緩慢放入容器中，請(qǐng)分析B平衡時(shí)的狀態(tài)，并求出B放入前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。
（3）若將C放在B上，再將它們緩慢放入容器中，平衡時(shí)C與B的接觸面水平，求C對(duì)B的壓力。
【答案】（1）；（2）漂浮狀態(tài)；；（3）0.208N
【解析】（1）容器A對(duì)水平桌面的壓力
容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)
（2）B的密度
假設(shè)B漂浮，受到的浮力
排開水的體積
B的底面積
SB=4cm×4cm=16cm2
此時(shí)需要的最少水量
容器A內(nèi)裝有水的體積
因?yàn)?br/>所以，B一定處于漂浮狀態(tài)。由體積關(guān)系得，水面上升的距離為
由得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為
（3）研究B、C這個(gè)整體，假設(shè)沉底，C露出水面，則容器內(nèi)水的深度
受到的浮力
BC的總重力
因?yàn)?br/>所以假設(shè)成立，B、C沉底。此時(shí)，C物體浸入水中的深度
C受到的浮力
所以C對(duì)B的壓力
1. （2023山東濱州）“且夫水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力。覆杯水于坳堂之上，則芥為之舟；置杯焉則膠，水淺而舟大也。”出自戰(zhàn)國(guó)莊子的《逍遙游》。從文中大舟與水的關(guān)系，我們可以得到這樣的啟示：求大學(xué)問，干大事業(yè)，必須打下堅(jiān)實(shí)、深厚的基礎(chǔ)。但從物理的角度，“水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無力。”是指水的深度還是水的質(zhì)量呢？即物體能否在水中漂浮（所受浮力的大小），究竟與水的深度有關(guān)還是與水的質(zhì)量有關(guān)呢？為了探究這一問題，某興趣小組用燒杯、水、圓柱形木塊、刻度尺等器材，進(jìn)行了如下探究，如圖所示。
將兩個(gè)完全相同的底面積為8cm2，高為10cm的圓柱形木塊，分別放入底面積為10cm2和12cm2的甲、乙兩個(gè)容器中，分別向兩個(gè)容器中加水，觀察和記錄每個(gè)容器每次加水的深度和木塊的狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表。實(shí)驗(yàn)中，容器足夠高，無水溢出，不考慮木塊吸水，，g=10N/kg。根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 容器中水深（h/cm）和木塊的狀態(tài)
甲容器 甲容器中木塊 乙容器 乙容器中木塊
1 4cm 不能浮起 4cm 不能浮起
2 5cm 不能浮起 5cm 不能浮起
3 6cm 剛好浮起 6cm 剛好浮起
4 7cm 浮起 7cm 浮起
（1）甲容器中木塊剛好浮起時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）木塊的密度；
（3）木塊剛好浮起時(shí)，甲、乙容器分別加入水的質(zhì)量。并由計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象判斷：木塊能否浮起，取決于容器中水的深度還是水的質(zhì)量？
（4）實(shí)驗(yàn)完成，把木塊從甲容器拿出，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）；（2）；（3）木塊能否浮起，取決于容器中水的深度；（4）
【解析】（1）由題意知木塊剛好浮起時(shí)，甲容器水深6cm，根據(jù)可得，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為
（2）在甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起，此時(shí)木塊排開水的體積等于浸入水的體積為
此時(shí)木塊受到得浮力等于其自身重力，根據(jù)可得
根據(jù)可得木塊質(zhì)量為
已知木塊底面積為8cm2，高為10cm，可得其體積為
又得，木塊的密度為
（3）由題意知，甲容器水深6cm時(shí)，物塊剛好浮起時(shí)，水的體積為
同理，乙容器中，水的體積為
根據(jù)密度公式可得，甲中水的質(zhì)量為
同理可得，乙中水的質(zhì)量為
可知，容器甲和乙中，木塊剛好浮起時(shí)，加入水的質(zhì)量不相等，可以判斷，木塊能否浮起，取決于容器中水的深度。
（4）由題意知，木塊從甲容器拿出，容器中水得體積減少，其減少的體積就是木塊浮起時(shí)，浸入水的體積，即
可得，拿出木塊后，容器水的液面變化量為
根據(jù)得，甲容器對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為
2.（2023云南） 如圖所示，將重為1N，底面積為裝有水的薄壁（不計(jì)厚度）柱形溢水杯放置在水平的壓力傳感器上，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為30N，用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一重20N、高15cm、底面積為不吸水的圓柱體。初始時(shí)圓柱體底部距水面的豎直高度為4cm，現(xiàn)提住細(xì)線緩慢下移，使圓柱體逐漸浸入水中，當(dāng)圓柱體下降7cm時(shí)，水面達(dá)到溢水口，已知，求
（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)；
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量；
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力；
（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）；（2）；（3）11N；（4）
【解析】（1）根據(jù)題意可知，圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由可得，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為30N，由于傳感器受到的壓力等于水的重力加上溢水杯的重力，即有
而溢水杯的重力為1N，則水的重力為
又，故溢水杯中水的質(zhì)量為
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，排開水的體積等于圓柱體自身的體積，即
根據(jù)可得，圓柱體剛好浸沒時(shí)，受到的浮力為
細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為
（4）圓柱體從到剛好浸沒，溢水杯中水的變化量為Δh，則
即
解得
圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量
答：（1）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為；
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，溢水杯中水的質(zhì)量為；
（3）圓柱體剛好浸沒時(shí)，細(xì)線對(duì)圓柱體的拉力為11N；
（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對(duì)溢水杯底部壓強(qiáng)的變化量為。
3. 科創(chuàng)小組設(shè)計(jì)了水庫(kù)自動(dòng)泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體，能沿固定的光滑細(xì)桿在豎直方向自由移動(dòng)。當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時(shí)，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設(shè)計(jì)的警戒水位時(shí)，圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為2N，觸發(fā)報(bào)警裝置，開啟泄洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB=50cm2，高h(yuǎn)B=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。
（1）當(dāng)B對(duì)模型底面壓力F1=2.5N時(shí)，模型內(nèi)水深h1為多少cm？
（2）剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)，B浸入水中的深度h2為多少cm？
（3）為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm，在B的上方加上與B同材質(zhì)同底面積的圓柱體C，則圓柱體C的高度h3應(yīng)為多少cm？
【答案】（1）10cm；（2）19cm；（3）12.5cm
【解析】（1）當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時(shí)，B排開水的體積
V0=SBh0=50cm2×15cm=750cm3
由B與模型底面剛好接觸且壓力為零可知，此時(shí)B處于漂浮狀態(tài)，由物體的漂浮條件可知，B的重力
GB=F0浮=ρ水gV0=1×103kg/m3×10N/kg×750×10-6m3=7.5N
由G=mg可知，B的質(zhì)量
B的體積
VB=SBhB=50cm2×25cm=1250cm3
則B的密度
由力的平衡條件可知，當(dāng)B對(duì)模型底面壓力，F(xiàn)1=2.5N時(shí)，B受到的浮力
F1浮=GB-F1=7.5N-2.5N=5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排開水的體積
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（2）剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為2N，由力的平衡條件可知，此時(shí)B受到的浮力
F2浮=GB+F2=7.5N+2N=9.5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排開水的體積
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（3）由剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離
hA=hB-h2=25cm-19cm=6cm
警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm時(shí)，A到水面的距離
hA'=hA+5cm=6m+5cm=11cm
則BC整體排開水的深度
hBC=h3+hB-hA'=h3+25cm-11cm=h3+14cm
BC整體排開水的體積
VBC=SBhBC=50cm2×(h3+14cm)=(50h3+700)cm3
此時(shí)BC整體受到的浮力
F浮=ρ水gVBC=1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3
BC整體的體積
V=SB(h3+hB)=50cm2×(h3+25cm)=(50h3+1250)cm3
由密度公式和G=mg可知，BC整體的重力
G=mg=ρBVg=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3
由力的平衡條件可知，浮力
F浮=G+F
即
1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3+2N
解得h3=12.5cm。
4. 一個(gè)裝有水的圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）放在水平桌面上。往容器中放入一個(gè)正方體和一個(gè)球體（假設(shè)兩物體都不沾水），兩物體靜止后狀態(tài)如圖所示。此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為3000Pa，已知正方體和球體的體積比為2∶1。現(xiàn)將正方體取出，液面下降了4cm。再把球體取出，液面又下降了2.5cm。此時(shí)容器底對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2200Pa。則正方體的密度是_____kg/m3，球體的密度是_____kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】
【解析】設(shè)圓柱形容器的底面積是S，兩次液面下降的高度分別是h1和h2，則正方體和球體排開水的體積分別是
①
②
正方體和球體受到的浮力分別是
③
④
由①③知道
⑤
由②④知道
⑥
又因?yàn)檎襟w和球體的體積比為2：1，所以結(jié)合⑤⑥得
解得正方體的密度是
[2]根據(jù)題意知道，正方體和球體取出后減小的壓強(qiáng)是由于兩者的重力產(chǎn)生的，即
故解得球體的密度是
5. 如圖所示，一個(gè)底面積為200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口離其底部距離為20cm。已知彈簧原長(zhǎng)為10cm，且彈簧每受1N的作用力其長(zhǎng)度變化1cm。現(xiàn)將彈簧與底面積為100cm2的實(shí)心長(zhǎng)方體A和溢水杯底部相連，此時(shí)彈簧被壓縮，其彈力為2N；向溢水杯加水，當(dāng)水深為16cm時(shí)，A剛好有一半浸入水中，此時(shí)彈簧長(zhǎng)為12cm；繼續(xù)向溢水杯加水，直至彈簧所受的彈力不再發(fā)生變化（在彈性限度內(nèi)）。不計(jì)彈簧的重力、體積及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中時(shí)A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中與彈簧不再發(fā)生變化，溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【解析】（1）沒有加水時(shí)，A受到豎直向下的重力和彈簧對(duì)A豎直向上的彈力，重力和彈力是平衡力，由二力平衡條件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A剛好有一半浸入水中，此時(shí)彈簧長(zhǎng)為12cm，由題意可知，此時(shí)彈簧被拉伸，對(duì)A產(chǎn)生的彈力為對(duì)A豎直向下拉力，由題意可知，當(dāng)彈簧長(zhǎng)為12cm時(shí)，彈簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此時(shí)A受到豎直向下的重力、拉力和豎直向上的浮力，由力的平衡條件可知，A的一半浸入水中時(shí)受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A剛好有一半浸入水中時(shí)排開水的體積
A的體積
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
（4）A的高度
A剛好有一半浸入水中時(shí)，溢水杯中水的體積
此時(shí)溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，當(dāng)A浸沒后A受到的浮力不再發(fā)生變化，由力的平衡條件可知，此時(shí)彈簧的彈力不再發(fā)生變化，A浸沒時(shí)受到的浮力
F浮沒=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡條件可知，此時(shí)彈簧對(duì)A的拉力
F=F浮沒-G=8N-2N=6N
由題意可知，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度
則此時(shí)水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故彈簧不再發(fā)生變化時(shí)，A不會(huì)浸沒，因此彈簧不再發(fā)生變化時(shí)，溢水杯中的到達(dá)溢口，即當(dāng)溢水杯最后的水溢出后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不再發(fā)生變化，設(shè)此時(shí)A浸在水中的深度為L(zhǎng)cm，則A排開水的體積
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此時(shí)A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此時(shí)彈簧對(duì)A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡條件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不再發(fā)生變化時(shí)，A浸在水中的深度為6cm，此時(shí)溢水杯中水的體積
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因?yàn)橐缢瓕?duì)水平桌面的壓力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均沒有發(fā)生變化，因此溢水杯對(duì)桌面壓力的變化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
則溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量
答：（1）A的重力為2N；
（2）A的一半浸入水中時(shí)A所受的浮力為4N；
（3）A的密度為0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中與彈簧不再發(fā)生變化，溢水杯對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為300Pa。
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典例講析
專題精煉
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