資源簡介

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備戰2024中考二輪物理《高頻及難度考點沖刺》（全國通用）
專題11 電學體系內大綜合壓軸計算問題
電學的計算包括對電流、電壓、電阻、電功、電功率的物理量的求解，是中考必考的知識點之一。電學體系內綜合的考查是每年中考壓軸題的體現。電學體系內綜合部分主要以選擇題3分、填空題3分、計算題9分，三種題型會出現一種，有的省市出現兩種題型，但物理試卷體現電學體系內綜合的試題分值在6——15之間，是難點、必考點。所以要加倍復習訓練這部分知識方法。預測2024年電學知識體系內的大綜合仍然是很多省市壓軸題之一。
（1）在利用歐姆定律進行有關計算時，要注意歐姆定律的“同一性”“同時性”和“統一性”。
（2）看清電路是串聯電路還是并聯電路，然后選擇合適的公式進行計算（一般來說，公式：W=I2Rt、P=I2R和Q=I2Rt適合在串聯電路中來求電功、電功率和電熱；而公式：、 和適合在并聯電路中來求電功、電功率和電熱）。
（3）綜合計算離不開串并聯電路電流、電壓特點，要掌握運用。
（4）遇到復雜電路時，可能存在3、4個電阻出現，需要冷靜對待，認真分析。切入點如下：
A.根據電路中開關的打開與關閉情況，去分析電路中哪2個電阻是串聯的還是并聯的，然后再去應用規律計算相應的物理量；
B.根據滑動變阻器滑動情況分析哪2個電阻是串聯還是并聯的，然后再去應用規律計算相應的物理量；
C.這類問題主要是根據開關狀態、滑動變阻器滑動情況，分析電路中哪個或者哪幾個電阻被短路、斷路后，電路中起作用的電阻是哪一個、哪幾個。
D.畫出有效電路圖。
一、電學量最值及取值范圍類問題
【例題1】如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R0是定值電阻，R是最大阻值為20Ω的滑動變阻器。閉合開關S，當滑片P位于最右端時，電流表的示數為0.2A；當滑片P位于最左端時，電流表的示數為0.6A。則下列說法正確的是（　　）
A. 電壓表示數的最大值是12V
B. 定值電阻R0的阻值是20Ω
C. 定值電阻R0消耗的最大功率是3.6W
D. 當R接入的阻值為5Ω時，它消耗的功率是1.6W
【答案】C
【解析】AB．閉合開關S，當滑片P位于最右端時，滑動變阻器的最大電阻與定值電阻串聯，電壓表測滑動變阻器的電壓，電流表測電路的電流，電流表的示數為0.2A。因變阻器連入電路的電阻最大，由分壓原理，電壓表示數最大，由歐姆定律變形，得
電壓表的最大示數
根據串聯電阻的規律及歐姆定律有
代入已知量得
①
當滑片P位于最左端時，變阻器連入電路的電阻為0，電路為定值電阻的簡單電路，電流表的示數為0.6A，由歐姆定律有
②
兩式相比得
解得
故AB錯誤；
C．當滑片P在最左端時，定值電阻R0的電壓為電源電壓（最大），定值電阻R0消耗的最大功率是
故C正確；
D．將已知量代入②得電源電壓
當R接入的阻值為5Ω時，由串聯電阻的規律及歐姆定律，電路的電流為
它消耗的功率是
故D錯誤。
【點睛】本題考查串聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是明確P在不同位置電路的連接。
二、含圖像類電學計算綜合題
【例題2】如圖甲所示電路，電源電壓不變，燈泡L上標有“5V 2.5W”字樣，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A。閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P由b端滑到中點的過程中，燈泡L的電功率與電流的P－I關系圖像如圖乙所示，忽略溫度對燈絲電阻的影響。求：
（1）燈泡L正常發光時的電阻；
（2）滑片P在b端時，lmin內燈泡L消耗的電能；
（3）電源電壓；
（4）在確保電路元件安全的情況下，滑動變阻器允許連入電路的最小阻值。
【答案】（1）10Ω；（2）54J；（3）6V；（4）2Ω
【解析】（1）燈泡的型號規格為“5V，2.5W”，即燈泡的額定功率
P額=2.5W
U額=5V
根據公式P=UI變形得
（2）當滑動變阻器完全接入電路時，即滑片P位于b端，此時電路中接入的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡兩端的電壓最小，消耗的電功率最小，由乙圖可知，P位于b端時，此時燈泡消耗的電功率為
P燈=0.9W
根據電能公式W=Pt得，滑片P在b端時，lmin內燈泡L消耗的電能
W燈= P燈t=0.9W×1×60s=54J
電源電壓為
①
（3）當滑動變阻器的滑片P滑到中點時，電路中的電流為0.4A，此時電源電壓為
③
由①③式得
代入①式得
（4）燈泡電流最大為
最大電流小于電流表的量程，所以電路中最大電流只能為0.5A，且滑動變阻器必須接入，根據串聯電路中電壓的規律可知，當電路中的電流最大為0.5A時，滑動變阻器接入電路的阻值最小，此時燈泡兩端電壓為5V，滑動變阻器兩端電壓為1V，且不超過電壓表量程的最大值，所以此時接入電路的阻值為最小值
三、可轉化為串并聯電路的混聯電路類計算題
【例題3】如圖甲所示，電源電壓保持不變，小燈泡上標有4v“字樣，電流表的量程為0～0.6A圖乙是小燈泡的電流隨其電壓變化的圖象。滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2的阻值為10Ω．當閉合S和S2，斷開S1，滑片移到中點時，小燈泡L恰好正常發光則下列說法正確的是（　　）
A．電源電壓為5V
B．閉合s和S2，斷開S1，滑片移到中點時，用一個“4V 0.5W“的燈泡L′替換L，則將正常發光C．閉合S和S2，斷開S1，當小燈泡的功率為0.8w時，滑動變阻器的阻值是17.5Ω
D．閉合S和S1，斷開S2，為保證電路安全，電阻R2的最大功率為8.1W
【答案】C
【解析】
A.閉合S和S2，斷開S1，此時小燈泡和滑動變阻器是串聯的，此時燈泡正常發光，可以從圖象上得到燈泡的額定電流是0.5A，
燈泡電阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串聯電路的電阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以電源電壓為：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，選項A錯誤。
B.“4V 0.5W”燈泡的電阻為：R'＝＝＝32Ω，
在滑動變阻器的滑片在中點時，原來燈的電阻是8Ω，現在燈的電阻是32Ω，燈的電阻變大，分擔的電壓就變大，電壓會超過4V，所以燈不能正常工作。選項B錯誤。
C.閉合S和S2，斷開S1，當小燈泡的功率為0.8w時，由圖乙知，電燈兩端的電壓是2V，電燈的電流是0.4A，
所以電路電阻為：R總＝＝＝22.5Ω，
此時燈的電阻為：R'L＝＝＝5Ω，
滑動變阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.閉合S和S1，斷開S2，此時定值電阻和滑動變阻器是串聯的，電路最大電流是0.6A，電阻R2的最大功率為：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故選項D錯誤。
四、不含圖像類電學計算綜合題
【例題4】如圖所示的電路中，電壓恒定不變，燈泡L的規格為“9V 9W”（忽略溫度對其電阻的影響），為定值電阻，滑動變阻器的規格為“3A 12Ω”。 當開關S、S1閉合，開關S2斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到a端時，電流表的示數為0.75A；將滑動變阻器的滑片P滑到ab中點時，電流表的示數為0.5A。求∶
(1)燈泡的電阻；
(2)電源電壓和的阻值；
(3) 當開關S、S1、 S2閉合，將滑片P調到a端，電路的總功率。
【答案】(1)9Ω；(2)9V，12Ω；(3)15.75W
【解析】(1)由可得，燈的電阻
(2)開關S、S1閉合，開關S2斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到a端時，滑動變動器被短路，電路中只有接入電路，則有
①
開關S、S1閉合，開關S2斷開，滑動變阻器的滑片P滑到ab中點時，與滑動變阻器串聯，則有
②
聯立①②解得
，
(3)當開關S、S1、S2閉合，將滑片P調到a端時，滑動變阻器被短路，與燈泡L并聯，則并聯后的總電阻為
由可得，電路消耗的總功率
答：(1)燈泡的電阻為9Ω；
(2)電源電壓為9V，的阻值為12Ω；
(3) 當開關S、S1、S2閉合，將滑片P調到a端，電路的總功率為15.75W。
一、最值及取值范圍問題
1. 如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器標有“ ”，定值電阻阻值為，小燈泡標有“ ”，電流表的量程為。不考慮燈絲電阻的變化，只閉合，滑片移到的中點時，小燈泡恰好正常發光。在保證電路安全的前提下，下列說法錯誤的是（　　）
A. 小燈泡的電阻為 B. 電源電壓為
C. 小燈泡發光最暗時的功率約為1.4W D. 電路消耗總功率的最小值與最大值之比是1：8
【答案】D
【解析】A．由可知，小燈泡電阻
故A正確；
B．只閉合，燈泡和滑動變阻器串聯，滑動變阻器滑片移到的中點時，滑動變阻器接入電路的阻值為，此時小燈泡恰好正常發光，電路電流0.6A，由可知，滑動變阻器兩端的電壓
串聯電路總電壓等于各分電壓之和，所以電源電壓
故B正確；
C．只閉合，當滑動變阻器接入最大阻值時，電路電流最小，燈泡兩端的電壓最小，燈泡的功率最小，亮度最暗，此時電路電流
由可知，此時小燈泡的功率
故C正確；
D．當只閉合，燈泡和滑動變阻器串聯，滑動變阻器接入最大阻值，此時電路電流最小，即
此時電路總功率最小，即
閉合電路所有開關，當通過滑動變阻器的電流為其最大電流1A，且滑動變阻器和定值電阻并聯時， 干路電流最大，即
此時電路總功率最大，即
所以電路消耗總功率的最小值與最大值之比
故D錯誤。故選D。
2. 如圖所示，電源電壓保持不變，燈泡L標有“”的字樣，滑動變阻器標有“”字樣，，電流表量程為，假定燈絲電阻不變。當只閉合開關時，電流表示數為，則電源電壓是______；當開關、和都閉合時，在保證電路安全前提下，滑動變阻器接入電路的阻值范圍是______。
【答案】 4.5
【解析】燈泡的電阻
當只閉合開關時，RI與燈泡串聯，電流表示數為，則電源電壓是
當開關、和都閉合時，R1、R0并聯，當滑動變阻器通過的電流最大為時，接入電路的最小值
最大值為滑動變阻器的最大值20，滑動變阻器接入電路的阻值范圍是。
3. 如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，燈L上標有“6V 3W”字樣（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），定值電阻R2＝30Ω．當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，燈L正常工作；當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，電流表示數為0.3A，
求：（1）燈泡的電阻；
（2）電源電壓；
（3）在保證電路各元件安全的情況下，只閉合開關S1、S2時，燈L消耗的電功率范圍。
【答案】（1）燈泡的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為18V；
（3）在保證電路各元件安全的情況下，只閉合開關S1、S2時，燈L消耗的電功率范圍為0.75W～3W。
【分析】（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P＝UI＝求出燈泡的電阻；
（2）當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，R1與L串聯，根據串聯電路的電流特點和P＝UI求出電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，R2與R1串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，然后聯立等式即可求出電源電壓；
（3）只閉合開關S1、S2時，R1與L串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，此時燈泡可以正常發光，其功率等于額定功率；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出此時燈泡兩端的電壓，利用P＝UI＝求出燈L消耗的最小電功率，然后得出燈L消耗的電功率范圍。
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，燈泡的電阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，R1與L串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P＝UI可得，電路中的電流：
I1＝IL＝＝＝0.5A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I＝可得，電源的電壓：
U＝I1（RL+R1）＝0.5A×（12Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，R2與R1串聯，電流表測電路中的電流，
則電源的電壓：
U＝I2×（R2+R1）＝0.3A×（30Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：U＝18V，R1＝60Ω；
（3）只閉合開關S1、S2時，R1與L串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
此時燈泡可以正常發光，其最大功率為3W，
當電壓表的示數U1＝15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，
此時燈泡兩端的電壓：
UL′＝U﹣U1＝18V﹣15V＝3V，
燈L消耗的最小電功率：
PL′＝＝＝0.75W，
所以，燈L消耗的電功率范圍為0.75W～3W。
4. 在如圖所示的電路中，電源電壓U＝6V，小燈泡L標有“4V 1.6W”的字樣（電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變），R1為定值電阻，滑動變阻器標有“20Ω 1A”的字樣，電流表A的量程為0～0.6A。求：
（1）小燈泡L的電阻RL；
（2）當開關S1閉合S2斷開時，電壓表的示數為4V，R1工作5分鐘消耗的電能；
（3）當開關S1斷開S2閉合時，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍。
【答案】（1）小燈泡L的電阻RL為10Ω；
（2）當開關S1閉合S2斷開時，電壓表的示數為4V，R1工作5分鐘消耗的電能是240J；
（3）當開關S1斷開S2閉合時，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍是0.4W～1.6W。
【解析】（1）由題可知，燈泡L上標有“4V 1.6W”的字樣，
燈泡電阻RL＝＝＝10Ω；
（2）閉合S1，斷開S2時，分析可知L與R1串聯，電壓表測量的是小燈泡兩端的電壓：UL＝4V，
根據串聯電路的電壓特點，電阻R1兩端的電壓：UR1＝U﹣UL＝6V﹣4V＝2V，
流過R1的電流：IR1＝IL＝＝＝0.4A，
R1工作5分鐘消耗的電能：W＝UR1IR1t＝2V×0.4A×5×60s＝240J；
（3）閉合S2，斷開S1，滑動變阻器R與小燈泡L串聯，
小燈泡的額定電流：IL額＝＝＝0.4A，
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表允許通過的最大電流為0.6A，小燈泡允許通過的最大電流為0.4A，
此時電流允許通過的最大電流：I最大＝0.4A，
小燈泡的最大功率：P最大＝PL額＝1.6W，
當滑動變阻器阻值最大時，串聯電路的總電阻：R總＝R+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，
此時通過小燈泡的最小電流：I最小＝＝＝0.2A，
小燈泡的最小功率：P最小＝I最小2RL＝（0.2A）2×10Ω＝0.4W，
小燈泡電功率的變化范圍：0.4W～1.6W。
【點評】本題考串聯電路規律、歐姆定律及電功率的公式及其變形的應用，正確分析電路是關鍵。
二、含圖像類電學計算綜合題
1. 某興趣小組用“伏安法”對小燈泡和定值電阻的阻值進行了測量，根據實驗數據作出它們的U-I圖像，如圖所示。以下是小組成員的交流內容，其中正確的是（　　）
A. 圖甲是定值電阻的圖像
B. 對R1、R2的電阻值分別取平均值可以使測量結果更準確
C. 將R1和R2并聯時，R1、R2的電功率可能相等
D. 將R1和R2串聯接在5V電源兩端，R1、 R2的電阻之比為3 ：2
【答案】ACD
【解析】A．由圖甲可知，通過電阻的電流與導體兩端的電壓成正比
圖甲是定值電阻R1的圖像，故A正確；
B．圖甲是定值電阻的圖像， 對R1的電阻值取平均值可以使測量結果更準確；由圖乙可知，R2兩端的電壓為1V時，電阻值為
R2兩端的電壓為2V時，電阻值為
R2兩端的電壓為4V時，電阻值為
R2的阻值隨兩端所加電壓的變化而變化，不是定值電阻，對R2的電阻值取平均值沒有意義，故B錯誤；
C．通過圖像可知，將R1和R2并聯接在4V的電源上時，通過R1、R2的電流相等，根據可知，通過兩個電阻的電功率相等，故C正確；
D．將R1和R2串聯接在5V的電源兩端，由圖像可知，R1兩端的電壓為3V，R2兩端的電壓為2V，此時通過R1、 R2的電流均為0.15A，由計算可知，電阻R1的阻值
電阻R1的阻值
電阻之比為
故D正確。
故選ACD。
2. 如圖所示，是小燈泡L和電阻R的電流與電壓關系的圖像。下列說法正確的是（　　）
A. 電阻R的電阻值是10Ω
B. 當通過L的電流是0.2A的時候，其消耗的電功率是0.8W
C. 僅把L、R并聯在電壓是2V的電路中，干路里的電流是0.4A
D. 僅把L、R串聯在電路中，當電流是0.2A時，它們兩端總電壓是4V
【答案】C
【解析】A．由圖可知，電阻R的U-I圖像為一條傾斜的直線，說明U與I成正比，即R是一個定值，大小為
故A錯誤；
B．由圖可知，當通過L的電流是0.2A的時候，其兩端的電壓為1V，則其消耗的電功率是
P實=U實I實=1V×0.2A=0.2W
故B錯誤；
C．僅把L、R并聯在電壓是2V的電路中，根據并聯電路的電壓特點可知，L、R兩端的電壓均為2V，由圖可知，通過L、R的電流分別為0.3A、0.1A。根據并聯電路的電流特點，干路的電流為
I干=IL+IR=0.3A+0.1A=0.4A
故C正確；
D．僅把L、R串聯在電路中，根據串聯電路的特點和圖像可知，當電流是0.2A時，L、R兩端的電壓分別為1V、4V。根據串聯電路的電壓特點，它們兩端總電壓是
U總=UL+UR=1V+4V=5V
故D錯誤；故選C。
3．如圖甲所示電路，電源電壓恒為6V，滑動變阻器R的規格為“25Ω 1A”，電流表量程選擇“0～0.6A”，電壓表量程選擇“0～3V”，小燈泡上標有“4.5V 0.3A”字樣，其I﹣U圖象如圖乙所示，閉合開關S，為保證電路安全，在移動滑片P的過程中，下列選項正確的是（　　）
A．電路的最大功率是3.6W
B．小燈泡的最小功率是0.75W
C．電流表的最小示數是0.15A
D．電流表的最大示數是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由圖可知，小燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中的電流；題意可知，為保證電路安全，電路中允許通過的最大電流是0.3A，即電流表的最大示數是0.3A，電路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD錯誤；
BC．由串聯電路的分壓特點可知，當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大時，燈泡兩端的電壓最小，而且此時流過小燈泡的電流也最小，即電流表的示數最小；即當電壓表的示數為3V時，小燈泡的電功率最小，此時小燈泡兩端的電壓為：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由圖乙可知，此時流過小燈泡的最小電流是0.25A，小燈泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正確；C錯誤。
三、可轉化為串并聯電路的混聯電路類計算題
1. 燈泡L的I-U圖像如圖甲所示，電阻R1的阻值是10Ω，電源電壓是8V。在圖乙所示的電路中，若只閉合S1和S2時，電壓表的示數是2V，此時電路中的電流是______A；若只閉合S1和S3時，電壓表的示數是4V，10s內電流通過電阻R2產生的熱量是______J；若將電壓表換成電流表，閉合S1、S2和S3時，電流表的示數是______A。
【答案】 0.6 32 2.4
【解析】只閉合S1和S2時，定值電阻R1和燈泡串聯，電壓表測量燈泡兩端的電壓，電壓表示數是2V，由圖象可知，通過燈泡的電流是0.6A，即此時電路中的電流是0.6A。
只閉合S1和S3時，定值電阻R2和燈泡串聯，電壓表測量燈泡兩端的電壓，電壓表示數是4V，由圖象可知，通過燈泡的電流是0.8A，即此時電路電流是0.8A，電源電壓是8V，根據串聯電路總電壓等于各串聯導體兩端電壓之和，所以定值電阻R2兩端的電壓為U2=U-UL=8V-4V=4V
所以定值電阻R2的阻值為
R2==5Ω
10s內電流通過電阻R2產生的熱量
Q=I2R2t=(0.8A)2×5Ω×10s=32J
若將電壓表換成電流表，閉合S1、S2和S3時，定值電阻R1和R2并聯，電流表測量干路電流，電源電壓是8V，電流表的示數
I總=I1+I2=
2. 如圖甲所示的電路，電源電壓可調，R為標有“1A”字樣的滑動變阻器，a、c為其兩個端點，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V，L1、L2是額定電壓均為6V的小燈泡，其電流與電壓的關系如圖乙所示。求：
（1）L1正常發光時的電阻；
（2）閉合開關S，斷開S1、S2，在不損壞電路的情況下，使其中一盞燈正常發光，電壓表示數是多少？
（3）閉合開關S、S2，斷開S1，將電源電壓調至14V，當滑動變阻器滑片P在b點時，小燈泡正常發光，此時Rab：Rbc=1：2，則滑動變阻器的最大阻值是多少歐姆？
（4）若不限制電路中各開關的狀態，滑動變阻器滑片P的移動范圍為中點位置至最大阻值處；現移動滑片P的同時調節電源電壓，使電路中有小燈泡正常發光，其它各元件均安全，每種電路對應的總功率變化范圍。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由圖像乙可知正常發光時的電流，則L1正常發光時的電阻為
（2）閉合開關S，斷開、，、與R串聯，此時電壓表測兩燈串聯后總電壓，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流。此時兩燈泡電壓分別為，。則電壓表的示數為
（3）閉合開關S、，斷開，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流。根據串聯電路得此時滑動變阻器電壓為
滑動變阻器接入電路阻值
因為Rab：Rbc=1：2，故，則滑動變阻器總阻值
（4）解法一
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，由圖像乙可知L1的額定電流為1.2A，大于滑動變阻器允許通過最大電流1A，所以不能正常發光。只能讓正常發光，此時對應電路有兩種情況。
情況一：
閉合開關S，斷開、，、與R串聯，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流，兩燈泡電壓分別為、。此時電阻
的電阻
最小電功率為
最大電功率為
電路總功率變化范圍16W～25.6W。
情況二：
閉合開關S、，斷開，，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流最小電功率
最大電功率
電路總功率變化范圍14.4W～24W。
解法二
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，由圖像乙可知額定電流為1.2A大于滑動變阻器允許通過最大電流1A，所以不能正常發光。只能讓正常發光，此時對應電路有兩種情況。
情況一：
閉合開關S，斷開、，、與R串聯，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流，、兩端電壓滑動變阻器最小電壓
電源電壓
電路最小總功率
變阻器兩端最大電壓
電源電壓
電路最大總功率
電路總功率變化范圍為16W～25.6W。
情況二：
閉合開關S、斷開，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流，。電源電壓
電路最小總功率
電源電壓
電路最大總功率
電路總功率變化范圍為14.4～24W。
綜上所述，每種電路對應的總功率變化范圍為16W～25.6W或14.4W～24W。
3. 如圖甲所示，電源電壓可調，R1 R2為定值電阻，燈泡的額定電壓為2.5V，圖乙是該燈泡的I-U圖像 閉合開關S，把電源電壓調到4V，R2的功率為0.8W 求∶
(1)通過R2的電流
(2)若小燈泡正常發光，則1min內電流在R1上做的功是多少？
(3)現把電源電壓調到某一值時，通過R2的電流為0.1A，燈泡與R2兩端的電壓之比為1∶2，則燈泡的實際功率是多少？
【答案】（1）0.2A；（2）27J；（3）0.2W
【解析】(1)由公式可得，通過R2的電流
(2)由圖乙可知，當小燈泡正常發光時，U燈=2.5V，此時I燈=0.30A
R1兩端的電壓U1=U-U燈=4V-2.5V=1.5V
通過R1的電流，1min內電流在R1上做的功
(3)由公式可得
R2兩端的電壓
由可得
由圖乙可知，當，此時，燈泡的實際功率
4．如圖甲所示電路，小燈泡額定電壓為5V，滑動變阻器R1、R2允許通過的最大電流均為1A，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，電源電壓U保持不變。斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1的滑片從最右端逐漸滑向最左端過程中，小燈泡始終正常發光；保持R1的滑片在最左端不動，斷開開關S1，閉合開關S、S2，在保證所有元件安全的情況下，將R2的滑片從最右端向左進行最大范圍移動。圖乙中A﹣B是移動滑動變阻器R1的滑片過程中電流表和電壓表的示數關系圖象，C﹣B是移動滑動變阻器R2的滑片過程中電流表和電壓表的示數關系圖象。（本題中小燈泡阻值會隨著溫度變化而變化）求：
（1）電源電壓U；
（2）滑動變阻器R1和R2的最大阻值；
（3）整個過程中小燈泡工作時消耗的最小功率P。
【答案】（1）電源電壓U為11V；
（2）滑動變阻器R1的最大阻值為12Ω，R2的最大阻值為30Ω；
（3）整個過程中小燈泡工作時消耗的最小功率為0.9W。
【解析】（1）斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1和燈L串聯，且R1接入的阻值為最大阻值，且不隨滑片的移動而改變，電壓表的示數會隨著滑片的移動而改變，乙圖A﹣B段為移動R1電流表和電壓表的示數關系圖象，電壓表的最大示數U1為6V，燈正常發光時的額定電壓UL＝5V，根據串聯電路電壓的特點：電源電壓U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由R1＝可得；
斷開開關S1，閉合開關S、S2，由圖乙B﹣C可知，B點表示R2接入的電阻為0，C點表示R2接入最大阻值，此時電流為I＝0.3A，對應電壓為9V；根據R＝計算電阻；
（3）A﹣B段小燈泡都正常發光，功率不變；B﹣C段，電流從0.3～0.5A，電壓表的示數由6～9V；電源電壓不變U＝11V，則小燈泡的電壓為Umin＝11V﹣9V＝3V時，Imin＝0.3A時，小燈泡消耗功率最小Pmin＝UminI
解：（1）斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1和燈L串聯，且R1接入的阻值為最大阻值，且不隨滑片的移動而改變，電壓表的示數會隨著滑片的移動而改變，乙圖A﹣B段為移動R1電流表和電壓表的示數關系圖象，電壓表的最大示數U1為6V，燈正常發光時的額定電壓UL＝5V，電源電壓U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由圖乙A﹣B段可得滑動變阻器最大電壓為6V，電流I＝0.5A，則滑動變阻器R1的阻值
R1＝＝＝12Ω；
斷開開關S1，閉合開關S、S2，由圖乙B﹣C可知，B點表示R2接入的電阻為0，C點表示R2接入最大阻值，此時電流為I＝0.3A，對應電壓為9V；根據R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小燈泡都正常發光，功率不變；B﹣C段，電流從0.3～0.5A，電壓表的示數由6～9V；電源電壓不變U＝11V，則小燈泡的電壓為Umin＝11V﹣9V＝3V時，Imin＝0.3A時，小燈泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
【點評】本題考查動態電路的電流、電壓及電功率的分析，難度較大。
四、電學體系內不含圖像的綜合計算類問題
1. 如圖甲所示，是某種具有高、低溫兩擋的電烘箱內部的簡化電路圖，它的加熱電阻是R1和R2，額定電壓是220V，R2的電阻為180Ω，當閉合S1、斷開S2時,為低溫擋，電烘箱低溫擋的額定功率為220W。求：
（1）低溫擋正常工作時，電路中的電流；
（2）加熱電阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同學發現，電烘箱內溫度比正常工作時低，她猜想可能是因為其工作時實際電壓偏低所致。于是，她關閉家里所有用電器，只讓電烘箱以高溫擋工作，發現在1分鐘內電能表的轉盤轉了10轉。電能表的銘牌如圖乙所示，請通過計算判斷，晶晶同學的猜想是否正確。（不考慮電阻值隨溫度的變化）
【答案】（1）1A；（2）40Ω；（3）晶晶同學的猜想是正確的，計算過程見解析。
【解析】（1）當閉合S1、斷開S2時,為低溫擋，此時R1、R2串聯，電烘箱低溫擋的額定功率為220W，根據P=UI可知，低溫擋正常工作時，電路中的電流為
（2）當閉合S1、斷開S2時，為低溫擋，此時R1、R2串聯，電路中電流為1A，則電路中的總電阻為
由題意可知，R2的電阻為180Ω，根據串聯電路電阻規律可知，電阻R1的阻值為
R1=R總-R2=220Ω-180Ω=40Ω
（3）由電路圖可知，當S1、S2都閉合時，R2被短路，電路是關于R1的簡單電路，此時電阻較小，為高溫擋。只讓電烘箱以高溫擋工作，在1分鐘內電能表的轉盤轉了10轉，消耗的電能為
高溫擋工作時的實際功率為
實際電壓為
由于220V<220V，所以晶晶同學猜想是正確的。
2. 善于觀察的小明發現，家中的即熱式水龍頭使用時冬季水溫偏低，夏季水溫偏高，還發現水龍頭標有“220V2200W”。于是他增加兩個相同的發熱電阻R、兩個指示燈（電阻不計）設計了如圖所示的電路進行改進，其中為改進前水龍頭發熱電阻。開關可以只與c相連或同時與a、b相連，使其具有兩擋工作狀態，且冬季與夏季水龍頭工作的總電流之比為4∶1。求：
（1）電阻的阻值；
（2）改進前，若水龍頭的熱效率為90%，正常加熱100s提供的熱量；
（3）改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電功率。
【答案】（1）22Ω；（2）1.98×105J；（3）4400W
【解析】（1）R0電阻為
（2）改進前，正常加熱100s消耗的電能
W=P額t=2200W×100s=2.2×105J
正常加熱100s提供的熱量
Q=Wη=2.2×105J×90%=1.98×105J
（3）由電路圖可知，將開關S1與a、b相連時工作的電路元件，R0和R并聯，電路的總電阻最小，由可知，電路的總功率最大，水龍頭處于高溫狀態；將開關S1與c相連時，R與R0串聯，總電阻較大，由可知，總功率較小，水龍頭處于低溫狀態；因為冬季與夏季水龍頭工作的總電流之比為4∶1，所以兩季電流之比
解方程可得R=22Ω
改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電流
改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電功率
P總=UI冬=220V×20A=4400W
3. 如圖，電路中電源電壓可調，小燈泡L標有“6V 3W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），滑動變阻器R2的銘牌上標有“100Ω 0.6A”字件：電流表量程0~3A，電壓表量程0~15V。將電源電壓調至18V，閉合開關S1、S3，斷開S2，調節滑動變阻器滑片使小燈泡正常發光。
（1）求小燈泡正常發光時的電流和此時滑動變阻器進入電路的阻值；
（2）開關狀態不變，電源電壓仍為18V。在保證電路安全的情況下，求電路消耗的最小功率；
（3）現調節電源電壓，閉合開關S1、S2，斷開S3，將滑動變阻器滑片移至a點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Ra，電流表示數為Ia，電壓表示數為6V；將滑動變阻器的滑片移至b點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Rb，電流表示數為Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此時電源電壓。
【答案】（1）0.5A，；（2）4.5W；（3）9V
【解析】（1）小燈泡正常發光的電流
閉合開關S1、S3斷開S2，小燈泡與滑動變阻器串聯，當小燈泡正常發光時
變阻器的電流
滑動變阻器兩端電壓
由歐姆定律得，滑動變阻器連入電路的阻值
（2）為保證電壓表安全，R2兩端電壓最大值
此時滑動變阻器連入電路的阻值最大，電路中電流最小。小燈泡兩端的電壓
電路中最小電流
符合電路各元件安全條件，所以當電路中電流為0.25A時，電路總功率最小。電路總功率最小值
（3）當開關S1、S2閉合S3斷開時，R1與R2串聯，電壓表測R2兩端電壓，當滑片在a點時
①
當滑片在b點時
②
依題意得
③
由①②③得
則
可得
，
當滑片在a點時
，
所以
所以
電源電壓
答：（1）小燈泡正常發光時的電流和此時滑動變阻器進入電路的阻值分別為0.5A，；
（2）電路消耗的最小功率4.5W；
（3）此時電源電壓9V。
4. 在圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，電阻R1的阻值為30Ω，閉合開關S，兩電流表的指針均指在表盤正中位置如圖乙所示。
（1）求電源電壓U；
（2）求電阻R2的功率；
（3）現用電阻R替換原來的兩個電阻中的一個，發現替換前后只有一個電流表的示數發生了變化，且電路的總功率變化了1.2W。求電阻R的阻值（結果保留1位小數）。
【答案】（1）9V；（2）10.8W；（3）6.8Ω或8.4Ω
【解析】由圖甲可知，兩電阻并聯，電流表A1測通過R1的電流，電流表A2測干路電流；
（1）由并聯電路的電流特點可知，干路電流大于支路電流，A2的示數應大于A1的示數，因此A2選用大量程，A1選用小量程，由圖乙可知，A1的分度值為0.02A，示數為0.3A，A2的分度值為0.1A，示數為1.5A，由并聯電路的電壓特點和歐姆定律可知，電源電壓
U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）由并聯的電流特點可知，通過R2的電流
I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A
則電阻R2的功率
P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W
（3）由于替換前后只有一個電流表的示數發生了變化，由并聯電路的特點可知，此時無論更換哪個電阻，干路電流一定會發生變化，則A1的示數不能發生變化，因此被替換的電阻為R2，通過R1的電流不變；原來電路的總功率
P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W
則更換后電路的總功率
P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W
或
P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W
當P'＝14.7W時，由P＝UI可知，干路電流
由并聯電路的電流特點可知，此時通過R的電流
由歐姆定律可知，電阻R的阻值
當P″＝12.3W時，干路電流
此時通過R的電流
電阻R的阻值
因此電阻R的阻值為6.8Ω或8.4Ω。
專題考情
方法策略
典例講析
專題精煉
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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備戰2024中考二輪物理《高頻及難度考點沖刺》（全國通用）
專題11 電學體系內大綜合壓軸計算問題
電學的計算包括對電流、電壓、電阻、電功、電功率的物理量的求解，是中考必考的知識點之一。電學體系內綜合的考查是每年中考壓軸題的體現。電學體系內綜合部分主要以選擇題3分、填空題3分、計算題9分，三種題型會出現一種，有的省市出現兩種題型，但物理試卷體現電學體系內綜合的試題分值在6——15之間，是難點、必考點。所以要加倍復習訓練這部分知識方法。預測2024年電學知識體系內的大綜合仍然是很多省市壓軸題之一。
（1）在利用歐姆定律進行有關計算時，要注意歐姆定律的“同一性”“同時性”和“統一性”。
（2）看清電路是串聯電路還是并聯電路，然后選擇合適的公式進行計算（一般來說，公式：W=I2Rt、P=I2R和Q=I2Rt適合在串聯電路中來求電功、電功率和電熱；而公式：、 和適合在并聯電路中來求電功、電功率和電熱）。
（3）綜合計算離不開串并聯電路電流、電壓特點，要掌握運用。
（4）遇到復雜電路時，可能存在3、4個電阻出現，需要冷靜對待，認真分析。切入點如下：
A.根據電路中開關的打開與關閉情況，去分析電路中哪2個電阻是串聯的還是并聯的，然后再去應用規律計算相應的物理量；
B.根據滑動變阻器滑動情況分析哪2個電阻是串聯還是并聯的，然后再去應用規律計算相應的物理量；
C.這類問題主要是根據開關狀態、滑動變阻器滑動情況，分析電路中哪個或者哪幾個電阻被短路、斷路后，電路中起作用的電阻是哪一個、哪幾個。
D.畫出有效電路圖。
一、電學量最值及取值范圍類問題
【例題1】如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R0是定值電阻，R是最大阻值為20Ω的滑動變阻器。閉合開關S，當滑片P位于最右端時，電流表的示數為0.2A；當滑片P位于最左端時，電流表的示數為0.6A。則下列說法正確的是（　　）
A. 電壓表示數的最大值是12V
B. 定值電阻R0的阻值是20Ω
C. 定值電阻R0消耗的最大功率是3.6W
D. 當R接入的阻值為5Ω時，它消耗的功率是1.6W
【答案】C
【解析】AB．閉合開關S，當滑片P位于最右端時，滑動變阻器的最大電阻與定值電阻串聯，電壓表測滑動變阻器的電壓，電流表測電路的電流，電流表的示數為0.2A。因變阻器連入電路的電阻最大，由分壓原理，電壓表示數最大，由歐姆定律變形，得
電壓表的最大示數
根據串聯電阻的規律及歐姆定律有
代入已知量得
①
當滑片P位于最左端時，變阻器連入電路的電阻為0，電路為定值電阻的簡單電路，電流表的示數為0.6A，由歐姆定律有
②
兩式相比得
解得
故AB錯誤；
C．當滑片P在最左端時，定值電阻R0的電壓為電源電壓（最大），定值電阻R0消耗的最大功率是
故C正確；
D．將已知量代入②得電源電壓
當R接入的阻值為5Ω時，由串聯電阻的規律及歐姆定律，電路的電流為
它消耗的功率是
故D錯誤。
【點睛】本題考查串聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是明確P在不同位置電路的連接。
二、含圖像類電學計算綜合題
【例題2】如圖甲所示電路，電源電壓不變，燈泡L上標有“5V 2.5W”字樣，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A。閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P由b端滑到中點的過程中，燈泡L的電功率與電流的P－I關系圖像如圖乙所示，忽略溫度對燈絲電阻的影響。求：
（1）燈泡L正常發光時的電阻；
（2）滑片P在b端時，lmin內燈泡L消耗的電能；
（3）電源電壓；
（4）在確保電路元件安全的情況下，滑動變阻器允許連入電路的最小阻值。
【答案】（1）10Ω；（2）54J；（3）6V；（4）2Ω
【解析】（1）燈泡的型號規格為“5V，2.5W”，即燈泡的額定功率
P額=2.5W
U額=5V
根據公式P=UI變形得
（2）當滑動變阻器完全接入電路時，即滑片P位于b端，此時電路中接入的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡兩端的電壓最小，消耗的電功率最小，由乙圖可知，P位于b端時，此時燈泡消耗的電功率為
P燈=0.9W
根據電能公式W=Pt得，滑片P在b端時，lmin內燈泡L消耗的電能
W燈= P燈t=0.9W×1×60s=54J
電源電壓為
①
（3）當滑動變阻器的滑片P滑到中點時，電路中的電流為0.4A，此時電源電壓為
③
由①③式得
代入①式得
（4）燈泡電流最大為
最大電流小于電流表的量程，所以電路中最大電流只能為0.5A，且滑動變阻器必須接入，根據串聯電路中電壓的規律可知，當電路中的電流最大為0.5A時，滑動變阻器接入電路的阻值最小，此時燈泡兩端電壓為5V，滑動變阻器兩端電壓為1V，且不超過電壓表量程的最大值，所以此時接入電路的阻值為最小值
三、可轉化為串并聯電路的混聯電路類計算題
【例題3】如圖甲所示，電源電壓保持不變，小燈泡上標有4v“字樣，電流表的量程為0～0.6A圖乙是小燈泡的電流隨其電壓變化的圖象。滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω，定值電阻R2的阻值為10Ω．當閉合S和S2，斷開S1，滑片移到中點時，小燈泡L恰好正常發光則下列說法正確的是（　　）
A．電源電壓為5V
B．閉合s和S2，斷開S1，滑片移到中點時，用一個“4V 0.5W“的燈泡L′替換L，則將正常發光C．閉合S和S2，斷開S1，當小燈泡的功率為0.8w時，滑動變阻器的阻值是17.5Ω
D．閉合S和S1，斷開S2，為保證電路安全，電阻R2的最大功率為8.1W
【答案】C
【解析】
A.閉合S和S2，斷開S1，此時小燈泡和滑動變阻器是串聯的，此時燈泡正常發光，可以從圖象上得到燈泡的額定電流是0.5A，
燈泡電阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串聯電路的電阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以電源電壓為：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，選項A錯誤。
B.“4V 0.5W”燈泡的電阻為：R'＝＝＝32Ω，
在滑動變阻器的滑片在中點時，原來燈的電阻是8Ω，現在燈的電阻是32Ω，燈的電阻變大，分擔的電壓就變大，電壓會超過4V，所以燈不能正常工作。選項B錯誤。
C.閉合S和S2，斷開S1，當小燈泡的功率為0.8w時，由圖乙知，電燈兩端的電壓是2V，電燈的電流是0.4A，
所以電路電阻為：R總＝＝＝22.5Ω，
此時燈的電阻為：R'L＝＝＝5Ω，
滑動變阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.閉合S和S1，斷開S2，此時定值電阻和滑動變阻器是串聯的，電路最大電流是0.6A，電阻R2的最大功率為：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故選項D錯誤。
四、不含圖像類電學計算綜合題
【例題4】如圖所示的電路中，電壓恒定不變，燈泡L的規格為“9V 9W”（忽略溫度對其電阻的影響），為定值電阻，滑動變阻器的規格為“3A 12Ω”。 當開關S、S1閉合，開關S2斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到a端時，電流表的示數為0.75A；將滑動變阻器的滑片P滑到ab中點時，電流表的示數為0.5A。求∶
(1)燈泡的電阻；
(2)電源電壓和的阻值；
(3) 當開關S、S1、 S2閉合，將滑片P調到a端，電路的總功率。
【答案】(1)9Ω；(2)9V，12Ω；(3)15.75W
【解析】(1)由可得，燈的電阻
(2)開關S、S1閉合，開關S2斷開，將滑動變阻器的滑片P滑到a端時，滑動變動器被短路，電路中只有接入電路，則有
①
開關S、S1閉合，開關S2斷開，滑動變阻器的滑片P滑到ab中點時，與滑動變阻器串聯，則有
②
聯立①②解得
，
(3)當開關S、S1、S2閉合，將滑片P調到a端時，滑動變阻器被短路，與燈泡L并聯，則并聯后的總電阻為
由可得，電路消耗的總功率
答：(1)燈泡的電阻為9Ω；
(2)電源電壓為9V，的阻值為12Ω；
(3) 當開關S、S1、S2閉合，將滑片P調到a端，電路的總功率為15.75W。
一、最值及取值范圍問題
1. 如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器標有“ ”，定值電阻阻值為，小燈泡標有“ ”，電流表的量程為。不考慮燈絲電阻的變化，只閉合，滑片移到的中點時，小燈泡恰好正常發光。在保證電路安全的前提下，下列說法錯誤的是（　　）
A. 小燈泡的電阻為 B. 電源電壓為
C. 小燈泡發光最暗時的功率約為1.4W D. 電路消耗總功率的最小值與最大值之比是1：8
【答案】D
【解析】A．由可知，小燈泡電阻
故A正確；
B．只閉合，燈泡和滑動變阻器串聯，滑動變阻器滑片移到的中點時，滑動變阻器接入電路的阻值為，此時小燈泡恰好正常發光，電路電流0.6A，由可知，滑動變阻器兩端的電壓
串聯電路總電壓等于各分電壓之和，所以電源電壓
故B正確；
C．只閉合，當滑動變阻器接入最大阻值時，電路電流最小，燈泡兩端的電壓最小，燈泡的功率最小，亮度最暗，此時電路電流
由可知，此時小燈泡的功率
故C正確；
D．當只閉合，燈泡和滑動變阻器串聯，滑動變阻器接入最大阻值，此時電路電流最小，即
此時電路總功率最小，即
閉合電路所有開關，當通過滑動變阻器的電流為其最大電流1A，且滑動變阻器和定值電阻并聯時， 干路電流最大，即
此時電路總功率最大，即
所以電路消耗總功率的最小值與最大值之比
故D錯誤。故選D。
2. 如圖所示，電源電壓保持不變，燈泡L標有“”的字樣，滑動變阻器標有“”字樣，，電流表量程為，假定燈絲電阻不變。當只閉合開關時，電流表示數為，則電源電壓是______；當開關、和都閉合時，在保證電路安全前提下，滑動變阻器接入電路的阻值范圍是______。
【答案】 4.5
【解析】燈泡的電阻
當只閉合開關時，RI與燈泡串聯，電流表示數為，則電源電壓是
當開關、和都閉合時，R1、R0并聯，當滑動變阻器通過的電流最大為時，接入電路的最小值
最大值為滑動變阻器的最大值20，滑動變阻器接入電路的阻值范圍是。
3. 如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，燈L上標有“6V 3W”字樣（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），定值電阻R2＝30Ω．當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，燈L正常工作；當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，電流表示數為0.3A，
求：（1）燈泡的電阻；
（2）電源電壓；
（3）在保證電路各元件安全的情況下，只閉合開關S1、S2時，燈L消耗的電功率范圍。
【答案】（1）燈泡的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為18V；
（3）在保證電路各元件安全的情況下，只閉合開關S1、S2時，燈L消耗的電功率范圍為0.75W～3W。
【分析】（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P＝UI＝求出燈泡的電阻；
（2）當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，R1與L串聯，根據串聯電路的電流特點和P＝UI求出電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，R2與R1串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，然后聯立等式即可求出電源電壓；
（3）只閉合開關S1、S2時，R1與L串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，此時燈泡可以正常發光，其功率等于額定功率；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出此時燈泡兩端的電壓，利用P＝UI＝求出燈L消耗的最小電功率，然后得出燈L消耗的電功率范圍。
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，燈泡的電阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）當只閉合開關S1、S2，調節滑片P至距B端一處時，R1與L串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P＝UI可得，電路中的電流：
I1＝IL＝＝＝0.5A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I＝可得，電源的電壓：
U＝I1（RL+R1）＝0.5A×（12Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當只閉合開關S1、S3，調節滑片P至中點處時，R2與R1串聯，電流表測電路中的電流，
則電源的電壓：
U＝I2×（R2+R1）＝0.3A×（30Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：U＝18V，R1＝60Ω；
（3）只閉合開關S1、S2時，R1與L串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
此時燈泡可以正常發光，其最大功率為3W，
當電壓表的示數U1＝15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，
此時燈泡兩端的電壓：
UL′＝U﹣U1＝18V﹣15V＝3V，
燈L消耗的最小電功率：
PL′＝＝＝0.75W，
所以，燈L消耗的電功率范圍為0.75W～3W。
4. 在如圖所示的電路中，電源電壓U＝6V，小燈泡L標有“4V 1.6W”的字樣（電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變），R1為定值電阻，滑動變阻器標有“20Ω 1A”的字樣，電流表A的量程為0～0.6A。求：
（1）小燈泡L的電阻RL；
（2）當開關S1閉合S2斷開時，電壓表的示數為4V，R1工作5分鐘消耗的電能；
（3）當開關S1斷開S2閉合時，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍。
【答案】（1）小燈泡L的電阻RL為10Ω；
（2）當開關S1閉合S2斷開時，電壓表的示數為4V，R1工作5分鐘消耗的電能是240J；
（3）當開關S1斷開S2閉合時，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍是0.4W～1.6W。
【解析】（1）由題可知，燈泡L上標有“4V 1.6W”的字樣，
燈泡電阻RL＝＝＝10Ω；
（2）閉合S1，斷開S2時，分析可知L與R1串聯，電壓表測量的是小燈泡兩端的電壓：UL＝4V，
根據串聯電路的電壓特點，電阻R1兩端的電壓：UR1＝U﹣UL＝6V﹣4V＝2V，
流過R1的電流：IR1＝IL＝＝＝0.4A，
R1工作5分鐘消耗的電能：W＝UR1IR1t＝2V×0.4A×5×60s＝240J；
（3）閉合S2，斷開S1，滑動變阻器R與小燈泡L串聯，
小燈泡的額定電流：IL額＝＝＝0.4A，
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表允許通過的最大電流為0.6A，小燈泡允許通過的最大電流為0.4A，
此時電流允許通過的最大電流：I最大＝0.4A，
小燈泡的最大功率：P最大＝PL額＝1.6W，
當滑動變阻器阻值最大時，串聯電路的總電阻：R總＝R+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，
此時通過小燈泡的最小電流：I最小＝＝＝0.2A，
小燈泡的最小功率：P最小＝I最小2RL＝（0.2A）2×10Ω＝0.4W，
小燈泡電功率的變化范圍：0.4W～1.6W。
【點評】本題考串聯電路規律、歐姆定律及電功率的公式及其變形的應用，正確分析電路是關鍵。
二、含圖像類電學計算綜合題
1. 某興趣小組用“伏安法”對小燈泡和定值電阻的阻值進行了測量，根據實驗數據作出它們的U-I圖像，如圖所示。以下是小組成員的交流內容，其中正確的是（　　）
A. 圖甲是定值電阻的圖像
B. 對R1、R2的電阻值分別取平均值可以使測量結果更準確
C. 將R1和R2并聯時，R1、R2的電功率可能相等
D. 將R1和R2串聯接在5V電源兩端，R1、 R2的電阻之比為3 ：2
【答案】ACD
【解析】A．由圖甲可知，通過電阻的電流與導體兩端的電壓成正比
圖甲是定值電阻R1的圖像，故A正確；
B．圖甲是定值電阻的圖像， 對R1的電阻值取平均值可以使測量結果更準確；由圖乙可知，R2兩端的電壓為1V時，電阻值為
R2兩端的電壓為2V時，電阻值為
R2兩端的電壓為4V時，電阻值為
R2的阻值隨兩端所加電壓的變化而變化，不是定值電阻，對R2的電阻值取平均值沒有意義，故B錯誤；
C．通過圖像可知，將R1和R2并聯接在4V的電源上時，通過R1、R2的電流相等，根據可知，通過兩個電阻的電功率相等，故C正確；
D．將R1和R2串聯接在5V的電源兩端，由圖像可知，R1兩端的電壓為3V，R2兩端的電壓為2V，此時通過R1、 R2的電流均為0.15A，由計算可知，電阻R1的阻值
電阻R1的阻值
電阻之比為
故D正確。
故選ACD。
2. 如圖所示，是小燈泡L和電阻R的電流與電壓關系的圖像。下列說法正確的是（　　）
A. 電阻R的電阻值是10Ω
B. 當通過L的電流是0.2A的時候，其消耗的電功率是0.8W
C. 僅把L、R并聯在電壓是2V的電路中，干路里的電流是0.4A
D. 僅把L、R串聯在電路中，當電流是0.2A時，它們兩端總電壓是4V
【答案】C
【解析】A．由圖可知，電阻R的U-I圖像為一條傾斜的直線，說明U與I成正比，即R是一個定值，大小為
故A錯誤；
B．由圖可知，當通過L的電流是0.2A的時候，其兩端的電壓為1V，則其消耗的電功率是
P實=U實I實=1V×0.2A=0.2W
故B錯誤；
C．僅把L、R并聯在電壓是2V的電路中，根據并聯電路的電壓特點可知，L、R兩端的電壓均為2V，由圖可知，通過L、R的電流分別為0.3A、0.1A。根據并聯電路的電流特點，干路的電流為
I干=IL+IR=0.3A+0.1A=0.4A
故C正確；
D．僅把L、R串聯在電路中，根據串聯電路的特點和圖像可知，當電流是0.2A時，L、R兩端的電壓分別為1V、4V。根據串聯電路的電壓特點，它們兩端總電壓是
U總=UL+UR=1V+4V=5V
故D錯誤；故選C。
3．如圖甲所示電路，電源電壓恒為6V，滑動變阻器R的規格為“25Ω 1A”，電流表量程選擇“0～0.6A”，電壓表量程選擇“0～3V”，小燈泡上標有“4.5V 0.3A”字樣，其I﹣U圖象如圖乙所示，閉合開關S，為保證電路安全，在移動滑片P的過程中，下列選項正確的是（　　）
A．電路的最大功率是3.6W
B．小燈泡的最小功率是0.75W
C．電流表的最小示數是0.15A
D．電流表的最大示數是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由圖可知，小燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中的電流；題意可知，為保證電路安全，電路中允許通過的最大電流是0.3A，即電流表的最大示數是0.3A，電路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD錯誤；
BC．由串聯電路的分壓特點可知，當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大時，燈泡兩端的電壓最小，而且此時流過小燈泡的電流也最小，即電流表的示數最小；即當電壓表的示數為3V時，小燈泡的電功率最小，此時小燈泡兩端的電壓為：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由圖乙可知，此時流過小燈泡的最小電流是0.25A，小燈泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正確；C錯誤。
三、可轉化為串并聯電路的混聯電路類計算題
1. 燈泡L的I-U圖像如圖甲所示，電阻R1的阻值是10Ω，電源電壓是8V。在圖乙所示的電路中，若只閉合S1和S2時，電壓表的示數是2V，此時電路中的電流是______A；若只閉合S1和S3時，電壓表的示數是4V，10s內電流通過電阻R2產生的熱量是______J；若將電壓表換成電流表，閉合S1、S2和S3時，電流表的示數是______A。
【答案】 0.6 32 2.4
【解析】只閉合S1和S2時，定值電阻R1和燈泡串聯，電壓表測量燈泡兩端的電壓，電壓表示數是2V，由圖象可知，通過燈泡的電流是0.6A，即此時電路中的電流是0.6A。
只閉合S1和S3時，定值電阻R2和燈泡串聯，電壓表測量燈泡兩端的電壓，電壓表示數是4V，由圖象可知，通過燈泡的電流是0.8A，即此時電路電流是0.8A，電源電壓是8V，根據串聯電路總電壓等于各串聯導體兩端電壓之和，所以定值電阻R2兩端的電壓為U2=U-UL=8V-4V=4V
所以定值電阻R2的阻值為
R2==5Ω
10s內電流通過電阻R2產生的熱量
Q=I2R2t=(0.8A)2×5Ω×10s=32J
若將電壓表換成電流表，閉合S1、S2和S3時，定值電阻R1和R2并聯，電流表測量干路電流，電源電壓是8V，電流表的示數
I總=I1+I2=
2. 如圖甲所示的電路，電源電壓可調，R為標有“1A”字樣的滑動變阻器，a、c為其兩個端點，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V，L1、L2是額定電壓均為6V的小燈泡，其電流與電壓的關系如圖乙所示。求：
（1）L1正常發光時的電阻；
（2）閉合開關S，斷開S1、S2，在不損壞電路的情況下，使其中一盞燈正常發光，電壓表示數是多少？
（3）閉合開關S、S2，斷開S1，將電源電壓調至14V，當滑動變阻器滑片P在b點時，小燈泡正常發光，此時Rab：Rbc=1：2，則滑動變阻器的最大阻值是多少歐姆？
（4）若不限制電路中各開關的狀態，滑動變阻器滑片P的移動范圍為中點位置至最大阻值處；現移動滑片P的同時調節電源電壓，使電路中有小燈泡正常發光，其它各元件均安全，每種電路對應的總功率變化范圍。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由圖像乙可知正常發光時的電流，則L1正常發光時的電阻為
（2）閉合開關S，斷開、，、與R串聯，此時電壓表測兩燈串聯后總電壓，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流。此時兩燈泡電壓分別為，。則電壓表的示數為
（3）閉合開關S、，斷開，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流。根據串聯電路得此時滑動變阻器電壓為
滑動變阻器接入電路阻值
因為Rab：Rbc=1：2，故，則滑動變阻器總阻值
（4）解法一
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，由圖像乙可知L1的額定電流為1.2A，大于滑動變阻器允許通過最大電流1A，所以不能正常發光。只能讓正常發光，此時對應電路有兩種情況。
情況一：
閉合開關S，斷開、，、與R串聯，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流，兩燈泡電壓分別為、。此時電阻
的電阻
最小電功率為
最大電功率為
電路總功率變化范圍16W～25.6W。
情況二：
閉合開關S、，斷開，，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流最小電功率
最大電功率
電路總功率變化范圍14.4W～24W。
解法二
滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，由圖像乙可知額定電流為1.2A大于滑動變阻器允許通過最大電流1A，所以不能正常發光。只能讓正常發光，此時對應電路有兩種情況。
情況一：
閉合開關S，斷開、，、與R串聯，若不損壞電路，只能正常發光，由圖像乙可知串聯電路電流，、兩端電壓滑動變阻器最小電壓
電源電壓
電路最小總功率
變阻器兩端最大電壓
電源電壓
電路最大總功率
電路總功率變化范圍為16W～25.6W。
情況二：
閉合開關S、斷開，被短路，與R串聯，正常發光，此時串聯電路電流，。電源電壓
電路最小總功率
電源電壓
電路最大總功率
電路總功率變化范圍為14.4～24W。
綜上所述，每種電路對應的總功率變化范圍為16W～25.6W或14.4W～24W。
3. 如圖甲所示，電源電壓可調，R1 R2為定值電阻，燈泡的額定電壓為2.5V，圖乙是該燈泡的I-U圖像 閉合開關S，把電源電壓調到4V，R2的功率為0.8W 求∶
(1)通過R2的電流
(2)若小燈泡正常發光，則1min內電流在R1上做的功是多少？
(3)現把電源電壓調到某一值時，通過R2的電流為0.1A，燈泡與R2兩端的電壓之比為1∶2，則燈泡的實際功率是多少？
【答案】（1）0.2A；（2）27J；（3）0.2W
【解析】(1)由公式可得，通過R2的電流
(2)由圖乙可知，當小燈泡正常發光時，U燈=2.5V，此時I燈=0.30A
R1兩端的電壓U1=U-U燈=4V-2.5V=1.5V
通過R1的電流，1min內電流在R1上做的功
(3)由公式可得
R2兩端的電壓
由可得
由圖乙可知，當，此時，燈泡的實際功率
4．如圖甲所示電路，小燈泡額定電壓為5V，滑動變阻器R1、R2允許通過的最大電流均為1A，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，電源電壓U保持不變。斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1的滑片從最右端逐漸滑向最左端過程中，小燈泡始終正常發光；保持R1的滑片在最左端不動，斷開開關S1，閉合開關S、S2，在保證所有元件安全的情況下，將R2的滑片從最右端向左進行最大范圍移動。圖乙中A﹣B是移動滑動變阻器R1的滑片過程中電流表和電壓表的示數關系圖象，C﹣B是移動滑動變阻器R2的滑片過程中電流表和電壓表的示數關系圖象。（本題中小燈泡阻值會隨著溫度變化而變化）求：
（1）電源電壓U；
（2）滑動變阻器R1和R2的最大阻值；
（3）整個過程中小燈泡工作時消耗的最小功率P。
【答案】（1）電源電壓U為11V；
（2）滑動變阻器R1的最大阻值為12Ω，R2的最大阻值為30Ω；
（3）整個過程中小燈泡工作時消耗的最小功率為0.9W。
【解析】（1）斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1和燈L串聯，且R1接入的阻值為最大阻值，且不隨滑片的移動而改變，電壓表的示數會隨著滑片的移動而改變，乙圖A﹣B段為移動R1電流表和電壓表的示數關系圖象，電壓表的最大示數U1為6V，燈正常發光時的額定電壓UL＝5V，根據串聯電路電壓的特點：電源電壓U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由R1＝可得；
斷開開關S1，閉合開關S、S2，由圖乙B﹣C可知，B點表示R2接入的電阻為0，C點表示R2接入最大阻值，此時電流為I＝0.3A，對應電壓為9V；根據R＝計算電阻；
（3）A﹣B段小燈泡都正常發光，功率不變；B﹣C段，電流從0.3～0.5A，電壓表的示數由6～9V；電源電壓不變U＝11V，則小燈泡的電壓為Umin＝11V﹣9V＝3V時，Imin＝0.3A時，小燈泡消耗功率最小Pmin＝UminI
解：（1）斷開開關S2，閉合開關S、S1，R1和燈L串聯，且R1接入的阻值為最大阻值，且不隨滑片的移動而改變，電壓表的示數會隨著滑片的移動而改變，乙圖A﹣B段為移動R1電流表和電壓表的示數關系圖象，電壓表的最大示數U1為6V，燈正常發光時的額定電壓UL＝5V，電源電壓U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由圖乙A﹣B段可得滑動變阻器最大電壓為6V，電流I＝0.5A，則滑動變阻器R1的阻值
R1＝＝＝12Ω；
斷開開關S1，閉合開關S、S2，由圖乙B﹣C可知，B點表示R2接入的電阻為0，C點表示R2接入最大阻值，此時電流為I＝0.3A，對應電壓為9V；根據R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小燈泡都正常發光，功率不變；B﹣C段，電流從0.3～0.5A，電壓表的示數由6～9V；電源電壓不變U＝11V，則小燈泡的電壓為Umin＝11V﹣9V＝3V時，Imin＝0.3A時，小燈泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
【點評】本題考查動態電路的電流、電壓及電功率的分析，難度較大。
四、電學體系內不含圖像的綜合計算類問題
1. 如圖甲所示，是某種具有高、低溫兩擋的電烘箱內部的簡化電路圖，它的加熱電阻是R1和R2，額定電壓是220V，R2的電阻為180Ω，當閉合S1、斷開S2時,為低溫擋，電烘箱低溫擋的額定功率為220W。求：
（1）低溫擋正常工作時，電路中的電流；
（2）加熱電阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同學發現，電烘箱內溫度比正常工作時低，她猜想可能是因為其工作時實際電壓偏低所致。于是，她關閉家里所有用電器，只讓電烘箱以高溫擋工作，發現在1分鐘內電能表的轉盤轉了10轉。電能表的銘牌如圖乙所示，請通過計算判斷，晶晶同學的猜想是否正確。（不考慮電阻值隨溫度的變化）
【答案】（1）1A；（2）40Ω；（3）晶晶同學的猜想是正確的，計算過程見解析。
【解析】（1）當閉合S1、斷開S2時,為低溫擋，此時R1、R2串聯，電烘箱低溫擋的額定功率為220W，根據P=UI可知，低溫擋正常工作時，電路中的電流為
（2）當閉合S1、斷開S2時，為低溫擋，此時R1、R2串聯，電路中電流為1A，則電路中的總電阻為
由題意可知，R2的電阻為180Ω，根據串聯電路電阻規律可知，電阻R1的阻值為
R1=R總-R2=220Ω-180Ω=40Ω
（3）由電路圖可知，當S1、S2都閉合時，R2被短路，電路是關于R1的簡單電路，此時電阻較小，為高溫擋。只讓電烘箱以高溫擋工作，在1分鐘內電能表的轉盤轉了10轉，消耗的電能為
高溫擋工作時的實際功率為
實際電壓為
由于220V<220V，所以晶晶同學猜想是正確的。
2. 善于觀察的小明發現，家中的即熱式水龍頭使用時冬季水溫偏低，夏季水溫偏高，還發現水龍頭標有“220V2200W”。于是他增加兩個相同的發熱電阻R、兩個指示燈（電阻不計）設計了如圖所示的電路進行改進，其中為改進前水龍頭發熱電阻。開關可以只與c相連或同時與a、b相連，使其具有兩擋工作狀態，且冬季與夏季水龍頭工作的總電流之比為4∶1。求：
（1）電阻的阻值；
（2）改進前，若水龍頭的熱效率為90%，正常加熱100s提供的熱量；
（3）改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電功率。
【答案】（1）22Ω；（2）1.98×105J；（3）4400W
【解析】（1）R0電阻為
（2）改進前，正常加熱100s消耗的電能
W=P額t=2200W×100s=2.2×105J
正常加熱100s提供的熱量
Q=Wη=2.2×105J×90%=1.98×105J
（3）由電路圖可知，將開關S1與a、b相連時工作的電路元件，R0和R并聯，電路的總電阻最小，由可知，電路的總功率最大，水龍頭處于高溫狀態；將開關S1與c相連時，R與R0串聯，總電阻較大，由可知，總功率較小，水龍頭處于低溫狀態；因為冬季與夏季水龍頭工作的總電流之比為4∶1，所以兩季電流之比
解方程可得R=22Ω
改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電流
改進后，冬季使用時水龍頭工作的總電功率
P總=UI冬=220V×20A=4400W
3. 如圖，電路中電源電壓可調，小燈泡L標有“6V 3W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），滑動變阻器R2的銘牌上標有“100Ω 0.6A”字件：電流表量程0~3A，電壓表量程0~15V。將電源電壓調至18V，閉合開關S1、S3，斷開S2，調節滑動變阻器滑片使小燈泡正常發光。
（1）求小燈泡正常發光時的電流和此時滑動變阻器進入電路的阻值；
（2）開關狀態不變，電源電壓仍為18V。在保證電路安全的情況下，求電路消耗的最小功率；
（3）現調節電源電壓，閉合開關S1、S2，斷開S3，將滑動變阻器滑片移至a點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Ra，電流表示數為Ia，電壓表示數為6V；將滑動變阻器的滑片移至b點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Rb，電流表示數為Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此時電源電壓。
【答案】（1）0.5A，；（2）4.5W；（3）9V
【解析】（1）小燈泡正常發光的電流
閉合開關S1、S3斷開S2，小燈泡與滑動變阻器串聯，當小燈泡正常發光時
變阻器的電流
滑動變阻器兩端電壓
由歐姆定律得，滑動變阻器連入電路的阻值
（2）為保證電壓表安全，R2兩端電壓最大值
此時滑動變阻器連入電路的阻值最大，電路中電流最小。小燈泡兩端的電壓
電路中最小電流
符合電路各元件安全條件，所以當電路中電流為0.25A時，電路總功率最小。電路總功率最小值
（3）當開關S1、S2閉合S3斷開時，R1與R2串聯，電壓表測R2兩端電壓，當滑片在a點時
①
當滑片在b點時
②
依題意得
③
由①②③得
則
可得
，
當滑片在a點時
，
所以
所以
電源電壓
答：（1）小燈泡正常發光時的電流和此時滑動變阻器進入電路的阻值分別為0.5A，；
（2）電路消耗的最小功率4.5W；
（3）此時電源電壓9V。
4. 在圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，電阻R1的阻值為30Ω，閉合開關S，兩電流表的指針均指在表盤正中位置如圖乙所示。
（1）求電源電壓U；
（2）求電阻R2的功率；
（3）現用電阻R替換原來的兩個電阻中的一個，發現替換前后只有一個電流表的示數發生了變化，且電路的總功率變化了1.2W。求電阻R的阻值（結果保留1位小數）。
【答案】（1）9V；（2）10.8W；（3）6.8Ω或8.4Ω
【解析】由圖甲可知，兩電阻并聯，電流表A1測通過R1的電流，電流表A2測干路電流；
（1）由并聯電路的電流特點可知，干路電流大于支路電流，A2的示數應大于A1的示數，因此A2選用大量程，A1選用小量程，由圖乙可知，A1的分度值為0.02A，示數為0.3A，A2的分度值為0.1A，示數為1.5A，由并聯電路的電壓特點和歐姆定律可知，電源電壓
U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）由并聯的電流特點可知，通過R2的電流
I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A
則電阻R2的功率
P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W
（3）由于替換前后只有一個電流表的示數發生了變化，由并聯電路的特點可知，此時無論更換哪個電阻，干路電流一定會發生變化，則A1的示數不能發生變化，因此被替換的電阻為R2，通過R1的電流不變；原來電路的總功率
P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W
則更換后電路的總功率
P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W
或
P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W
當P'＝14.7W時，由P＝UI可知，干路電流
由并聯電路的電流特點可知，此時通過R的電流
由歐姆定律可知，電阻R的阻值
當P″＝12.3W時，干路電流
此時通過R的電流
電阻R的阻值
因此電阻R的阻值為6.8Ω或8.4Ω。
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