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備戰(zhàn)2024中考二輪物理《高頻及難度考點沖刺》（全國通用）
專題09 力學體系內大綜合必考難點計算問題
力學計算考查的知識點有速度、密度、重力、壓力、壓強、浮力、機械功、機械功率和機械效率，是中考必考的知識點之一。解決壓強問題時，要先判斷是液體壓強還是固體壓強，然后選擇對應的公式進行計算；在利用阿基米德原理進行計算時，要注意“浸沒”和“浸入”的區(qū)別；在進行機械功有關計算時，要注意三種不做功的情況；在機械效率的計算中，要弄清楚有用功、額外功和總功。在考查力學綜合計算題時，一般分值在6——9分之間，是每年重點必考考查內容，是物理試卷壓軸題之一，必須作為重點復習訓練。
一、解決力學體系內綜合計算題需要用到的公式
1.根可求路程和時間
2．重力的計算公式：G=mg，（式中g是重力與質量的比值：g=9.8 N/kg，在粗略計算時也可取g=10N/kg）；重力跟質量成正比。
3.二力平衡的條件：作用在同一個物體上的兩個力，大小相等、方向相反、并且在同一直線上。
4．壓強公式， 導出公式 和
5.液體壓強計算：，（ρ是液體密度，單位是kg/m3；g=9.8 N/kg；h是深度，指液體自由液面到液體內部某點的豎直距離，單位是m ）
6.浮力產生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差。
7.阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力。（浸沒在氣體里的物體受到的浮力大小等于它排開氣體受到的重力）阿基米德原理公式：
8.計算浮力方法有：
(1)秤量法：F浮= G- F拉 (G是物體受到重力，F拉是物體浸入液體中彈簧秤的讀數)
(2)壓力差法：F浮=F向上-F向下
(3)阿基米德原理：
(4)平衡法：F浮=G物 (適合漂浮、懸浮)
9.杠桿平衡的條件:F1L1=F2L2 。這個平衡條件也就是阿基米德發(fā)現的杠桿原理。
10.滑輪組：使用滑輪組時,滑輪組用 幾段繩子吊著物體,提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即F＝G/n　
11.功的計算：功(W)等于力(F)跟物體在力的方向上通過的 距離(s) 的乘積。
功的公式：W=Fs；單位：W→焦(J)；F→牛頓(N)；s→米(m)。(1焦=1牛·米).
12.功率(P)：單位時間(t)里完成的功(W)，叫功率。
計算公式：。單位：P→瓦特(w)；W→焦(J)；t→秒(s)。
13.機械效率：
（1）有用功：對人們有利用價值的功，記作W有用
用滑輪組提升時：W有用＝Gh；
用滑輪組平拉物體時：W總功＝fs
（2）總功：動力對機械所做的功，記作W總；W總＝Fs
（3）額外功：對人們無用又不得不做的功，記作W額外。三者間的關系：
W有用＋W額外=W總
（4）機械效率：有用功跟總功的比值叫機械效率。
計算公式：，因為使用任何機械都要做額外功，所以有用功總小于總功，則機械效率總小于1。提高滑輪組的機械效率的方法:增大物重和減小繩與滑輪的摩擦
二、解計算題的一般要求
1.要明確已知條件和相對隱含條件，確定主要解題步驟。
2.分析判斷，找到解題的理論依據。
3.分清各個物理過程、狀態(tài)及其相互聯系。
4.計算過程應正確、規(guī)范。要正確寫出有關的公式，正確代入公式中物理量的數字和單位。能畫圖的可以作圖輔佐解題。
5.解計算題應注意：單位的統一性；物理量的同體性、同時性；解題的規(guī)范性。
一、速度、重力、壓強和機械功功率綜合類計算類問題
【例題1】（2023四川自貢） 為保家衛(wèi)國，加強國防建設，我國自主研制了一款兩棲坦克，坦克發(fā)動機最大功率為440kW，滿載時質量是24t，在野外陸地的最大速度是60km/h，在水中的最大速度是14km/h。已知，，請完成下列問題：
（1）坦克滿載在水中行進時，排開水的體積是多少？
（2）坦克每條履帶與地面的接觸面積是2m2，滿載時對水平地面的壓強多大？
（3）在某次演習中，坦克以最大功率在水中行駛10min，發(fā)動機所做的功是多少？
【答案】（1）24m3；（2）6×104Pa；（3）2.64×108J
【解析】（1）由題意知，坦克滿載時受到的重力為
由于坦克漂浮，所以此時坦克重力等于其受到得浮力，即
由F浮=ρgV排可得，此時它排開水的體積
（2）坦克滿載時靜止在地面上，對地面的壓力等于其重力，即
兩條履帶的觸地面積為
由得，坦克滿載時對水平地面的壓強
（3）由題意知，坦克以最大功率和最大速度在水中行駛10min，發(fā)動機牽引力所做的功為
答：（1）坦克滿載在水中行進時，排開水的體積是24m3。
（2）坦克每條履帶與地面的接觸面積是2m2，滿載時對水平地面的壓強是6×104Pa。
（3）在某場演習中，坦克以最大功率和最大速度在水中行駛10min,發(fā)動機所做的功是2.64×108J。
二、杠桿、壓強與浮力綜合計算類問題
【例題2】（2023黑龍江綏化）水平桌面上有一個底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細線將一質量忽略不計的杠桿懸掛起來，把質量為0.3kg的物體A用細線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細線懸掛在杠桿D處，當物體B浸沒在水中靜止時，杠桿恰好在水平位置平衡，此時C、D兩點到支點O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時，水對容器底部的壓強；
（3）細線對物體B的拉力及物體B的密度。
【答案】（1）4N；（2）；（3）
【解析】（1）因為物體B浸沒在水中
物體B受到的浮力
（2）物體B浸沒在水中后液面上升的高度
物體B浸沒在水中時容器中水深
物體B浸沒在水中靜止時，水對容器的壓強
（3）物體A的重力
細線對杠桿的拉力為和
根據杠桿的平衡條件得
細線對B的拉力為
對物體B受力分析得
由得，物體B的質量
物體B的密度
答：（1）物體B受到的浮力4N；
（2）物體B浸沒在水中靜止時，水對容器底部的壓強；
（3）細線對物體B的拉力及物體B的密度。
三、滑輪（組）與浮力綜合計算類問題
【例題3】（2023甘肅蘭州） 如圖所示，為了測量某金屬塊B的密度，小形設計了如圖所示的裝置，金屬塊B未放入量筒時，水面位置如圖甲所示，將金屬塊B完全浸沒在水中時，水面升高至如圖乙所示的位置。當動滑輪下方所掛鉤碼A的總質量為220g時，A、B在圖示位置達到平衡。已知每個滑輪的質量為20g，，繩重與摩擦均不計。下列說法中不正確的是（　　）
A. 金屬塊B的密度為8g/cm3
B. 金屬塊B的體積為10cm3
C. 金屬塊B所受的浮力為0.1N
D. 細繩對金屬塊B的拉力為0.8N
【答案】A
【解析】BC．由圖甲可知量筒中水的體積是30mL，圖乙中水和金屬塊的總體積是40mL，金屬塊的體積
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金屬塊受到的浮力
故BC正確，不符合題意；
AD．A的重力
GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每個滑輪的重力
G輪=m輪g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑輪組的動滑輪繞3段繩，繩重與摩擦均不計，繩子的拉力
金屬塊B的重力
金屬塊B的密度
故A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選A。
四、滑輪杠桿組合體類綜合計算
【例題4】如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA：OB＝2：3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）
求：（1）物體M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體M1對水平面的壓力。
【答案】（1）物體M2的重力為80N；
（2）拉力F的功率為50W；
（3）物體M1對水平面的壓力為245N。
【解析】（1）因杠桿與繩的自重、摩擦均不計，故克服動滑輪重力做的功為額外功，則滑輪組的機械效率：
η=W有 /W總=G2h/（G2+20）h=80%，
解得物體M2的重力：G=G2＝80N
（2）由圖知，繩子的有效段數為2，繩的自重、摩擦均不計，則作用在繩子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=50N；
物體M2以0.5m/s速度勻速上升了h，繩子自由端移動的距離為：s＝2h，
由v可得繩子自由端的速度為：
v繩＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；
拉力F的功率：
P=Fv繩＝50N×1m/s＝50W；
（3）由力的平衡條件可得，B端對定滑輪向上的拉力：
F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，
根據力的作用是相互的，則定滑輪對杠桿B端的拉力為：FB＝F′B＝170N，
根據杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，
故繩子對杠桿A端的拉力為：
FA＝255N，
力的作用是相互的，則繩子對M1向上的拉力為FA′＝FA＝255N，
根據力的平衡，地面對M1的支持力：
F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N；
由力的相互性可知，物體M1對水平面的壓力：
F壓＝F支＝245N。
五、物理力學圖像類問題
【例題5】物體在同一水平面上做勻速直線運動，當物體運動路程與時間的關系圖象如圖甲時，受到的水平推力為；當物體運動的速度與時間的關系圖象如圖乙時，受到的水平推力為。兩次推力的功率分別為、。則和分別為（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】物體在同一水平面上做勻速直線運動，物體受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小與壓力大小和接觸面粗糙程度有關，兩次壓力相同，接觸面粗糙程度相同，故兩次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙兩圖可得v1=3m/s，v2=5m/s；根據
可得
故選D。
一、速度、重力、壓強和機械功功率綜合類計算類問題
1.（2023廣西） 在勞動實踐活動中，小明在平直的道路上用推車運送小麥，如圖所示，他用60N的水平推力推著推車，以1m/s的速度勻速前進了一段距離，所用的時間為5s，求
（1）推車通過的路程；
（2）推車受到的阻力；
（3）推力做的功。
【答案】（1）5m；（2）60N；（3）300J
【解析】（1）根據公式可得推車通過的路程為
s=vt=1m/s×5s=5m
（2）推車勻速運動，所受的阻力和推力是一對平衡力，大小相等
f=F=60N
（3）推力做的功為
W=Fs=60N×5m =300J
答：（1）推車通過的路程為5m；
（2）推車受到的阻力為60N；
（3）推力做的功為300J。
2. 隨著人們生活水平的提高，房車旅游受到了大眾的青睞，某公司推出了如圖所示的小型房車，小林和父母參觀車展時試駕了該車，該車在平直公路上以54km/h的速度勻速行駛了3600m，已知車輪與水平地面總接觸面積為0.4m2，試駕時車和人總質量為4×103kg，阻力是車重的0.1倍。（假定汽車靜止時對地面的壓力大小等于汽車總重力，汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，g取10N/kg。）求：
（1）該房車勻速行駛了多長時間？
（2）該房車靜止在水平地面上時，對地面的壓強是多少？
（3）該房車勻速行駛時牽引力做功的功率是多大？
【答案】（1）240s；（2）1×105Pa；（3）6×104W
【解析】（1）由題意可知，試駕的路程為s=3600m，試駕時的速度為
v=54km/h=15m/s
故由可得，試駕所用的時間為
（2）房車的總質量為m=4×103kg，故房車的重力為
G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N
由可得，房車對地面的壓強為
（3）由題意可得，房車所受阻力為
f=0.1G=0.1×4×104N=4×103N
房車在水平路面勻速行駛，處于受力平衡狀態(tài)，故由二力平衡可得，房車所受牽引力大小為
F牽=f=4×103N
由P=Fv可得，牽引力的功率為
P=F牽v=4×103N×15m/s=6×104W
3. 一校車質量為30t，車輪與地面總接觸面積為0.5m2，水平勻速行駛時校車受到的阻力為重力的0.03倍，校車勻速行駛200米，問：
（1）求車對地面的壓強；
（2）校車2小時內行駛了150km，問平均速度超不超過限速（限速80km/h）；
（3）整個過程牽引力做功多少？
【答案】（1）6×105Pa；（2）不超過；（3）1.8×106J
【解析】（1）校車質量m=30t=3×104kg
校車的重力
校車對地面壓強
（2）校車行駛的平均速度
因為75km/h小于限速80km/h，所以校車的平均速度不超過限速。
（3）水平勻速行駛時校車受到的阻力為重力的0.03倍，所以牽引力
整個過程牽引力做功
答：（1）車對地面的壓強為6×105Pa；
（2）校車2小時內行駛了150km，平均速度不超過限速；
（3）整個過程牽引力做功1.8×106J。
4. （2023湖南永州）周末小明陪著妹妹，由父母駕駛國產新能源汽車到“國際慢城”雙牌縣的陽明山看“花海”。（）
（1）汽車和車內的人總質量為1800kg，靜止在水平地面時，輪胎與地面接觸的總面積為0.15m2，求此時汽車對地面的壓強；
（2）汽車在開往陽明山的路程中，在某段路上勻速直線行駛2400m，用時2min，已知汽車在該路段受到的摩擦力為2000N，求汽車在該路段的速度和功率。
【答案】（1）1.2×105Pa；（2）20m/s，4×104W
【解析】（1）根據G=mg可得，汽車和車內的人總重力為
汽車靜止在水平地面上，汽車對地面的壓力為
根據可得，此時汽車對地面的壓強為
（2）根據可得，汽車在該路段的速度為
由于汽車做勻速直線運動，受到的是平衡力作用，因此汽車水平方向上受到的牽引力與摩擦力是一對平衡力，則牽引力大小為
根據
可得，汽車在該路段的功率為
答：（1）此時汽車對地面的壓強為1.2×105Pa；
（2）汽車在該路段的速度為20m/s，功率為4×104W。
5. 如圖所示工人師傅正在用叉車搬運貨物，現將質量為1t的貨物勻速提高1.5m用時5s。試求：
（1）貨物上升的速度是多少
（2）貨物所受到重力是多少
（3）叉車提升貨物時對貨物所做的功是多少
（4）叉車提升貨物的功率是多少
【答案】（1）0.3m/s；（2）104N；（3）1.5×104J；（4）3×103W
【解析】（1）貨物上升的速度
（2）貨物所受的重力
G=mg=1000kg×10N/kg=104N
（3）叉車提升貨物時對貨物所做的功
W=Fs=104N×1.5m=1.5×104J
（4）叉車提升貨物的功率
6. （2023河北）一輛四輪家庭轎車的部分數據如下表所示。一次旅行時，司機駕駛該汽車沿一平直公路持續(xù)行駛至A市的過程中，先后通過如圖所示的甲、乙、丙三個標志牌，牌上的地址和數字表示從該標志牌處沿這一公路到達牌上地址的路程。途經甲時開始計時，到達乙時恰好用時25min，從乙運動到丙的過程中，儀表盤顯示汽車一直以108km/h的速度勻速行駛。g取10N/kg。
旅行中汽車部分數據表
汽車（包括人員及物品）總質量/kg 2000
停放時每個輪胎與地面的接觸面積/cm2 250
汽油的熱值/ 3.6107
汽油機效率 25%
甲
A市47km
乙
A市11km
丙
A市2km
（1）求這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓強；
（2）求汽車從標志牌甲運動到丙這一過程中的平均速度；
（3）通過儀表盤顯示的數據可知，從標志牌乙到丙的過程中，汽車消耗0.7L汽油，求這一過程中牽引力做功的功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓力等于汽車（包括人員及物品）總重力
F=G=mg=2000kg×10N/kg=2×104N
這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓強
（2）從乙運動到丙的過程中，通過的距離為
s=11km-2km=9km
儀表盤顯示汽車一直以108km/h的速度勻速行駛，由速度公式從乙運動到丙所用的時間為
汽車從標志牌甲運動到丙通過的距離為
s′=47km-2km=45km
所用的時間為
這一過程中的平均速度
（3）汽油機效率
則牽引力做的功為
這一過程中牽引力做功的功率
7. （2023蘇州）如圖甲所示，重500N、底面積為0.2m2的箱子放在水平地面上。現用一塊直木板將該箱子勻速拉上平臺（圖乙）。已知拉力為350N，箱子沿板移動了2m，升高1m，用時20s。求：
（1）箱子對水平地面的壓強；
（2）上移過程中拉力做功的功率；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）35W；（3）200J
【解析】（1）箱子對水平地面的壓強
（2）拉力做功
拉力做功功率
（3）所做的有用功
克服摩擦力做功
答：（1）箱子對水平地面的壓強為2.5×103Pa；
（2）上移過程中拉力做功的功率為35W；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功為200J。
二、杠桿、壓強與浮力綜合計算類問題
1. 如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12:3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節(jié)石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：
（1）AO:OB；
（2）液體丙的密度。
【答案】（1）13∶32；（2）1.3×103kg/m3
【解析】（1）設甲的體積為12V，乙的體積為3V。當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。則根據杠桿的平衡條件，有
（G甲﹣F浮）×AO＝G乙×OB
即（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OB
代入數據得
（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB
解得
AO∶OB＝13∶32
（2）將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，則根據杠桿的平衡條件得
（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OC
代入數據得
（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ①
根據已知條件得：OC＝2OA ②
由①②得，液體丙的密度為ρ液＝1.3×103kg/m3
2. 體積相同的實心物塊甲和乙，它們分別掛在一根輕質不等臂杠桿AOB的左右兩端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比為1∶2，則AO∶OB=________，若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則杠桿________端將下降。（選填“A”或“B”）
【答案】 2∶1 B
【解析】已知甲和乙的密度之比為1∶2，體積相同，則甲和乙的重力之比為
根據杠桿的平衡條件
所以
則AO∶OB=2∶1。
若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則由于體積相同且都浸沒，則兩物體受到的浮力相等
此時作用在杠桿兩端的力分別為
再根據，則此時
因為AO∶OB=2∶1，則可得
故同時浸沒在水中后，則杠桿B端下降。
3．小明發(fā)現一個質量為1.6kg，不吸水的新型圓臺體建筑材料，他只有量程為5N的彈簧測力計，設計了如圖所示裝置進行實驗，重為8N、底面積為100cm2的薄壁容器內盛有2000cm3的水，容器置于水平地面，當輕質杠桿在水平位置平衡時豎直向上的拉力F為1.5N，此時材料浸沒在水中靜止且未觸底。求：
（1）材料受到的重力；
（2）材料未放入前，容器（未盛有水）對水平地面的壓強；
（3）當輕質杠桿在水平位置平衡時，圓臺體建筑材料受到的浮力。
【答案】（1）16N；（2）800Pa；（3）10N
【解析】（1）材料受到的重力
G=mg=1.6kg×10N/kg=16N
（2）材料未放入前容器對水平地面的壓力
材料未放入前容器對水平地面的壓強
P=F壓/S=8N/100×10-4 m2
=800Pa
（3）設繩子對圓臺體建筑材料的拉力為F，繩子對杠桿的拉力F2=F,根據杠桿的平衡條件可知
即：1.5N×0.4m=F×0.1m
得出F=6N。
圓臺體建筑材料靜止在水中，處于平衡狀態(tài)，則
材料浸沒在水中靜止時受到的浮力為
4. 如圖所示，用細線將一質量可忽略不計的杠桿懸掛起來，把質量為0.3kg的物體A用細線懸掛在杠桿的C處；質量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細線懸掛在杠桿的D處。當物體B浸沒于水中靜止時，杠桿恰好在水平位置平衡。此時C、D到O點的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物體A的重力；
（2）細線對物體B的拉力；
（3）物體B的體積。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】（1）物體A的重力
（2）根據題意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠桿平衡條件可得
（3）物體B的重力為
對物體B進行受力分析得，物體B受到的浮力為
則物體B排開水的體積為
因為物體B浸沒，所以物體B的體積為
5. 我國萬米深潛作業(yè)次數和下潛人數位居世界首位。圖甲所示為我國“奮斗者"號載人潛水器的海試現場。
（1）潛水器的前邊固定著一個采樣籃，里面放著海底沉積物采樣器等工具，采樣器是一個下端開口的圓柱形玻璃管。潛水器兩側各連著一只機械手臂，其中一只機械手臂的簡化示意圖如圖乙所示，它由金屬桿AB、OC和可以伸縮的液壓桿AC組成，C點為機械手臂和潛水器的連接點。當液壓桿伸長或縮短時，會帶動金屬桿AB繞著O點轉動，金屬桿B端就會向上提或向下壓采樣器；
①請在圖乙中畫出水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時，采樣器對金屬桿AB的力的示意圖；
②若OA、OC和AC的長分別是18cm、24cm和30cm，OB的長是72cm，這只機械手臂的液壓桿AC對水平金屬桿A端的拉力是200N，玻璃管水平的圓環(huán)形管口和海底沉積物的接觸面積是2cm2時，則豎直狀態(tài)下的玻璃管的圓環(huán)形管口對海底沉積物產生的壓強是多少Pa （不考慮金屬桿AB和采樣器它們受到的重力和浮力）
（2）總質量是36t且處于懸浮狀態(tài)的潛水器在海底完成作業(yè)后，會拋卸吸附在艙外的壓載鐵再上浮。為了確保艙內作業(yè)人員的安全，科學家們在設計“奮斗者”號時，可以讓潛水器在不能拋卸壓載鐵時進行“斷臂求生”，即讓潛水器在深海拋掉兩只機械手臂和采樣籃等物體后再上浮。若某次深海演練拋掉質量是1.8t。體積是0.3m3的兩只機械手臂和采樣籃等物體，則此時潛水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
【答案】（1）①，②2×105Pa；（2）3.57×105N，1.5×104N
【解析】（1）①水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時，根據力的作用是相互的，采樣器對杠桿有一個豎直向上的力，其大小為F，故如圖所示：
（2）②根據勾股定理可知
該三角形是直角三角形，AC為斜邊，根據三角形的面積公式可知，液壓桿AC對水平金屬桿A端拉力的力臂
金屬桿B端對采樣器的壓力
圓環(huán)形管口對海底沉積物產生的壓強
（3）潛水器處于懸浮狀態(tài)，總浮力為
潛水器拋掉機械手臂等物體后，減小的浮力
減小的重力
潛水器剩下的重力
拋掉機械手臂等物體后潛水器受到的浮力
拋掉機械手臂等物體后浮力比重力大
6. 圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進水調節(jié)裝置，圖乙為其結構示意圖，浮臂AB可視為繞點轉動的杠桿，，，A端通過細連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質量為，端通過細連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進水管口面積均為。當水箱中無水或水量較少時，止水閥打開，水從進水管流進水箱。水位達到一定高度時，浮筒推動杠桿，使止水閥剛好堵住進水管，停止進水，此時AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強，進水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進水時，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）進水管中的水對止水閥的壓力；
（3）連接桿BD對止水閥的壓力；
（4）浮筒排開水的體積。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】（1）根據重力的計算公式可得，浮筒所受重力為
（2）由
可知，進水管中的水對止水閥的壓力為
（3）根據壓強的計算公式可得，止水閥上表面所受大氣壓力為
對止水閥進行受力分析，如圖所示
則有
（4）浮臂平衡時，由杠桿平衡條件有
則
對浮筒進行受力分析如圖所示
則有
根據阿基米德定律的計算公式可得，浮筒排開水的體積為
7．某興趣小組設計了一個水塔水位監(jiān)測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型。輕質硬桿AB能繞O點無摩擦轉動，AO：OB＝2：3；物體N是一個不吸水的柱體。打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m；懸掛物體M、N的輕質細繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，單位時間內水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量。求：
（1）物體M的重力大小。
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小。
（3）物體N的密度。
【答案】（1）物體M的重力大小是60N；
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小是30N；
（3）物體N的密度是1.5×103kg/m3。
【解析】（1）M的體積V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物體M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由圖分析可知，當在t1時，液面剛好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根據力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
對于M受力分析：受到支持力，重力和B端繩子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
對于杠桿平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2時壓力傳感器的壓強為0，則FB′＝G＝60N；
對于杠桿平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此時N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1時N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此時N完全浸沒，N的體積VN＝V排＝＝＝6×10﹣4m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
8. （2023重慶A）桔槔是《天工開物》中記載的一種原始的汲水工具。如圖所示，硬桿用細繩懸掛在樹上，桿可繞點自由旋轉且與樹之間無作用力，用細繩將重力為20N、容積為的桶懸掛在端，在端重120N的拗石輔助下，人可輕松將一桶水從井中提起，；懸掛桶的繩子始終保持在豎直方向上，忽略桿和繩的重力。
（1）桶裝滿水時，求水的質量；
（2）空桶在井中漂浮時，求桶排開水的體積；
（3）一重力為480N的人用桔槔將裝滿水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔處于平衡狀態(tài)時，人與地面的受力面積為500cm2，求人對地面的壓強。
【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）
【解析】（1）因為通的容積為容積為2.8×10 2m3，則桶裝滿水的質量為
（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力為
則排開水的體積為
（3）桔槔平衡時，根據杠桿平衡條件可求，B端施加的拉力為
人對繩子的拉力為
人對地面的壓強為
9．創(chuàng)新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具——密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節(jié)秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：
（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小。
（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？
（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？
（4）請列出秤砣懸掛位置到秤紐O點距離L與待測
液體密度ρ的函數關系式，并說明制成的密度秤
刻度是否均勻。
【答案】（1）6.8N （2）1.2×103kg/m3 （3）120Pa （4）L=0.4-5×10-5ρ 刻度均勻
【解析】（1）由杠桿平衡條件有
FA×OA=G砣×OC 即：FA×10cm=2N×34cm 解得秤桿A端受到繩子的拉力FA=6.8N；
（2）合金塊受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，
因合金塊浸沒， V排=V金=100cm3=10-4m3 ， 由F浮=ρ液gV排 知待測液體的密度：
；
（3）因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力：ΔF=F浮=1.2N ，
待測液體對燒杯底部壓強的變化：
；
（4）杠桿平衡時，有（G金-F浮 ）×OA=G砣× L ，
即（G金-ρgV排）×OA=G砣× L ，
則秤砣懸掛位置到秤紐O點距離為：
，
所以：L=0.4-5×10-5ρ ，因L與ρ成線性關系，所以密度秤刻度均勻。
三、滑輪（組）與浮力綜合計算類問題
1. （2023山東濱州）用如圖所示的裝置勻速提升浸沒在容器底部的正方體物塊A，物塊A的質量為5kg，棱長為10cm，水的深度為60cm。物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%，在水中上升的時間為5s。物塊A與容器底部未緊密接觸，水對物塊A的阻力、繩子的重力、繩子與滑輪間摩擦都忽略不計，，。下列分析正確的是（　　）
A. 物塊A的重力為50N
B. 物塊A上升的速度為0.12m/s
C. 物塊A露出水面前，拉力所做的有用功為20J
D. 物塊A完全露出水面后，滑輪組的機械效率約為83.3%
【答案】ACD
【解析】A．已知物塊質量為5kg，由得，物塊A的重力為
故A正確；
B．已知物塊棱長為10cm，水深為60cm，可知在水中上升的距離為
由得，物塊A上升的速度為
故B錯誤；
C．物塊A露出水面前，完全浸沒在水中，可知其體積等于排開水的體積為
根據得
由題意知，物塊出水面前，拉力所做的有用功即是，物塊上升時，克服其重力和浮力得合力做的功為
故C正確；
D．物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%，根據得，該過程的總功為
由圖可知，滑輪組動滑輪繞繩子的段數是2段，繩子自由端移動的距離
由得，繩子自由端拉力大小為
根據可知，動滑輪得重力為
物塊A露出水面后，不在受浮力，根據可知，此時自由端的拉力為
根據題意可知，物塊A露出水面后，滑輪組的機械效率約為
故D正確。故選ACD。
2. 某科技小組設計了一種測量渾水密度的裝置，如圖所示，A是體積為10-3m3的均勻正方體浮子，B是圓形容器，C是固定在容器底部的定滑輪，通過細繩將A與滑輪組連接。當容器中盛有適量密度為1.0×103kg/m3的清水，連接浮子的繩子恰好不受拉力時，浮子的體積浸在清水中；當繩子末端拉力為F1時，浮子在清水中浸沒后能緩慢勻速向下運動：把清水換成待測渾水后，繩子末端拉力為F2=3.1N時，浮子浸沒后也能緩慢勻速向下運動。已知動滑輪質量為30g，g=10N/kg，不計繩子質量，伸縮，摩擦及水的阻力則（　　）
A. 浮子的密度為0.6×103kg/m3
B. 繩子拉力F1為2.1N
C. 清水中浮子浸沒后勻速運動時滑輪組的機械效率約為95%
D. 渾水密度為1.2×103kg/m3
【答案】BC
【解析】A．接浮子的繩子恰好不受拉力時，浮子的體積浸在清水中，可知此時浮力等于重力，浮子的密度為
故A不符合題意；
B．浮子浸沒在水中時受到的浮力為
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
浮子的重力為
G=mg=ρAgV=0.4×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
繩子對A的拉力為
F=F浮-G=10N-4N=6N
繩子拉力F1為
故B符合題意；
C．清水中浮子浸沒后勻速運動時滑輪組的機械效率約為
故C符合題意；
D．在渾水中繩子對A的拉力為
浮子浸沒在渾水中時受到的浮力為
F4=G+F3=4N+9N=13N
渾水密度為
故D不符合題意。故選BC。
3. （2023四川達州）某校科技小組設計了如圖所示的裝置來探究浮力和機械效率的相關問題，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，總重力為30N，與桌面的接觸面積為25cm2，A物體重力為50N，體積為1.25×10-3m3，當物體A浸沒在水中勻速上升時，該裝置的機械效率為75%，則物體完全拉出水面后（物體不吸水、不沾水），B容器對水平桌面的壓強變化了_____Pa，該裝置的機械效率變?yōu)開____。（不計繩重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）
【答案】 5000 80%
【解析】當物體浸沒在水中時，根據阿基米德原理可知，物體受到的浮力為
物體完全提出水后，玻璃杯底對地面的壓力變化量為
根據可得，玻璃杯對地面變化的壓強為
由圖知，拉力作用在動滑輪的軸上，使用時費力但省距離，且n=2，則拉力端移動距離，不計繩重、、摩擦和水的阻力，當物體A浸沒在水中勻速上升時，該滑輪的機械效率為
即
解得F=100N。
對動滑輪進行受力分析，動滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于）、自身的重力G動，即
所以動滑輪的重力為
物體A完全提出水面后，動滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于GA）、動滑輪的重力，則拉力為
拉力端移動距離，此時動滑輪的機械效率為
4. （2023四川涼山州）邛海濕地公園湖邊的一個圓臺形花崗石墩（形狀如圖甲）不慎落入1.9m深的湖底，該石墩的上表面積為，下表面積為，高為0.9m，質量為1.482t。工人師傅用起重機將其勻速吊出水面，起重機的功率為440W。石墩從剛好脫離湖底上升到上表面與水面相平共耗時50s（如圖乙）。花崗石密度，不考慮石墩在水中運動受到的阻力。求：
（1）石墩的體積；
（2）石墩上升過程中，起重機的效率；
（3）若起吊前石墩與平整的湖底緊密接觸（如圖丙），湖底對石墩的支持力。
【答案】（1）；（2）41%；（3）
【解析】（1）根據，可得石墩的體積為
（2）石墩受到的浮力為
石墩上升過程中，有用功為
起重機做的總功為
起重機的效率為
（3）由于起吊前石墩與平整的湖底緊密接觸，根據石墩形狀可知，石墩受到的浮力為：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.57m3-0.4m2×0.9m）=2100N
石墩的重力
石墩圓柱形部分產生的壓力為：
可得，湖底對石墩的支持力
由于力的作用是相互的，湖底對石墩的支持力：
F支=F壓=1.672×10NN
答：（1）石墩的體積為；
（2）石墩上升過程中，起重機的效率為41%；
（3）湖底對石墩的支持力為。
5. 如圖所示，是某工作隊用滑輪組從水中打撈正方體物體M的情景。物體M的棱長為1m，密度為2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升2m。忽略繩重、繩與滑輪的摩擦和滑輪與軸的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物體M上升后，還未露出水面時受到的浮力；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面受到水的壓力；
（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）80%
【解析】（1）物體還未露出水面時，排開液體體積
還未露出水面時受到的浮力
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面處水的深度
它的下表面受到水的壓強
它的下表面受到水的壓力
（3）物體M的重力
此滑輪組的機械效率
答：（1）還未露出水面時受到的浮力為；
（2）它的下表面受到水的壓力為；
（3）此滑輪組的機械效率為80%。
6. 某校科技小組，設計了如圖所示的一套從水中打撈物體的簡單滑輪組裝置，動滑輪的重力為50N，物體A的密度為1.5×103kg/m3，體積為0.04m3；通過滑輪組把A從水中勻速提升（A始終未露出水面），不計繩重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸沒在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑輪組的機械效率；
（3）若人的重力為625N，與水平地面的接觸面積為500cm2，人對地面的壓強。
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa
【解析】（1）A浸沒在水中時，排開水的體積為
V排=V=0.04m3
A浸沒在水中時所受浮力為
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N
（2）A的重力為
G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N
A露出水面前，滑輪組的機械效率為
人對繩子的拉力為
人的重力為625N，人對地面的壓力為
F壓=G-F=625N-125N=500N
人對地面的壓強強為
答：（1）A浸沒在水中所受浮力為400N；
（2）A露出水面前，滑輪組的機械效率為80%；
（3）人對地面的壓強為104Pa。
7. 小超與同學到某工地參觀，看到工人操作電動機通過如圖所示滑輪組將正方體石料從水池底豎直勻速吊起。他們通過調查得知：石料的邊長為0.2m，密度為，石料上升時速度恒為0.4m/s，圓柱形水池的底面積為，動滑輪重為30N。請根據他們的調查數據求：（不計繩重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑輪組的機械效率；
（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時間；并推導出該過程中電動機的輸出功率P（單位：W）與時間t（單位：s）的函數關系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【解析】（1）石料的體積
V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力
G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由圖可知，繩子承重段數n=2，不計繩重和摩擦，繩子的拉力
石料露出水面前滑輪組的機械效率
（4）拉出水面后，水面下降的高度
石料上升的實際距離
石料從剛露出水面到完全露出水面的時間
石料經過t秒上升的高度h1=vt=0.4t
石料的底面積S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度
露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此時排開水的體積V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力
自由端的速度v繩=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
電動機功率
綜上(0≤t≤0.4s)
8. （2023四川南充）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強與時間關系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運動的過程中，人對地面的壓強與時間關系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機械效率為η1；A離開水面后裝置的機械效率為η2。已知人的質量為60kg，人雙腳站地時，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人對繩的拉力和A全部露出水面后人對繩的拉力；
（4）求動滑輪的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【解析】（1）由圖乙可知，物體A在池底時，其底面受到水的壓強pA=4×104Pa，根據p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度變化，A上升的高度h=4m，時間t=20s，所以A的上升速度
（2）由圖丙可知，15~20s時，A從剛接觸水面到拉出水面，上升的高度即為物體A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面積
SA=200cm2=0.02 m2
A的體積
VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由圖丙可知，A未露出水面時，人對地面的壓強p人=0.4×104Pa，人與地面的接觸面積
S人=500cm2=0.05m2
根據得，人對地面的壓力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力
G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人對繩的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由圖丙可知，A全部露出水面后人對地面的壓強p人′=0.2×104Pa，根據得，人對地面的壓力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人對繩的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，機械效率
A全部露出水面后，機械效率
因為η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得
G動=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
9．如圖1所示，某打撈船打撈水中重物，A是重為600N的動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷楊機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的重物，如圖2所示，體積為0.3m3的重物浸沒在水中，此時鋼絲繩的拉力F的大小為1.0×103N，摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。問：
（1）當重物底部位于水面下5m深處時，水對重物底部的壓強是 　　Pa；
（2）重物浸沒在水中時受到三個力，其中浮力大小為 　　N，重力大小為 　　N；
（3）當重物逐漸露出水面的過程中，重物浸入水中的體積不斷減小，打撈船浸入水中的體積不斷變 　　；重物全部露出水面和浸沒時相比，打撈船浸入水中的體積變化了 　　m3；
（4）重物全部露出水面后勻速上升了1m，鋼絲繩末端移動了 　　m。此過程中滑輪組的機械效率是多少？
故答案為：
【答案】（1）5×104；（2）3×103；5.4×103；（3）大；0.3；（4）3；此過程中滑輪組的機械效率是90%。
【解析】（1）水對汽車底部的壓強：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（2）圖2中：重物浸沒在水中時受到重力、浮力和拉力的作用，
則V排＝V物＝0.3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10 N/kg×0.3m3＝3×103N，
由于繩子的股數n＝3，摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，
根據F＝（G+G動）可得，動滑輪對重物的拉力：F拉＝nF﹣G動＝3×1.0×103N﹣600N＝2.4×103N，
由于重物受力平衡，所以，重物的重力：G＝F拉+F浮＝2.4×103N+3×103N＝5.4×103N；
（3）打撈船和重物為一個整體，由于打撈船和重物一直處于漂浮狀態(tài)，根據漂浮條件可知：打撈船和重物受到的浮力與撈船和重物的總重力相等，
由于撈船和重物的總重力不變，所以，打撈船和重物受到的浮力不變；
根據F浮＝ρ水gV排可知排開水的總體積不變，
所以，當重物逐漸露出水面的過程中，重物浸入水中的體積不斷減小，打撈船浸入水中的體積不斷變大；
由于排開水的總體積不變，所以重物全部露出水面和浸沒時相比，打撈船浸入水中的體積變化量：ΔV浸＝V物＝0.3m3；
（4）重物全部露出水面后，鋼絲繩末端移動的距離s＝nh＝3×1m＝3m；
由于摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，則根據η＝＝＝＝可得：
滑輪組的機械效率η＝×100%＝×100%＝90%。
四、滑輪杠桿組合體類綜合計算
1．如圖所示，站在水平地面上的小林想通過杠桿AB和動滑輪拉起同樣站在水平地面上的小新。杠桿AB可繞轉軸O在豎直平面內轉動，且OA：OB＝1：2，小林的質量m1＝50kg。小新的質量m2＝48kg，小新雙腳與地面接觸面積S＝400cm2。當小林施加豎直向下的拉力F1時，小新未被拉動，此時小新對地面的壓強p＝2.5×103Pa，小林對地面的壓強為p1；當小林施加豎直向下的拉力F2時，小新剛好被拉起，小林對地面的壓強為p2，且p1：p2＝16：15。不計繩重，杠桿重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：
（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN；
（2）動滑輪重力G動。
【答案】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；
（2）動滑輪重力G動為20N。
【解析】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P＝2.5×103Pa，由p＝可求出小新對地面的壓力FN；
（2）當小林施加拉力F1時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，則有：2FA+FN＝G2+G動，即有：FA＝（G2+G動﹣FN）；
對于小林進行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即有：F1＝G1﹣FN1；
由杠桿平衡條件，可求出此時小林對地面的壓力FN1；
同理可求出當小林施加拉力F2時，小林對地面的壓力FN2；
再利用p＝及P1：P2＝16：15，可求出動滑輪重力G動。
解：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新對地面的壓力為：
FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；
（2）當小林施加拉力F1時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，
則有：2FA+FN＝G2+G動，
即：FA＝（G2+G動﹣FN）；
對于小林進行受力分析，有：F1+FN1＝G1，
即：F1＝G1﹣FN1；
由杠桿平衡條件可知，＝，
即：＝＝，
則此時小林對地面的壓力：FN1＝G1﹣（G2+G動﹣FN）；
當小林施加拉力F2時，小新剛好被拉起，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，
則有：2FA'＝G2+G動，
即：FA'＝（G2+G動）；
對于小林進行受力分析，有：F2+FN2＝G1，
即：F2＝G1﹣FN2；
由杠桿平衡條件可知，＝，
即：＝＝，
則此時小林對地面的壓力：FN2＝G1﹣（G2+G動）；
因為小林與地面的接觸面積不變，由p＝可知，小林對地面的壓強之比為：
＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
又因為p1：p2＝16：15，
G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，
G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，
將它們代入①式，解得G動＝20N。
答：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；
（2）動滑輪重力G動為20N。
【點評】本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件應用，要求認真審題、靈活應用相關公式，屬于難題！
五、物理力學圖像類問題
1. （2023四川成都）如圖甲所示裝置，小歡用力F向下拉繩子，使物體M在水平地面勻速移動，地面ab、bc粗糙程度不同。物體M重為400N，動滑輪重為5N，ab=2m，bc=3m。物體M從a點到c點過程中，拉力F與M移動距離的關系如圖乙，不考慮物體大小對運動的影響，忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，對此過程的分析，下列結論正確的是（ ）
A. 繩子自由端移動的距離為15m
B. 拉力F做的功為840J
C. 拉力F在ab段做的額外功等于在bc段做的額外功
D. 物體從ab段到bc段，滑輪組的機械效率變大
【答案】BD
【解析】A．由圖可知，繩子段數有2段，物體移動的距離
s物=2m+3m=5m
則繩子自由端移動的距離為
s=5m×2=10m
故A錯誤；
B．由圖乙可知，物體M從a點到b點過程中，拉力F'=60N，繩子自由端移動距離
s'=2m×2=4m
拉力F做的功為
W'=F's'=60N×4m=240J
物體M從b點到c點過程中，拉力F"=100N，繩子自由端移動距離
s"=3m×2=6m
拉力F做的功為
W"=F"s"=100N×6m=600J
則拉力F做的總功為
W=240J+600J=840J
故B正確；
C．忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，拉力F在ab段做的額外功
W額'=G動sab=5N×2m=10J
拉力F在bc段做的額外功
W額"=G動sbc=5N×3m=15J
所以拉力F在ab段做的額外功小于在bc段做的額外功，故C錯誤；
D．在ab段，滑輪組的機械效率
在bc段，滑輪組的機械效率
故D正確。故選BD。
2. （2023山東濰坊）如圖甲所示，工人用推力F將重為1000N的箱子沿斜面推至水平車廂中，斜面長3m、高1.5m，F始終與箱子運動方向相同。箱子運動路程隨時間變化關系如圖乙所示，推力F隨時間變化關系如圖丙所示。下列分析正確的是（ ）
A. 0~10s內，箱子做加速運動 B. 0~10s內，箱子所受摩擦力為100N
C. 10~20s內，推力F的功率為160W D. 10~20s內，箱子所受摩擦力為200N
【答案】BD
【解析】A．根據圖乙可知，0~10s內，箱子做勻速直線運動，故A錯誤；
B．根據圖乙可知，0~10s內，箱子做勻速直線運動，推力F做的功為
克服重力做的功大小為
則摩擦力做的功大小為
故摩擦力的大小為
故B正確。
C．根據圖乙可知，10~20s內，箱子運動速度為
10~20s內，根據圖丙可知，推力F的大小為
推力F的功率為
故C錯誤；
D．根據圖乙可知，10~20s內，箱子做勻速直線運動，推力的大小和摩擦力的大小相等，則可知
故D正確。故選BD。
3. 在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直線運動，木箱速度隨時間變化的圖像如圖所示。已知在4s~8s內木箱受到的推力恒為150N，在這段時間（4s~8s）內，木箱受到的推力的功率是________W，8s-10s內木箱受到的摩擦力是________N（忽略空氣阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由圖可知，在4~8s內，推力F=150N；由圖可知這段時間內木箱做勻速直線運動，且v=1m/s，則推力做工的功率為
由圖可知，在4~8s內，木箱做勻速直線運動，忽略空氣阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一對平衡力，大小相等，則木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由圖可知，木箱在8s~10s內做減速運動，由于壓力大小，接觸面粗糙程度不變，則木箱受到滑動摩擦力大小不變，還是150N。
4. 如圖甲所示，放在水平地面上的物體在水平推力F的作用下做直線運動。當水平推力為F1時，物體運動的路程與時間關系如圖乙所示：當水平推力為F2時，物體運動的速度與時間關系如圖丙所示。則F1_______ F2，若兩次推力的功率分別為P1、P2，則P1______ P2（兩空均選填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 等于 小于
【解析】由圖乙可知，物體做勻速直線運動，速度大小為
由圖丙可知，物體仍做勻速直線運動，速度大小為 v2=5m/s，物體在水平地面上做勻速直線運動時，所受推力與摩擦力是一對平衡力，大小相等，即F=f，雖然v1[2]已知v1可得，兩次推力的功率關系為P15. 如圖甲，用豎直向上的拉力F，將靜止在水平地面上的物體向上提升。乙圖表示拉力F的大小隨時間t的變化關系，丙圖表示物體運動速度v的大小隨時間t的變化關系。在0～10s內物體對地面的壓力為______N；20～30s內拉力F做功的功率為______W。
【答案】 30 500
【解析】由圖可知，第20s之后，物體豎直向上做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，重力等于拉力為50N，則在0～10s內物體對地面的壓力為
F壓=G-F=50N-20N=30N
由圖可知，20～30s內物體的速度為10m/s，拉力F做功的功率為
p=Fv=50N×10m/s=500W
6. 科技小組的同學對物體的浮沉條件進行探究。在一個圓柱形容器底部，放一個邊長為的正方體物塊，然后逐漸向容器中倒水（水始終未溢出）。通過測量容器中水的深度，分別計算出該物塊所受到的浮力，并繪制了如圖所示的圖象。（取，）求：
（1）水的深度到達時，水對容器底部的壓強；
（2）水的深度到達時，物塊浸在水中的體積；
（3）物塊的密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）水的深度到達時，水對容器底部的壓強
（2）水的深度到達時，物塊所受浮力
則物塊浸在水中的體積
（3）由圖中信息知，水的深度到達以后浮力不再增大，此時物塊并未完全浸在水中，有部分體積露出水面。所以物塊處于漂浮狀態(tài)，則
物塊的質量
物塊的體積
物塊的密度
7．如圖甲所示，一輛總質量為12t的汽車將貨物沿ABCD路線運送到D處，其中AB和CD段是平直水平公路，BC段是一條直的上坡公路，AB和CD段的高度差為240m，汽車在每段公路運輸過程中均做勻速直線運動，其速度隨時間變化的圖像如圖乙所示（AB和CD段用時均為1min，BC段用時2min），汽車在三段路上牽引力的功率隨時間變化關系如圖丙所示，則：
(1)汽車在AB段牽引力做的功為多少？
(2)汽車在BC段受到的摩擦力為多少N？
【答案】(1)1.44×107J；(2)8×103N
【解析】(1)由圖丙可知，汽車在AB段牽引力做功的功率
，
則根據P=W/t可得，汽車在AB段牽引力做的功
(2)由圖乙可知，汽車在BC段的速度為15m/s，
由圖丙可知，汽車在BC段牽引力做功的功率
汽車在BC段做的功為
汽車在BC段克服重力做的功為
汽車在BC段克服摩擦力做的功為
所以BC段受到的摩擦力
【點睛】注意第二問中，千萬不可以直接根據BC段做的總功求出摩擦力，因為BC段為上坡路段，做的功分為克服重力做功和克服摩擦力做功兩部分，求出克服摩擦力做的功后，才可以根據做功的公式求摩擦力。
8. 2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發(fā)和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【解析】（1）智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓力
F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓強
（2）由圖像可知，0~6s機器人勻速運動的速度v1=1.2m/s，則在0~6s內行走的距離
由圖像知，6~10s內物體勻速運動的速度v2=1.0m/s，則在6~10s內行走的距離
0~10s內的平均速度
（3）在0~6s內機器人受到的阻力
f=0.05G=0.05×300N=15N
機器人勻速直線運動時，水平方向上牽引力和阻力是一對平衡力，則此過程機器人牽引力
F'=f=15N
此段時間內牽引力做功的功率
專題考情
方法策略
典例講析
專題精煉
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備戰(zhàn)2024中考二輪物理《高頻及難度考點沖刺》（全國通用）
專題09 力學體系內大綜合必考難點計算問題
力學計算考查的知識點有速度、密度、重力、壓力、壓強、浮力、機械功、機械功率和機械效率，是中考必考的知識點之一。解決壓強問題時，要先判斷是液體壓強還是固體壓強，然后選擇對應的公式進行計算；在利用阿基米德原理進行計算時，要注意“浸沒”和“浸入”的區(qū)別；在進行機械功有關計算時，要注意三種不做功的情況；在機械效率的計算中，要弄清楚有用功、額外功和總功。在考查力學綜合計算題時，一般分值在6——9分之間，是每年重點必考考查內容，是物理試卷壓軸題之一，必須作為重點復習訓練。
一、解決力學體系內綜合計算題需要用到的公式
1.根可求路程和時間
2．重力的計算公式：G=mg，（式中g是重力與質量的比值：g=9.8 N/kg，在粗略計算時也可取g=10N/kg）；重力跟質量成正比。
3.二力平衡的條件：作用在同一個物體上的兩個力，大小相等、方向相反、并且在同一直線上。
4．壓強公式， 導出公式 和
5.液體壓強計算：，（ρ是液體密度，單位是kg/m3；g=9.8 N/kg；h是深度，指液體自由液面到液體內部某點的豎直距離，單位是m ）
6.浮力產生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差。
7.阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力。（浸沒在氣體里的物體受到的浮力大小等于它排開氣體受到的重力）阿基米德原理公式：
8.計算浮力方法有：
(1)秤量法：F浮= G- F拉 (G是物體受到重力，F拉是物體浸入液體中彈簧秤的讀數)
(2)壓力差法：F浮=F向上-F向下
(3)阿基米德原理：
(4)平衡法：F浮=G物 (適合漂浮、懸浮)
9.杠桿平衡的條件:F1L1=F2L2 。這個平衡條件也就是阿基米德發(fā)現的杠桿原理。
10.滑輪組：使用滑輪組時,滑輪組用 幾段繩子吊著物體,提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即F＝G/n　
11.功的計算：功(W)等于力(F)跟物體在力的方向上通過的 距離(s) 的乘積。
功的公式：W=Fs；單位：W→焦(J)；F→牛頓(N)；s→米(m)。(1焦=1牛·米).
12.功率(P)：單位時間(t)里完成的功(W)，叫功率。
計算公式：。單位：P→瓦特(w)；W→焦(J)；t→秒(s)。
13.機械效率：
（1）有用功：對人們有利用價值的功，記作W有用
用滑輪組提升時：W有用＝Gh；
用滑輪組平拉物體時：W總功＝fs
（2）總功：動力對機械所做的功，記作W總；W總＝Fs
（3）額外功：對人們無用又不得不做的功，記作W額外。三者間的關系：
W有用＋W額外=W總
（4）機械效率：有用功跟總功的比值叫機械效率。
計算公式：，因為使用任何機械都要做額外功，所以有用功總小于總功，則機械效率總小于1。提高滑輪組的機械效率的方法:增大物重和減小繩與滑輪的摩擦
二、解計算題的一般要求
1.要明確已知條件和相對隱含條件，確定主要解題步驟。
2.分析判斷，找到解題的理論依據。
3.分清各個物理過程、狀態(tài)及其相互聯系。
4.計算過程應正確、規(guī)范。要正確寫出有關的公式，正確代入公式中物理量的數字和單位。能畫圖的可以作圖輔佐解題。
5.解計算題應注意：單位的統一性；物理量的同體性、同時性；解題的規(guī)范性。
一、速度、重力、壓強和機械功功率綜合類計算類問題
【例題1】（2023四川自貢） 為保家衛(wèi)國，加強國防建設，我國自主研制了一款兩棲坦克，坦克發(fā)動機最大功率為440kW，滿載時質量是24t，在野外陸地的最大速度是60km/h，在水中的最大速度是14km/h。已知，，請完成下列問題：
（1）坦克滿載在水中行進時，排開水的體積是多少？
（2）坦克每條履帶與地面的接觸面積是2m2，滿載時對水平地面的壓強多大？
（3）在某次演習中，坦克以最大功率在水中行駛10min，發(fā)動機所做的功是多少？
【答案】（1）24m3；（2）6×104Pa；（3）2.64×108J
【解析】（1）由題意知，坦克滿載時受到的重力為
由于坦克漂浮，所以此時坦克重力等于其受到得浮力，即
由F浮=ρgV排可得，此時它排開水的體積
（2）坦克滿載時靜止在地面上，對地面的壓力等于其重力，即
兩條履帶的觸地面積為
由得，坦克滿載時對水平地面的壓強
（3）由題意知，坦克以最大功率和最大速度在水中行駛10min，發(fā)動機牽引力所做的功為
答：（1）坦克滿載在水中行進時，排開水的體積是24m3。
（2）坦克每條履帶與地面的接觸面積是2m2，滿載時對水平地面的壓強是6×104Pa。
（3）在某場演習中，坦克以最大功率和最大速度在水中行駛10min,發(fā)動機所做的功是2.64×108J。
二、杠桿、壓強與浮力綜合計算類問題
【例題2】（2023黑龍江綏化）水平桌面上有一個底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細線將一質量忽略不計的杠桿懸掛起來，把質量為0.3kg的物體A用細線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細線懸掛在杠桿D處，當物體B浸沒在水中靜止時，杠桿恰好在水平位置平衡，此時C、D兩點到支點O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時，水對容器底部的壓強；
（3）細線對物體B的拉力及物體B的密度。
【答案】（1）4N；（2）；（3）
【解析】（1）因為物體B浸沒在水中
物體B受到的浮力
（2）物體B浸沒在水中后液面上升的高度
物體B浸沒在水中時容器中水深
物體B浸沒在水中靜止時，水對容器的壓強
（3）物體A的重力
細線對杠桿的拉力為和
根據杠桿的平衡條件得
細線對B的拉力為
對物體B受力分析得
由得，物體B的質量
物體B的密度
答：（1）物體B受到的浮力4N；
（2）物體B浸沒在水中靜止時，水對容器底部的壓強；
（3）細線對物體B的拉力及物體B的密度。
三、滑輪（組）與浮力綜合計算類問題
【例題3】（2023甘肅蘭州） 如圖所示，為了測量某金屬塊B的密度，小形設計了如圖所示的裝置，金屬塊B未放入量筒時，水面位置如圖甲所示，將金屬塊B完全浸沒在水中時，水面升高至如圖乙所示的位置。當動滑輪下方所掛鉤碼A的總質量為220g時，A、B在圖示位置達到平衡。已知每個滑輪的質量為20g，，繩重與摩擦均不計。下列說法中不正確的是（　　）
A. 金屬塊B的密度為8g/cm3
B. 金屬塊B的體積為10cm3
C. 金屬塊B所受的浮力為0.1N
D. 細繩對金屬塊B的拉力為0.8N
【答案】A
【解析】BC．由圖甲可知量筒中水的體積是30mL，圖乙中水和金屬塊的總體積是40mL，金屬塊的體積
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金屬塊受到的浮力
故BC正確，不符合題意；
AD．A的重力
GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每個滑輪的重力
G輪=m輪g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑輪組的動滑輪繞3段繩，繩重與摩擦均不計，繩子的拉力
金屬塊B的重力
金屬塊B的密度
故A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選A。
四、滑輪杠桿組合體類綜合計算
【例題4】如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA：OB＝2：3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）
求：（1）物體M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體M1對水平面的壓力。
【答案】（1）物體M2的重力為80N；
（2）拉力F的功率為50W；
（3）物體M1對水平面的壓力為245N。
【解析】（1）因杠桿與繩的自重、摩擦均不計，故克服動滑輪重力做的功為額外功，則滑輪組的機械效率：
η=W有 /W總=G2h/（G2+20）h=80%，
解得物體M2的重力：G=G2＝80N
（2）由圖知，繩子的有效段數為2，繩的自重、摩擦均不計，則作用在繩子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=50N；
物體M2以0.5m/s速度勻速上升了h，繩子自由端移動的距離為：s＝2h，
由v可得繩子自由端的速度為：
v繩＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；
拉力F的功率：
P=Fv繩＝50N×1m/s＝50W；
（3）由力的平衡條件可得，B端對定滑輪向上的拉力：
F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，
根據力的作用是相互的，則定滑輪對杠桿B端的拉力為：FB＝F′B＝170N，
根據杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，
故繩子對杠桿A端的拉力為：
FA＝255N，
力的作用是相互的，則繩子對M1向上的拉力為FA′＝FA＝255N，
根據力的平衡，地面對M1的支持力：
F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N；
由力的相互性可知，物體M1對水平面的壓力：
F壓＝F支＝245N。
五、物理力學圖像類問題
【例題5】物體在同一水平面上做勻速直線運動，當物體運動路程與時間的關系圖象如圖甲時，受到的水平推力為；當物體運動的速度與時間的關系圖象如圖乙時，受到的水平推力為。兩次推力的功率分別為、。則和分別為（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】物體在同一水平面上做勻速直線運動，物體受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小與壓力大小和接觸面粗糙程度有關，兩次壓力相同，接觸面粗糙程度相同，故兩次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙兩圖可得v1=3m/s，v2=5m/s；根據
可得
故選D。
一、速度、重力、壓強和機械功功率綜合類計算類問題
1.（2023廣西） 在勞動實踐活動中，小明在平直的道路上用推車運送小麥，如圖所示，他用60N的水平推力推著推車，以1m/s的速度勻速前進了一段距離，所用的時間為5s，求
（1）推車通過的路程；
（2）推車受到的阻力；
（3）推力做的功。
【答案】（1）5m；（2）60N；（3）300J
【解析】（1）根據公式可得推車通過的路程為
s=vt=1m/s×5s=5m
（2）推車勻速運動，所受的阻力和推力是一對平衡力，大小相等
f=F=60N
（3）推力做的功為
W=Fs=60N×5m =300J
答：（1）推車通過的路程為5m；
（2）推車受到的阻力為60N；
（3）推力做的功為300J。
2. 隨著人們生活水平的提高，房車旅游受到了大眾的青睞，某公司推出了如圖所示的小型房車，小林和父母參觀車展時試駕了該車，該車在平直公路上以54km/h的速度勻速行駛了3600m，已知車輪與水平地面總接觸面積為0.4m2，試駕時車和人總質量為4×103kg，阻力是車重的0.1倍。（假定汽車靜止時對地面的壓力大小等于汽車總重力，汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，g取10N/kg。）求：
（1）該房車勻速行駛了多長時間？
（2）該房車靜止在水平地面上時，對地面的壓強是多少？
（3）該房車勻速行駛時牽引力做功的功率是多大？
【答案】（1）240s；（2）1×105Pa；（3）6×104W
【解析】（1）由題意可知，試駕的路程為s=3600m，試駕時的速度為
v=54km/h=15m/s
故由可得，試駕所用的時間為
（2）房車的總質量為m=4×103kg，故房車的重力為
G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N
由可得，房車對地面的壓強為
（3）由題意可得，房車所受阻力為
f=0.1G=0.1×4×104N=4×103N
房車在水平路面勻速行駛，處于受力平衡狀態(tài)，故由二力平衡可得，房車所受牽引力大小為
F牽=f=4×103N
由P=Fv可得，牽引力的功率為
P=F牽v=4×103N×15m/s=6×104W
3. 一校車質量為30t，車輪與地面總接觸面積為0.5m2，水平勻速行駛時校車受到的阻力為重力的0.03倍，校車勻速行駛200米，問：
（1）求車對地面的壓強；
（2）校車2小時內行駛了150km，問平均速度超不超過限速（限速80km/h）；
（3）整個過程牽引力做功多少？
【答案】（1）6×105Pa；（2）不超過；（3）1.8×106J
【解析】（1）校車質量m=30t=3×104kg
校車的重力
校車對地面壓強
（2）校車行駛的平均速度
因為75km/h小于限速80km/h，所以校車的平均速度不超過限速。
（3）水平勻速行駛時校車受到的阻力為重力的0.03倍，所以牽引力
整個過程牽引力做功
答：（1）車對地面的壓強為6×105Pa；
（2）校車2小時內行駛了150km，平均速度不超過限速；
（3）整個過程牽引力做功1.8×106J。
4. （2023湖南永州）周末小明陪著妹妹，由父母駕駛國產新能源汽車到“國際慢城”雙牌縣的陽明山看“花海”。（）
（1）汽車和車內的人總質量為1800kg，靜止在水平地面時，輪胎與地面接觸的總面積為0.15m2，求此時汽車對地面的壓強；
（2）汽車在開往陽明山的路程中，在某段路上勻速直線行駛2400m，用時2min，已知汽車在該路段受到的摩擦力為2000N，求汽車在該路段的速度和功率。
【答案】（1）1.2×105Pa；（2）20m/s，4×104W
【解析】（1）根據G=mg可得，汽車和車內的人總重力為
汽車靜止在水平地面上，汽車對地面的壓力為
根據可得，此時汽車對地面的壓強為
（2）根據可得，汽車在該路段的速度為
由于汽車做勻速直線運動，受到的是平衡力作用，因此汽車水平方向上受到的牽引力與摩擦力是一對平衡力，則牽引力大小為
根據
可得，汽車在該路段的功率為
答：（1）此時汽車對地面的壓強為1.2×105Pa；
（2）汽車在該路段的速度為20m/s，功率為4×104W。
5. 如圖所示工人師傅正在用叉車搬運貨物，現將質量為1t的貨物勻速提高1.5m用時5s。試求：
（1）貨物上升的速度是多少
（2）貨物所受到重力是多少
（3）叉車提升貨物時對貨物所做的功是多少
（4）叉車提升貨物的功率是多少
【答案】（1）0.3m/s；（2）104N；（3）1.5×104J；（4）3×103W
【解析】（1）貨物上升的速度
（2）貨物所受的重力
G=mg=1000kg×10N/kg=104N
（3）叉車提升貨物時對貨物所做的功
W=Fs=104N×1.5m=1.5×104J
（4）叉車提升貨物的功率
6. （2023河北）一輛四輪家庭轎車的部分數據如下表所示。一次旅行時，司機駕駛該汽車沿一平直公路持續(xù)行駛至A市的過程中，先后通過如圖所示的甲、乙、丙三個標志牌，牌上的地址和數字表示從該標志牌處沿這一公路到達牌上地址的路程。途經甲時開始計時，到達乙時恰好用時25min，從乙運動到丙的過程中，儀表盤顯示汽車一直以108km/h的速度勻速行駛。g取10N/kg。
旅行中汽車部分數據表
汽車（包括人員及物品）總質量/kg 2000
停放時每個輪胎與地面的接觸面積/cm2 250
汽油的熱值/ 3.6107
汽油機效率 25%
甲
A市47km
乙
A市11km
丙
A市2km
（1）求這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓強；
（2）求汽車從標志牌甲運動到丙這一過程中的平均速度；
（3）通過儀表盤顯示的數據可知，從標志牌乙到丙的過程中，汽車消耗0.7L汽油，求這一過程中牽引力做功的功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓力等于汽車（包括人員及物品）總重力
F=G=mg=2000kg×10N/kg=2×104N
這輛車（包括人員及物品）停放在水平地面上時對地面的壓強
（2）從乙運動到丙的過程中，通過的距離為
s=11km-2km=9km
儀表盤顯示汽車一直以108km/h的速度勻速行駛，由速度公式從乙運動到丙所用的時間為
汽車從標志牌甲運動到丙通過的距離為
s′=47km-2km=45km
所用的時間為
這一過程中的平均速度
（3）汽油機效率
則牽引力做的功為
這一過程中牽引力做功的功率
7. （2023蘇州）如圖甲所示，重500N、底面積為0.2m2的箱子放在水平地面上。現用一塊直木板將該箱子勻速拉上平臺（圖乙）。已知拉力為350N，箱子沿板移動了2m，升高1m，用時20s。求：
（1）箱子對水平地面的壓強；
（2）上移過程中拉力做功的功率；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）35W；（3）200J
【解析】（1）箱子對水平地面的壓強
（2）拉力做功
拉力做功功率
（3）所做的有用功
克服摩擦力做功
答：（1）箱子對水平地面的壓強為2.5×103Pa；
（2）上移過程中拉力做功的功率為35W；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功為200J。
二、杠桿、壓強與浮力綜合計算類問題
1. 如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12:3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節(jié)石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：
（1）AO:OB；
（2）液體丙的密度。
【答案】（1）13∶32；（2）1.3×103kg/m3
【解析】（1）設甲的體積為12V，乙的體積為3V。當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。則根據杠桿的平衡條件，有
（G甲﹣F浮）×AO＝G乙×OB
即（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OB
代入數據得
（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB
解得
AO∶OB＝13∶32
（2）將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，則根據杠桿的平衡條件得
（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OC
代入數據得
（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ①
根據已知條件得：OC＝2OA ②
由①②得，液體丙的密度為ρ液＝1.3×103kg/m3
2. 體積相同的實心物塊甲和乙，它們分別掛在一根輕質不等臂杠桿AOB的左右兩端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比為1∶2，則AO∶OB=________，若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則杠桿________端將下降。（選填“A”或“B”）
【答案】 2∶1 B
【解析】已知甲和乙的密度之比為1∶2，體積相同，則甲和乙的重力之比為
根據杠桿的平衡條件
所以
則AO∶OB=2∶1。
若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則由于體積相同且都浸沒，則兩物體受到的浮力相等
此時作用在杠桿兩端的力分別為
再根據，則此時
因為AO∶OB=2∶1，則可得
故同時浸沒在水中后，則杠桿B端下降。
3．小明發(fā)現一個質量為1.6kg，不吸水的新型圓臺體建筑材料，他只有量程為5N的彈簧測力計，設計了如圖所示裝置進行實驗，重為8N、底面積為100cm2的薄壁容器內盛有2000cm3的水，容器置于水平地面，當輕質杠桿在水平位置平衡時豎直向上的拉力F為1.5N，此時材料浸沒在水中靜止且未觸底。求：
（1）材料受到的重力；
（2）材料未放入前，容器（未盛有水）對水平地面的壓強；
（3）當輕質杠桿在水平位置平衡時，圓臺體建筑材料受到的浮力。
【答案】（1）16N；（2）800Pa；（3）10N
【解析】（1）材料受到的重力
G=mg=1.6kg×10N/kg=16N
（2）材料未放入前容器對水平地面的壓力
材料未放入前容器對水平地面的壓強
P=F壓/S=8N/100×10-4 m2
=800Pa
（3）設繩子對圓臺體建筑材料的拉力為F，繩子對杠桿的拉力F2=F,根據杠桿的平衡條件可知
即：1.5N×0.4m=F×0.1m
得出F=6N。
圓臺體建筑材料靜止在水中，處于平衡狀態(tài)，則
材料浸沒在水中靜止時受到的浮力為
4. 如圖所示，用細線將一質量可忽略不計的杠桿懸掛起來，把質量為0.3kg的物體A用細線懸掛在杠桿的C處；質量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細線懸掛在杠桿的D處。當物體B浸沒于水中靜止時，杠桿恰好在水平位置平衡。此時C、D到O點的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物體A的重力；
（2）細線對物體B的拉力；
（3）物體B的體積。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】（1）物體A的重力
（2）根據題意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠桿平衡條件可得
（3）物體B的重力為
對物體B進行受力分析得，物體B受到的浮力為
則物體B排開水的體積為
因為物體B浸沒，所以物體B的體積為
5. 我國萬米深潛作業(yè)次數和下潛人數位居世界首位。圖甲所示為我國“奮斗者"號載人潛水器的海試現場。
（1）潛水器的前邊固定著一個采樣籃，里面放著海底沉積物采樣器等工具，采樣器是一個下端開口的圓柱形玻璃管。潛水器兩側各連著一只機械手臂，其中一只機械手臂的簡化示意圖如圖乙所示，它由金屬桿AB、OC和可以伸縮的液壓桿AC組成，C點為機械手臂和潛水器的連接點。當液壓桿伸長或縮短時，會帶動金屬桿AB繞著O點轉動，金屬桿B端就會向上提或向下壓采樣器；
①請在圖乙中畫出水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時，采樣器對金屬桿AB的力的示意圖；
②若OA、OC和AC的長分別是18cm、24cm和30cm，OB的長是72cm，這只機械手臂的液壓桿AC對水平金屬桿A端的拉力是200N，玻璃管水平的圓環(huán)形管口和海底沉積物的接觸面積是2cm2時，則豎直狀態(tài)下的玻璃管的圓環(huán)形管口對海底沉積物產生的壓強是多少Pa （不考慮金屬桿AB和采樣器它們受到的重力和浮力）
（2）總質量是36t且處于懸浮狀態(tài)的潛水器在海底完成作業(yè)后，會拋卸吸附在艙外的壓載鐵再上浮。為了確保艙內作業(yè)人員的安全，科學家們在設計“奮斗者”號時，可以讓潛水器在不能拋卸壓載鐵時進行“斷臂求生”，即讓潛水器在深海拋掉兩只機械手臂和采樣籃等物體后再上浮。若某次深海演練拋掉質量是1.8t。體積是0.3m3的兩只機械手臂和采樣籃等物體，則此時潛水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
【答案】（1）①，②2×105Pa；（2）3.57×105N，1.5×104N
【解析】（1）①水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時，根據力的作用是相互的，采樣器對杠桿有一個豎直向上的力，其大小為F，故如圖所示：
（2）②根據勾股定理可知
該三角形是直角三角形，AC為斜邊，根據三角形的面積公式可知，液壓桿AC對水平金屬桿A端拉力的力臂
金屬桿B端對采樣器的壓力
圓環(huán)形管口對海底沉積物產生的壓強
（3）潛水器處于懸浮狀態(tài)，總浮力為
潛水器拋掉機械手臂等物體后，減小的浮力
減小的重力
潛水器剩下的重力
拋掉機械手臂等物體后潛水器受到的浮力
拋掉機械手臂等物體后浮力比重力大
6. 圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進水調節(jié)裝置，圖乙為其結構示意圖，浮臂AB可視為繞點轉動的杠桿，，，A端通過細連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質量為，端通過細連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進水管口面積均為。當水箱中無水或水量較少時，止水閥打開，水從進水管流進水箱。水位達到一定高度時，浮筒推動杠桿，使止水閥剛好堵住進水管，停止進水，此時AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強，進水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進水時，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）進水管中的水對止水閥的壓力；
（3）連接桿BD對止水閥的壓力；
（4）浮筒排開水的體積。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】（1）根據重力的計算公式可得，浮筒所受重力為
（2）由
可知，進水管中的水對止水閥的壓力為
（3）根據壓強的計算公式可得，止水閥上表面所受大氣壓力為
對止水閥進行受力分析，如圖所示
則有
（4）浮臂平衡時，由杠桿平衡條件有
則
對浮筒進行受力分析如圖所示
則有
根據阿基米德定律的計算公式可得，浮筒排開水的體積為
7．某興趣小組設計了一個水塔水位監(jiān)測裝置，圖甲是該裝置的部分簡化模型。輕質硬桿AB能繞O點無摩擦轉動，AO：OB＝2：3；物體N是一個不吸水的柱體。打開閥門，假定水的流量相同，物體M對壓力傳感器的壓強p與水流時間t的關系如圖乙所示，t2時刻裝置自動報警，t3時刻塔內水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長為0.1m；懸掛物體M、N的輕質細繩不可伸長，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，單位時間內水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量。求：
（1）物體M的重力大小。
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小。
（3）物體N的密度。
【答案】（1）物體M的重力大小是60N；
（2）t1時刻杠桿A端所受拉力大小是30N；
（3）物體N的密度是1.5×103kg/m3。
【解析】（1）M的體積V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物體M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由圖分析可知，當在t1時，液面剛好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根據力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
對于M受力分析：受到支持力，重力和B端繩子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
對于杠桿平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2時壓力傳感器的壓強為0，則FB′＝G＝60N；
對于杠桿平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此時N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1時N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此時N完全浸沒，N的體積VN＝V排＝＝＝6×10﹣4m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
8. （2023重慶A）桔槔是《天工開物》中記載的一種原始的汲水工具。如圖所示，硬桿用細繩懸掛在樹上，桿可繞點自由旋轉且與樹之間無作用力，用細繩將重力為20N、容積為的桶懸掛在端，在端重120N的拗石輔助下，人可輕松將一桶水從井中提起，；懸掛桶的繩子始終保持在豎直方向上，忽略桿和繩的重力。
（1）桶裝滿水時，求水的質量；
（2）空桶在井中漂浮時，求桶排開水的體積；
（3）一重力為480N的人用桔槔將裝滿水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔處于平衡狀態(tài)時，人與地面的受力面積為500cm2，求人對地面的壓強。
【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）
【解析】（1）因為通的容積為容積為2.8×10 2m3，則桶裝滿水的質量為
（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力為
則排開水的體積為
（3）桔槔平衡時，根據杠桿平衡條件可求，B端施加的拉力為
人對繩子的拉力為
人對地面的壓強為
9．創(chuàng)新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具——密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節(jié)秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：
（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小。
（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？
（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？
（4）請列出秤砣懸掛位置到秤紐O點距離L與待測
液體密度ρ的函數關系式，并說明制成的密度秤
刻度是否均勻。
【答案】（1）6.8N （2）1.2×103kg/m3 （3）120Pa （4）L=0.4-5×10-5ρ 刻度均勻
【解析】（1）由杠桿平衡條件有
FA×OA=G砣×OC 即：FA×10cm=2N×34cm 解得秤桿A端受到繩子的拉力FA=6.8N；
（2）合金塊受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，
因合金塊浸沒， V排=V金=100cm3=10-4m3 ， 由F浮=ρ液gV排 知待測液體的密度：
；
（3）因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力：ΔF=F浮=1.2N ，
待測液體對燒杯底部壓強的變化：
；
（4）杠桿平衡時，有（G金-F浮 ）×OA=G砣× L ，
即（G金-ρgV排）×OA=G砣× L ，
則秤砣懸掛位置到秤紐O點距離為：
，
所以：L=0.4-5×10-5ρ ，因L與ρ成線性關系，所以密度秤刻度均勻。
三、滑輪（組）與浮力綜合計算類問題
1. （2023山東濱州）用如圖所示的裝置勻速提升浸沒在容器底部的正方體物塊A，物塊A的質量為5kg，棱長為10cm，水的深度為60cm。物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%，在水中上升的時間為5s。物塊A與容器底部未緊密接觸，水對物塊A的阻力、繩子的重力、繩子與滑輪間摩擦都忽略不計，，。下列分析正確的是（　　）
A. 物塊A的重力為50N
B. 物塊A上升的速度為0.12m/s
C. 物塊A露出水面前，拉力所做的有用功為20J
D. 物塊A完全露出水面后，滑輪組的機械效率約為83.3%
【答案】ACD
【解析】A．已知物塊質量為5kg，由得，物塊A的重力為
故A正確；
B．已知物塊棱長為10cm，水深為60cm，可知在水中上升的距離為
由得，物塊A上升的速度為
故B錯誤；
C．物塊A露出水面前，完全浸沒在水中，可知其體積等于排開水的體積為
根據得
由題意知，物塊出水面前，拉力所做的有用功即是，物塊上升時，克服其重力和浮力得合力做的功為
故C正確；
D．物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%，根據得，該過程的總功為
由圖可知，滑輪組動滑輪繞繩子的段數是2段，繩子自由端移動的距離
由得，繩子自由端拉力大小為
根據可知，動滑輪得重力為
物塊A露出水面后，不在受浮力，根據可知，此時自由端的拉力為
根據題意可知，物塊A露出水面后，滑輪組的機械效率約為
故D正確。故選ACD。
2. 某科技小組設計了一種測量渾水密度的裝置，如圖所示，A是體積為10-3m3的均勻正方體浮子，B是圓形容器，C是固定在容器底部的定滑輪，通過細繩將A與滑輪組連接。當容器中盛有適量密度為1.0×103kg/m3的清水，連接浮子的繩子恰好不受拉力時，浮子的體積浸在清水中；當繩子末端拉力為F1時，浮子在清水中浸沒后能緩慢勻速向下運動：把清水換成待測渾水后，繩子末端拉力為F2=3.1N時，浮子浸沒后也能緩慢勻速向下運動。已知動滑輪質量為30g，g=10N/kg，不計繩子質量，伸縮，摩擦及水的阻力則（　　）
A. 浮子的密度為0.6×103kg/m3
B. 繩子拉力F1為2.1N
C. 清水中浮子浸沒后勻速運動時滑輪組的機械效率約為95%
D. 渾水密度為1.2×103kg/m3
【答案】BC
【解析】A．接浮子的繩子恰好不受拉力時，浮子的體積浸在清水中，可知此時浮力等于重力，浮子的密度為
故A不符合題意；
B．浮子浸沒在水中時受到的浮力為
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
浮子的重力為
G=mg=ρAgV=0.4×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
繩子對A的拉力為
F=F浮-G=10N-4N=6N
繩子拉力F1為
故B符合題意；
C．清水中浮子浸沒后勻速運動時滑輪組的機械效率約為
故C符合題意；
D．在渾水中繩子對A的拉力為
浮子浸沒在渾水中時受到的浮力為
F4=G+F3=4N+9N=13N
渾水密度為
故D不符合題意。故選BC。
3. （2023四川達州）某校科技小組設計了如圖所示的裝置來探究浮力和機械效率的相關問題，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，總重力為30N，與桌面的接觸面積為25cm2，A物體重力為50N，體積為1.25×10-3m3，當物體A浸沒在水中勻速上升時，該裝置的機械效率為75%，則物體完全拉出水面后（物體不吸水、不沾水），B容器對水平桌面的壓強變化了_____Pa，該裝置的機械效率變?yōu)開____。（不計繩重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）
【答案】 5000 80%
【解析】當物體浸沒在水中時，根據阿基米德原理可知，物體受到的浮力為
物體完全提出水后，玻璃杯底對地面的壓力變化量為
根據可得，玻璃杯對地面變化的壓強為
由圖知，拉力作用在動滑輪的軸上，使用時費力但省距離，且n=2，則拉力端移動距離，不計繩重、、摩擦和水的阻力，當物體A浸沒在水中勻速上升時，該滑輪的機械效率為
即
解得F=100N。
對動滑輪進行受力分析，動滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于）、自身的重力G動，即
所以動滑輪的重力為
物體A完全提出水面后，動滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于GA）、動滑輪的重力，則拉力為
拉力端移動距離，此時動滑輪的機械效率為
4. （2023四川涼山州）邛海濕地公園湖邊的一個圓臺形花崗石墩（形狀如圖甲）不慎落入1.9m深的湖底，該石墩的上表面積為，下表面積為，高為0.9m，質量為1.482t。工人師傅用起重機將其勻速吊出水面，起重機的功率為440W。石墩從剛好脫離湖底上升到上表面與水面相平共耗時50s（如圖乙）。花崗石密度，不考慮石墩在水中運動受到的阻力。求：
（1）石墩的體積；
（2）石墩上升過程中，起重機的效率；
（3）若起吊前石墩與平整的湖底緊密接觸（如圖丙），湖底對石墩的支持力。
【答案】（1）；（2）41%；（3）
【解析】（1）根據，可得石墩的體積為
（2）石墩受到的浮力為
石墩上升過程中，有用功為
起重機做的總功為
起重機的效率為
（3）由于起吊前石墩與平整的湖底緊密接觸，根據石墩形狀可知，石墩受到的浮力為：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.57m3-0.4m2×0.9m）=2100N
石墩的重力
石墩圓柱形部分產生的壓力為：
可得，湖底對石墩的支持力
由于力的作用是相互的，湖底對石墩的支持力：
F支=F壓=1.672×10NN
答：（1）石墩的體積為；
（2）石墩上升過程中，起重機的效率為41%；
（3）湖底對石墩的支持力為。
5. 如圖所示，是某工作隊用滑輪組從水中打撈正方體物體M的情景。物體M的棱長為1m，密度為2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升2m。忽略繩重、繩與滑輪的摩擦和滑輪與軸的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物體M上升后，還未露出水面時受到的浮力；
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面受到水的壓力；
（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機械效率。
【答案】（1）；（2）；（3）80%
【解析】（1）物體還未露出水面時，排開液體體積
還未露出水面時受到的浮力
（2）物體M上表面在水面下0.2m時，它的下表面處水的深度
它的下表面受到水的壓強
它的下表面受到水的壓力
（3）物體M的重力
此滑輪組的機械效率
答：（1）還未露出水面時受到的浮力為；
（2）它的下表面受到水的壓力為；
（3）此滑輪組的機械效率為80%。
6. 某校科技小組，設計了如圖所示的一套從水中打撈物體的簡單滑輪組裝置，動滑輪的重力為50N，物體A的密度為1.5×103kg/m3，體積為0.04m3；通過滑輪組把A從水中勻速提升（A始終未露出水面），不計繩重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸沒在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑輪組的機械效率；
（3）若人的重力為625N，與水平地面的接觸面積為500cm2，人對地面的壓強。
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa
【解析】（1）A浸沒在水中時，排開水的體積為
V排=V=0.04m3
A浸沒在水中時所受浮力為
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N
（2）A的重力為
G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N
A露出水面前，滑輪組的機械效率為
人對繩子的拉力為
人的重力為625N，人對地面的壓力為
F壓=G-F=625N-125N=500N
人對地面的壓強強為
答：（1）A浸沒在水中所受浮力為400N；
（2）A露出水面前，滑輪組的機械效率為80%；
（3）人對地面的壓強為104Pa。
7. 小超與同學到某工地參觀，看到工人操作電動機通過如圖所示滑輪組將正方體石料從水池底豎直勻速吊起。他們通過調查得知：石料的邊長為0.2m，密度為，石料上升時速度恒為0.4m/s，圓柱形水池的底面積為，動滑輪重為30N。請根據他們的調查數據求：（不計繩重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑輪組的機械效率；
（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時間；并推導出該過程中電動機的輸出功率P（單位：W）與時間t（單位：s）的函數關系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【解析】（1）石料的體積
V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力
G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由圖可知，繩子承重段數n=2，不計繩重和摩擦，繩子的拉力
石料露出水面前滑輪組的機械效率
（4）拉出水面后，水面下降的高度
石料上升的實際距離
石料從剛露出水面到完全露出水面的時間
石料經過t秒上升的高度h1=vt=0.4t
石料的底面積S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度
露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此時排開水的體積V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力
自由端的速度v繩=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
電動機功率
綜上(0≤t≤0.4s)
8. （2023四川南充）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強與時間關系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運動的過程中，人對地面的壓強與時間關系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機械效率為η1；A離開水面后裝置的機械效率為η2。已知人的質量為60kg，人雙腳站地時，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人對繩的拉力和A全部露出水面后人對繩的拉力；
（4）求動滑輪的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【解析】（1）由圖乙可知，物體A在池底時，其底面受到水的壓強pA=4×104Pa，根據p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度變化，A上升的高度h=4m，時間t=20s，所以A的上升速度
（2）由圖丙可知，15~20s時，A從剛接觸水面到拉出水面，上升的高度即為物體A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面積
SA=200cm2=0.02 m2
A的體積
VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由圖丙可知，A未露出水面時，人對地面的壓強p人=0.4×104Pa，人與地面的接觸面積
S人=500cm2=0.05m2
根據得，人對地面的壓力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力
G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人對繩的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由圖丙可知，A全部露出水面后人對地面的壓強p人′=0.2×104Pa，根據得，人對地面的壓力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人對繩的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，機械效率
A全部露出水面后，機械效率
因為η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得
G動=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
9．如圖1所示，某打撈船打撈水中重物，A是重為600N的動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷楊機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的重物，如圖2所示，體積為0.3m3的重物浸沒在水中，此時鋼絲繩的拉力F的大小為1.0×103N，摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。問：
（1）當重物底部位于水面下5m深處時，水對重物底部的壓強是 　　Pa；
（2）重物浸沒在水中時受到三個力，其中浮力大小為 　　N，重力大小為 　　N；
（3）當重物逐漸露出水面的過程中，重物浸入水中的體積不斷減小，打撈船浸入水中的體積不斷變 　　；重物全部露出水面和浸沒時相比，打撈船浸入水中的體積變化了 　　m3；
（4）重物全部露出水面后勻速上升了1m，鋼絲繩末端移動了 　　m。此過程中滑輪組的機械效率是多少？
故答案為：
【答案】（1）5×104；（2）3×103；5.4×103；（3）大；0.3；（4）3；此過程中滑輪組的機械效率是90%。
【解析】（1）水對汽車底部的壓強：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（2）圖2中：重物浸沒在水中時受到重力、浮力和拉力的作用，
則V排＝V物＝0.3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10 N/kg×0.3m3＝3×103N，
由于繩子的股數n＝3，摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，
根據F＝（G+G動）可得，動滑輪對重物的拉力：F拉＝nF﹣G動＝3×1.0×103N﹣600N＝2.4×103N，
由于重物受力平衡，所以，重物的重力：G＝F拉+F浮＝2.4×103N+3×103N＝5.4×103N；
（3）打撈船和重物為一個整體，由于打撈船和重物一直處于漂浮狀態(tài)，根據漂浮條件可知：打撈船和重物受到的浮力與撈船和重物的總重力相等，
由于撈船和重物的總重力不變，所以，打撈船和重物受到的浮力不變；
根據F浮＝ρ水gV排可知排開水的總體積不變，
所以，當重物逐漸露出水面的過程中，重物浸入水中的體積不斷減小，打撈船浸入水中的體積不斷變大；
由于排開水的總體積不變，所以重物全部露出水面和浸沒時相比，打撈船浸入水中的體積變化量：ΔV浸＝V物＝0.3m3；
（4）重物全部露出水面后，鋼絲繩末端移動的距離s＝nh＝3×1m＝3m；
由于摩擦、鋼絲繩重、重物表面沾水的質量及水對重物的阻力均忽略不計，則根據η＝＝＝＝可得：
滑輪組的機械效率η＝×100%＝×100%＝90%。
四、滑輪杠桿組合體類綜合計算
1．如圖所示，站在水平地面上的小林想通過杠桿AB和動滑輪拉起同樣站在水平地面上的小新。杠桿AB可繞轉軸O在豎直平面內轉動，且OA：OB＝1：2，小林的質量m1＝50kg。小新的質量m2＝48kg，小新雙腳與地面接觸面積S＝400cm2。當小林施加豎直向下的拉力F1時，小新未被拉動，此時小新對地面的壓強p＝2.5×103Pa，小林對地面的壓強為p1；當小林施加豎直向下的拉力F2時，小新剛好被拉起，小林對地面的壓強為p2，且p1：p2＝16：15。不計繩重，杠桿重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：
（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN；
（2）動滑輪重力G動。
【答案】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；
（2）動滑輪重力G動為20N。
【解析】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P＝2.5×103Pa，由p＝可求出小新對地面的壓力FN；
（2）當小林施加拉力F1時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，則有：2FA+FN＝G2+G動，即有：FA＝（G2+G動﹣FN）；
對于小林進行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即有：F1＝G1﹣FN1；
由杠桿平衡條件，可求出此時小林對地面的壓力FN1；
同理可求出當小林施加拉力F2時，小林對地面的壓力FN2；
再利用p＝及P1：P2＝16：15，可求出動滑輪重力G動。
解：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新對地面的壓力為：
FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；
（2）當小林施加拉力F1時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，
則有：2FA+FN＝G2+G動，
即：FA＝（G2+G動﹣FN）；
對于小林進行受力分析，有：F1+FN1＝G1，
即：F1＝G1﹣FN1；
由杠桿平衡條件可知，＝，
即：＝＝，
則此時小林對地面的壓力：FN1＝G1﹣（G2+G動﹣FN）；
當小林施加拉力F2時，小新剛好被拉起，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，
則有：2FA'＝G2+G動，
即：FA'＝（G2+G動）；
對于小林進行受力分析，有：F2+FN2＝G1，
即：F2＝G1﹣FN2；
由杠桿平衡條件可知，＝，
即：＝＝，
則此時小林對地面的壓力：FN2＝G1﹣（G2+G動）；
因為小林與地面的接觸面積不變，由p＝可知，小林對地面的壓強之比為：
＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
又因為p1：p2＝16：15，
G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，
G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，
將它們代入①式，解得G動＝20N。
答：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；
（2）動滑輪重力G動為20N。
【點評】本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件應用，要求認真審題、靈活應用相關公式，屬于難題！
五、物理力學圖像類問題
1. （2023四川成都）如圖甲所示裝置，小歡用力F向下拉繩子，使物體M在水平地面勻速移動，地面ab、bc粗糙程度不同。物體M重為400N，動滑輪重為5N，ab=2m，bc=3m。物體M從a點到c點過程中，拉力F與M移動距離的關系如圖乙，不考慮物體大小對運動的影響，忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，對此過程的分析，下列結論正確的是（ ）
A. 繩子自由端移動的距離為15m
B. 拉力F做的功為840J
C. 拉力F在ab段做的額外功等于在bc段做的額外功
D. 物體從ab段到bc段，滑輪組的機械效率變大
【答案】BD
【解析】A．由圖可知，繩子段數有2段，物體移動的距離
s物=2m+3m=5m
則繩子自由端移動的距離為
s=5m×2=10m
故A錯誤；
B．由圖乙可知，物體M從a點到b點過程中，拉力F'=60N，繩子自由端移動距離
s'=2m×2=4m
拉力F做的功為
W'=F's'=60N×4m=240J
物體M從b點到c點過程中，拉力F"=100N，繩子自由端移動距離
s"=3m×2=6m
拉力F做的功為
W"=F"s"=100N×6m=600J
則拉力F做的總功為
W=240J+600J=840J
故B正確；
C．忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，拉力F在ab段做的額外功
W額'=G動sab=5N×2m=10J
拉力F在bc段做的額外功
W額"=G動sbc=5N×3m=15J
所以拉力F在ab段做的額外功小于在bc段做的額外功，故C錯誤；
D．在ab段，滑輪組的機械效率
在bc段，滑輪組的機械效率
故D正確。故選BD。
2. （2023山東濰坊）如圖甲所示，工人用推力F將重為1000N的箱子沿斜面推至水平車廂中，斜面長3m、高1.5m，F始終與箱子運動方向相同。箱子運動路程隨時間變化關系如圖乙所示，推力F隨時間變化關系如圖丙所示。下列分析正確的是（ ）
A. 0~10s內，箱子做加速運動 B. 0~10s內，箱子所受摩擦力為100N
C. 10~20s內，推力F的功率為160W D. 10~20s內，箱子所受摩擦力為200N
【答案】BD
【解析】A．根據圖乙可知，0~10s內，箱子做勻速直線運動，故A錯誤；
B．根據圖乙可知，0~10s內，箱子做勻速直線運動，推力F做的功為
克服重力做的功大小為
則摩擦力做的功大小為
故摩擦力的大小為
故B正確。
C．根據圖乙可知，10~20s內，箱子運動速度為
10~20s內，根據圖丙可知，推力F的大小為
推力F的功率為
故C錯誤；
D．根據圖乙可知，10~20s內，箱子做勻速直線運動，推力的大小和摩擦力的大小相等，則可知
故D正確。故選BD。
3. 在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直線運動，木箱速度隨時間變化的圖像如圖所示。已知在4s~8s內木箱受到的推力恒為150N，在這段時間（4s~8s）內，木箱受到的推力的功率是________W，8s-10s內木箱受到的摩擦力是________N（忽略空氣阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由圖可知，在4~8s內，推力F=150N；由圖可知這段時間內木箱做勻速直線運動，且v=1m/s，則推力做工的功率為
由圖可知，在4~8s內，木箱做勻速直線運動，忽略空氣阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一對平衡力，大小相等，則木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由圖可知，木箱在8s~10s內做減速運動，由于壓力大小，接觸面粗糙程度不變，則木箱受到滑動摩擦力大小不變，還是150N。
4. 如圖甲所示，放在水平地面上的物體在水平推力F的作用下做直線運動。當水平推力為F1時，物體運動的路程與時間關系如圖乙所示：當水平推力為F2時，物體運動的速度與時間關系如圖丙所示。則F1_______ F2，若兩次推力的功率分別為P1、P2，則P1______ P2（兩空均選填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 等于 小于
【解析】由圖乙可知，物體做勻速直線運動，速度大小為
由圖丙可知，物體仍做勻速直線運動，速度大小為 v2=5m/s，物體在水平地面上做勻速直線運動時，所受推力與摩擦力是一對平衡力，大小相等，即F=f，雖然v1[2]已知v1可得，兩次推力的功率關系為P15. 如圖甲，用豎直向上的拉力F，將靜止在水平地面上的物體向上提升。乙圖表示拉力F的大小隨時間t的變化關系，丙圖表示物體運動速度v的大小隨時間t的變化關系。在0～10s內物體對地面的壓力為______N；20～30s內拉力F做功的功率為______W。
【答案】 30 500
【解析】由圖可知，第20s之后，物體豎直向上做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，重力等于拉力為50N，則在0～10s內物體對地面的壓力為
F壓=G-F=50N-20N=30N
由圖可知，20～30s內物體的速度為10m/s，拉力F做功的功率為
p=Fv=50N×10m/s=500W
6. 科技小組的同學對物體的浮沉條件進行探究。在一個圓柱形容器底部，放一個邊長為的正方體物塊，然后逐漸向容器中倒水（水始終未溢出）。通過測量容器中水的深度，分別計算出該物塊所受到的浮力，并繪制了如圖所示的圖象。（取，）求：
（1）水的深度到達時，水對容器底部的壓強；
（2）水的深度到達時，物塊浸在水中的體積；
（3）物塊的密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）水的深度到達時，水對容器底部的壓強
（2）水的深度到達時，物塊所受浮力
則物塊浸在水中的體積
（3）由圖中信息知，水的深度到達以后浮力不再增大，此時物塊并未完全浸在水中，有部分體積露出水面。所以物塊處于漂浮狀態(tài)，則
物塊的質量
物塊的體積
物塊的密度
7．如圖甲所示，一輛總質量為12t的汽車將貨物沿ABCD路線運送到D處，其中AB和CD段是平直水平公路，BC段是一條直的上坡公路，AB和CD段的高度差為240m，汽車在每段公路運輸過程中均做勻速直線運動，其速度隨時間變化的圖像如圖乙所示（AB和CD段用時均為1min，BC段用時2min），汽車在三段路上牽引力的功率隨時間變化關系如圖丙所示，則：
(1)汽車在AB段牽引力做的功為多少？
(2)汽車在BC段受到的摩擦力為多少N？
【答案】(1)1.44×107J；(2)8×103N
【解析】(1)由圖丙可知，汽車在AB段牽引力做功的功率
，
則根據P=W/t可得，汽車在AB段牽引力做的功
(2)由圖乙可知，汽車在BC段的速度為15m/s，
由圖丙可知，汽車在BC段牽引力做功的功率
汽車在BC段做的功為
汽車在BC段克服重力做的功為
汽車在BC段克服摩擦力做的功為
所以BC段受到的摩擦力
【點睛】注意第二問中，千萬不可以直接根據BC段做的總功求出摩擦力，因為BC段為上坡路段，做的功分為克服重力做功和克服摩擦力做功兩部分，求出克服摩擦力做的功后，才可以根據做功的公式求摩擦力。
8. 2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發(fā)和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【解析】（1）智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓力
F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓強
（2）由圖像可知，0~6s機器人勻速運動的速度v1=1.2m/s，則在0~6s內行走的距離
由圖像知，6~10s內物體勻速運動的速度v2=1.0m/s，則在6~10s內行走的距離
0~10s內的平均速度
（3）在0~6s內機器人受到的阻力
f=0.05G=0.05×300N=15N
機器人勻速直線運動時，水平方向上牽引力和阻力是一對平衡力，則此過程機器人牽引力
F'=f=15N
此段時間內牽引力做功的功率
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