資源簡介

第二十章 數據的分析
20.1 數據的集中趨勢
20.1.1 平均數
第1課時 平均數
一、新課導入
1.導入課題
某同學在一次演講比賽中，儀表82分，普通話84分，題材內容86分，那么他的平均得分應為多少分？如果按2∶3∶5的比來確定他的成績，那么他的平均成績怎么計算呢？這節(jié)課我們就來學習一種新的求平均數的方法——加權平均數.
2.學習目標
（1）知道什么是加權平均數.
（2）會求一組數據的加權平均數.
3.學習重、難點
重點：加權平均數的求法.
難點：對“權”的理解和應用.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P111至P112例1之前的內容.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學要求：結合問題1認真思考加權平均數的實際意義，重點內容及疑點并做上記號.
（4）自學參考提綱：
①什么叫加權平均數？問題1第（2）問中“權”表示什么意思？
②問題中第（1）問中的聽、說、讀、寫成績的“權”各是多少？
③第（2）問中聽、說、讀、寫成績的“權”又各是多少？
④加權平均數中的“權”對計算結果有什么影響？
2.自學：
學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生自學中的疑難之處和認識誤區(qū).
②差異指導：對學生提出的疑點進行點撥引導，特別是指導學生對“權”的意義的理解.
（2）生助生：學生相互交流、研討.
4.強化
（1）加權平均數的意義.
（2）加權平均數的求法.
（3）數據的“權”能夠反映數據的相對“重要程度”.
1.自學指導
（1）自學內容：P112例1至P113練習的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：認真閱讀例1中的文字內容和分析解答過程，體會例1中不同數據的“權”是什么.
（4）自學參考提綱：
①例1中的“權”是以什么形式出現的？
②三項成績的“權”各是多少？
③完成P113練習題.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生自學中的疑點問題和錯誤之處.
②差異指導：對學習困難的學生進行引導.
（2）生助生：學生相互交流、研討.
4.強化
（1）總結“權”的表現形式：①比；②百分比.
（2）點兩名學生板演P113練習題，并點評.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：學生代表介紹自己的學習方法、收獲及疑點.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法及學習成果進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
平均數是統計學中的一個重要的概念，教學過程中要重點講解加權平均數的意義及算法.通過設計一些統計活動，讓學生在活動中體會平均數的本質內涵，發(fā)展學生的統計觀念.教學中注重引導學生在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決實際問題，了解它的價值.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.（15分）為了解決某地區(qū)的用電情況，某調查小組抽查了部分農民在一個月的用電情況，其中用電15度的有3戶，用電20度的有5戶，用電30度的有7戶，則平均每戶用電(A)
A.23.7度 B.21.6度 C.20度 D.5.416度
2.（15分）學校規(guī)定：學生期末總評成績由卷面成績、研究性學習成績、平時成績三部分組成，各部分所占比例為60%、20%、20%，小明本學期數學學科三部分成績分別為90分、80分、85分，則小明的期末數學總評成績?yōu)?D)
A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
3.（15分）8名學生在一次數學測試中的成績?yōu)?0,82,79,69,74,78,x,81，這組成績的平均成績?yōu)?7，則x的值為(D)
A.76 B.75 C.74 D.73
4.（15分）若x1與x2的平均數為6，則x1+1與x2+3的平均數為(D)
A.4 B.5 C.6 D.8
二、綜合應用（20分）
5.小明家的魚塘放養(yǎng)魚苗1500條，若干個月后，準備打撈出售.為了統計魚塘中這些魚的總質量數，現從魚塘中撈三次，得到數據如下：
(1)魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？
(2)若這種魚放養(yǎng)的成活率為82%，魚塘中這種魚有多少千克？
(3)若全部賣掉，價格為6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投資成本14000元，他家純收入是多少元？
解：（1）≈2.8（千克）；
（2）1500×82%×2.8=3444（千克）；
（3）收入：6.2×3444=21352.8（元），
純收入：21352.8-14000＝7352.8（元）.
三、拓展延伸（20分）
6.一家公司打算招聘一名部門經理，現對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現進行評分，筆試占總成績20%，面試占30%，實習成績占50%，各項成績如下表所示：
試判斷誰會被公司錄取，為什么？
解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9
乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5
∵86.9＜87.5，
∴乙會被公司錄取.
120.1.1 平均數
第2課時 用樣本平均數估計總體平均數
一、新課導入
1.導入課題
抽查某品牌袋裝方便面10袋的質量分別為：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（單位：g）.你能用一種簡便的方法求這10袋方便面的平均質量嗎？試列出你的算式.（板書課題）
2.學習目標
（1）能把數據出現的次數作為權，求加權平均數.
（2）能估算頻數分布表(圖)中的數據的加權平均數.
（3）會用樣本平均數估計總體平均數.
3.學習重、難點
重點：根據頻數分布表、頻數分布圖求加權平均數.
難點：讀圖表信息，確定不同數據的“權”.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P113練習后到P115練習的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：仔細閱讀課本“探究”過程，思考如何根據頻數分布表求加權平均數.
（4）自學參考提綱：
①例2中，把什么作為數據的“權”？其計算公式是什么？
②探究中每組的“數據”是什么？怎樣確定？每組“數據”的“權”是多少？
③探究中的“平均數”是精確值嗎？
④完成P115練習題.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學:
（1）師助生：
①明了學情:了解學生在自學中是否理解問題中的“數據”是什么？權是什么？學習中的疑點是什么？
②差異指導:對自學中存在的困難和疑點進行幫助和引導.
（2）生助生：同桌之間相互研討.
4.強化
（1）頻數分布表(圖)中的加權平均數的求法：①不同數據組中數據的確定；②權的確定.
（2）全面回顧不同形式的“加權平均數”.
1.自學指導
（1）自學內容：P115例3.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學要求：讀懂統計表，體會表格反映了數據的什么實際意義.
（4）自學參考提綱：
①例3中各組的“數據”和“權”怎么確定？
②總結用樣本平均數估計總體平均數的一般步驟.
③某次數學測試成績統計如圖，試根據統計圖中的信息，求這次測試的平均成績.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生自學中的疑點問題.
②差異指導：對學困生進行指導.
（2）生助生：同桌之間相互研討.
4.強化
用樣本平均數估計總體平均數的步驟.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標):各組學生代表介紹自己的學習表現、收獲和困惑.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：對學生的學習表現進行點評.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
上一課時的教學主要是對加權平均數的概念和求法以及內涵進行了探討.但在實際生活中，還需要注意依據統計圖和加權平均數的情況.所以本課時的主要內容是對一般的條形統計圖和頻數分布表、頻數分布直方圖進行數據分析，求出加權平均數，同時還要會用樣本平均數估計總體平均數.在教學過程中，教師要注意向學生講解如何將“圖表”轉化成為“數”，又為什么要用樣本平均數估計總體平均數.這樣學生在無形中更加深刻理解了“轉化”的重要性.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(20分)二年級(1)班進行法律知識競賽，將所得的成績進行整理后如圖所示，則競賽的平均成績?yōu)?0.
2.(20分)李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期，收獲時，從中任選10棵樹的櫻桃，分別稱得櫻桃的重量如下表：(單位：千克)
據調查，今年市場上的櫻桃的批發(fā)價為15元/千克，則預計李大伯今年的收入為 (C)
A.3000元 B.2850元 C.30000元 D.27750元
3.(20分)某校九年級(1)班對全班50名學生進行了“一周(按7天計算)做家務勞動所用時間(單位：小時)”的統計，其頻率分布如下表：
那么該班學生一周做家務勞動所用時間的平均數為2.46小時.
二、綜合應用（20分）
4.某校為了了解女生體質健康狀況，將跳繩作為一個檢測項目，學校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩檢測，畫出分布直方圖如右圖，左起第一、二、三組的頻率分別為0.1,0.3,0.4，第四小組的頻數為10，被抽取的學生跳繩的平均次數約為99(取整數)
三、拓展延伸（20分）
5.某公司對員工的月收入統計如下表：
由于公司的效益不斷提高，公司領導決定提高員工的月收入，提高員工的月收入增加后情況如下表：
(1)求該公司員工原平均收入和提高后的平均收入.
(2)員工收入提高后，該公司每月要多拿多少錢付員工的工資？
解：（1）原平均收入： =1230（元）
提高后的平均收入： =1630（元）
（2）(1630-1230)×80=32000（元）
∴員工收入提高后，該公司每月要多拿32000元付員工的工資.
420.1.2 中位數和眾數
第1課時 中位數和眾數
一、新課導入
1.導入課題
上節(jié)課我們學均數，知道它可以作為一組數據的代表，利用它可以反映一組數據的集中趨勢.除了平均數，還有什么樣的數也可以來作為一組數據的代表，反映一組數據的集中趨勢呢？（板書課題）
2.學習目標
（1）理解中位數、眾數的意義.
（2）會利用樣本的中位數去估計總體的中位數.
（3）體會中位數和眾數在統計中的作用.
3.學習重、難點
重點：認識中位數、眾數的意義，并會找一組數據的中位數和眾數.
難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P116到P117的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：結合實際問題閱讀課文內容，重點、疑點做好記錄.
（4）自學參考提綱：
①什么叫中位數？怎樣確定一組數據的中位數？
②中位數反映的是一組數據的什么特征量？
③求下列數據的中位數.
－2，0，－5，4，3，1；答案：中位數為0.5
54，28，13，47，答案：中位數為34.34
④完成P117練習題.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情:關注學生求一組數據的中位數的方法步驟是否正確，收集存在的問題.
②差異指導:引導學生將數據先按從小到大排列，再看數據個數的奇偶性.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）中位數的意義.
（2）中位數的求法：
①從小到大排列數據；
②觀察數據個數是奇數個還是偶數個，奇數取正中間的數，偶數取中間兩個數的平均數.
1.自學指導
（1）自學內容：P118的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：仔細閱讀課文內容，然后對照自學提綱再一次研讀課文內容，重點和疑點之處做上記號.
（4）自學參考提綱：
①什么叫眾數？怎樣確定一組數據中的眾數？
②眾數是反映一組數據的什么特征量？
③一組數據的眾數一定只有一個數嗎？舉例說明.
④完成P118練習題.
⑤總結平均數、中位數、眾數各自的優(yōu)缺點.
2.自學：
學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：重點關注學生是否領會平均數、中位數、眾數的作用及其求法，自學中還存在哪些疑問？
②差異指導：對學困生進行針對性指導，特別是平均數、中位數、眾數的區(qū)別和作用.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）中位數、眾數、平均數的意義.
（2）中位數、眾數的求法.
（3）平均數、眾數、中位數各自的優(yōu)缺點.
（4）完成P121練習，并點評.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習方法、收獲和疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生課堂學習方法、學習態(tài)度和學習成果.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
中位數和眾數是數據分析中的兩個重要元素.從以往的教學經驗看，學生容易混淆這兩個數的意義或不能正確找出一組數據的中位數或眾數.學生自學時，應該在這方面給予提醒.本課時的兩個層次中，一定要注意將中位數與眾數進行對比，幫助學生區(qū)分其異同，真正理解它們的意義，并能正確找出一組混亂數據的中位數和眾數.在教學時，應充分發(fā)揮學生的主動性，通過與學生的互動和交流，加深學生對本課時所學知識的認識.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(15分)學校團委組織八年級的共青團員參加植樹活動，七個團支部植樹棵數分別為16、13、15、16、14、17、17，則這組數據的中位數是16.
2.(15分)在一次女子體操比賽中，八名運動員的年齡(單位：歲)分別為：12、14、12、15、14、14、16、15，這組數據的眾數是(B)
A.12 B.14 C.15 D.16
3.(15分)一組數據1、2、4、x、6的眾數是2，則x的值為(C)
A.1 B.4 C.2 D.6
4.(15分)10名工人某天生產同一種零件，生產的件數分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則(B)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.c＞a＞b D.b＞c＞a
二、綜合應用（20分）
5.如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運動員體能訓練成績的折線統計圖，教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上(包括70分)為合格.
(1)請根據圖中所提供的信息填下表：
(2)請從不同的角度對運動員體能測試結果進行判斷：
①根據平均數與成績合格次數比較甲和乙，誰的成績最好？
②根據平均數與中位數比較甲和乙，誰的成績最好？
③根據折線統計圖和成績合格的次數，指出哪個的訓練效果最好？
答案：①乙②甲③乙
三、拓展延伸（20分）
6.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示：
（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數是3.2萬元；
（2）該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數是2.1萬元；
（3）你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答:中位數.
420.1.2 中位數和眾數
第2課時 平均數、中位數和眾數的綜合應用
一、導學
1.導入課題
通過上節(jié)課的學習，同學們知道平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢，但它們各有自己的特征，能從不同的角度提供數據反映的實際問題，因此，這節(jié)課我們通過實例學習，學會選擇適當的量來說明數據反映的特點.
2.學習目標
（1）進一步明確平均數、中位數和眾數的共同作用.
（2）學會求一組數據的平均數、中位數和眾數.
（3）能從三種量反映的不同角度分析和解釋實際問題.
3.學習重、難點
重點：從實際問題中的數據求其三種統計量，并加以比較.
難點：說明三種統計量能反映出總體的哪種實際情況特點.
4.自學指導
（1）自學內容：P119至P120內容及自學參考提綱中的問題.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學指導：認真閱讀課本及自學提綱，思考并交流所提出的問題中適合用哪個統計量說明其總體的什么趨向.
（4）自學參考提綱：
①課本例6中（1）問實質是尋求哪幾個統計量？分別說出來.
答案：眾數，中位數，平均數
②例6中（2）問確定較高的目標，就是看哪一種統計量？說說你的理由.
答案：平均數
③（3）問中“一半以上”人達到的目標數據，實質是求（看）這組樣本數據的什么量？
答：中位數.
④確定銷售目標太高或太低有什么不利？
如果目標定得太高，多數營業(yè)員完不成任務，會使營業(yè)員失去信心；如果目標定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.
⑤例6的解答過程中在處理和描述數據時采用了什么方法？
答案：采用圖表整理和描述樣本數據的方法.
二、自學
學生可結合自學參考提綱進行自學.
三、助學
1.師助生：
（1）明了學情：關注學生在領會例6中提出的3個問題其各自所反映什么量是否清楚.對課本給出的解答優(yōu)點能否總結出來.
（2）差異指導：①例題中的問題與統計量的對應關系的引導；
②圖表在解題中的優(yōu)勢作用的認知.
2.生助生：學生之間相互交流和幫助.
四、強化
1.平均數、中位數和眾數的求法.
2.平均數、中位數和眾數的作用.
3.從不同的角度分析數據反映的特點所采用的統計量.
4.圖表法整理、描述數據.
五、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表交流自己的學習方法、收獲和困惑之處.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生課堂學習中的態(tài)度、方法、收獲及不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
平均數、中位數和眾數常常綜合起來作為一種題型，這對學生的能力要求更大，在教學時，應指導學生理解這三種統計量的本質意義，可以創(chuàng)設模糊情境，給學生加大難度，以增強他們的辨別能力.在進行例題分析時，不妨讓學生獨立地在讀中研，在研中讀，有意識地使學生學會提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們閱讀數學數據的能力，在此基礎上再展開合作交流.教師主要進行
方向性的引導，改變示范數據，加大不同類型數據之間的思維跨度，讓學生的思維不斷地產生認知沖突，鞏固所學知識.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(15分)我市某周最高氣溫統計如下表：
則這組數據的中位數和眾數分別是（A）
A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27
2.(15分)若一組數據1,1,2,3，x的平均數為3，則這組數據的眾數是1.
3.(15分)學校商店在一段時間內銷售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表：
則建議學校商店進數量最多的飲料品牌是丁.
4.(15分)下表為72人參加某商店舉辦的單手抓糖活動的統計結果，若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b.則a+b的值為20.
二、綜合應用（20分）
5.在城市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表：
（1）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（2）估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數.
解：（1）平均數:＝2
眾數：3中位數：2
(2)×300＝108（人）
∴估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數有108人.
三、拓展延伸（20分）
6.某同學進行社會調查，隨機抽查了某地區(qū)20個家庭的年收入情況如下表：
（1）求這20個家庭收入的平均數、中位數和眾數.
（2）（1）中的哪個量能反映整個地區(qū)的家庭年收入水平？說明理由.
答案：（1）平均數：1.6；中位數：1.2；眾數：1.3；
（2）眾數.
120.2 數據的波動程度
第1課時 方差
一、導學
1.導入課題
有甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，現從中各抽取10袋，稱得它們的實際重量如下：
甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499
乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512
糖果廠準備從這兩種型號包裝機中挑選一種進行糖果包裝，通過計算它們包裝質量的抽樣數據的平均數和極差發(fā)現：甲、乙兩臺包裝機包裝糖果的質量數據的抽樣平均數、極差是相同的，這時，廠長為難了，這該怎么挑選呢？還可考察這兩組數據的什么指標呢？下面我們就一起來學習考察一組數據的另一種量——方差(板書課題).
2.學習目標
（1）知道方差的意義及其作用.
（2）會求一組數據的方差.
（3）會用方差的知識解決實際問題.
3.學習重、難點
重點：方差的意義及用途.
難點：運用方差公式進行計算.
4.自學指導
（1）自學內容：課本P124至P125的內容.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學要求：認真閱讀課本問題的分析和歸納，體會方差的意義及作用.
（4）自學參考提綱：
①一組數據x1,x2,…,xn的方差記作s2 ，它等于各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，即公式為［(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2］ .
②方差可以反映數據的波動程度；方差越大，說明數據的波動越大；方差越小，說明數據的波動越小.
③如果一組數據a1,a2,…，an的平均數為，方差為s2，那么，另一組數據a1+2,a2+2,…,an+2的平均數為+2，方差為s2.
④如果一組數據b1,b2,…,bn的平均數為4，方差為，那么另一組數據b1, b2,…, bn的平均數為2，方差為 .
⑤樣本1，0，-2，3，2的方差是2.96.
二、自學
學生可參照自學指導進行自主學習.
三、助學
1.師助生：
（1）明了學情:關注學生在自學中遇到的難點，是否能通過圖20.2-1，20.2-2認識方差的作用.
（2）差異指導:對自學中存在疑點的學生進行指導.
2.生助生：小組研討，幫助解決疑難.
四、強化
1.方差的意義.
2.方差的作用.
3.求方差的一般步驟.
五、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習表現、方法和收獲及存在的問題.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生課堂學習活動的成效和不足之處.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
通過創(chuàng)設情境，給出實例，引出本課時所要學習的內容.方差相對前面所學三種統計量更加抽象， 教師在剖析方差的意義時要講解清楚，滲透數學來源于生活，又反過來作用于生活.通過本節(jié)課的教學，讓學生感受數學知識的抽象美及反映在圖象上的圖象美，提高學生對數學美的鑒賞力.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(15分)已知一個樣本的方差s2= [(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]則這個樣本的容量為10，平均數為26.
2.(15分)一組數據x1，x2，…，x9中，每個數據與它們的平均數的差的平方和為5.4，則這組數據的方差為0.6.
3.(15分)甲、乙兩名運動員進行了5次跳遠的成績測試，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成績比乙的成績穩(wěn)定.
4.(15分)如果一組數據中的每一個數據都減去一個非零數，那么所得新數據的(C)
A.平均數和方差都不變 B.平均數不變，方差改變
C.平均數改變，方差不變 D.平均數和方差都改變
二、綜合應用（20分）
5.(10分)若已知一組數據x1,x2,…，xn的平均數為 ，方差為s2，那么，另一組數據3x1－2，3x2-2，…,3xn－2 的平均數為3 -2，方差為9s2.
6.(10分)一組數據的方差為s2，將這組數據中的每一個數據都除以2，所得新數據的方差是(C)
A.s2 B.2s2 C.s2 D.4s2
三、拓展延伸（20分）
7.(10分)甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品個數分別是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好？
解：甲＝＝1.5,
乙＝＝1.5,
s甲2＝ ［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,
s乙2＝［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.
s甲2>s乙2,
∴乙臺機床的性能較好.
8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如下表所示：(單位：秒)
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？
解：小爽：1= =10.9.
s12= =0.02.
小兵：2= =10.9.
s22= =0.008.
∴s12>s22,
∴應該選擇小兵.
120.2數據的波動程度
第2課時 根據方差做決策
一、導學
1.導入課題
我們在考察一組數據的波動情況時，光看它的平均數和極差還遠遠不夠，就必須對它的波動大小情況進行考察，這個問題在產品檢驗、技能競賽中技能人員的挑選、優(yōu)質品種的選擇等方面具有廣泛應用(板書課題).
2.學習目標
（1）進一步認識方差的作用.
（2）學會運用方差分析數據進行優(yōu)化選擇和決策.
3.學習重、難點
重點：方差的計算.
難點：運用方差大小與數據波動程度的關系，解決產品挑選等問題.
4.自學指導
（1）自學內容：P125例1至P127例2的內容.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學要求：思考例1中身高整齊與哪個統計量相關 例2中選擇購哪家雞腿合算可考慮哪些統計量？
（4）自學參考提綱：
①方差的計算步驟是什么？
②例1中身高整齊說明要使身高的波動大小要小，即運用方差來衡量.
③例2中選取哪家產品，可考慮樣本的平均數，也可考慮樣本的方差.由于平均數大致相等，所以適合通過方差來判斷.
④怎樣用樣本方差估計總體方差.
⑤完成P127練習題.
二、自學
學生可結合自學指導進行自主學習.
三、助學：
1.師助生
（1）明了學情：①關注學生是否知道“身高整齊”程度與什么相關；②選取產品應用哪些統計量來比較；③求方差的步驟是否掌握.
（2）差異指導：對例2的選購標準、方法不會或不理解的學生進行指導.
2.生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
四、強化
1.點學生口答P126練習第1題和第2題，并讓學生進行評價，找出不足之處.
2.產品優(yōu)選的衡量標準及比較.
3.強化方差公式和方差的作用.
五、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習方法、學習收獲及存在的困惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生課堂學習活動的積極性和不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
方差的特點是與生產及日常生活中的實際問題緊密聯系的，對學生統計觀念的形成有著舉足輕重的作用.本節(jié)課創(chuàng)設了一個很好的問題情境和統計知識的背景，當學生融入到具體情境中后，就會思考如何對實際問題做出決策.在學生探索過程中，輔以小組討論，始終以學生的學習過程為主體，在學生獨立思考和全班交流的基礎上，有針對性地進行引導，培養(yǎng)學生的自主意識和探索精神.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（70分）
1.(15分)已知一組數據為2，0，-1，3，-4，則這組數據的方差為6.
2.(15分)甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
經過計算，兩人命中環(huán)數的平均數相同，但s甲2＞s乙2，所以確定乙去參加比賽.
3.(20分)從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
問：(1)哪種農作物的苗長得比較高？
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊？
解： 甲=乙=10，
∴兩種農作物的苗長得一樣高.
（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，
∵s甲24.(20分)段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？
解：段巍：1=13,s12=0.4，
金志強：2=13，S22=4.
1=2, s12∴段巍的成績比較穩(wěn)定.
二、綜合應用（10分）
5.某水果店對一周內甲、乙兩種水果每天銷量(單位：千克)情況統計如下：
(1)分別求出這一周內甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數；
(2)試說明甲、乙兩種水果哪一種銷售量比較穩(wěn)定.
解： (1)甲=51，乙=51;
(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.
∵s甲2>s乙2，
∴乙種水果銷售量比較穩(wěn)定.
三、拓展延伸（20分）
6.某中學開展“唱紅歌”比賽活動，八年級(1)、(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分100分)如下圖所示：
⑴根據左圖填寫右表：
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，八(1)班復賽成績較好；
(3)結合兩班復賽成績的方差，八(1)班復賽成績較好；
(4)結合兩班復賽成績的眾數，八(2)班復賽成績較好.
120.3 課題學習 體質健康測試中的數據分析
一、新課導入
1.導入課題
請同學們拿出課前布置的獲取相關體育測試成績及體質健康登記表,這一節(jié)課大家運用本章已學的知識來分析表中數據,調查本班同學健康狀況如何(板書課題)
2.學習目標
（1）經歷數據收集、整理和分析的全過程.
（2）體驗合作的學習方式.
3.學習重、難點
重點：數據的收集、整理和描述方法.
難點：撰寫調查報告.
4.自學指導
（1）自學內容：P131至P133的內容.
（2）自學時間：35分鐘.
（3）自學要求：展示各自調查報告分析，小組合作，相互指正缺陷.教師根據班情分成6~8個小組.
（4）自學參考提綱：
①完成P131的登記表.
②收集數據，按P132完成.
③整理數據，仿照P132完成.
④描述數據，仿照P132完成.
⑤分析數據：計算平均數、中位數、眾數和方差，通過分析圖表和計算結果得出結論.
⑥撰寫調查報告.
二、自學
結合自學參考提綱完成學習任務.
三、助學
1.師助生：
（1）明了學情：了解學生在數據整理、描述中存在什么問題和不足.
（2）差異指導：對個別在收集、整理、描述數據存在不足的學生進行指導.
2.生助生：學生研討疑難之處.
四、強化
1.數據處理的全過程.
2.涉及的數學思想、方法.
五、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己完成課題學習的經歷、方法和收獲.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：點評學生課堂學習中各個環(huán)節(jié)的表現.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
引導學生把握研究問題的基本策略、基本思路和基本方法，體會數據分析知識在實際問題中的作用.教學中教師要隨時幫助學生歸納總結數學思想與方法，多鼓勵學生大膽探索，敢于實踐，讓學生經歷收集數據→整理數據→描述數據→分析數據→得出結論這一過程，感受統計知識在生活中的應用，培養(yǎng)學生的合作意識和概括
總結能力.
完成本課時的調查報告：
2數學活動
——數據收集與整理
一、導學
1.活動導入
我們已經學習了數據的收集、整理、描述、分析等統計知識.其實統計與生活實際有緊密的聯系.我們身邊就有大量的統計問題.本節(jié)活動課我們將按課前安排的調查內容中涉及我們自身的某些數據（如身高、體重、年齡等)展開活動.
2.活動目標
（1）經歷數據收集、整理、描述和分析的過程，能根據數據分析的結果做出科學的判斷和預測，并在這一過程中學 會統計知識和它的實際意義.
（2）通過數學活動的經歷，增強培養(yǎng)學生應用數學知識解決問題的意識，培養(yǎng)團結協作的精神.
3.活動重、難點
重點：實際數據的收集、整理、描述和分析，做出正確的判斷和科學預測.
難點：對獲得的數據經過整理后做出正確的分析和預測.
二、活動過程
活動1全班五個小組分別對全班同學五個方面的調查
1.活動指導
（1）活動內容：P134活動1：全班五個小組分別對全班同學五個方面的調查.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱,并相互展示和交流.
（4）活動參考提綱：
①調查有兩種方式：即抽樣調查和全面調查.
②課前將全班分成五個小組，每個小組提出一個可以在課內調查的統計問題，五組分工如下：
a.第一組對班級同學身高進行調查；b.第二組對班級同學年齡進行調查;
c.第三組對班級同學視力進行調查；d.第四組對班級同學學習成績進行調查;
e.第五組對班級同學體重進行調查.
③活動步驟:
a.要求各小組學生根據要統計的項目，組內交流設計一個合理的統計表；
b.全班對以上五個問題進行調查；
c.各組同學將記錄的數據進行整理、分析、計算，然后小組交流，并討論后得出正確結論；
d.每個小組推選一名同學面向全班學生交流匯報,將調查過程和結果向全班介紹和展示；
e.將各組統計、分析的結果匯總到一起，得到全班同學的一個“平均情況”，找出一個最能代表全班“平均情況”的同學.
f.評選最佳活動小組和個人.
2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：教師到各活動小組去觀摩，及時了解活動情況.
②差異指導：對學習有困難的同學進行有針對性指導.
（2）生助生：學生同組之間學生互相交流、合作.
4.強化
(1)活動的步驟.
(2)各小組在計算、分析數據時，要多算一遍，預防計算出差錯.
活動2調查全班同學每分鐘脈搏次數
1.活動指導
（1）活動內容：P134活動2：調查全班同學每分鐘脈搏次數；
（2）活動時間：10分種；
（3）活動方法：按活動指導進行自主活動.
（4）活動參考提綱：
①按課前安排將全班同學分為五個活動小組；
②每個小組分別測量本組同學的每分鐘脈搏次數，得到幾組數據；
③求出本組數據的平均數、中位數、眾數、方差等；
④與其他小組進行交流，估計一顆“正常”心臟的每分鐘跳動次數；
⑤介紹你所在小組的數據收集與分析過程；
⑥你得出哪些結論？依據是什么？
⑦談談你對用樣本估計總體的認識.
2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.
3.助學
（1）師助生
①明了學情：教師應到各小組觀摩，了解活動情況.
②差異指導：為活動有困難的學生提供必要的指導.
（2）生助生：學生之間相互交流和合作.
4.強化
(1)處理數據時，我們不但要了解一組數據的平均水平，還要注意方差和極差.
(2)一組數據的方差越小，說明這組數據的波動越小，這組數據越穩(wěn)定.
(3)用樣本估計總體是統計學中常用的思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：這節(jié)課有哪些收獲？哪些地方表現不好？
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生收集數據，處理、分析數據等方面進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
通過小組合作，共同完成實踐活動，培養(yǎng)團隊精神.活動過程中，讓學生經歷對問題的處理，體會分析數據的策略和方法，提交用樣本解決問題的能力，發(fā)展學生的統計思想及創(chuàng)新實踐能力.教師適當對學生活動過程中遇到的問題給予指導，以學生為主體，以教師為輔，真正讓學生體會到數學來源于生活，又作用于生活，增強學生的數學應用意識.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(10分)用樣本估計總體：實際生活中常用樣本平均數來估計總體平均數.
2.(15分)老師在計算學期總平均分的時候按照如下標準：作業(yè)占10％，測驗占20％，期中考試占30％，期末考試占40％，小強與小明的成績如下表所示：
則小強與小明的學期總平均分分別為80，81.（結果保留整數）
3.(10分)全班50人的物理考試成績分布如下表所示：
下面結論正確的是（B）
A.中位數是80 B.中位數是79 C.中位數是13 D.中位數是10
4.(15分)某班七個合作學習小組人數如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是（C）
A.5 B.5.5 C.6 D.7
5.(10分)下表是我國部分城市氣象臺對五月某一天最高溫度的預報，當天預報最高溫度數據的中位數是（B）
A.28 B.28.5 C.29 D.29.5
二、綜合應用（20分）
6.(10分)為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取50株，分別量出每株長度，發(fā)現兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5、10.9，則下列說法正確的是（A）
A.甲秧苗出苗更整齊 B.乙秧苗出苗更整齊
C.甲、乙出苗一樣整齊 D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊
7.(10分)樣本數據3，6，a，4，2的平均數是5，則這個樣本的方差是（A）
A.8 B.5 C.3 D.2
三、拓展延伸（20分）
8.某機械廠生產部有15名技術工人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了這15位技術工人5月份的加工零件個數如下表：
（1）求出這15人5月份加工零件數的平均數、中位數和眾數；
（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為2400件，你認為這個定額是否合理？為什么？
解：（1）平均數： =2600；
中位數：2400；
眾數：2400.
（2）合理.中位數為2400，則代表了15名工人中有一半工人能完成任務.
3章末復習
一、復習導入
1.導入課題
前面我們學習了一些對一組數據的特征量的分析及應用，本節(jié)課我們通過復習，進一步加強理解和記憶，完善知識體系和實際應用.
2.復習目標
（1）復習與回顧本章的重要知識點.
（2）總結本章的重要思想方法.
3.復習重、難點：
重點：平均數、中位數、眾數和方差的意義.
難點：運用上述知識分析數據并應用到生產、生活之中.
二、分層復習
1.復習指導
（1）復習內容：P111到P137.
（2）復習時間：10分鐘.
（3）復習要求：通過課本和筆記復習和回顧本章的重要知識點，查漏補缺，記錄疑點，相互交流.
（4）復習參考提綱：
①n個數據x1，x2，…，xn的算術平均數；如果一組數據中x1，x2，x3，…，xk出現的次數分別是f1，f2，f3，…，fk，那么這組數據的加權平均數 .
②在一組數據中，出現次數最多的數叫做這組數據的眾數(一組數據的眾數有時不只一個).
③將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，把處在最中間的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.
④一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差 . 方差是用來反映一組數據波動程度的特征數，常常用來比較兩組數據的穩(wěn)定性，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小；方差的單位是原數據單位的平方 .
求方差的一般步驟：第一步：求出平均數；第二步：求出各數據與平均數的差的平方和；第三步：求出方差.
2.自主復習：學生可參考復習參考提綱進行自學.
3.互助復習
（1）師助生：
①明了學情：了解學生的易漏點、易混點在哪里，理解和運用有哪些困難.
②差異指導：對不同層次的學生進行分類指導.
（2）生助生：小組研討.
4.強化
（1）平均數、中位數、眾數和方差.
（2）求平均數、中位數、眾數和方差的方法.
（3）強調本章的數學思想方法.
（4）特征量的應用.
1.復習指導
（1）復習內容：典例剖析，考點跟蹤.
（2）復習時間：15分鐘.
（3）復習指導：完成所給例題的閱讀、理解和嘗試解答，也可查閱資料或與其他同學研討.
（4）復習參考提綱：
【例1】某校田徑運動會需要組織一支由64名女生組成的女子方隊，并且要求她們身高基本相同，由于年齡的限制，只能從九年級學生中選拔，現有一份從該校隨機抽取的九年級某班15名女生（各班女生人數均超過30人）的身高資料：（單位：cm）
164 163 158 157 162 154 163 160 163 155 162 162 165 164 163
①求出這15名學生身高的平均數、眾數和中位數；
②如果這所學校九年級一共有10個班，那么該校能完成這項任務嗎？試說明理由.
解：①平均數：161眾數：163中位數：162
【例2】 某校八(7)班50名學生的校服尺碼統計如下表：
尺碼（單位：cm） 人數
140≤x＜150 7
150≤x＜160 30
160≤x＜170 10
170≤x＜180 3
求這50名學生的校服尺碼平均數是多少？
解： (cm)
【例3】為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，兩種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示(單位：厘米).
通過計算平均數和方差，評價哪個品種出苗整齊.
2.自主復習：學生完成復習參考提綱中的例題.
3.互助復習
（1）師助生：
①明了學情：關注學生在解決提綱中的問題時有哪些疑點、錯誤和困難.
②差異指導：對解題思路不清、方法不當或步驟不明確的學生進行針對性指導.
（2）生助生：小組研討，幫助解疑難，共同查找問題，討論如何正確運用知識和方法.
4.強化：
(1)點三位學生板演例題.
(2)點評其中的易錯點及解題要領.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己在學習中的收獲和疑難之處.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生在本節(jié)課學習中的態(tài)度、方法、收獲和不足進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本章的主要內容是介紹平均數、中位數和眾數以及方差這些數據分析常用的參考量.由于本章知識與生活聯系比較緊密，教學中引導學生更多地聯系生活實際問題，并展開討論.讓他們自主探究并構建知識體系，在復習過程中，培養(yǎng)他們的分類歸納與概括能力.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)在共有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部選手成績的(C)
A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差
2.(10分)某“中學生暑期環(huán)保小組”的同學，隨機調查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內使用環(huán)保方便袋的數量，數據如下(單位：個)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述數據估計小區(qū)2000戶家庭一周內需要環(huán)保方便袋約 (B)
A.2000個 B.14000個 C.21000個 D.98000個
3.(10分)某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班級平均分和方差分別為，，，.那么成績較為整齊的是 (B)
A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定
4.(10分)九(1)班五個勞動競賽小組一天植樹的棵數分別是：10，10，12，x，8，如果這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是10.
5.(15分)學校規(guī)定，學生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績按40%、40%、20%的比例計入學期總評成績，小明這三項的得分依次是98，98，80；而小亮的三項得分依次是90，90，100.試比較小明與小亮的總評成績.
解：小明的總評成績：98×40%+98×40%+80×20%=94.4，
小亮的總評成績：90×40%+90×40%+100×20%=92，
∵94.2>92,
∴小明的總評成績比小亮的高.
6.(15分)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的環(huán)數情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數字表示該數所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數)，每人射擊了6次，問他倆的這次射擊，誰的成績較穩(wěn)定？
二、綜合應用（20分）
7.為了全面了解學生的學習、生活及家庭的基本情況，加強學校、家庭的聯系，梅燦中學積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學生進行實地家訪，了解到每名學生家庭的相關信息，現從中隨機抽取15名學生家庭的年收入情況，數據如下表：
(1)求這15名學生家庭年收入的平均數、中位數、眾數;
(2)你認為用(1)中的哪個數據來代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適 請簡要說明理由.
解：（1）平均數：，
中位數為3，眾數為3；
（2）3萬元代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適.
因為3萬元既是中位數，又是眾數，代表了大部分家庭年收入的一般情況，也是家庭最多的一個收入水平，所以3萬元比較合適.
三、拓展延伸（10分）
8.為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的零件個數、直徑等相關數據依次如下圖所示(單位：mm).根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：
(1)考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為B的成績好些；
(2)計算出s2B的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；
(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個后實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由.
（3）派B去參加比賽比較合適.
因為由（2）可知B的成績較為穩(wěn)定，且由圖象可看出，B加工的第九個零件后成績越來越好，而競賽中加工零件個數遠遠超過10個，所以應派B去參賽.
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