資源簡介

19.1.2 函數的圖象
第2課時 函數的三種表示方法
一、新課導入
1.導入課題
上節課我們學習了函數圖象的意義和畫圖象的方法，這節課我們結合實例來總結畫函數圖象的一般步驟.
2.學習目標
（1）能用描點法畫函數的圖象.
（2）能從函數圖象上看出函數與自變量的變化規律.
（3）知道函數的三種表示方法及它們的優缺點.
3.學習重、難點
重點：用描點法畫函數的圖象，從函數圖象上讀取信息.
難點：從圖象中說明函數的增減情況.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P77例3.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：比照上節畫S= x2(x>0) 的圖象的過程畫函數（1）、（2）的圖象，并歸納畫函數圖象有哪些基本步驟.
（4）自學參考提綱：
①用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？
②當點在圖象上時，點的坐標滿足什么條件？
③從圖象的升降可以知道函數值隨自變量怎樣變化？
④完成P79練習題.(在下圖中分別畫第1,3題的圖象)
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生能否從畫圖象的方法中總結出畫函數圖象的一般步驟，是否理解圖象升降與y隨 x的變化情況的關系.
②差異指導：對學習中存在的疑點進行針對性指導.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）用描點法畫函數的圖象的一般步驟.
（2）展示練習的答案，并點評.
（3）從圖象的升降看函數的增減性.
1.自學指導
（1）自學內容：P80到P81的例4.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學方法：認真閱讀例2解答過程，理解并明確函數的三種表示方法.
（4）自學參考提綱：
①函數的三種表示方法分別指的是什么方法？
②圖象上的點的坐標(x,y)與函數關系式有何聯系？
③完成P81的練習題.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：巡視課堂，收集學生在自學中存在的問題，遇到的困難.
②差異指導：對個別學生存在的疑點進行點撥、引導.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）總結函數的三種表示方法的優缺點.
（2）展示練習的答案，并點評.
（3）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習方法、收獲和困惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生的學習態度、方法、成效及不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本節課的重點是函數的三種表示方法：解析式法、列表法和圖象法。這三種方法各有優缺點，在應用時要根據具體情況選擇適當的方法.函數的三種表示方法可以互相轉化，但并不是所有的函數都可以用這三種方法表示出來.本節教學重在培養學生掌握基本的數學思想，以不同問題的解答引導學生積極參與探索、發現、討論并形成解決問題的能力，教師引導學生從“練”中“悟”，形成函數意識和自主解題能力.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(15分)向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間之間的函數關系的圖象是（D）
A B C D
2.(15分)星期日上午9時小王從家中出發到距家900米處的書店買書，如圖是9時~10時這段時間內他與家的距離隨時間變化的圖象.根據此圖象，請你用簡短的語句分別敘述小王在9時10分至9時15分與9時30分至9時50分這兩段時間內活動的情況：
9時10分至9時15分：在家 ；
9時30分至9時50分：在書店買書.
3.(20分)用描點法畫出函數y=x+2的圖象. 解：列表并描點、連線后得到的圖象如圖所示.
4.(20分)用描點法畫出函數y=-6x的圖象.
解：列表并描點、連線后得到的圖象如圖所示.
二、綜合應用（15分）
5.彈簧的長度與所掛物體的質量的關系如圖所示，觀察圖象回答：
（1）彈簧沒掛物體的長度是多少？
（2）彈簧所掛物體的最大質量是多少？這時彈簧的長度是多少？
解：（1）當x=0時，y=10,即彈簧沒掛物體的長度是10 cm.
（2）彈簧所掛物體的最大質量是20kg,這時彈簧的長度為20cm.
三、拓展延伸（15分）
6.如圖是某生物實驗室的溫度自動描點記錄儀所錄繪該室某天的氣溫隨時間變化的圖象.請結合下表觀察圖象記錄中的7個點，大致估計表中缺失的數據并補寫出來：21.
119.2 一次函數
19.2.1 正比例函數
一、新課導入
1.導入課題
兩個變量x,y成正比例，且比例系數是k(k≠0)，你能寫出y與x的關系式嗎 學生回答后板書關系式，由此導入課題.(板書課題)
2.學習目標
（1）知道什么樣的函數是正比例函數，能根據正比例函數的定義確定字母系數的值.
（2）會畫正比例函數的圖象，知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線.
（3）熟記正比例函數的性質，并能運用正比例函數的性質解題.
3.學習重、難點
重點：正比例函數的意義和圖象.
難點：正比例函數的圖象和性質.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P86到P87練習以上的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：思考課本問題（1）~（4）的列式根據，觀察這些表達式的結構形式有什么共同特點.
（4）自學參考提綱：
①思考中的四個解析式有什么共同特點？
②請敘述正比例函數的定義.你認為定義中容易忽視的是什么？
③完成P87的練習.
④成正比例與正比例函數有什么異同？
⑤如果y=(m－2)是正比例函數，那么m＝-2.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生在完成提綱②、⑤時存在的疑點和出現的問題.
②差異指導：對個別在確定⑤中m的值時有困難的學生進行點撥引導.
（2）生助生：小組研討，幫助解決疑點.
4.強化
（1）正比例函數的定義及k≠0的條件.
（2）展示練習的答案，并點評.
（3）成正比例關系的列式結構特點.
（4）字母系數的確定依據.
1.自學指導
（1）自學內容：P87練習以下到P89練習以上的內容.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：比較圖19.2-1和19.2-2的兩個函數中k值與圖象從左到右的升降之間有何關系.
（4）自學參考提綱：
①正比例函數的圖象是什么？畫正比例函數的圖象只需描幾個點？為什么
②說出k>0和k<0時正比例函數y=kx的圖象經過哪幾個象限
③觀察例1的圖象，分別說說當k>0和k<0時正比例函數y=kx的性質.
④完成P89練習.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生是否找到正比例函數的圖象特點，k值與圖象的位置關系.
②差異指導：a.指導學生找到y=kx(k≠0) 的圖象的共性;b.指導認識k值與函數圖象從左到右的升降關系.
（2）生助生：同桌之間相互研討.
4.強化
（1）點評畫正比例函數圖象的簡單方法.
（2）展示練習的答案，并點評.
（3）總結正比例函數的圖象和性質.
（4）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習表現、收獲和疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生在本節課中的學習態度、成果等進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
從本節課開始，學生將逐漸認識并理解各類具體的函數圖象，一般的基本方法是由解析式畫圖象，再由圖象得出性質，再反過來由函數性質研究圖象的其他特征，結合學生已有的知識與經驗和后面的學習內容與要求，本課時重在引導學生認識正比例函數的概念、圖象的畫法和應用性質的基本步驟，為后續學習指名方向和打下堅實的基礎，利于研究更復雜的具體函數.教學中引導學生觀“形”識“信息”，逐步形成讀圖能力以及解題能力.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)下列函數中，y是x的正比例函數的是(B)
A.y＝2x－1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝－2x+1
2.(10分)下列關系中，是正比例關系的是(D)
A.當路程s一定時，速度v與時間t B.圓的面積S與圓的半徑r
C.正方體的體積V與棱長a D.正方形的周長C與它的邊長a
3.(10分)關于函數y=x，下列結論正確的是(D)
A.函數圖象必經過點(1，2) B.函數圖象經過第二、第四象限
C.y隨x的增大而減小 D.y隨x的增大而增大
4.(10分)已知正比例函數y=(3k－1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞
5.(10分)正比例函數y=(m－4)x的圖象經過第一、第三象限，則m的取值范圍是m＞4.
6.(20分)畫出下列函數的圖象：
（1）y=x； （2）y=－x.
二、綜合應用（20分）
7.已知：y－3與x成正比例，當x=2時，y＝7.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)求當x=4時，y的值；
(3)求當y=4時，x的值.
解：（1）y=2x+3;(2)y=11;(3)x=.
三、拓展延伸（10分）
8.如圖：三個正比例函數的圖象分別對應的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關系是(C)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
119.2.2 一次函數
第1課時 一次函數的概念
一、新課導入
1.導入課題
某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，讓學生試用x表示y，然后提問:這個y關于x的函數表達式是什么函數關系呢？由此導入課題(板書課題).
2.學習目標
（1）知道什么樣的函數是一次函數，能根據一次函數的定義求函數表達式中未知字母系數的值.
（2）知道正比例函數是特殊的一次函數.
（3）根據等量關系列一次函數關系式.
3.學習重、難點
重點：一次函數的概念.
難點：根據實際問題列一次函數表達式.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P89到P90練習以上的內容.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：看書、動手、觀察關系式的共同特點，嘗試歸納一次函數的一般形式.
（4）自學參考提綱：
①思考中的四個解析式有什么共同特點？
②請敘述一次函數的定義，注意不能忽視什么問題？
③一次函數與正比例函數有什么聯系和區別？
④已知y=(a2－1)x+b－2，
a.當a≠±1，b≠2時，它是一次函數.
b.當a≠±1，b=2時，它是正比例函數.
⑤完成P90的練習.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生在完成提綱時存在的問題和困難.
②差異指導：對個別存在疑難問題的學生進行指導.
（2）生助生：學生研討疑難之處.
4.強化
（1）一次函數的定義及確定字母系數的依據.
（2）展示練習的答案，并點評.
（3）正比例函數與一次函數的異同點.
1.自學指導
（1）自學內容：一次函數意義的應用.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：結合自學參考提綱進行自主學習，合作交流.
（4）自學參考提綱：
①下列函數中，是一次函數的是(B)
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
②已知函數y=(m－3)x|m-2|+3是一次函數，求解析式.答案：y=-6x+3
③已知函數y=(m－10)x+1－2m，
a.m為何值時，這個函數是一次函數；
答案：m≠10且m≠
b.m為何值時，這個函數是正比例函數.
答案：m=
④某報亭老板以每份0.5元的價格從報社購進某種報紙500份，以每份0.8元的價格銷售x份(x≤500)，未銷售完的報紙又以每份0.1元的價格由報社收回，這次買賣中該老板獲利y元，求y與x的函數關系式.
答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生完成提綱時存在的問題和遇到的疑難.
②差異指導：對學生自學中的疑難問題進行針對性指導.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）展示學生答案，點評自學參考提綱中的問題成果.
（2）總結一次函數的定義及考查點.
（3）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習方法、收獲及疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生在本節課學習中的態度、方法、成果及不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本課時的教學，教師應選取適當的材料幫助學生從不同的角度認識一次函數，引導學生把握一次函數與正比例函數之間的區別和聯系，并通過一定的練習指導學生鞏固知識，明白正比例函數是特殊的一次函數.由特殊到一般，循序漸進，讓學生經歷觀察、思考、討論、分析、歸納的過程，進行更加深刻地學習.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（65分）
1.(10分)下列說法中不正確的是（D）
A.一次函數不一定是正比例函數 B.不是一次函數就一定不是正比例函數
C.正比例函數是特殊的一次函數 D.不是正比例函數就一定不是一次函數
2.(10分)矩形的周長為50，設它的長為x，寬為y，則y與x的函數關系式為(A)
A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50
3.(10分)王明媽媽購進一批蘋果，到售貨市場零售，已知賣出的蘋果重量x(千克)與銷售額y(元)之間的對應關系如下表.
則y關于x的函數關系式是(B)
A.y＝2x+0.1 B.y＝2x+0.1x C.y＝4x+0.2 D.y＝4x+0.2x
4.(10分)若點A(2，4)在函數y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是(A)
A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2)
5.(10分)已知y=(m2-m)x是關于x的一次函數，求m的值.
解：∵y=(m2-m)x m2+1是關于x的一次函數，
∴，∴m=-1.
6.(15分)一盤蚊香長105cm，點燃時每小時縮短10cm.
（1）請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數關系式；
（2）該蚊香可燃燒多長時間？
解：（1）y=-10t+105;
(2)當y=0時，t=10.5.∴該蚊香可燃燒10小時30分鐘.
二、綜合應用（15分）
7.某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定：每個工人完成100個以內，每個產品付酬1.5元；超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規定外，每個產品再增加0.4元.求一個工人：
（1）完成100個以內所得報酬y(元)與產品數x(個)之間的函數關系式；
（2）完成100個以上但不超過200個所得報酬y(元)與產品數x(個)之間的函數關系式；
（3）完成200個以上所得報酬y(元)與產品數x(個)之間的函數關系式.
解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；
（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；
(3)y=2.2x-110（x＞200）.
三、拓展延伸（20分）
8.若5y+2與x-3成正比例，求證：y是x的一次函數.
證明：∵5y+2與x-3成正比例，
∴設5y+2=k(x-3)(k≠0),
∴y= =x-
又∵k≠0.
∴y是x的一次函數.
119.2.2 一次函數
第2課時 一次函數的圖象與性質
一、新課導入
1.導入課題
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條直線，那么，一次函數的圖象會是什么形狀呢？這節課我們來探討一次函數的圖象及它的性質，由此導入課題(板書課題).
2.學習目標
（1）會畫一次函數的圖象，會根據圖象(或k的符號)說出一次函數的性質.
（2）知道正比例函數y=kx（k≠0）與一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象之間的平移關系.
（3）掌握一次函數的圖象和性質與k,b的關系.
3.學習重、難點
重點：一次函數的圖象和性質.
難點：一次函數圖象與性質的運用.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P91的例2到P92的例3以上內容.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：結合所畫的圖象、比較圖象位置，說出y=kx（k≠0）與y=kx+b(k≠0)的圖象之間的位置關系.
（4）自學參考提綱：
①完成P91到P92的思考，并說明一次函數的圖象是什么形狀.
②結合例2說明直線y=kx（k≠0）與直線y=kx+b(k≠0)之間的平移關系.
③一次函數y=2x+5的圖象是由y=2x的圖象向上平移5個單位得到的.
④把函數y=－2x的圖象向上平移3個單位后得到函數y=-2x+3的圖象.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生能否從例2中看出y=kx（k≠0）與y=kx+b(k≠0)的圖象的位置變化關系.
②差異指導：對共性問題共同指導，個性問題針對性指導.
（2）生助生：小組研討，幫助解決疑點.
4.強化：直線y=kx（k≠0）與直線y=kx+b(k≠0)之間的平移關系.
1.自學指導
（1）自學內容：P92例3到P93練習上面的內容.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：畫圖、看圖，猜想圖象從左到右的升與降與什么有關.
（4）自學參考提綱：
①閱讀例3，說說畫一次函數圖象的簡單方法，并說明理由.
②按例3畫一次函數圖象的方法畫出探究中的四個函數的圖象.
③觀察上述四個函數圖象，你能發現一次函數y=kx+b(k≠0)有何性質？
④完成下表：
⑤完成P93的練習題.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生是否明白畫一次函數圖象的簡單畫法的道理或依據是什么？從探究中你發現k值與圖象的什么有關系,存在什么困難？
②差異指導：指導學生結合圖象位置及k值符號總結一次函數的性質.
（2）生助生：同桌之間相互交流、研討.
4.強化
（1）點四位學生板演自學參考題綱中的第②題，并點評.
（2）總結一次函數的性質.
（3）總結k,b的符號與直線在直角坐標系中的位置的關系.
（4）總結P93的練習題中的規律.
（5）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的課堂學習方法、學習收獲及疑點.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生在課堂學習中的態度、方法、成果及不足進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本課時的教學先引導學生畫出一次函數的圖象（根據兩點確定一條直線畫出），然后根據圖象確定經過的象限和增減性.本課時遵循了“畫——讀——用”的教學流程，使整堂課在教師的指導下由學生全程動手、觀察、發現并實用于實際解題的方式進行，指導學生認識“由數到形”“由形到數”的數學方法，培養解決問題、研究問題的基本素質，有利于加強研究更復雜知識的能力.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)一次函數y=x+2的圖象大致是（A）
A B C D
2.(10分)在同一直角坐標系中，對于函數：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2x-1的圖象，下列說法不正確的是(A)
A.通過點(-1，0)的是①和③
B.兩直線的交點在y軸負半軸上的是①和④
C.相互平行的是①和③
D.關于y軸對稱的是②和③
3.(10分)已知正比例函數y=(k-3)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(D)
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜3 D.k＞3
4.(10分)若一次函數y=(2m-1)x+3-2m的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是m＜.
5.(10分)下列關于一次函數y=-2x+1的說法：
①y隨x的增大而減小； ②圖象與直線y=-2x平行；
③圖象與y軸的交點坐標是(0，1)； ④圖象經過第一、二、四象限.
其中正確的有4 個.
6.(20分)在平面直角坐標系中畫出函數y=－12x+3的圖象.
（1）在圖象上標出橫坐標為-4的點A，并寫出它的坐標；
（2）在圖象上標出與y軸的距離是2個單位長度的點，并寫出它的坐標.
二、綜合應用（20分）
7.一次函數y=(2a+4)x-(3-b)，當a，b為何值時：
（1）y隨x的增大而增大；
（2）圖象經過第二、三、四象限；
（3）圖象與y軸的交點在x軸上方；
（4）圖象過原點.
解：（1）a＞-2,b為任意實數；
（2）a＜-2，b＜3；
（3）a≠-2，b＞3；
(4)a≠-2，b=3.
三、拓展延伸（10分）
8.如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區域ABCD表示黑色物體甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信號槍沿直線y=2x+b發射信號，當信號遇到區域甲時，甲由黑變白.若甲能由黑變白，則b的取值范圍為(B)
A.0≤b≤3 B.-3≤b≤0 C.-3≤b≤3 D.b≤3
119.2.2 一次函數
第3課時一次函數解析式的確定
一、新課導入
1.導入課題
大家知道，如果一個點在函數的圖象上，那么這個點的橫縱坐標x,y的值就滿足函數關系式，試問：如果知道函數圖象上的兩個點的坐標，那么能確定函數的解析式嗎？（板書課題）
2.學習目標
（1）會用待定系數法求一次函數的解析式.
（2）會求分段函數的解析式以及確定自變量的取值范圍.
3.學習重、難點
重點：求一次函數的解析式的思想方法.
難點：正確建立一次函數模型.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P93到P94的例4.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：閱讀教材內容，重點語句及疑點做上記號.
（4）自學參考提綱：
①例4中得到k,b的方程組的依據是什么？
②用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是什么？
③已知一次函數的圖象經過點(9,0)和點(24,20)，求其解析式.答案：y=x-12
④求與直線y=2x平行，且過點(1,1)的直線的解析式.答案：y=2x-1
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生在看書、完成提綱時存在的問題和困難.
②差異指導：對學習困難的學生進行針對性指導，特別是方法步驟指導.
（2）生助生：學生相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
(1)總結用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟.
(2)點兩位學生板演自學參考提綱中的第③、④題，并點評.
1.自學指導
（1）自學內容：P94到P95練習上面的例5.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學方法：認真閱讀例5對比分析內容，邊看邊思考解題思路過程.
（4）自學參考提綱：
①0≤x≤2與x＞2時的價格有什么不同？
②當0≤x≤2時，x與y的數量關系是正比例函數，由此得到y關于x的函數解析式是y=5x .
③當x＞2時，x與y的數量關系是一次函數 ，由此得到y關于x的函數解析式是y=4x+2.
④對于②、③中的函數關系式合起來可以怎么表示？
⑤回答P95的思考.
⑥總結根據數量關系列一次函數的解析式的思路和一般步驟.
⑦一個試驗室在0:00—2:00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T(單位：℃)關于時間t(單位：h)的函數解析式，并畫出函數圖象.
解：當0≤t<2時，T=20;當2≤t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10.T關于t的函數解析式為T=20,0≤t<2,5t+10,2≤t<4.函數圖象如圖所示.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：a.關注學生對付款金額的計算方法和購買量多少有何關系的理解存在的困難;b.圖象的畫法是否正確.
②差異指導：對學習困難的學生進行疑點跟蹤指導.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）總結根據自變量取值范圍的不同列一次函數的解析式的一般步驟.
（2）點評自學參考提綱中的第⑦題.
（3）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的課堂學習方法、學習收獲及不足.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生在本節課學習中的態度、方法、成果及不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本課時由圖象上點的坐標求函數解析式，可利用圖象的畫法等已有經驗認識到圖象上點的坐標決定著解析式形式，這體現了“以舊推新”的方法.教學過程中應強調運用待定系數法求函數解析式時需要注意的兩點：一是所取點需在函數圖象上；二是必須正確代入數值，計算準確，增強對“數形結合”思想的理解.教學求分段函數的解析式以及確定自變量的取值范圍時，通過對例題的探究，培養學生勤于動腦、樂于探究、主動參與學習的意識，體會數形結合思想在數學學習中的重要性.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)已知一次函數的圖象過點(0，3)和(-2，0)，那么函數圖象必過下面的點(B)
A.(4，6) B.(-4，-3) C.(6，9) D.(-6，6)
2.(15分)根據圖中的程序，當輸入x=2時，輸出結果y=2.
3.（10分）y+1與z成正比例，比例系數為2，z與x-1成正比例.當x=-1時，y=7，那么y與x之間的函數關系式是(D)
A.y=2x+9 B.y=-2x+5 C.y=4x+11 D.y=-4x+3
4.(15分)某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：
①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標為(3，75)；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.以上4個結論正確的是 ①③④ .
二、綜合應用（15分）
5.如圖所示，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，如果A點的坐標為(2，0)，且OA=OB，試求一次函數的解析式.
解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.
設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0).
又∵一次函數的圖象過A、B兩點，
∴解得
∴一次函數的解析式為y=x-2.
6.某人從離家18千米的地方返回，他離家的距離s(千米)與時間t(分鐘)的函數圖象如圖所示.
（1）求線段AB的解析式；
（2）求此人回家用了多長時間？
解：（1）設線段AB的解析式為y=kx+b,∵圖象過A(0，18), B(6，12).
∴解得
∴線段AB的解析式為y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)設線段BC的解析式為y=k′x+b′,∵圖象過B（6，12）和點（8,8）.
∴解得
∴線段BC的解析式為y=-2x+24.
∴C點的坐標為（12，0）.∴此人回家用了12分鐘.
三、拓展延伸（15分）
7.某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費.設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元.
（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數關系式.
（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？
解：（1）y與x的函數關系式為
（2）∵該戶5月份水費平均為每噸2.2元，∴該戶5月份用水超過20噸，即
==2.2,解得x=30.
∴該戶5月份用水30噸.
119.2.3 一次函數與方程、不等式
一、新課導入
1.導入課題
數學知識之間是相互聯系的，一次函數知識并不是孤立的，其實它與以前我們學過的有關知識有密切聯系.今天我們來探討一次函數與方程、不等式之間的聯系.(板書課題)
2.學習目標
（1）會從函數的角度看方程(組)解的意義.
（2）會從函數的角度看不等式的解集的意義.
（3）會將函數問題轉化為解方程(組)或不等式（組）問題.
3.學習重、難點
重點：如何從函數的角度看解方程(組)、解不等式的意義.
難點：通過一次函數值及圖象解決相關的方程的解和不等式的解集.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：P96到P97的問題3前面的內容.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學要求：認真閱讀課文，并結合函數圖象尋求相應的方程的解和不等式的解.
（4）自學參考提綱：
①方程2x+1=3的解是x=1，即當x=1 時，函數y=2x+1的值為3，函數y=2x+1的圖象上縱坐標為3的點的橫坐標是1 ②一元一次方程ax+b=0的解相當于一次函數y=ax+b中y＝0時x的值.
③不等式3x+2>2的解集就是函數y=3x+2的圖象上縱坐標y＞2的點的橫坐標的集合.
第④題圖
④解不等式kx+b<0相當于求一次函數y=kx+b的函數值小于0時的自變量x的取值范圍，從圖象上看，即是在x軸下 (填“上”或“下”)方的點的橫坐標的集合.
⑤利用圖象求不等式－x+1≥0的解集.答案：x≤2
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：a.關注學生是否理解求方程ax+b=0的解相當于函數y=ax+b的函數值為多少時，求對應的x值;b.結合圖象理解不等式的解集時，會有什么困難？
②差異指導：對學生存在的疑點進行跟蹤指導.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）總結方程kx+b＝0的解與函數y=kx+b的圖象上的對應點的是什么？
（2）總結不等式ax+b<0或ax+b>0的解集與函數y=ax+b的函數值大于或小于0時，相應的x的值滿足的條件.
（3）總結如何從圖象看ax+b=0的解和ax+b>0的解集.
1.自學指導
（1）自學內容：P97問題3到P98練習上面的內容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學要求：閱讀課文內容，并結合圖象理解問題（1）、（2）的實際意義及與函數問題的內在聯系.
（4）自學參考提綱：
①從課本中圖19.2-8中發現，函數y=x+5的圖象與y=0.5x+15的圖象的交點坐標是(20,25) ，所以先求方程x+5=0.5x+15的解是x=20，再求方程組 的解是
②從課本中圖19.2-8中發現，當x＞20時，函數y=x+5的圖象在y=0.5x+15的圖象上方.故不等式x+5>0.5x+15的解集是x＞20.
③從課本中圖19.2-8中發現，當x＜20時，函數y=x+5的圖象在y=0.5x+15的圖象下方.故不等式x+5＜0.5x+15的解集是x＜20.
④考慮下面兩種移動電話計費方式：
用函數方法解答何時兩種計費方式費用相等？何時方式一的費用較多？何時方式二的費用較多？
答案：通話時間為300min；通話時間少于300min；通話時間多于300min.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生在完成提綱時遇到的困難，存在的認知偏差和困惑在哪里？
②差異指導：對學生當中存在的疑點進行跟蹤指導.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）總結一次函數與方程（組）的內在關聯在哪里，求方程（組）的解相當于求相應的兩個一次函數圖象的交點坐標.
（2）總結看圖象解不等式的依據和方法.
（3）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的課堂學習方法、收獲和存在的困惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生在本節課學習中的態度、學習方法、成果及不足進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
用函數的觀點看方程(組)和不等式，是學生應該學會的一種數學思想方法.教學過程中要讓學生理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的內在聯系，明白方程（組）、不等式與函數三者之間可以相互轉化、相互滲透，讓學生成為學習的主導者，主動去觀察、分析、歸納與總結，得到更深刻、透徹的知識點，并且讓學生在交流中體會成功.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.（15分）已知直線y=ax-b的圖象如圖所示，則關于x的方程ax-b=0的解為x=2，當x＝0時，y＝-1.
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.(15分)如圖是關于x的函數y=kx+b(k≠0)的圖象，則不等式kx+b≤0的解集在數軸上可表示為(B)
A B C D
3.(15分)用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示)，則所列的二元一次方程組是(A)
A. B. C. D.
4.(25分)函數y=2x+6的圖象如圖，利用圖象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解集；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范圍.
解：（1）由圖象可得：圖象過點（-3,0）.∴方程2x+6=0的解為x=-3；
（2）由圖象可得：當x＞-3時，函數y=2x+6的圖象在x軸上方.∴不等式2x+6>0的解集為x＞-3；
（3）由圖象可得：函數圖象過F(1.5，3),G(-3.5，-1)兩點，當-3.5≤x≤-1.5時，函數y=2x+6的函數值
滿足-1≤y≤3，
∴x的取值范圍是-3.5≤x≤-1.5.
二、綜合應用（20分）
5.已知一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的圖象(如圖①).
(1)方程kx+b=0的解為x=2，不等式kx+b＜4的解集為x＞0；
(2)正比例函數y=mx(m為常數，且m≠0)與一次函數y=kx+b相交于點P(如圖②)，則不等式組 mx>0,kx+b>0，的解集為0＜x＜2；
(3)在(2)的條件下，比較mx與kx+b的大小(直接寫出結果).
解：當x＜1時，kx+b＞mx;當x=1時，kx+b=mx;當x＞1時，kx+b＜mx.
三、拓展延伸（10分）
6.請你根據圖中圖象所提供的信息解答下面問題：
（1）分別寫出a1、a2中變量y隨x變化而變化的情況；
(2)求出一個二元一次方程組，使它滿足圖象中的兩條直線的位置.
解：（1）a1：y隨x的增大而增大；a2：y隨x的增大而減小；
（2）求滿足圖象中的兩條直線的位置的一個二元一次方程組，即為求直線a1、a2的解析式.
∵a1過點P（1，1）和點（0，-1），設直線a1的解析式為y=kx+b(k≠0).
∴解得
∴a1的解析式為y=2x-1.
同理，a2的解析式為y=-x+.
119.3 課題學習 選擇方案
——最佳方案的確立
一、新課導入
1.導入課題
某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.問：讓哪家公司制作這批宣傳材料比較合算？這節課我們結合這個問題來學習怎樣選擇最佳方案.(板書課題)
2.學習目標
（1）能熟練列函數關系式表示實際問題中的數量關系.
（2）能運用一次函數的知識幫助分析、確定和選擇最佳方案.
3.學習重、難點
重點：運用一次函數的知識確定最佳方案.
難點：在不同情況下對自變量x的范圍的確定.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：導入課題中的問題.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學要求：先思考兩家公司的收費額的計算方法，然后列出相應的函數關系式.思考這兩個數值會存在哪些大小關系？
（4）自學參考提綱：
①兩家公司的收費都與什么有關？
②如果設共有x份材料，兩家公司的收費分別為y1(元)、y2 (元)，分別寫出y1、y2 的解析式.
③由y1、y2可能存在的大小關系來確定x的取值范圍.
④從③可以看出，選取哪家公司付費y元是由材料的份數x決定的.
解：①兩個公司的收費都與材料的份數有關；②y1=20x+3000,y2=30x;
③當y1＞y2時，x＜300；當y1=y2時，x=300；當y1＜y2時，x＞300.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生自學中存在的問題或困難.
②差異指導：對學習有困難的學生進行點撥引導.
（2）生助生：小組研討，幫助解決疑點.
4.強化
（1）解答問題時的思考過程.
（2）總結比較收費合算的問題，實質是比較兩個函數值大小的問題.
（3）總結解決方案型問題的一般步驟.
1.自學指導
（1）自學內容：P102到P103的問題1.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學方法：認真閱讀問題1中的條件與問題，尋求條件與問題結論之間的聯系.
（4）自學參考提綱：
①在A，B兩種方式中，影響上網費用的變量是上網時間，方式C中的上網費用是常量.
②先比較A，B兩種方式的上網費用，再在其中選擇省錢的方式與方式C比較.設月上網時間為xh，則分別用x表示方案A，B的費用y1、y2，為：
y1= y2=
③在課本P103的圖19.3-1中，分別畫出y2,y3的圖象，根據圖象選擇最省錢方案.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生對問題1的思考中存在的困難及誤區在哪里？
②差異指導：對個別在理解題意和解答時有疑難的學生進行點撥指導.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）解答問題1的關鍵點和解答思路.
（2）總結三個方案的比較型問題的一般解題步驟.
（3）展示本節所學知識點和數學思想方法.
1.自學指導
（1）自學內容：停車場汽車停放的收費問題.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學要求：先自主分析題意和找函數關系，然后同桌交流疑點問題.
（4）自學參考提綱：
某汽車停車場預計“十一”國慶節這一天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元.根據預計，解答下面的問題：
（ⅰ）寫出國慶節這天停車場的收費金額y元與小車停放輛次x輛之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（ⅱ）如果國慶節這天停放的小車輛次占總停車輛次的65%—85%，請你估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍.
①用x表示小車停放輛次，則大車停放的次數為1200-x.
②收費金額y關于x的解析式為-5x+12000.自變量的取值范圍是0≤x≤1200.
③估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍是由什么來確定？答案：小車停放輛次
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：a.關注學生如何表示大車輛次;b.收費金額y的范圍的確定與什么有關是否找準.
②差異指導：對學習有困難的學生進行點撥引導.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）解答問題的關鍵點及兩個變量之間相互轉化.
(2)總結確定自變量的取值范圍的方法.
(3)總結解答多變量的選擇方案型問題的一般步驟.
1.自學指導
（1）自學內容：P103到P104的問題2.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學要求：邊閱讀問題2的條件，邊完成課本分析填空，然后相互展示交流.
（4）自學參考提綱：
①完成問題2分析中的填空，確定客車的總輛數.
②完成問題2的解答過程.
③課本的問題2是怎樣列不等式組來確定自變量x的取值范圍的？
④怎樣解決含有多個變量的問題？
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生在自學中遇到的疑難問題.
②差異指導：指導學生完成分析填空，幫助總結多變量問題的解答方法.
（2）生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
4.強化
（1）問題2的分析和解答過程.
（2）總結列不等式組確定自變量x的取值范圍的依據和技巧.
（3）總結解答含有多個變量的問題的一般解題步驟.
（4）展示本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的課堂學習態度、學習方法、收獲和疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生的學習態度、方法、成效和不足進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本課時從生活中的實際問題出發，通過數學建模來選擇最佳方案.首先閱讀理解，審清題意；再簡化問題，建立數學模型；然后用數學方法解決實際問題；最后根據實際情況檢驗數學結果.教師在教學過程中，應處于指導的位置，才能使學生在自主探究中掌握知識.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（60分）
1.(30分)某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元.
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？(不考慮除進價之外的其他費用)
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.(利潤＝售價－進價)
解：（1）設電視機進貨x臺，則洗衣機進貨（100-x）臺.
則由題意得：1800x+1500×（100-x）≤161800.解得x≤39.
又∵x≥(100-x),∴x≥34,∴34≤x≤39.
∴商店一共有6種進貨方案.
（2）設利潤為y元，則由題意得：
y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.
∵34≤x≤39,∴當x=39時，ymax=100×39+10000=13900.
∴當商店購進電視機39臺、洗衣機61臺時，獲得的利潤最多，為13900元.
2.(30分)某飲料廠為了開發新產品，現有A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料50千克，下表是實驗的相關數據：
（1）假設甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集；
（2）設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y關于x的函數表達式.根據（1）的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？
解：（1） 解集為28≤x≤30；
（2）y關于x的函數表達式為：y=4x+(50-x)×3=x+150.
∵28≤x≤30，
∴當x=28時，ymin=28+150=178.
∴當甲種飲料配制28千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少，為178元.
二、綜合應用（20分）
3.康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地18臺，乙地14臺.從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：
（1）如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y(元)關于x(臺)的函數關系式；
（2）若康樂公司請你設計一種最佳調運方案，使總費用最少，則該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？
解：（1）如果從A地運往甲地x臺，則從A地運往乙地（17-x）臺，從B地運往甲地（18-x）臺，從B地運往乙地（x-3）臺.
則由題意得：y=600x+500×（17-x）+400×（18-x）+800×（x-3）=500x+13300.
∵ 解得3≤x≤17.
∴完成以上調運所需總費用y(元)關于x（臺）的函數關系式為y=500x+13300(3≤x≤17).
（2）∵3≤x≤17，
∴當x=3時，ymin=500×3+13300=14800.
∴當從A地運3臺機器到甲地，運14臺到乙地，從B地運15臺到甲地時，所需的總費用最少，為14800元.
三、拓展延伸（20分）
4.“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍和1.5倍，恰好按時完成了這項任務.
（1）在趕制帳篷的一周內，總廠和分廠各生產帳篷多少千頂？
（2）現要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同.已知運送帳篷每千頂所需的車輛數、兩地所急需的帳篷數如下表：
請設計一種運送方案，使所需的車輛總數最少.說明理由，并求出最少車輛總數.
解：（1）設總廠原來每周生產帳篷x千頂，則分廠原來每周生產帳篷（9-x）千頂，在趕制帳篷的一周內，總廠生產帳篷1.6x千頂，分廠生產帳篷1.5（9-x）千頂.
由題意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5,9-x=4.
則在趕制帳篷的一周內，總廠生產帳篷5×1.6=8（千頂），分廠生產帳篷4×1.5=6（千頂）；
（2）設從甲市運y千頂帳篷到A地，所需車輛總數為z輛.則從甲市運（8-y）千頂帳篷到B地，從乙市運（9-y）千頂帳篷到A地，從乙市運（y-3）千頂帳篷到B地.
由題意得：z=4y+7×(8-y)+3×(9-y)+5×(y-3)=68-y.
∵ ∴3≤y≤8.
∴當y=8時，zmin=68-8=60.
∴當從甲市運8千頂帳篷到A地，從乙市運1千頂帳篷到A地，從乙市運5千頂帳篷到B地時，所需的車輛總數最
1數學活動
——一次函數的應用問題
一、導學
1.導入活動
我們知道，世界人口每年都在增加，滴水的水龍頭每時每刻都在漏水.如果我們能寫出世界人口y關于年份x的函數關系式，那我們可以近似求出未來某年的世界人口總數嗎？同樣如果我們能寫出水龍頭漏水量y關于漏水時間t的函數解析式，那我們可以估算水龍頭一天的漏水量嗎？今天，本節活動課我們就來探討這兩個問題.
2.活動目標
（1）能根據兩個變量的部分對應值建立一次函數模型——建模的思想方法.
（2）會用一次函數模型描述和研究時間問題的運動規律，對未來的情況作出估計.
（3）經歷根據兩個變量的部分對應數據建立函數模型的過程，體會建立函數模型過程中的歸納思想，數形結合思想，逐步培養理論聯系實際，學以致用的能力.
3.活動重、難點
重點：根據兩個變量部分對應值，建立一次函數模型，從而解決簡單應用題.
難點：通過建立一次函數模型解決實際問題，從而體會建模思想，逐步培養學生分析問題和解決問題的能力.
二、活動過程
活動1世界人口與年份的變化情況
1.活動指導
（1）活動內容：P105活動1：世界人口與年份的變化情況.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱.
（4）活動參考提綱：
①根據下表的數據，在直角坐標系中畫出世界人口增長的曲線圖.
②選擇一個近似于人口增長曲線的一次函數，寫出它的函數表達式.
③按照這樣的增長趨勢，估計2020年的世界人口總數.
2.自學：同學參考活動指導進行活動性學習.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生繪制人口增長曲線圖畫得是否準確，能否建立一次函數模型，估計2020年的世界人口總數.
②差異指導：對學習有困難的學生或小組應及時給予指導，使活動順利完成.
（2）生助生：學生之間相互交流與合作，倡導“兵教兵”.
4.強化：學會建立一次函數模型.如活動1，世界人口總數y就是年份x的一次函數.我們不妨設y=kx+b（k、b為常數，且k≠0)，根據表中的對應值可求出y=kx+b的解析式，然后把x=2020代入y=kx+b中就可以估計2020年的世界人口總數.
活動2水龍頭漏水量與漏水時間的關系
1.活動指導
（1）活動內容：P105活動2：水龍頭漏水量與漏水時間的關系.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱的問題.
（4）活動參考提綱：
①一個水龍頭由于關閉不嚴會造成漏水，有人居然認為漏一點水沒有什么大不了的，你認為呢？
②大家在課前進行了必要的數據收集，根據各人收集的結果填寫下表：
③根據②中的表格數據，完成下列問題：
a.建立直角坐標系，以橫軸表示時間t，縱軸表示漏水量w，描出以上實驗所得的數據為坐標的各點，并觀察它們的分布規律.
b.試寫出w關于t的函數解析式.
c.根據b中的解析式估計漏水水龍頭一天的漏水量.
2.自學：學生參考活動指導進行學習.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：明了學生在研究水龍頭的漏水量與時間的關系時是否發現了它們的關系是一次函數關系.
②差異指導：指導學困生在描述漏水水龍頭與時間的分布規律不是呈直線時，幫助他們找到原因，并重新描點作圖觀察.
（2）生助生：學生間開展合作交流活動.
4.強化
（1）檢驗得到的函數解析式是否符合實際意義.
（2）解決這個問題的步驟.
（3）我們的做法是：收集數據→畫散點圖→選擇函數→求函數解析式（用待定系數法）→得出結論→檢驗.
三、評價
1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：這節課有什么收獲？哪些問題仍未解決？
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：從學生動手操作、觀察歸納、回答問題等方面進行評價.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時的兩個數學活動與我們生活息息相關，通過這兩個活動，讓學生感受到數學在生活中的運用.師生共同收集數據，再畫出散點圖，然后選擇函數類型并求出函數解析式.在活動過程中，鼓勵學生多交流、合作，分享各自的活動經驗，共同進步.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.（15分）在一次函數y=kx+b中，k,b滿足的條件為（B）
A.k為正實數，b≠0 B.k≠0，b為任意實數 C.k，b為任意實數 D.k為任意實數，b≠0
2.（20分）某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg.
第2題圖 第3題圖
3.（25分）為了鼓勵市民節約用水，自來水公司特制定了新的用水收費標準，水費y（元）與月用水量x（噸）的函數關系如圖.
（1）求當月用水量不超過5噸時，y與x之間的函數關系式；
（2）某居民某月用水量為18噸，求應付水費是多少？
解：（1）當月用水量不超過5噸時，由圖象可設，y與x之間的函數關系式為y=kx（k≠0）.
∵函數圖象過點（5,7.5）,
∴5k=7.5,解得k=1.5.
∴y與x之間的函數關系式為y=1.5x(0≤x≤5)；
（2）由圖象可得，當x＞5時，y與x之間的關系式為y=2x-2.5，
∴當x=18時，y=2×18-2.5=33.5.
∴當月用水量為18噸時，應付水費33.5元.
二、綜合應用（20分）
4.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30 cm、25 cm，從點燃到燃盡所用的時間分別是2 h、2.5 h；
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；
（3）當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？
解：（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0).
∵圖象過點（0,30）和點（2,0），
∴ 解得
∴y與x之間的函數關系式為y=-15x+30(0≤x≤2).
同理：乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數關系式為y=-10x+25(0≤x≤2.5).
（3）當兩根蠟燭在燃燒過程中高度相等時，即求方程組的解，解得
∴當x=1時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等.
三、拓展延伸（20分）
5.小華受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作，請根據圖中給的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球后，量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y(cm)與小球個數x（個）之間的一次函數關系式；
（3）量筒中至少放入幾個小球才有水溢出？
解：（2）y與x之間的一次函數關系式為y=2x+30.
(3)求有水溢出即為求y＞49時，x的值.
即y=2x+30＞49,∴x＞9.5.
又∵x為正整數，
∴xmin=10.
∴量筒中至少放10個小球才有水溢出.
5章末復習（1）
—— 一次函數的意義、圖象與性質
一、復習導入
1.導入課題
為了更好地加深對一次函數的認識，學會一次函數的應用，本節課我們來一起梳理本章的知識結構、重要知識點和數學思想方法.（板書課題）
2.復習目標
（1）復習與回顧本章的重要知識點和知識結構.
（2）總結本章的重要思想方法.
3.復習重、難點
重點：一次函數的定義、圖象和性質.
難點：一次函數的應用.
4.復習指導
（1）復習內容：P71到P109.
（2）復習時間：15分鐘.
（3）復習要求：通過閱讀課本和學習筆記梳理本章的重要知識點，查找遺漏和不足，補充完善學習筆記.
（4）復習參考提綱：
①確定自變量取值范圍的依據有哪些？
②舉例說明函數的意義.
③列表說明一次函數的圖象及性質與k,b的符號的關系.
④說明用待定系數法確定一次函數解析式的方法與步驟.
⑤說出兩直線l1:y1=k1x+b1與l2: y2=k2x+b2平行的條件及求兩直線交點的方法.
⑥說明直線的平移規律.
⑦舉例說明一次函數與方程(組)、不等式的關系.
⑧舉例說明建立一次函數模型解決實際問題的一般步驟.
二、自主復習
學生可參考復習參考提綱進行自學.
三、互助復習
1.師助生：
（1）明了學情：關注學生在復習時的方法,有哪些易忘、易漏和易混點及存在的疑惑.
（2）差異指導：針對不同層次的學生進行針對性指導.
2.生助生：同桌之間相互研討疑難之處.
四、強化
1.一次函數的定義、圖象和性質.
2.一次函數解析式的求法.
3.一次函數與方程、不等式的聯系.
4.強調本章的數學思想方法.
五、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的復習方法、收獲和不足之處.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生的復習方法和新的收獲進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
一次函數是初中非常重要的一章，也是以后函數學習的基礎.因此要注重章末的復習，先引導學生回顧本章知識，畫出知識結構圖，然后精選部分例題，鞏固本章的知識點.教師要引導學生避免用孤立的眼光去看一道題，而要學會觀察和思考，能舉一反三地用聯系的眼光去解決新的問題.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（70分）
1.(15分)如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為(D)
A B C D
2.(15分)某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校.如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是(A)
A.修車時間為15分鐘
B.學校離家的距離為2000米
C.到達學校共用時間20分鐘
D.自行車發生故障時離家距離為1000米
3.(20分)已知一次函數y=ax+b(a、b為常數,a≠0)，x與y的部分對應值如下表：
那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解集是x＜1.
4.(20分)“五一”勞動節某超市搞促銷活動：①一次性購物不超過150元不享受優惠；②一次性購物超過150元但不超過500元一律九折；③一次性購物超過500元一律八折.王寧兩次購物分別付款120元、432元，若王寧一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款480或528元.
二、綜合應用（20分）
5.襯衫系列大都采用國家5.4標準號、型(通過抽樣分析取的平均值).“號”指人的身高，“型”指人的凈胸圍，碼數指襯衫的領圍(領子大小)（單位：厘米）.下表是男士襯衫的部分號、型和碼數的對應關系：
（1）設男士襯衫的碼數為y，凈胸圍為x，試探索y與x之間的函數關系式；
（2）若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應買多大碼數的襯衫？
解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），任取兩組數代入關系式中，
得：解得
∴y與x之間的函數關系式為y=x+17；
（2）當x=108時，y=×108+17=44，
∴該人應該買44碼襯衫.
三、拓展延伸（10分）
6.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.
（1）判斷點M(1，2)，N(4，4)是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P(a，3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求a，b的值.
解：（1）點M不是和諧點，點N是和諧點.理由如下：
過點M作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成矩形的周長=1×2+2×2=6,
面積=1×2=2，∴點M不是和諧點.
過點N作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成矩形的周長=4×4=16,
面積=4×4=16.∴點N是和諧點.
（2）∵點P是和諧點，
∴2|a|+3×2=3|a|，解得a=±6,∴P(6,3)或P(-6,3).
又∵直線y=-x+b過點P，
∴-a+b=3,∴b=a+3.
∴當a=6時，b=9；當a=-6時，b=-3.
1章末復習（2）
—— 一次函數圖象與性質的應用
一、復習導入
1.導入課題
上節課我們一起復習了一次函數的有關知識，這節課我們通過上節課復習的知識要點和思想方法，進一步體驗它們的應用功能（板書課題）.
2.復習目標
(1)學會用等量關系列函數的關系式.
(2)總結本章的重要知識點的應用.
3.復習重、難點
重點：一次函數的定義、圖象和性質的應用.
難點：運用函數思想解決生產、生活中的實際問題.
4.復習指導
（1）復習內容：典例剖析，考點跟蹤.
（2）復習時間：20分鐘.
（3）復習指導：完成所給的例題，也可查閱資料或與其他同學研討.
（4）復習參考提綱：
【例1】函數y= 的自變量x的取值范圍是（C）
A.x＞2 B.x≤2 C.x＜2 D.x＜2且x≠0
【例2】一次函數y=3x-4的圖象不經過（B）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例3】若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（A）
A.-4＜b＜8 B.-4＜b＜0 C.b＜-4或b＞8 D.-4≤b≤8
【例4】如果點P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數y=2x-1的圖象上，則y1＞y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
【例5】已知點A（6,0）及在第一象限的動點P（x,y），且2x+y=8,設△OAP的面積為S.
（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關于x的函數解析式；
（3）△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？
解：（1）y=-2x+8.
∵動點P在第一象限，
∴0＜x＜4.
（2）S關于x的函數解析式為：
S=OA·｜yP｜=×6×（-2x+8）=-6x+24.(0＜x＜4)
（3）當S=30時，-6x+24=30,解得x=-1,
又∵0＜x＜4，
∴△OAP的面積不能達到30.
【例6】在如圖所示的三個函數圖象中，有兩個函數圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：
情境a：小芳離開家不久，發現把作業本忘在家里，于是返回了家里找到了作業本再去學校；
情境b：小芳從家出發，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進.
（1）情境a,b所對應的函數圖象分別是③、①（填序號）；
（2）請你為剩下的函數圖象寫出一個合適的情境.
答案：小芳星期天早上從家出發去圖書館看書，看完書后回家吃午飯.(答案不唯一)
二、自主復習
學生完成復習參考提綱中的例題.
三、互助復習
1.師助生：
（1）明了學情：關注學生在完成提綱例題時遇到的困難或解答中存在的錯誤.
（2）差異指導：針對不同層次的學生存在的問題進行分類指導.
2.生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
四、強化
1.點三位學生口答例1、例2、例4；點兩位學生板演例3、例5；共同解答例6，共同查找問題，總結經驗.
2.點評其中的易錯點.
五、評價
1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：各小組學生代表介紹自己在復習一次函數應用中，所采用的分析問題和解決問題的思路、方法，交流復習收獲和存在的疑點.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：對學生的學習方法及收獲進行點評；
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時內容是對一次函數有關知識的進一步鞏固.教學時注重一次函數圖象和性質的應用，教學過程輔以典型例題，學生自主完成后，教師重點講解思路及其中易錯點.教學中以學生回憶為主，教師引導學生總結本章重要知識及其應用.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（70分）
1.（15分）下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（B）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.（15分）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉村公路.若汽車在高速公路和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（C）
A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B.鄉村公路總長為90km
C.汽車在鄉村公路上的行駛速度為60km/h
D.該記者在出發后4.5h到達采訪地
3.（20分）若點A（2，-4）在函數y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（C）
A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，0) D.(2,-2)
4.(20分)直線y=(3-a)x+b-2在直角坐標系中的圖象如圖所示，化簡：｜b-a｜- -｜2-b｜＝1.
二、綜合應用（20分）
5.某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）.商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方的售價減少20元.已知商品房每套面積為120平方米.開發商為購買者制定了兩種購房方案：
方案一：購買者先交首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）.
方案二：購買者若一次性付清所有房款，則享受8%的優惠，并免收五年物業管理費（已知每月物業管理費為a元）.
（1）請寫出每平方售價y（元/米2）與樓層x(2≤x≤23,x是正整數)之間的函數解析式；
（2）小張已籌款120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業管理費而直接享受9%的優惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數據闡明你的看法.
解：（1）y與x之間的函數關系式為：
y= 即y=.
（2）由題意得：120y×30%≤120000，
∴120×（40x+2680）×30%≤120000，
∴x≤16.
∴小張可以買第二層至第十六層任何一層.
（3）設使用方案二時的優惠和直接享受9%的優惠的差額為z元.
z=120y×8%+60a-120y×9%=-1.2y+60a
∵購買樓層為第十六層，∴y=40×16+2680=3320.
∴z=60a-3984.
當z≥0時，a≤66.4;當z＜0時，a＞66.4.
∴當每月物業管理費不超過66.4元時，方案二更優惠，∴老王的說法不正確.
三、拓展延伸（10分）
6.已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在坐標軸上，且S△PAB=24，求P點的坐標.
解：∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A(-2，0),B(0，4).
當點P在x軸上時：S△PAB=·yB·｜xP-xA｜=×4×｜xP-（-2）｜=24,
∴xP=10或xP=-14.
∴點P的坐標為（10，0）或（-14，0）
當點P在y軸上時：S△PAB.=·｜xA｜·｜yP-yB｜=×2×｜yP-4｜=24.
∴yP=28或yP=-20.
∴點P的坐標為（0，-20）或（0,28）.
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