資源簡介

16.2 二次根式的乘除
第1課時 二次根式的乘法
一、新課導入
1.導入課題
一個長方形的長和寬分別是和，求這個長方形的面積.你列出的算式是什么？這個算式應怎樣計算呢？
2.學習目標
（1）能歸納二次根式的乘法法則 (a≥0，b≥0)，理解法則ab=a·b與a·b＝ab (a≥0，b≥0)的關系及運用.
（2）會運用公式和(a≥0，b≥0)進行二次根式的乘法運算和化簡.
3.學習重、難點
重點：和 (a≥0，b≥0)的運用.
難點：熟練運用法則進行化簡和計算.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：探究二次根式的乘法法則.(二次根式的乘法怎么運算？)
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：通過從特殊到一般歸納出運算法則，注意法則成立的條件.
（4）探究提綱：
① 計算下列各式，比較計算結果：
=2×3=6； =6；
=×4=2； =2 .
② 從①中你發現了什么規律？請用一個等式表示這個規律.
.
③ 用文字表示二次根式的乘法法則是：二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變.
④ 計算：
答案：4；；4；2.
2.自學：學生結合探究提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生能否通過計算發現探究提綱中第①題中的規律.
②差異指導：引導學生理解a·b與ab表達的意義.
（2）生助生：同桌之間相互研討，交流學習成果，幫助解決疑難問題.
4.強化：
強調二次根式的乘法法則公式及公式的使用條件.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P6例1后面到P7練習前面的部分.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學方法：理解公式(a≥0，b≥0)逆向變形依據，注意運算時的算理及應滿足的條件.
（4）自學參考提綱：
① 公式是用來進行什么樣的式子的運算？
② 使用公式化簡二次根式的一般步驟是什么？
③ 說說算式的計算方法是什么？
④ 進行二次根式的乘法時，所得結果應該怎樣？
⑤ 按課本例題的格式化簡或計算下列各題：
；； ；； .
答案：77; 15; ; ; .
⑥ 計算：.
解：原式.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否能根據算式特點合理利用法則及逆用法則.
②差異指導：引導學生結合算式選用公式.
（2）生助生：學生之間相互交流幫助.
4.強化
（1）合理運用進行計算或化簡.
（2）把兩個二次根式的乘法推廣到多個二次根式的乘法 ，反之亦成立.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表介紹自己小組的學習表現及收獲和困惑.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：對學生在課堂上學習態度、方法、成果及不足進行點評.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
通過創設情境，給出實例，列出本課時所要學習的內容.通過分層次學習，由特殊例子到一般法則的歸納，發掘了學生學習的自主性，作為學習的主導者，主動去觀察、分析、歸納與總結得到更深刻、透徹的知識，并且從中體會成功.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)化簡=，同理可得.
2.(10分)計算=.
3.(10分)若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形的面積是.
4.(10分)下列各等式成立的是(D)
5.(10分)下列各式正確的是(D)
6.(20分)化簡或計算：
二、綜合運用(15分)
7.如果成立，那么x應滿足什么條件？
三、拓展延伸(15分)
8.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和24 cm2的小正方形，求留下部分的面積.
116.2 二次根式的乘除
第2課時 二次根式的除法
一、新課導入
1.導入課題
設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，如果S=，b=，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？
2.學習目標
（1）能歸納除法法則公式(a≥0，b＞0)，知道 (a≥0，b＞0)與(a≥0，b＞0)的意義.
（2）會運用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)進行二次根式的除法運算和化簡.
3.學習重、難點
重點： (a≥0，b＞0)和 (a≥0，b＞0)的運用.
難點：熟練運用法則進行化簡和計算.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：探究：二次根式除法的運算法則.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：由具體運算歸納一般的運算法則，注意法則中的條件.
（4）探究提綱：
①計算下列各式，并比較它們的結果：
②從①中你發現了什么規律？請用一個等式表示這個規律.
.
③用文字表示二次根式的除法法則是：二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變.
④計算：
2.自學：學生參照探究提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否能從具體運算中歸納出一般規律.
②差異指導：引導從具體算式到一般形式；將除式寫成分式；強調除數不為0.
（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，展示成果.
4.強化：
強調二次根式的除法法則表達式及成立的條件.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P8例4后面到P9例6的部分.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：注意(a≥0，b＞0)逆向變形外，還有沒有其余方法？參看例6解法2.
（4）自學參考提綱：
① 逆用法則化簡二次根式的一般步驟是什么？
② 說說算式的計算方法是什么？
③ 進行二次根式的除法運算時，所得結果應該怎樣？
④ 按課本例題的樣子化簡下列各式：
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否看懂例題的每步計算過程及依據，特別是教材P9例6的解法2.
②差異指導：引導思考：() 是有理數，×()是有理數等.
（2）生助生：學生交流研討疑難之處.
4.強化
(1)強調兩種化簡的方法和步驟.
(2)回顧本節所學知識點和數學思想方法.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P9例6后面到例7上面的部分內容.
（2）自學時間：3分鐘.
（3）自學方法：認真閱讀課文中最簡二次根式給定的兩個條件，弄懂所給文字表達的具體含義.
（4）自學參考提綱：
① 什么樣的二次根式是最簡二次根式？
② 如果被開方數是一個多項式，該怎么判斷其是否含有開得盡方的因數或因式？
③ 二次根式的運算的結果必須達到的兩點要求是：(1)被開方數中不含分母；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
④ 下列二次根式是否是最簡二次根式？為什么？
⑤ 化簡下列二次根式，并用最簡二次根式的特點驗證化簡是否徹底.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否掌握最簡二次根式滿足的條件，能否說明條件包含的具體內容.
②差異指導：a.被開方數是小數的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被開方數中有無開得盡方的因數或因式.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示學習成果.
4.強化
（1）強調檢驗二次根式是最簡二次根式的兩條標準.
（2）二次根式化簡思路及方法.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P9例7后面到P10練習上面的部分.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：體會列式、化簡的過程，類比有理數的乘除混合運算順序來考慮二次根式的乘除混合運算順序.
（4）自學參考提綱：
①化簡的結果是.
②化簡的結果是.
③計算：.答案：.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生自學中存在的疑點問題.
②差異指導：對個別學生在運算步驟不清和法則運用不當的地方進行引導.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化：
（1）總結自學參考提綱第①題的化簡方法.
（2）總結自學參考提綱第②題的化簡方法.
（3）總結自學參考提綱第③題的運算技巧.
（4）回顧本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表介紹自己的學習方法、收獲和困惑.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：對學生在課堂學習中的態度、方法、成果和不足進行進行點評.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
創設情境，不僅達到了復習之前所學二次根式的乘法法則的效果，還導入本課時所要學習的內容，通過類比學習的方法，使學生更容易學習二次根式的除法運算.由特殊到一般，循序漸進，讓學生經歷觀察、思考、討論、分析、歸納總結的過程，從而更加深刻學習，最后運用乘法檢驗，到達知識上下的連接，形成知識網絡.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（60分）
1.(10分)如果等式成立，那么(B)
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3 D.x≥3
2.(10分)下列各式中，是最簡二次根式的是(C)
A. B. C. D.
4.(10分)若和是同類最簡二次根式，則mn=6.
5.(10分)已知方程則x=.
6.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,S△ABC=,求AB的長.
二、綜合運用（20分）
7.閱讀理解與運用.
(1)當x≥0，y≥0時，,同理可得：.
(2)a,b均為非負數，且a≠b,化簡.
三、拓展延伸（20分）
116.3二次根式的加減
第1課時 二次根式的加減法
一、新課導入
1.導入課題
大家非常熟悉8+18等于多少，那么是多少呢？怎么計算呢？今天我們一起來學習二次根式的加法.
2.學習目標
（1）知道怎樣的二次根式能進行合并.
（2）知道進行二次根式的加減法運算的步驟和方法.
3.學習重、難點
重點：會進行二次根式的加減法運算.
難點：二次根式的加減法運算步驟.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P12的內容.
（2）自學時間：6分鐘.
（3）自學方法：體會列式、化簡的過程，聯想多項式相加時，合并同類項的方法來類比課文中二次根式的合并方法.
（4）自學參考提綱：
①下面每組中的二次根式能否合并？為什么？
.
答案：能；能；不能.理由：前兩個式子為同類二次根式，最后一個不是，不能合并.
②合并二次根式的要點是什么？
③二次根式的加減運算的一般步驟是什么？
④下列計算是否正確？為什么？
答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4個式子不是同類二次根式，不能合并.第3個式子為同類二次根式，可以合并.
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否掌握怎樣的二次根式能夠合并，合并的方法是什么.
②差異指導：對是不是被開方數不同就不能合并，合并前應做什么等問題進行指導.
（2）生助生：學生相互研討疑難之處.
4.強化
（1）歸納合并二次根式的方法和要點.
（2）總結二次根式的加減運算的一般步驟.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P13例1和例2.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：先獨立運用剛才總結的二次根式加減法法則計算，然后對照課本步驟驗證方法是否正確.
（4）自學參考提綱：
① 計算，并說明其中的道理.
② 二次根式的加減與整式的加減有哪些類似之處？
③ 例題中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？
④ 計算：
答案： ;
2.自學：學生可結合自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否熟悉了例題介紹的計算步驟及方法，存在哪些疑點.
②差異指導：不是最簡二次根式的先化簡；化簡后找被開方數相同的二次根式.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.
4.強化
（1）強化自學提綱中該重點強化的內容.
（2）點學生板演自學參考提綱第④題，并點評.
（3）回顧本節所學知識點和數學思想方法.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表介紹小組成員怎樣學習，有哪些收獲和不足.
2.教師對學生的評價：
(1)表現性評價：點評學生的學習態度、方法、成果及存在的問題.
(2)紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時通過創設情境，給出實例.由學生主動參與，經過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發和引導，讓學生明白二次根式的加減的實質是合并同類二次根式；師生共同總結出二次根式加減法運算的步驟：(1)化成最簡二次根式；
(2)找出被開方數相同的二次根式；(3)合并被開方數相同的二次根式，可簡化為：化簡→判斷→合并.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是(C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.(10分)下列計算正確的是(C )
3.(10分)若最簡二次根式能進行合并，則x＝2.
4.(40分)計算：
二、綜合運用(15分)
三、拓展延伸(15分)
116.3二次根式的加減
第2課時 二次根式的混合運算
一、新課導入
1.導入課題
整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進行呢？今天我們來學習二次根式的四則混合運算.
2.學習目標
熟練應用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進行二次根式的混合運算.
3.學習重、難點
重點：類比整式混合運算進行二次根式的混合運算.
難點：混合運算的順序、運算律及乘法公式的靈活運用.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P14例3.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學方法：類比多項式乘以(除以)單項式的法則學習例3.
（4）自學參考提綱：
①.
②
③ 運用①、②中的結論體會教材P14例3中兩道題的算理.
④ 例3中第(2)題也運用了分配律嗎？為什么？
⑤ 計算：
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否領會例3中的算理，存在的疑點在哪里.
②差異指導：指導整式運算方法；例3第(2)題可寫成(a+b)·c的形式.
（2）生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難之處.
4.強化：乘法分配律：在二次根式運算中同樣適用.
1.自學指導
（1）自學內容：教材P14例4.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：類比多項式乘以多項式的運算法則和乘法公式學習例4.
（4）自學參考提綱：
① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
② (a+b)(a-b)=a2-b2 .
③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
④ 結合①②③說明例4中兩題的算理.
⑤.
⑥ 計算：
答案：上面6個小題答案依次為
2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生對教材例4中(1)、(2)計算的理由是否弄清楚.
②差異指導：指導學生按多項式乘法法則和乘法公式來體會例題中的計算依據.
（2）生助生：同桌之間相互研討.
4.強化
（1）整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算.
（2）回顧本節所學知識點、數學思想方法及運算技巧.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表交流學習方法、收獲及存在的疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生的學習態度、方法、成果及存在的不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時的教學內容為二次根式的混合運算，教學過程中要將整式運算的知識遷移過來.強調有理數的運算定律、多項式乘法法則及乘法公式在二次根式的計算中仍然適用.同時也要注意二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號的先算括號里面的(或先去掉括號).培養學生利用概念、法則進行計算和化簡的嚴謹態度和科學精神.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（50分）
二、綜合運用（20分）
三、拓展延伸(30分)
7.計算：(用簡便方法)
1數學活動
——二次根式的應用
一、導學
1.活動導入
同學們，我們知道書籍和紙張的長與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個長方體的長、寬、高之比，并告訴這個長方體的某個面的面積，你能動手做出這個長方體的紙盒嗎？本節活動課我們一起來探討并解決這些問題.
2.活動目標
（1）應用二次根式的知識，解決日常生活中的簡單應用問題.
（2）經過探討問題、分析問題、解決問題的過程，逐步培養動腦、動手能力.
3.活動重、難點
重點：探索紙張規格與的關系，以及動手做長方體紙盒.
難點：應用二次根式知識解決實際問題，培養學生動手操作能力.
二、活動過程
活動1 紙張規格與的關系
1.活動指導
（1）活動內容：教材P17活動1：紙張規格與的關系.
（2）活動時間：8分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱.
（4）活動參考提綱：
①下列提供A型紙的長與寬的數據，先計算長與寬之比，并將結果填在表①中.
表① 表②
②同表①，提供了B型長方形的紙張的長與寬的數據，請計算長與寬的比，將結果填入表②中.
③根據①、②的計算結果，你發現的結果是不同規格的A型紙、B型紙的長與寬的比值是固定的.
各規格紙張的長與寬之比的關系是長與寬的比接近.
④動手測量數學課本與課外讀物的長與寬，長與寬的比是否也有類似的確定關系？
2.自學：學生對照活動指導進行活動性學習，相互展示活動成果.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：教師及時到學生中去觀察活動情況.
②差異指導：對動手能力差的學困生應實地指導，減少測量計算誤差.
（2）生助生：各小組之間相互交流與合作.
4.強化
(1)不管是A型紙，還是B型紙，只要是常用規格的紙的長與寬比是固定的，都接近.
(2)我們用的教科書及課外讀本的長與寬之比也接近.
活動2做長方體紙盒
1.活動指導
（1）活動內容：教材P17活動2：做長方體紙盒.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：按活動指導進行活動性學習.
（4）活動參考提綱：
①一個長方體的底面積為24cm2，長、寬、高的比為4∶2∶1，回答下列問題：
a.這個長方體的長、寬、高分別是多少？
b.長方體的表面積是84cm2.
c.長方體的體積是243cm3.
②根據你計算出的長方體的長、寬、高的大小，動手做長方體紙盒.
2.自學：學生對照活動指導進行活動性學習.
3.助學
(1)師助生:
①明了學情：隨時到各小組中間去，了解學習進程，活動程序及動手操作情況.
②差異指導：對有疑問的學生及時輔導，對動手能力差的學生應指導操作順序和方法，確保活動圓滿完成.
(2)生助生：充分發揮會學習學生的優勢，提示學習有困難的學生向學習方法好的同學學習，同時，強調小組間加強交流與合作展示.
4.強化
(1)在計算這個長方體的長、寬、高時，可設長為4xcm、寬為2xcm、高為xcm.根據底面積等于長×寬，列方程，求得x的值.
(2)做長方體紙盒時，應記住長方體由6個面組成，且相對兩個面是全等形.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：這節課有什么收獲，哪些方面不足？
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：從學生動手操作，情感態度，回答問題，制作的實體等方面的表現進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
通過數學活動，學生親自動手操作，既培養了學生的動手操作能力，又對二次根式的知識有了更加深刻的認識.教師對在活動過程中有困難的學生應及時給予幫助，讓學生主動去觀察、分析、歸納和總結，最后讓學生在交流中體會成功.
（時間：12分鐘滿分：100分）
一、基礎鞏固（60分）
1.(10分) 約等于（A）
A.1.414 B.1.514 C.1.314 D.1.214
2.(10分)我們使用的各科教科書的長與寬的比約為1.414.
3.(10分)一個長方體有6個面，12條棱，8個頂點.
4.(15分)已知n為正整數，是整數，求n的最小值.
解：∵已經是最簡二次根式，
∴n的最小值為42.
5.(15分)已知三條線段長分別為你能用這三條線段為邊圍成一個三角形嗎？若能，求它的周長，若不能，請說明理由.
二、綜合運用（20分）
6.如圖，正方形的面積為49cm2，它的四個角是面積為3cm2的小正方形，現將4個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體積是多少？（結果保留根號）
三、拓展延伸（20分）
7.如圖所示，把一張標準紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標準紙的短邊長為acm，試求“16開”紙的長邊和短邊各是多少厘米？（用含a的式子表示）
解：∵標準紙的長邊長為cm,∴“16開”紙的長邊和短邊分別為cm，cm.
1章末復習
一、復習導入
1.導入課題
同學們學習完“二次根式”這章內容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節課我們一起來對本章學過的知識進行復習和鞏固.
2.復習目標
（1）通過復習理清本章的知識結構和重要知識點.
（2）總結本章的重要思想方法和技能技巧.
3.復習重、難點
重點：二次根式的性質和運算.
難點：整式的運算性質及公式在二次根式運算中的靈活運用.
二、分層復習
1.復習指導
（1）復習內容：教材P1到P20.
（2）復習時間：8分鐘.
（3）復習要求：通過看課本和學習筆記復習和回顧本章的重要知識點，總結學過的解題技巧，記錄易混易錯點.
（4）復習參考提綱：
①二次根式：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.
②最簡二次根式：滿足條件①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.
③二次根式的性質：
④二次根式的運算：
a.二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式 ，再將被開方數相同的二次根式進行合并.
b.二次根式的乘除：
乘法： .
除法：.
c.二次根式的混合運算：先算乘方(或開方)，再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算.
2.自主復習：學生可參考復習參考提綱進行自學.
3.互助復習
（1）師助生：
①明了學情：了解學生復習中的不到之處及易混淆的地方在哪里.
②差異指導：指導學生梳理知識要點方法和運算法則的順、逆運用技巧.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示復習成果.
4.強化
（1）強調公式的成立條件及化簡結果存在的差異.
（2）本章的運算法則.
（3）重要概念：最簡二次根式.
（4）強調本章的數學思想方法.
1.復習指導
（1）復習內容：典例剖析，難點跟蹤.
（2）復習時間：15分鐘.
（3）復習要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學研討.
（4）復習參考提綱：
【例1】下列二次根式是最簡二次根式的是(C)
A. B. C. D.
【例2】 若互為相反數，則x+y的值為(D)
A.3 B.9 C.12 D.27
【例3】計算:.
答案：
【例4】計算：.
答案：
【例5】 已知的值.
解：
【例6】 先化簡,再求值: ,其中.
解：.
2.自主復習：學生完成復習參考提綱中的例題，分析和解答.
3.互助復習
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否找到例題中的求解依據及解題步驟，收集存在的問題.
②差異指導：對例題條件所起作用認知不清的學生進行點撥引導.
（2）生助生：學生相互研討疑難之處.
4.強化
（1）歸納例題中運用的重要知識點及解題依據、步驟等.
（2）點評其中的易錯點.
三、評價
1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表介紹自己的復習方法、成果和疑惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：點評學生的學習態度、方法、成果及存在的不足.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價(教學反思).
本節課是復習課，首先幫助學生構建知識框圖，其作用在于進行知識梳理，目的是讓學生更好地回顧本章的知識點，理解本章的知識體系然后精選部分例題，讓學生感受轉化思想、整體思想、類比思想、分類討論思想在本章節中的綜合運用，使學生對本章的知識點不光停留在掌握上，更能綜合靈活運用.
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)在， ，，中最簡二次根式的個數是(A)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(10分)估算 的值(D)
A.在4和5之間 B.在5和6之間
C.在6和7之間 D.在7和8之間
3.(10分)如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體各對面的式子之積是相等的，那么x為(A)
A. B. C. D.
4.(10分)已知是整數，那么自然數n可以是3、8(請你寫出兩個).
5.(20分)計算:
二、綜合運用(20分)
7.(10分)先化簡，再求值：.
8.(10分)如圖：面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？(精確到0.1cm,≈1.732)
三、拓展延伸(10分)
9.如圖所示是小華同學設計的一個計算機程序，請你看懂后再做題：
（1）若輸入的數x=5，輸出的結果是；
（2）若輸出的結果是0且沒有返回運算，輸入的數x是；
（3）請你輸入一個數使它經過第一次運算時返回，經過第二次運算則可輸出結果，你輸入的數是，輸出的數是.
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