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專題 直線與圓的方程
1．直線的斜率的計算方法：（直線的傾斜角：）
①定義法：，；
②坐標法：，，，；
③（直線方程的一般式）．
2．直線方程的五種形式：
①點斜式：； ②斜截式：；
③兩點式：； ④截距式：；
⑤一般式：
3．設的坐標分別為，則中點的坐標公式：
4．距離公式：
①兩點間的距離公式：，其中．
②點到直線的距離公式：點到直線的距離為：．
③兩條平行直線間的距離公式：和的距離為：．
5．兩條直線位置關系的判定方法：
方法1：設；，則
①； ②．
③與重合； ④與相交；
方法2：設；，則
①； ②；
③與重合； ④與相交．
6．圓的方程
①標準方程：，圓心坐標為，半徑為．
②一般方程：（），圓心，半徑．
4．圓的弦長與弦心距的關系：
5．兩圓位置關系（有五種）的判定方法：
①； ②；
③； ④；
⑤．
6．當兩圓相交時，它為公共弦所在直線方程為把兩個圓的方程化為一般式后相減
題型1 求直線的傾斜角和斜率
例1．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出斜率即可得傾斜角.
【詳解】直線的方程為，即，
方程斜率為，所以傾斜角為.
故選：D.
例2．已知直線l經過兩點，，則直線l的斜率是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根據斜率公式即可計算.
【詳解】直線l的斜率.
故選：C.
例3．若過點的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】根據傾斜角與斜率的關系求解.
【詳解】由題意得，解得，
故選：D
題型2 直線方程
例1．過點，且傾斜角為的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】傾斜角為的直線斜率不存在，可解.
【詳解】過點，且傾斜角為的直線垂直于軸，
其方程為.
故選：B
例2．過點且與直線垂直的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據兩直線互相垂直可得所求直線的斜率，利用直線的點斜式方程即得.
【詳解】由直線可得其斜率為：，則與其垂直的直線斜率為，
故過點且與直線垂直的直線方程為，即：.
故選：C.
例3．若直線過點且與斜率為4的直線垂直，則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據直線垂直的斜率關系求出斜率，然后可得直線方程.
【詳解】因為直線與斜率為4的直線垂直，
所以直線的斜率為，
又直線過點，
所以直線的方程為，即．
故選：A
題型3 兩直線的位置關系
例1．直線與互相平行，則實數的值等于（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】根據兩直線平行可得出關于實數的等式與不等式，即可解得實數的值.
【詳解】因為直線與互相平行，則，解得.
故選：A.
例2．已知直線與直線互相垂直，則m為（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】根據兩直線垂直的一般式的結論即可得出答案.
【詳解】兩直線垂直，則有，即，解得.
故選：C
例3．若直線與互相垂直，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根據兩直線垂直可得出關于實數的等式，即可解得實數的值.
【詳解】因為，則，即，
解得或.
故選：D.
題型4 與直線有關的距離
例1．點到直線的距離為（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】由點到直線的距離公式計算即可得.
【詳解】.
故選：D.
例2．兩條直線與之間的距離是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依題意代入兩平行線之間的距離公式即可得出結果.
【詳解】由兩平行線之間的距離公式可得.
故選：C
題型5 圓的方程
例1．圓的圓心坐標和半徑分別為（ ）
A．， B．， C．，3 D．，3
【答案】A
【分析】利用給定圓的方程直接求出圓心坐標及半徑即得.
【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為.
故選：A
例2．圓的圓心和半徑分別為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將圓的一般方程化為標準方程求圓心與半徑即可.
【詳解】由，所以圓心和半徑分別為.
故選：D
題型6 直線與圓的位置關系
例1．已知直線與圓相切，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據題意可得圓心到的距離等于半徑1，即可解得的值．
【詳解】直線即，
由已知直線與圓相切可得，
圓的圓心到的距離等于半徑1，
即，解得，
故選：B．
例2．直線被圓所截得的弦長為（ ）
A． B． C．5 D．10
【答案】B
【分析】判斷出圓心在直線上即可求解.
【詳解】圓即，故圓心為，
顯然圓心在直線上，
故直線被圓所截得的弦即為圓的直徑，長為.
故選:B．
例3．直線平分圓C：，則（ ）
A． B．1 C．-1 D．-3
【答案】D
【分析】求出圓心，結合圓心在直線上，代入求值即可.
【詳解】變形為，故圓心為，
由題意得圓心在上，故，解得.
故選：D
例4．圓在點處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先計算出，從而由斜率乘積為-1得到切線斜率，利用點斜式寫出切線方程，得到答案.
【詳解】因為，所以在圓上，
的圓心為，
故，
設圓在點處的切線方程斜率為，
故，解得，
所以圓在點處的切線方程為，
變形得到，即.
故選：A
例5．若過點，且與圓相切的直線方程為（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】驗證點在圓外，然后討論切線斜率存在與不存在兩種情況即可解決.
【詳解】圓的圓心是 ，半徑是 ，
把點的坐標代入圓的方程可知點P在圓外，
當直線斜率不存在時，
直線為 ，不滿足題意；
當直線斜率存在時，
設直線為 ，即 ，
因為直線與圓相切，
所以圓心到直線的距離等于半徑，即
，
解得 或 ，
切線為或 ，
故選：D.
例6．過點作圓的切線，切點為，則切線段長為（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】根據相切，由勾股定理即可求解.
【詳解】設圓心為半徑為，
所以,
故，
故選：C
題型7 圓與圓的位置關系
例1．圓與圓的位置關系為（ ）
A．外離 B．相切 C．相交 D．內含
【答案】D
【分析】求出圓心距，小于兩半徑之差，得到位置關系.
【詳解】的圓心為，半徑為，
變形為，圓心為，半徑為，
故圓心距，
故圓與圓的位置關系為內含.
故選：D
例2．圓和圓的位置關系為（ ）
A．相離 B．相交 C．外切 D．內切
【答案】C
【分析】利用圓心距與半徑和差關系判定兩圓位置關系即可.
【詳解】易知圓和圓的圓心與半徑分別為：和，所以圓心距為，顯然，即兩圓相外切.
故選：C
例3．圓：與圓：的公共弦所在直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】將兩圓方程作差即可得相交弦方程.
【詳解】由，即，半徑為，
由，即，半徑為，
所以，即兩圓相交，
將兩圓方程作差得，整理得，
所以公共弦所在直線方程為.
故選：B
1．直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先求斜率，再求傾斜角.
【詳解】由條件可知，直線的斜率，設直線的傾斜角為，
則，，所以.
故選：B
2．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據給定的直線方程，求出直線的斜率，進而求出傾斜角.
【詳解】直線的斜率，所以該直線的傾斜角為.
故選：B
3．已知點，則直線的斜率為（ ）
A．－3 B． C． D．3
【答案】C
【分析】由斜率公式計算即可得.
【詳解】由，則直線的斜率為.
故選：C.
4．若經過兩點的直線斜率為1，則實數（ ）
A． B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】利用斜率公式即可求解.
【詳解】過兩點的直線斜率為，所以，解得，.
故選：A.
5．己知直線l的傾斜角為，且過點，則它在y軸上的截距為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】由傾斜角求出斜率，再用點斜式寫出直線方程，最后求出截距即可.
【詳解】由題意可知直線的斜率，
所以直線方程為，即，
所以它在y軸上的截距為，
故選：A.
6．已知直線的斜率為,在軸上的截距為,則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據點斜式方程求解即可.
【詳解】直線在軸上的截距為，點在直線上，
又直線的斜率為,根據點斜式方程得即.
故選：B.
7．若直線與平行，則實數（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【分析】根據兩直線平行，斜率相等，截距不等即可求出答案.
【詳解】由題意知，的斜率分別是，，由與平行，得，
此時兩直線在y軸上的截距分別為3和，符合題意.
故選：C.
8．已知直線和互相平行，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【分析】根據題意得到平行時的方程，解出即可.
【詳解】由題意得，解得，
此時后者直線方程為，滿足題意.
故選：D.
9．兩平行直線，的距離等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】借助兩平行線的距離公式即可得.
【詳解】即為，
則.
故選：B.
10．點到直線的距離是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】應用點線距離公式求距離即可.
【詳解】由點線距離公式有.
故選：A
11．圓：與圓：的位置關系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
【答案】A
【分析】根據圓心距大于半徑之和，得到位置關系.
【詳解】圓：的圓心為，半徑為1，
圓：的圓心為，半徑為3，
圓心距，故兩圓外離.
故選：A
12．圓的圓心坐標和半徑分別為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用圓的標準方程即可求得圓心坐標和半徑.
【詳解】根據圓的標準方程，
即可得圓心坐標為，半徑為.
故選：D
13．圓與的位置關系為（ ）
A．外切 B．內切 C．相交 D．外離
【答案】B
【分析】根據圓心距與半徑和或半徑差的大小關系即可判斷.
【詳解】圓的圓心為，半徑為，
，
，
圓的圓心為，半徑為，
，
圓與圓內切.
故選：B.
14．圓的圓心和半徑分別（ ）
A．， B．，5
C．， D．，5
【答案】A
【分析】由題意將圓的一般方程化為標準方程，再求出圓心坐標和半徑長.
【詳解】將方程化為標準方程：，
則圓心坐標為，半徑長等于.
故選：A
15．直線被圓截得的弦長為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】先求出弦心距，然后根據圓的弦長公式直接求解即可.
【詳解】圓，所以圓心，半徑，
所以弦心距為，
所以弦長為，
故選：C
16．若直線與圓交于點A，B，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用直線被圓截得的弦長公式求解.
【詳解】圓的圓心為，半徑，
圓心到直線的距離為，
所以，
故選：B.
17．若直線與圓 相切，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直線與圓相切，則有圓心到直線距離等于半徑，列方程求實數的值.
【詳解】圓 圓心坐標為，半徑為1，
直線與圓 相切，則有圓心到直線距離等于半徑，
即，解得.
故選：C
18．圓與圓的公共弦所在直線的方程為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】兩圓方程相減即可得解.
【詳解】兩圓相減可得，
經檢驗，該方程滿足題意，
故公共弦所在直線的方程為.
故選：A.
19．已知圓，則過圓上一點的切線方程為（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】A
【分析】利用切線與半徑垂直求出切線的斜率，再根據點斜式可求出切線方程.
【詳解】因為圓的圓心為，所以，
所以切線的斜率，
所以所求切線的方程為，即，
故選：A
20．過點作圓的切線，則切線方程為（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【分析】根據切線斜率是否存在分類討論，再利用圓心到切線的距離為半徑可求切線方程.
【詳解】若切線的斜率不存在，則過的直線為，
此時圓心到此直線的距離為2即為圓的半徑，故直線為圓的切線.
若切線的斜率存在，設切線方程為：即，
故，解得，
故此時切線方程為：.
故選：B.
21．過點作圓的一條切線，切點為B，則（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得圓的圓心坐標和半徑，再利用切線長定理即可求得的值.
【詳解】因為圓，
所以圓的圓心為，半徑為，
因為與圓相切，切點為B，
所以，則，
因為，
所以.
故選：B.專題 直線與圓的方程
1．直線的斜率的計算方法：（直線的傾斜角：）
①定義法：，；
②坐標法：，，，；
③（直線方程的一般式）．
2．直線方程的五種形式：
①點斜式：； ②斜截式：；
③兩點式：； ④截距式：；
⑤一般式：
3．設的坐標分別為，則中點的坐標公式：
4．距離公式：
①兩點間的距離公式：，其中．
②點到直線的距離公式：點到直線的距離為：．
③兩條平行直線間的距離公式：和的距離為：．
5．兩條直線位置關系的判定方法：
方法1：設；，則
①； ②．
③與重合； ④與相交；
方法2：設；，則
①； ②；
③與重合； ④與相交．
6．圓的方程
①標準方程：，圓心坐標為，半徑為．
②一般方程：（），圓心，半徑．
4．圓的弦長與弦心距的關系：
5．兩圓位置關系（有五種）的判定方法：
①； ②；
③； ④；
⑤．
6．當兩圓相交時，它為公共弦所在直線方程為把兩個圓的方程化為一般式后相減
題型1 求直線的傾斜角和斜率
例1．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
例2．已知直線l經過兩點，，則直線l的斜率是（ ）
A． B．2 C． D．
例3．若過點的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A． B． C． D．2
題型2 直線方程
例1．過點，且傾斜角為的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
例2．過點且與直線垂直的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
例3．若直線過點且與斜率為4的直線垂直，則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
題型3 兩直線的位置關系
例1．直線與互相平行，則實數的值等于（ ）
A． B． C．或 D．
例2．已知直線與直線互相垂直，則m為（ ）
A． B．1 C． D．2
例3．若直線與互相垂直，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
題型4 與直線有關的距離
例1．點到直線的距離為（ ）
A．1 B．2 C． D．
例2．兩條直線與之間的距離是（ ）
A． B． C． D．
題型5 圓的方程
例1．圓的圓心坐標和半徑分別為（ ）
A．， B．， C．，3 D．，3
例2．圓的圓心和半徑分別為（ ）
A． B． C． D．
題型6 直線與圓的位置關系
例1．已知直線與圓相切，則（ ）
A． B．
C． D．
例2．直線被圓所截得的弦長為（ ）
A． B． C．5 D．10
例3．直線平分圓C：，則（ ）
A． B．1 C．-1 D．-3
例4．圓在點處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
例5．若過點，且與圓相切的直線方程為（ ）
A． B．或
C． D．或
例6．過點作圓的切線，切點為，則切線段長為（ ）
A． B．3 C． D．
題型7 圓與圓的位置關系
例1．圓與圓的位置關系為（ ）
A．外離 B．相切 C．相交 D．內含
例2．圓和圓的位置關系為（ ）
A．相離 B．相交 C．外切 D．內切
例3．圓：與圓：的公共弦所在直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
1．直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
2．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
3．已知點，則直線的斜率為（ ）
A．－3 B． C． D．3
4．若經過兩點的直線斜率為1，則實數（ ）
A． B．3 C．2 D．1
5．己知直線l的傾斜角為，且過點，則它在y軸上的截距為（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．已知直線的斜率為,在軸上的截距為,則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．若直線與平行，則實數（ ）
A． B．4 C． D．
8．已知直線和互相平行，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
9．兩平行直線，的距離等于（ ）
A． B． C． D．
10．點到直線的距離是（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．圓：與圓：的位置關系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
12．圓的圓心坐標和半徑分別為（ ）
A． B．
C． D．
13．圓與的位置關系為（ ）
A．外切 B．內切 C．相交 D．外離
14．圓的圓心和半徑分別（ ）
A．， B．，5
C．， D．，5
15．直線被圓截得的弦長為（ ）
A．2 B． C．4 D．
16．若直線與圓交于點A，B，則（ ）
A． B． C． D．
17．若直線與圓 相切，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
18．圓與圓的公共弦所在直線的方程為（　　）
A． B． C． D．
19．已知圓，則過圓上一點的切線方程為（ ）
A． B．或 C． D．
20．過點作圓的切線，則切線方程為（ ）
A． B．或
C． D．或
21．過點作圓的一條切線，切點為B，則（ ）
A．3 B． C． D．

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