資源簡介

4.5.1 函數的零點與方程的解
一、學習目標
1、會借助函數零點存在定理判斷函數的零點所在的大致區間；
2、能借助函數單調性及圖象判斷零點個數．
二、知識梳理
（復習導入）
對于一般函數，我們把使的實數叫做函數的零點.
方程有實數解 函數的有零點 函數的圖象與軸有公共點．
用二次函數的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數根就是相應二次函數的零點．像這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應的函數研究它的解的情況呢？
（新授探究）
探究1：觀察零點所在區間，以及這個區間內函數圖象與軸的關系，并探究用取值刻畫這種關系
[ ， ]上圖象連續不斷，且“穿過” 軸， ( ) ( )<0
探究2：觀察以下兩組圖片，哪一組能說明小黃人一定渡過河 若將河流抽象視為x軸，兩個位置分別記為A、B兩點，請用連續不斷的曲線畫出他的可能路徑.是不是只要滿足在[ ， ]上圖象連續不斷，且 ( ) ( )<0，就能有零點存在呢？
零點存在定理：如果函數在區間上的圖象是一條連續不斷的曲線，且有，那么，函數在區間內至少有一個零點，即存在，使得，這個就是方程的解.
探究3：由函數零點定義，試求方程的根。
解法一：設函數，利用計算工具，列出函數的對應值表，并畫出圖象.
解法一圖像 解法三圖像
解法二：
函數在區間內至少有一個零點.
解法三：可看成與的交點
（典例剖析）
練習1：函數的零點是（ ）.
練習2：函數的零點所在區間是（ ）.
練習3：的零點個數為（ ）.
（課堂小結）

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