資源簡(jiǎn)介

第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
知識(shí)清單
1．變化率問(wèn)題
設(shè)物體在空中的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為到．
（1）平均速度
平均速度
（2）瞬時(shí)速度
我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度．
當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度就會(huì)趨近于物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
2．導(dǎo)數(shù)的概念
（1）函數(shù)的平均變化率
對(duì)于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到，
我們把比值叫做函數(shù)從到的平均變化率．
（2）導(dǎo)數(shù)的概念
如果當(dāng)，平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率）．
記作或，即
（3）導(dǎo)函數(shù)
當(dāng)時(shí)，是一個(gè)唯一確定的數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，就是的函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）．的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作，即
（4）導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率，
即，切線方程為（點(diǎn)斜式）．
（5）導(dǎo)數(shù)定義的其他表達(dá)式
①
②
③
3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
（1）若（為常數(shù)），則 （2）若，則
（3）若，則 （4）若，則
（5）若，則，特別地，若，則
（6）若，則，特別地，若，則
4．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
（1）加減法：
（2）乘法： ，特別地，（為常數(shù)）
（3）除法：
5．簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一般的，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作．
則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：，即．
題型訓(xùn)練
題型一 變化率
1．函數(shù)從到的平均變化率為（　?。?br/>A．2 B． C．3 D．
2．某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則該物體在時(shí)間上的平均速度為（　　）
A． B． C． D．
3．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）
A．2 B． C． D．
4．某物體位移與時(shí)間的關(guān)系式為，則物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．8
題型二 導(dǎo)數(shù)的概念
5．若函數(shù)在處可導(dǎo)，則（　?。?br/>A．與，都有關(guān)
B．僅與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)
C．僅與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)
D．與，均無(wú)關(guān)
6．若，則等于（ ）
A．1 B．2 C． D．4
7．若，則（　?。?br/>A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12
8．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于（　?。?br/>A． B． C． D．
題型三 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知函數(shù)，則（　?。?br/>A．2 B．4 C．3 D．1
11．（多選）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，則的解析式可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
12．已知函數(shù)，若，則（　?。?br/>A． B． C． D．
13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，則實(shí)數(shù)的值為（　　）
A． B． C． D．1
14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（　?。?br/>A．1 B． C． D．
15．已知函數(shù)，則　 　
16．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算—加減法
（1），則 （2），則
（3），則 （4），則
17．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算—乘除法
（1），則 （2），則
（3），則 （4），則
18．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1），則 （2），則
（3），則 （4），則
綜合訓(xùn)練
1．已知函數(shù)，則 （　?。?br/>A．4 B．6 C．2 D．3
2．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（　　）
A．1 B． C． D．
4．（多選）若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把其導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作，則以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒小于0的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則
（　　）
A． B．3 C． D．2
6．設(shè)，若，則
7．已知函數(shù)，則
8．我們把分子，分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時(shí)，的極限即為型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無(wú)限小分析》一書(shū)中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．
如：，則　　
9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則
10．已知函數(shù)，則
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算參考答案
題型一 變化率
1-4 B，D，C，D
題型二 導(dǎo)數(shù)的概念
5-8 B，A，C，D
題型三 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
9-14 D，B，AC，A，B，C
15．
16．（1） （2） （3） （4）
17．（1） （2） （3） （4）
18．（1） （2） （3） （4）
綜合訓(xùn)練
1-5 A，B，C，ABC ，D
6．
7．
8．2
9．6
10．24

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