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第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
知識(shí)清單
1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)
一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：
函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，
如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．
2．判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟
法一：
（1）第一步，確定函數(shù)的定義域；
（2）第二步，求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)；
（3）用的零點(diǎn)將的定義域分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出在各區(qū)間的正負(fù)，由此得出函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
法二：
（1）第一步，確定函數(shù)的定義域；
（2）第二步，解不等式，則可求出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）第三步，解不等式，則可求出函數(shù)的減區(qū)間．
注意：具有相同的單調(diào)性的區(qū)間不能用“”連接起來
3．幾個(gè)常見結(jié)論
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在區(qū)間內(nèi)恒成立；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在區(qū)間內(nèi)恒成立；
（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在增區(qū)間，則在區(qū)間內(nèi)有解；
（4）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在減區(qū)間，則在區(qū)間內(nèi)有解；
（5）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)．
題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A． B． C． D．
2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
5． 6．
7． 8．
9． 10．
題型二 .函數(shù)的圖象與導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)圖象看正負(fù)，原函數(shù)圖象看趨勢(shì)）
11．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象是（ ）
A B C D
12．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象可能是（ ）
A B C D
13．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1所示，
則該函數(shù)的圖象是（　　）
(
圖
1
) A B C D
14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖2所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（　　）
(
圖
2
) A B C D
15．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（　　）
A． B．
C． D．
16．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖3所示，則函數(shù)的圖象可能是（　　）
(
圖
3
)
A B C D
17．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖4所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（　 ）
(
圖
4
) A B C D
18．函數(shù)的圖象如圖5所示，則的圖象可能是（　 ）
(
圖
5
)
A B C D
19．已知函數(shù)的圖象如圖6所示，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的
大致圖象可以是（　 ）
(
圖
6
) A B C D
20．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式
的解集為　 　
題型三 根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)
21．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
22．已知函數(shù)在上有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
23．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
24．若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍（　　）
A． B． C． D．
25．若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
26．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
27．若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
28．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
29．已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 　
30．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 　
題型四 討論函數(shù)的單調(diào)性（討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)）
31．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
32．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
33．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
34．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
35．已知函數(shù)（）.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．
36．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
37．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
38．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
39．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
40．已知函數(shù)（），討論函數(shù)的單調(diào)性．
題型五 構(gòu)造新函數(shù)
當(dāng)題目中出現(xiàn)了與的不等式時(shí)，常利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行構(gòu)造新函數(shù)
（1） （2）
（3） （4）
41．是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且有，對(duì)，則必有（　　）
A． B． C． D．
42．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則有（ ）
A． B．
C． D．
43．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（　　）
A． B．
C． D．
44．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得
成立的的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
45．設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式
的解集為（　　）
A． B． C． D．
46．函數(shù)的定義域?yàn)椋矣校瑒t不等式的解集為
47．函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t不等式的解集為
48．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，
則不等式的解集為
綜合訓(xùn)練
1．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（　　）
A． B． C． D．
2．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，都有，則的
解集為（　　）
A． B． C． D．
3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．
6．已知，且，，，則（　　）
A． B． C． D．
7．已知，對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 　
8．已知函數(shù)，討論在區(qū)間的單調(diào)性．
9．已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．
10．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性參考答案
題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1-4 B，D，B，C
5． 6．
7．
8．
9． 10．
題型二 函數(shù)的圖象與導(dǎo)數(shù)
11-15 A，A，D，A，C 16-19 D，D，A，A 20．
題型三 根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)
21-25 B，C，A，B，A 26-28 D，C，C
29． 30．
題型四 略
題型五 構(gòu)造新函數(shù)
41-45 A，B，A，D，B 46． 47． 48．
綜合訓(xùn)練
1-6 B，B，C，A，C，D
7．
8．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
9-10 略

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