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第四節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的極值
知識清單
1．函數(shù)極值的定義
（1）函數(shù)的極小值
若函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近其他點處的函數(shù)值都小，；而且在點附近的左側，右側．
我們把叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值．
（2）函數(shù)的極大值
若函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近其他點處的函數(shù)值都大，；而且在點附近的左側，右側．
我們把叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．
2．求函數(shù)極值的步驟
解方程，當時，
（1）如果在附近的左側，右側，那么是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，那么是極小值．
3．函數(shù)極值與導數(shù)的關系
當在區(qū)間上變化時，的變化情況如下表
0
單調遞增 極大值 單調遞減
0
單調遞減 極小值 單調遞增
注意
（1）如果在附近的左側與右側的同號，則不是極值點，可以稱它為過渡點；
（2）極值點一定是導數(shù)的零點，但導數(shù)的零點不一定是極值點，也有可能是過渡點．
題型訓練
題型一 函數(shù)極值的概念
1．“函數(shù)在處取得極值”是“”的（　?。?br/>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
2．函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間 內極小值點的個數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
題型二 求函數(shù)的極值
3．設函數(shù)，則（　　）
A．為的極小值點 B．為的極大值點
C．為的極小值點 D．為的極大值點
4．函數(shù)在區(qū)間的極小值、極大值分別為（　?。?br/>A． B． C． D．
求下列函數(shù)的極值
5． 6．
7． 8．
題型三 根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)
9．已知為函數(shù)的極小值點，則（　　）
A． B． C．4 D．2
10．若函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
11．已知函數(shù)在處取極小值，則的極大值為（ ）
A．2 B． C． D．
12．若是函數(shù)的極值點，則的極小值是（ ）
A． B． C． D．1
13．已知函數(shù)在處有極值10，則（ ）
A． B．或 C． D．0或7
14．若函數(shù)在內有極小值，則（　?。?br/>A． B． C． D．
15．若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
16．若函數(shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
17．設函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
18．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
綜合訓練
1．設函數(shù)，則（　　）
A．為的極大值點 B．為的極小值點
C．為的極大值點 D．為的極小值點
2．如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，
為的導函數(shù)，則下列結論中正確的是（　　）
A．，是的極大值點 B．，是的極小值點
C．，不是的極值點 D．，是的極值點
3．當時，函數(shù)取得極大值，則（　　）
A． B． C． D．1
4．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．設，若為函數(shù)的極大值點，則（　?。?br/>A． B． C． D．
6．（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（　?。?br/>A． B． C． D．
7．若函數(shù)在處取得極值，則
8．已知和分別是函數(shù)的極小值點和極大值點．若，則的取值范圍是　 　
9．求函數(shù)的極值．
10．已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．
11．已知函數(shù)在處取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）設，討論的零點個數(shù)．
12．已知函數(shù)有兩個極值點．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)的兩個極值點分別為，求證．
第四節(jié) 導數(shù)與函數(shù)的極值參考答案
題型一 函數(shù)極值的概念
1-2 A，D
題型二 求函數(shù)的極值
3-4 C，D
5．有極大值5，無極小值 6．有極小值，無極大值
7．有極大值，有極小值 8．有極大值，無極小值
題型三 根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)
9-13 D，C，B，A，C 14-18 A，A，D，B，B
綜合訓練
1-6 D，B，B，D，D，BCD
7．
8．
9．極大值為，極小值為
10．（1） （2）
11．（1） （2）時，有兩個零點，時，有一個零點，，沒有零點
12．（1） （2）略

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