資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 預習篇
7.2.2 用坐標表示平移
1.點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b)。由上可歸納為：
①在坐標系內，左右平移的點的坐標規律：右加左減；
②在坐標系內，上下平移的點的坐標規律：上加下減；
③在坐標系內，平移的點的坐標規律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變．
2.圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個單位長度。
3.平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發生變化.
選擇題
1.將點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點，則點在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本題考查點的平移變換．利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．
【詳解】解：將點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點，則點的坐標為，即，
點在第二象限，
故選：B．
2.在平面直角坐標系中，將點平移到點，經過的平移變換為（ ）
A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度
B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度
C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度
D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度
【答案】C
【分析】本題考查點的平移．根據點的平移規則：左減右加，上加下減，進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴將點先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點；
故選C．
3.平面直角坐標系中，把點向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減列式計算即可得解．
【詳解】解：將點先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點Q，
則點Q的坐標為，即．
故選：D．
4.將點向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，則平移后的點所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移以及各象限內點的特征，根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．關鍵是掌握點的坐標的變化規律．
【詳解】解：點向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，是，
即，在第二象限，
故選：B．
5.在平面直角坐標系中，把點向右平移兩個單位后，得到對應點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯系，平移時點的坐標變化規律是“上加下減，左減右加”．據此求解即可．
【詳解】解：把點向右平移兩個單位后，得到對應點的坐標是，即
故選：B．
6.如圖，在平面直角坐標系，線段的兩個端點坐標依次為，將線段向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到對應線段，則四邊形的面積為（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
【答案】C
【分析】本題考查坐標與平移，分割法求圖形面積．根據平移規則，求得的坐標，用長方形的面積減去兩個直角三角形的面積求解即可．掌握點的平移規則：左減右加，上加下減，是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意，，
∴四邊形的面積為；
故選C．
7.將點先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，根據平移變化規律，橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為，再解即可．
【詳解】解：先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到的點的坐標是，即．
故選：B．
8.如圖，已知點，，將線段平移至的位置，其中點，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．根據點A、C的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點D的坐標即可．
【詳解】解：∵的對應點C的坐標為，
∴平移規律為橫坐標減3，縱坐標加1，
∵點的對應點為D，
∴D的坐標為．
故選：A．
填空題
1.已知、兩點的坐標分別為、，把線段平移，使它的一個端點在點處，則點的坐標是 ．
【答案】或
【分析】本題考查了點及圖形的平移規律．分兩種情況討論，由平移后對應點的坐標為得到平移規律可得到D坐標；或由平移后對應點的坐標為得到平移規律可得到D坐標．
【詳解】解：若平移后對應點的坐標為，
∴相當于將線段向下平移3個單位，
∵，
∴點坐標為；
若平移后對應點的坐標為，
∴相當于將線段向左平移2個單位，
∵，
∴點坐標為；
綜上，點坐標為或，
故答案為：或．
2.平面直角坐標系中，點在第二象限，且點到軸和軸的距離分別為4，5，若把點向右平移3個單位長度，則平移后對應點的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查了點到坐標軸的距離以及點的平移，熟記相關結論確定點的坐標是解題關鍵．
【詳解】解：∵點到軸和軸的距離分別為4，5，
∴
∵點在第二象限，
∴
∴，
∴的坐標為：，即：
故答案為：
3.在平面直角坐標系中，把點向左平移3個單位得到點，則a的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了坐標系中點的平移規律．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規律求解即可．
【詳解】解：∵點向左平移3個單位得到點，
∴．
故答案為：．
4.平面直角坐標系中，將點向上平移4個單位，得到點P的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查坐標與平移．根據點的平移規則：上加下減橫不變，左減右加縱不變，進行求解即可．
【詳解】解：將點向上平移4個單位，得到點P的坐標為；
故答案為：．
5.在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，平移線段，平移后其中一個端點的坐標為，則另一端點的坐標為 ．
【答案】或
【分析】本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．沒有確定對應點時，注意分類討論．分兩種情況討論，①平移后的對應點的坐標為；②平移后的對應點的坐標為，根據根據平移規律可得另一端點的坐標．
【詳解】解：①平移后得到點的坐標為，
∴向右平移個單位，
∴的對應點坐標為，即；
②平移后得到點的坐標為，
∴向右平移個單位，向下平移個單位，
∴的對應點坐標為，即；
綜上，另一端點的坐標為或．
故答案為或．
解答題
1.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．將先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到．

(1)請在圖中畫出．
(2)上有點，平移后對應點的坐標為 （用含a，b的代數式表示）．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是理解平移方式；
（1）根據題中所給平移方式進行求解即可；
（2）根據平移方式可進行求解．
【詳解】（1）解：平移后得到的如圖所示：

（2）解：由題意可知：上有點，平移后對應點的坐標為；
故答案為．
2.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，使得點平移到點，點平移到點．
(1)直接寫出點A和點的坐標，并證明；
(2)連接，求三角形的面積；
(3)在坐標軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形的面積的一半？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)點，點，證明見解析
(2)
(3)存在，或或或
【分析】本題主要考查了平移的性質、平行線的性質、三角形的面積、坐標與圖形等知識，熟練掌握平移的性質是解此題的關鍵，同時注意分類討論思想的運用．
（1）本題主要考查利用平移的性質證明兩條直線平行，再利用平行線的性質證明，對于點A和點的坐標，
直接利用平移性質求解即可．
（2）本題主要考查利用坐標來求三角形的面積，由于A，B，C都是定點，直接利用三角形的面積定義法求解即可．
（3）本題考查面積存在性問題，利用方程思想解決，由于點在坐標軸上，長度轉化成坐標時，坐標有正負，注意分類討論的思想求解，做到不重不漏．
【詳解】（1）解：點，點，
由平移的性質可得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴三角形的面積為
（3）∵三角形的面積為10，
∴三角形的面積為5，
①若點在軸上，
∵，
∴，
∴，
∴點的坐標為或
②若點在軸上，
∵，
∴，
∴，
∴點的坐標為或，
綜上所述，點的坐標為或或或．
3.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位后，再向下平移2個單位得到．
(1)在圖上畫出；
(2)設點為內一點，經過平移后，請寫出點P在內的對應點的坐標．
【答案】(1)作圖見解析
(2)
【分析】本題主要考查了平移作圖，對于（1），將三個頂點向右平移3個單位，向下平移2個單位，再依次連接得到圖形；
對于（2），根據平移特點解答即可．
【詳解】（1）解：如圖所示．
（2）根據題意可知將點向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的對應點的坐標是．
4.如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別為.將三角形先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形，其中點分別為點的對應點.
(1)請在所給坐標系中畫出三角形，并直接寫出點的坐標；
(2)若邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含的式子表示點的坐標；（直接寫出結果即可）
(3)求三角形的面積.
【答案】(1)見解析，
(2)
(3)6
【詳解】（1）三角形如圖所示.點的坐標為.
（2）點的坐標為.
（3）三角形的面積為.
5.如圖1，在平面直角坐標系中，已知，將線段沿x軸正方向平移至，，且，連接．

(1)寫出點A的坐標為_______；點B的坐標為_______；
(2)連接，在y軸上是否存在一點P，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)點D為的中點，點E是線段上一動點（點E不與點D、C重合），連接、．
①如圖2，若，，求的度數；
②如圖3，已知，，與相交于點F，點F在下方，若，．在點E運動的過程中，的值是否發生改變？若不變，請求出的值？若改變，請說明理由．
【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)①，②不變，3
【分析】（1）非負性求出的值，進而得到點坐標，再根據平移的性質，求出點的坐標即可；
（2）設點，根據三角形的面積等于三角形的面積，列出方程求解即可；
（3）①過點作，平移得到，進而得到，根據平行線的性質，推出，即可；
②設交于點，由①可知：，根據給定的角度之間的關系，結合三角形的內角和定理，求出，進一步得出結果即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平移后的點的坐標為，
∴，即：；
故答案為：，；
（2）∵，
∴，
設點，
∴，
∴；
∴或；
（3）①過點作，

∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
②不變，設交于點，則：，

∵，，
∴，，
由①知：，
∴，
∴，
∴，
∴，為定值．
6.平面直角坐標系中，O為原點，點，，．

(1)如圖①，則三角形ABC的面積為______；
(2)如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．求的面積．
【答案】(1)6；
(2)9
【分析】本題考查了坐標與圖形、點的平移等知識，掌握運用數形結合的思想分析解決問題是解題關鍵．
（1）根據題意得出，，，然后根據三角形面積公式直接計算即可；
（2）由平移的性質可得點坐標；①連接，過點作軸于點，過點作軸于點，根據進行計算即可得到答案；②根據的面積等于的面積，求解即可．
【詳解】（1）解：∵O為原點，點，，．
∴，，，
∴，
∴．
故答案為：6；
（2）解：∵將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，，
∴得到對應點坐標為，
連接，過點作軸于點，過點作軸于點，

∵，
∴，，
∴
。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 預習篇
7.2.2 用坐標表示平移
1.點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b)。由上可歸納為：
①在坐標系內，左右平移的點的坐標規律：右加左減；
②在坐標系內，上下平移的點的坐標規律：上加下減；
③在坐標系內，平移的點的坐標規律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變．
2.圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加上或減去一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個單位長度。
3.平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發生變化.
選擇題
1.將點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點，則點在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐標系中，將點平移到點，經過的平移變換為（ ）
A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度
B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度
C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度
D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度
3.平面直角坐標系中，把點向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4.將點向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，則平移后的點所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.在平面直角坐標系中，把點向右平移兩個單位后，得到對應點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
6.如圖，在平面直角坐標系，線段的兩個端點坐標依次為，將線段向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到對應線段，則四邊形的面積為（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
7.將點先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
8.如圖，已知點，，將線段平移至的位置，其中點，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
填空題
1.已知、兩點的坐標分別為、，把線段平移，使它的一個端點在點處，則點的坐標是 ．
2.平面直角坐標系中，點在第二象限，且點到軸和軸的距離分別為4，5，若把點向右平移3個單位長度，則平移后對應點的坐標為 ．
3.在平面直角坐標系中，把點向左平移3個單位得到點，則a的值為 ．
4.平面直角坐標系中，將點向上平移4個單位，得到點P的坐標為 ．
在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，平移線段，平移后其中一個端點的坐標為，則另一端點的坐標為 ．
解答題
1.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．將先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到．

(1)請在圖中畫出．
(2)上有點，平移后對應點的坐標為 （用含a，b的代數式表示）．
2.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，使得點平移到點，點平移到點．
(1)直接寫出點A和點的坐標，并證明；
(2)連接，求三角形的面積；
(3)在坐標軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形的面積的一半？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
3.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位后，再向下平移2個單位得到．
(1)在圖上畫出；
(2)設點為內一點，經過平移后，請寫出點P在內的對應點的坐標．
4.如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別為.將三角形先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形，其中點分別為點的對應點.
(1)請在所給坐標系中畫出三角形，并直接寫出點的坐標；
(2)若邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含的式子表示點的坐標；（直接寫出結果即可）
(3)求三角形的面積.
5.如圖1，在平面直角坐標系中，已知，將線段沿x軸正方向平移至，，且，連接．

(1)寫出點A的坐標為_______；點B的坐標為_______；
(2)連接，在y軸上是否存在一點P，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)點D為的中點，點E是線段上一動點（點E不與點D、C重合），連接、．
①如圖2，若，，求的度數；
②如圖3，已知，，與相交于點F，點F在下方，若，．在點E運動的過程中，的值是否發生改變？若不變，請求出的值？若改變，請說明理由．
6.平面直角坐標系中，O為原點，點，，．

(1)如圖①，則三角形ABC的面積為______；
(2)如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．求的面積．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑